密码学习题集答案
更新时间:2024-05-11 14:47:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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(10分)习题1 设英文字母A, B, C, … , Z分别编码伪0, 1, 2, 3, … , 25。已知单表加密变换为
c=5m+7(mod 26)
其中m表示明文,c表示密文。试对明文HELPME加密。 明文 H E L P M E
对应的编码值分别是 7 4 11 15 12 4。
用加密变换将上述6个编码值分别加密并转换为字母是
c=5×7+7 (mod 26)=16 ? Q c=5×4+7 (mod 26)=1 ? B c=5×11+7 (mod 26)=10 ? K c=5×15+7 (mod 26)=4 ? E c=5×12+7 (mod 26)=15 ? P c=5×4+7 (mod 26)=1 ? B
从而得到密文QBKEPB。
(10分)习题2 设英文字母A, B, C, … , Z分别编码伪0, 1, 2, 3, … , 25。已知单表加密变换为
c=11m+2(mod 26)
其中m表示明文,c表示密文。试对密文VMWZ解密。 首先从加密变换求出解密变换
m=11-1(c-2)(mod 26) =19(c-2)(mod 26)
其中19=11-1(mod 26)。
其次将密文字母转换为编码值
V M W Z ? 21 12 22 25。
最后用解密变换将上述4个编码值分别解密并转换为字母是
m=19×(21-2) (mod 26)=23 ? X m=19×(12-2) (mod 26)=8 ? I m=19×(22-2)(mod 26)=16 ? Q m=19×(25-2)(mod 26)=21 ? V
从而得到明文XIQV。
(10分)习题3 设英文字母A, B, C, … , Z分别编码伪0, 1, 2, 3, … , 25。已知Hill密码中的明文分组长度为2,密钥K是Z26上的一个2阶可逆方阵。假设明文Friday所对应的密文为pqcfku,试求密钥K。 解. 明文 f r i d a y 对应的编码值分别是 5 17 8 3 0 24。
密文 p q c f k u 对应的编码值分别是 15 16 2 5 10 20。
?517?设加密变换为C=MK,则可取M???83??,从而得到
???1516??517???25?????83??K。 ????如果矩阵M可逆,就可求得
?517??1516?K???83????25??。
????事实上,|M|=5×3-8×17=-136 ? 9 (mod 26),且9-1=3(mod 26), 从而
?1M?1?17??5?17??91?1*?1?5???。 ?M?9??3?????????|M|3?3??215???8??8从而可求得密钥
?517??1516??91??1516??719?K???83????25?????215????25?????83??。
??????????注:(1)矩阵M的逆矩阵也可通过初等置换可求得:
?1?517??10?(1)?21?119??210???83????01????????83????01???????????119??210??8?(1)?(2)????????07????141??????
?119??210?(2)?15??????01????215???????10??91??19?(2)?(1)????????01????215??????(2)矩阵K也可通过待定系数法可求得:
12设 K???kk??,则
4??3?kk??83??k1??024???????k3k2??25?????1020??,即 k4?????8k1?3k3?2?8k?3k?5?24mod26 ?24k?103???24k4?20从24k3?10mod26 ? 12k3?5mod13? k3?12?1?5?12?5?8mod13,
(即8?所以解得k3?8或k3?8?13?2126i,0?i?(26,24))
(26,24)从24k4?20mod26?12k4?10mod13?k4?12?1?10?12?10?3mod13,
(即3?所以解得k4?3或k4?3?13?1626i,0?i?(26,24))
(26,24)取(k3,k4)?(8,3),则有8k1?24?2mod26和8k2?9?5mod26,类似以上解法可得
k1?20或k1?7和k2?6或k2?19
于是可得
?2019??76??719??206???????或或或K??K?K?K??83??83?? ?83??83??????????719?经检验(5,17)K?(15,16)得到一个解K???83??。
??再类似讨论(k3,k4)?(8,16),(k3,k4)?(21,3),(k3,k4)?(21,16)的情形。
(10分)习题4 设仿射变换的加解密分别是:
C=E(m)=(7m+21)mod 26
对”security”加密,对“vlxijh”解密。 ”security”加密为:RXJFKZYH 对“vlxijh”解密:agency
(10分)习题5 已知密码体制为Vigenere体制,明文为Nankai University,密文为N R G K R B U E B V V K S Z M Y, 试求密钥。(ART)
(10分)习题6 使用穷尽密钥搜索法,破译如下利用移位密码加密的密文:
BEEAKFYDJXUQYHYJIQRYHTYJIQFBQDUYJIIKFUHCQD Look up in the air it is a bird it is a plane it is superman(或者给出密钥K=10)
(10分)习题7 利用扩展Euclidean算法计算如下乘法逆:
(1) 17-1 mod 101,(6)
(2) 357-1 mod 1234。(1075)
(10分)习题8 计算有限域GF(28)上字节的乘法: (1){57}·{83};{c1} (2){F2}·{14};{5c}
(10分)习题9 画出DES解密算法的流程图(注意:输入是密文,输出是明文)。(画出一部分也可以,只要标出输入是密文,输出是明文,并且密钥从K16递减到K1即可)
明文m R16=L15?f(R15,K1) L16 L15 R15=L14?f(R14,K2) K1 L1 R1=L0?f(R0,K16) K15 L0 R0 K16 初始置换IP f f f 逆初始置换IP1 -
(10分)习题10 求出用DES的8个S盒将48比特串70a990f5fc36压缩置换输出的32比特串(用16进制写出每个S盒的输出)。
解:比特串70a990f5fc36用二进制表示为011100 001010 100110 010000 111101 011111 110000 110110,每6比特一组共8组,分别用8个S盒变换如下:
S1(011100)=S1(00,1110)=S1(0,14)=0=0000=0; S2(001010)=S2(00,0101)=S2(0,5)=11=1011=b; S3(100110)=S3(10,0011)=S3(2,3)=9=1001=9; S4(010000)=S4(00,1000)=S4(0,8)=1=0001=1; S5(111101)=S5(11,1110)=S5(3,14)=5=0101=5; S6(011111)=S6(01,1111)=S6(1,15)=8=1000=8; S7(110000)=S7(10, 1000)=S7(2,8)=10=1010=a; S8(110110)=S8(10,1011)=S8(2,11)=13=1101=d, 故8个S盒的输出为
00001011 10010001 01011000 10101101(二进制也算对) 即 0b9158ad。
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