2013届高三人教B版理科数学一轮复习课时作业(58)排列、组合A)

2013届高三人教B版理科数学一轮复习课时作业(58)排列、组合A)

课时作业(五十八)A [第58讲 排列、组合]

[时间：35分钟 分值：80分]

基础热身

1．a∈N*，且a<20，则(27－a)(28－a) (34－a)等于( )

27－a

A．A827－a B．A34－a

8

C．A734－a D．A34－a 2．[2011·舟山一调] 从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法的种数为( )

A．1 260 B．4 060 C．1 140 D．2 800

3．某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为( )

A．16 B．18 C．24 D．32

4．一天有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育七节课，体育不在第一节上，数学不在第六、七节上，这天课表的不同排法种数为( )

5

A．A77－A5

5

B．A24A5

15

C．A15A6A5

115

D．A66＋A4A5A5 能力提升 5．[2011·东北三省四市联考] 用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为( )

A．18 B．108 C．216 D．432

6．从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( )

A．85 B．56 C．49 D．28

7．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为( ) A．324 B．328 C．360 D．648

8．有5名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有一人参加，其中甲同学不能参加跳舞比赛，则共有参赛方案( )

A．112种 B．100种 C．92种 D．76种 9．[2011·厦门模拟] 2010年上海世博会某国将展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该国展出这5件作品不同的方案有________种(用数字作答)．

10．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求男、女医生都有，则不同的组队方案共有________种(数字回答)．

11．由0,1,2， ，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为________个．

12．(13分)有六名同学按下列方法和要求分组，各有不同的分组方法多少种？ (1)分成三个组，各组人数分别为1、2、3；

(2)分成三个组去参加三项不同的试验，各组人数分别为1、2、3； (3)分成三个组，各组人数分别为2、2、2；

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(4)分成三个组去参加三项不同的试验，各组人数分别为2、2、2； (5)分成四个组，各组人数分别为1,1,2,2；

(6)分成四个组去参加四项不同的活动，各组人数分别为1、1、2、2.

难点突破

13．(12分)从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的北京奥运冠军中选出10名作“夺冠之路”的励志报告．

(1)若每个大项中至少选派两人，则名额分配有几种情况？

(2)若将10名冠军分配到11个院校中的9个院校作报告，每个院校至少一名冠军，则有多少种不同的分配方法？

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课时作业(五十八)A

【基础热身】

8

1．D [解析] A34－a＝(27－a)(28－a) (34－a)．

3

2．D [解析] 基本事件总数是C3其中不符合要求的基本事件个数是C3C330，20＋C10，30－33

C20－C10＝2800.

3

3．C [解析] 四个车位连在一起有四种可能，再乘以3的全排列，即4×A3＝24.

6

4．D [解析] 若数学课在第一节，则有排法A6种；若数学不在第一节，则数学课排法15115有A4，体育课排法有A15，其余课排法有A5，根据乘法原理此时的排法是A4A5A5.根据加法

115

原理，总的排法种数为A66＋A4A5A5.

【能力提升】

2

5．D [解析] 第一步，先将1、3、5分成两组，共C23A2种方法；第二步，将2、4、6排成一排，共A3第三步：将两组奇数插入三个偶数形成的四个空位，共A2由3种方法；4种方法．

2232

乘法原理，共有C3A2A3A4＝3×2×6×12＝432种排法．

6．C [解析] 方法1：由条件可分为两类：一类是甲、乙两人只有一个入选，选法有12C2·C7＝42；另一类是甲、乙都入选，选法有C2C12·7＝7.所以共有42＋7＝49种选法．故选C.

3

方法2：甲、乙均不入选的有C7种，总数是C3故甲、乙至少一人入选的方法数是C39，9－3

C7＝84－35＝49.

111

7．B [解析] 当0排在个位时，有A2A8·A8＝9＝9×8＝72个；0不排在个位时，有A4·4×8×8＝256个．由分类计数原理，得符合题意的偶数共有72＋256＝328个．故选B.

8．B [解析] 甲同学有2种参赛方案，其余四名同学，若只参加甲参赛后剩余的两项

2C24C213

比赛，则将四名同学先分为两组，分组方案有C4·C3＋7，再将其分到两项比赛中去，

A2

2

共有分配方法数7×A2＝14；若剩下的四名同学参加三项比赛，则将其分成三组，分组方法

323

数是C24，分到三项比赛上去的分配方法数是A3，故共有方法数C4A3＝36.根据两个基本原理共有方法数2×(14＋36)＝100种．

9．24 [解析] 把需要相邻的两个元素看做一个整体，然后与不相邻的元素外的元素进行排列，在隔出的空位上安排需要不相邻的元素.2件书法作品看作一个整体，方法数是A22＝2，把这个整体与标志性建筑作品排列，有A22种排列方法，其中隔开了三个空位，在其中插

2

入2件绘画作品，有方法数A3＝6.根据乘法原理，共有方法数2×2×6＝24(种)．

10．70 [解析] 分1名男医生2名女医生、2名男医生1名女医生两种情况，或者用间接法．

121

直接法：C5C4＋C25C4＝70.

333

间接法：C9－C5－C4＝70.

2

11．210 [解析] 如果个位数和百位数是0,8，则方法数是A2如果个位数和百2A8＝112；

211

位数是1,9，则由于首位不能排0，则方法数是A2C7C7＝98.故总数是112＋98＝210.

23

12．[解答] (1)即C16C5C3＝60.

233

(2)即C16C5C3A3＝60×6＝360.

22C26C4C2

(3)即＝15.

A322

(4)即C26C4C2＝90.

122C1CCC(5)即＝45.

A2A21122(6)C6C5C4C2＝180. 【难点突破】

13．[解答] (1)名额分配只与人数有关，与不同的人无关． 每大项中选派两人，则还剩余两个名额，

当剩余两人出自同一大项时，名额分配情况有C14＝4种， 当剩余两人出自不同大项时，名额分配情况有C24＝6种．

12

∴有C4＋C4＝10种．

29

(2)从11个院校中选9个，再从10个冠军中任取2个组合，再进行排列，有C911C10A9＝898 128 000.

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