杜郎口中学七年级数学（上）导学案全套（120页）

杜郎口中学七年级数学（上）导学案

第一章 有理数

课题：1.1 正数和负数（1）

【学习目标】：1、掌握正数和负数概念；

2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。

【重点难点】：正数和负数概念

【导学指导】：

一、知识链接：

1、小学里学过哪些数请写出来： 、 、 。 2、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考） 回答下面提出的问题：

3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？

二、自主学习

1、正数与负数的产生 （1）、生活中具有相反意义的量

如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。

请你也举一个具有相反意义量的例子： 。 （2）负数的产生同样是生活和生产的需要

2、正数和负数的表示方法

（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。

（2）活动 两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. （3）阅读P3练习前的内容 3、正数、负数的概念

1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。

2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。

1

杜郎口中学七年级数学（上）导学案

【课堂练习】：

1. P3第一题到第四题（直接做在课本上）。

2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。 3．已知下列各数：?13，?2，3.14，+3065，0，-239； 54 则正数有_____________________；负数有____________________。 4．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ） A．0既是正数，又是负数 C．0是最大的负数

B．O是最小的正数

D．0既不是正数，也不是负数

5．给出下列各数：-3，0，+5，?311，+3.1，?，2004，+2010； 22

C．4个

D．5个

其中是负数的有 ……………………………………………………（ ） A．2个 【要点归纳】：

正数、负数的概念：

（1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。

（2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。

【拓展训练】：

1．零下15?，表示为_________，比O?低4?的温度是_________。

2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．

3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。

4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。

【总结反思】：

B．3个

2

杜郎口中学七年级数学（上）导学案

课题：1.1正数和负数（2）

【学习目标】：

1、会用正、负数表示具有相反意义的量；

2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识；

【学习重点】：用正、负数表示具有相反意义的量； 【学习难点】：实际问题中的数量关系； 【导学指导】

一、知识链接.

通过上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用__________ 和___________ 来分别表示它们。

问题：“零”为什么即不是正数也不是负数呢? 引导学生思考讨论,借助举例说明。

参考例子:温度表示中的零上,零下和零度。

二.自主探究

问题：(课本第4页例题)

先引导学生分析，再让学生独立完成

例 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值；

2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是: 美国减少6.4%, 德国增长1.3%, 法国减少2.4%, 英国减少3.5%, 意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.

写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率；

解:(1)这个月小明体重增长__________ ,小华体重增长_________ ,小强体重增长_________ ；

2)六个国家2001年商品进出口总额的增长率:

美国___________ 德国__________ 法国___________ 英国__________ 意大利__________ 中国__________

【课堂练习】

1．课本第4页练习

3

杜郎口中学七年级数学（上）导学案

2、阅读思考

(课本第8页)用正负数表示加工允许误差；

问题:直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格?

【要点归纳】

1、本节课你有那些收获？

2、还有没解决的问题吗？

【拓展训练】

1）甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是 ； 2）一种零件的内径尺寸在图纸上是9〒0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?

【总结反思】：

4

杜郎口中学七年级数学（上）导学案

课题：1.2.1 有理数

【学习目标】:

1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力； 2、了解分类的标准与集合的含义；

3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；

【学习重点】：正确理解有理数的概念 【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类 【导学指导】

一、温故知新

1、通过两节课的学习,,那么你能写出3个不同类的数吗?.(4名学生板书)

__________________________________________ 二、自主探究

问题1：观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类； 该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来

分为 类，分别是：

引导归纳：

统称为整数， 统称为有理数。 问题2：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类? 师生共同交流、归纳

2、正数集合与负数集合

所有的正数组成 集合，所有的负数组成 集合

【课堂练习】

1、P8练习（做在课本上）

2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:

15, -

1213, -5, , ?, 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333； 9158 正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合

5

杜郎口中学七年级数学（上）导学案

【要点归纳】： 有理数分类

???正整数???正有理数?整数?零?正分数????负整数?有理数?? 有理数?零 或者

??负整数?分数?正分数?负有理数?????负分数??负分数??【拓展训练】

1、下列说法中不正确的是……………………………………………（ ） A．-3.14既是负数，分数，也是有理数 B．0既不是正数，也不是负数，但是整数

c．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数 D．O是正数和负数的分界

2、在下表适当的空格里画上“√”号

有理数

-8是

-2.25是

3 5是

0是

【总结反思】：

整数 分数 正整数 负分数 自然数 ?正整数

6

杜郎口中学七年级数学（上）导学案

课题：1.2.2数轴

【学习目标】:

1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系； 2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数； 3、领会数形结合的重要思想方法；

【重点难点】：数轴的概念与用数轴上的点表示有理数； 【导学指导】 一、知识链接

1、观察下面的温度计,读出温度.分别是 °C、 °C、 °C；

2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树 和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一 情境? 东 汽车站

请同学们分小组讨论，交流合作，动手操作

二、自主探究

1、由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？

2、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？ 引导归纳：

1）、画数轴需要三个条件，即 、 方向和 长度。

7

杜郎口中学七年级数学（上）导学案

2）数轴

【课堂练习】

1、请你画好一条数轴

2、利用上面的数轴表示下列有理数 1.5， —2， 2， —2.5，

92， ?23， 0； 3、 写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:

三、寻找规律

1、观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？

2、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？

3、进一步引导学生完成P9归纳

【要点归纳】：

画数轴需要三个条件是什么？

【拓展练习】

1、在数轴上,表示数-3,2.6,?35,0,413,?223,-1的点中,在原点左边的点有 个。 2、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( A.-5， B.-4 C.-3 D.-2

3、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系?

【总结反思】：

8

)

杜郎口中学七年级数学（上）导学案

课题：1.2.3 相反数

【学习目标】:

1、掌握相反数的意义；

2、掌握求一个已知数的相反数； 3、体验数形结合思想；

【学习重点】：求一个已知数的相反数； 【学习难点】：根据相反数的意义化简符号。 【导学指导】

一、温故知新

1、数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴：

2、在上面的数轴上描出表示5、—2、—5、+2 这四个数的点。

3、观察上图并填空： 数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。

从上面问题可以看出，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a，另一个是 ，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称。

二、自主学习

自学课本第10、11的内容并填空：

1、相反数的概念

像2和—2、5和—5、3和—3这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。 2、练习

（1）、2.5的相反数是 ，—1和 是互为相反数， 的相反数是2010；

（2）、a和 互为相反数，也就是说，—a是 的相反数 例如a=7时，—a=—7，即7的相反数是—7. a=—5时，—a=—（—5），“—（—5）”读作“－5的相反数”，而—5的相反数是5，所以，

—（—5）=5

你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的 （3）简化符号：－(＋0.75)= ，－(－68)= ， －(－0.5 )= ，－(＋3.8)= ； （4）、0的相反数是 .

3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离 。

【课堂练习】 P11第1、2、3题

9

15杜郎口中学七年级数学（上）导学案

【要点归纳】：

1、本节课你有那些收获？

2、还有没解决的问题吗？

【拓展训练】

1.在数轴上标出3，－1.5，0各数与它们的相反数。

2.－1.6的相反数是 ,2x的相反数是 ,a-b的相反数是 ；

3. 相反数等于它本身的数是 ,相反数大于它本身的数是 ； 4.填空：

(1)如果a＝－13，那么－a＝ ； (2)如果-a＝－5.4，那么a＝ ； (3)如果－x＝－6，那么x＝ ； (4)－x＝9，那么x＝ ；

5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10，求这两个数。

【总结反思】：

10

杜郎口中学七年级数学（上）导学案

课题：1.2.4绝对值

【学习目标】:

1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义； 2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法； 3、体验运用直观知识解决数学问题的成功；

【重点难点】：绝对值的概念与两个负数的大小比较 【导学指导】

一、知识链接 问题：如下图

小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线 （填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）

二、自主探究

1、由上问题可以知道，10到原点的距离是 ，—10到原点的距离也是 到原点的距离等于10的数有 个，它们的关系是一对 。 这时我们就说10的绝对值是10，—10的绝对值也是10； 例如，—3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；—6

1的绝对值是 3一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣。 2、练习 （1）、式子∣-5.7∣表示的意义是 。 （2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 ； （3）、∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣—

1∣= ，∣0∣= ； 33、思考、交流、归纳

由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ； 0的绝对值是 。

用式子表示就是： 1）、当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ； 2）、当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ； 3）、当a=0时，∣a∣= ；

4、随堂练习 P12第1、2大题（直接做在课本上）

5、阅读思考，发现新知

11

杜郎口中学七年级数学（上）导学案

阅读P12问题—P13第12行，你有什么发现吗？

在数轴上表示的两个数，右边的数总要 左边的数。 也就是： 1）、正数 0，负数 0，正数大于负数。 2）、两个负数，绝对值大的 。 【课堂练习】：

1、自学例题 P13 （教师指导）

2、比较下列各对数的大小：—3和—5； —2.5和—∣—2.25∣

【要点归纳】：

一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ； 0的绝对值是 。

【拓展练习】

1．如果?2a??2a，则a的取值范围是 …………………………（ ） A．a＞O

B．a≥O

C．a≤O

D．a＜O

2．x?7，则x?______； ?x?7，则x?______． 3．如果a?3，则a?3?______，3?a?______．

4．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（ ） A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零

5．给出下列说法：

①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数； ③不相等的两个数绝对值不相等； ④绝对值相等的两数一定相等． 其中正确的有…………………………………………………（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【总结反思】：

12

杜郎口中学七年级数学（上）导学案

课题：1.3.1有理数的加法（1）

【学习目标】:

1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算； 2、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题；

【学习重点】：有理数加法法则 【学习难点】：异号两数相加 【导学指导】 一、知识链接

1、正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。 于是红队的净胜球数为 4＋（－2）， 蓝队的净胜球数为 1＋（－1）。

这里用到正数和负数的加法。那么，怎样计算4＋（－2） 下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。 二、自主探究

1、借助数轴来讨论有理数的加法 1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了 米，这个问题用算式表示就是：

2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两 次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了 米。 这个问题用算式表示就是： 如图所示：

3）如果向西走2米，再向东走4米， 那么两次运动后，这个人从起点向东走了 米，写成算式就是 这个问题用数轴表示如下图所示：

4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：

①先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米；

13

杜郎口中学七年级数学（上）导学案

②先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米； ③先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米。 写出这三种情况运动结果的算式

5）如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人 从起点向东（或向西）运动了 米。写成算式就是 2、师生归纳两个有理数相加的几种情况。

3．你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？ 有理数加法法则

（1）同号的两数相加，取 的符号，并把 相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得 ； （3）一个数同0相加，仍得 。 4.新知应用

例1 计算（自己动动手吧！） （1） （－3）＋（－9）； （2） （－4.7）＋3.9.

例2 （自己独立完成） 【课堂练习】：

1．填空：（口答） （1）（－4）+（－6）= ； （2）3＋（－8）= ； （4）7＋（－7）= ； （4）（－9）＋1 = ； （5）（－6）+0 = ； （6）0+（－3） = ； 2. 课本P18第1、2题 【要点归纳】：

有理数加法法则：

【拓展训练】： 1．判断题：

（1）两个负数的和一定是负数；

（2）绝对值相等的两个数的和等于零；

（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数； （4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。

2．已知│a│= 8，│b│= 2；

（1）当a、b同号时，求a+b的值； （2）当a、b异号时，求a+b的值。 【总结反思】：

14

杜郎口中学七年级数学（上）导学案

课题：1.3.1有理数的加法（2）

【学习目标】:掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算；

【重点难点】：灵活运用加法运算律简化运算； 【导学指导】

一、温故知新

1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面： 、

2、计算

⑴ 30 +（－20）= （－20）+30=

⑵ [ 8 +（－5）] +（－4）= 8 + [（－5）]+（－4）]=

思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？

二、自主探究

1、请说说你发现的规律

2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗

3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，

即：两个数相加，交换加数的位置，和 .式子表示为

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 用式子表示为

想想看，式子中的字母可以是哪些数？

例1 计算： 1）16 +（－25）+ 24 +（－35） 2）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）

例2 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下： 91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1

10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？ 想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。

15

杜郎口中学七年级数学（上）导学案

【课堂练习】

课本P20页练习 1、2

【要点归纳】：

你会用加法交换律、结合律简化运算了吗？

【拓展训练】 1．计算：

（1）（－7）+ 11 + 3 +（－2）； （2）

2．绝对值不大于10的整数有 个，它们的和是 .

3、填空：

（1）若a＞0，b＞0，那么a＋b 0． （2）若a＜0，b＜0，那么a＋b 0．

（3）若a＞0，b＜0，且│a│＞│b│那么a＋b 0． （4）若a＜0，b＞0，且│a│＞│b│那么a＋b 0．

3．某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？

12511?(?)??(?)?(?). 43643

4、课本P20实验与探究

【总结反思】：

16

杜郎口中学七年级数学（上）导学案

课题：1.3.2有理数的减法（1）

【学习目标】:

1、经历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则； 2、会正确进行有理数减法运算；

3、体验把减法转化为加法的转化思想；

【重点难点】：有理数减法法则和运算

【导学指导】

一、知识链接

1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为 —154米，两处的高度相差多少呢？

试试看，计算的算式应该是 .能算出来吗，画草图试试

2、长春某天的气温是―2°C～3°C,这一天的温差是多少呢?(温差是最高气温减最低气温,单位:°C)显然,这天的温差是3―(―2)；

想想看，温差到底是多少呢？那么，3―(―2)= ； 二、自主探究

1、还记得吗，被减数、减数差之间的关系是：被减数—减数= ； 差+减数= 。

2、请你与同桌伙伴一起探究、交流：

要计算3―(―2)=？，实际上也就是要求：？+（—2）=3，所以这个数（差）应该是 ；也就是3―(―2)=5；

再看看，3+2= ；所以3―(―2) 3+2；

由上你有什么发现？请写出来 . 3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？

—1—（—3）= ， —1+3= ，所以—1—（—3） —1+3； 0—（—3）= ， 0+3= ，所以0—（—3） 0+3； 4、师生归纳

1）法则:

2）字母表示：

三、新知应用 1、例题

例1 计算:

(1) (－3)―(―5)； (2)0－7； (3) 7.2―(―4.8)； (4)－3请同学们先尝试解决

【课堂练习】课本 P23 1.2

11?5； 24 17

杜郎口中学七年级数学（上）导学案

【要点归纳】： 有理数减法法则：

【拓展训练】 1、计算：

（1）（－37）－（－47）； （2）（－53）－16；

（3）（－210）－87； （4）1.3－（－2.7）； （5）（－2

2．分别求出数轴上下列两点间的距离： （1）表示数8的点与表示数3的点； （2）表示数－2的点与表示数－3的点；

【总结反思】：

31）－（－1）； 42

18

杜郎口中学七年级数学（上）导学案

课题：1.3.2 有理数的减法（2）

【学习目标】:

1、理解加减法统一成加法运算的意义；

2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算；

【重点难点】：有理数加减法统一成加法运算； 【导学指导】 一、知识链接

1、一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表： 高度的变化 记作 上升4.5千米 +4.5千米 下降3.2千米 —3.2千米 上升1.1千米 +1.1千米 下降1.4千米 —1.4千米 请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了 千米。

2、你是怎么算出来的，方法是 二、自主探究

1、现在我们来研究（—20）+（+3）—（—5）—（+7），该怎么计算呢？还是先自己独立动动手吧！ 2、怎么样，计算出来了吗，是怎样计算的，与同伴交流交流，师巡视指导。

3、师生共同归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为 .再把加号记在脑子里，省略不写 如：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7） 有加法也有减法 =（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7） 先把减法转化为加法 = －20＋3＋5－7 再把加号记在脑子里，省略不写 可以读作：“负20、正3、正5、负7的 ”或者“负20加3加5减7”. 4、师生完整写出解题过程

5、补充例题：计算－4.4－（－4

19

117）－（＋2）＋（－2）＋12.4； 5210杜郎口中学七年级数学（上）导学案

【课堂练习】 计算：（课本P24练习） （1）1—4+3—0.5；

（2）-2.4+3.5—4.6+3.5 ；

（3）（—7）—（+5）+（—4）—（—10）；

（4）

34?72?(?16)?(?23)?1；

【要点归纳】：

【拓展训练】：

1、计算：

1）27—18+（—7）—32

【总结反思】：

2）(?2)?(?4)?(?5799)?(?1)

20

杜郎口中学七年级数学（上）导学案

课题：1.4.1有理数的乘法（1）

【学习目标】:

1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算； 2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；

【重点难点】：有理数乘法法则 【导学指导】 一、温故知新

1.有理数加法法则内容是什么？

2.计算

（1）2+2+2= （2）（-2）+（-2）+（-2）= 3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？

二、自主探究

1、自学课本28-29页回答下列问题

（1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置? 可以表示为 .

（ 2）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置? 可以表示为

（3） 如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置? 可以表示为

（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置? 可以表示为

由上可知：

（1） 2〓3 = ； （2）（－2）〓3 = ； （3）（＋2）〓（－3）= ； （4）（－2）〓（－3）= ； （5）两个数相乘，一个数是0时，结果为0

观察上面的式子， 你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？

归纳有理数乘法法则

两数相乘，同号 ，异号 ，并把 相乘。 任何数与0相乘，都得 。

2、直接说出下列两数相乘所得积的符号

1）5〓（—3） ； 2）（—4）〓6 ； 3）（—7）〓（—9）； 4）0.9〓8 ；

21

杜郎口中学七年级数学（上）导学案

3、请同学们自己完成

例1 计算：（1）（－3）〓9； （2）（－

1）〓（-2）； 2

归纳： 的两个数互为倒数。 例2

【课堂练习】

课本30页练习1.2.3（直接做在课本上）

【要点归纳】： 有理数乘法法则：

【拓展训练】

1.如果ab＞0,a+b＞0,确定a、b的正负。

2.对于有理数a、b定义一种运算：a*b=2a-b,计算（-2）*3+1

【总结反思】：

22

杜郎口中学七年级数学（上）导学案

课题：1.4.1有理数的乘法（2）

【学习目标】:

1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则； 2、会进行有理数的乘法运算；

3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力；

【学习重点】：多个有理数乘法运算符号的确定； 【学习难点】：正确进行多个有理数的乘法运算； 【导学指导】

一、温故知新

1、有理数乘法法则：

二、自主探究

1、 观察：下列各式的积是正的还是负的？ 2〓3〓4〓（－5）， 2〓3〓（-4）〓（－5）， 2〓（-3）〓 (-4)〓（－5），

（－2) 〓(－3) 〓(－4) 〓（－5)；

思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？ 分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：

几个不是0的数相乘，负因数的个数是 时，积是正数；

负因数的个数是 时，积是负数。

2、新知应用 1、例题3，（P31页）

请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？

你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由 7.8〓(－8.1)〓O〓 (－19.6)

师生小结： 【课堂练习】 计算：（课本P32练习）

（1）、—5〓8〓（—7）〓（—0.25）； （2）、(?)????(

（3）(?1)?(?)?【要点归纳】：

5812)121523；

54832??(?)?0?(?1)； 1523 23

杜郎口中学七年级数学（上）导学案

1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是 时，积是正数；

负因数的个数是 时，积是负数。

2.几个数相乘,如果其中有一个因数为0，积等于0；

【拓展训练】： 一、选择

1.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( ) A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定

C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定 2.下列运算结果为负值的是( )

A.(-7)〓(-6) B.(-6)+(-4) C. 0〓(-2)(-3) D.(-7)-(-15) 3.下列运算错误的是( )

A.(-2)〓(-3)=6 B. ???1???(?6)??3 ?2? C.(-5)〓(-2)〓(-4)=-40 D.(-3)〓(-2)〓(-4)=-24 二、计算：

1、 ??1????1????1????1????1????1?; 2、 ?1?

【总结反思】：

??1??2??1??3??1??4??1??5??1??6??1?7???1??1??1??1??1??1????1????1????1????1????1??； 2??2??3??3??4??4?

24

杜郎口中学七年级数学（上）导学案

1.4.1课题：有理数的乘法（3）

【学习目标】:

1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算； 2、学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习；

【学习重点】：正确运用运算律，使运算简化 【学习难点】：运用运算律，使运算简化 【导学指导】 一、知识链接

1、请同学们计算．并比较它们的结果：

（1） （－6）〓5= 5〓（－6）=

（2） [3〓（－4）]〓（－5）= 3〓[（－4）〓（－5）]=

请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？

二、自主探究

1、下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流。 2、怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？ 3、归纳、总结

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积 。 即：ab=

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积 即：（ab）c= 4、新知应用 例题4

用两种方法计算 （

111＋－）〓12 ； 262解法一： 解法二：

【课堂练习】： （课本P33练习）

1、（－85）〓（－25）〓（－4）； 2、（－

71）〓15〓（－1）； 87 25

杜郎口中学七年级数学（上）导学案

3、（

910?115）〓30；

【要点归纳】：

【拓展训练】：

1、看谁算得快，算得准 （1）（－7）〓（－43）〓514 ；

（3）－9〓（－11）+12〓（－9）；

【总结反思】：

（2） 91118 〓18； 4）??7?9?56?34?7?18???36；

26

（

杜郎口中学七年级数学（上）导学案

课题：1.4.2有理数的除法（1）

【学习目标】:

1、理解除法是乘法的逆运算；

2、理解倒数概念，会求有理数的倒数；

3、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；

【重点难点】：有理数的除法法则

【导学指导】 一、知识链接 1）、小红从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟。

问小红家离学校有 米，列出的算式为 。

2）放学时，小红仍然以每分钟50米的速度回家，应该走 分钟。 列出的算式为

从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是

3)写出下列各数的倒数

-4 的倒数 ,3的倒数 ,-2的倒数 ； 二、合作交流、探究新知 1、小组合作完成

1）； 41 （－15）〔3 （－15）〓；

3111 （一1）〔（一2） （－1）〓（一）；

442比较大小：8〔（－4） 8〓（一

再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比， 归纳有理数的除法法则：

1）、除以一个不等于0的数，等于 ； 2）、两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相 ，0除以任何一个不等于0的数，都得 ；

1．自学P34例5、例6

2． 师生共同完成例7

27

杜郎口中学七年级数学（上）导学案

【课堂练习】

1、练习：P35

2、练习： P36第1、2题

【要点归纳】：

有理数的除法法则：

【拓展训练】

1、计算 (1) ???32?????51???3??2? ；

(2) 0〔(-1000)；

(3) 375〔???2??3???????3?2??；

2、练习册P21(-)

【总结反思】：

28

杜郎口中学七年级数学（上）导学案

课题：1.4.2有理数的除法（2）

【学习目标】:

1、学会用计算器进行有理数的除法运算；

2、掌握有理数的混合运算顺序；

【学习重点】：有理数的混合运算； 【学习难点】：运算顺序的确定与性质符号的处理； 【导学指导】 一、知识链接

1、计算

(1) (-8)〔(-4)；

(2) (-9)〔3 ； (3) （—0.1）〔

1〓（—100）； 22. 有理数的除法法则:

二、自主探究 1.例8 计算

（1）（—8）+4〔（-2） （2）（-7）〓（-5）—90〔（-15） 你的计算方法是先算 法，再算 法。

有理数加减乘除的混合运算顺序应该是 写出解答过程

2.自学完成例9（阅读课本P36—P37页内容）

29

杜郎口中学七年级数学（上）导学案

【课堂练习】 1、计算（P36练习）

（1）6—（—12）〔（—3）； （ 2）3〓（—4）+（—28）〔7；

（3）（—48）〔8—（—25）〓（—6）； （ 4）42?(?)?(?)?(?0.25)；

2.P37练习

2334

【要点归纳】：

【拓展训练】 1、选择题

（1）下列运算有错误的是( ) A.

1?1?〔(-3)=3〓(-3) B. (?5)??????5?(?2) 3?2? C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7) （2）下列运算正确的是( )

A. ??3??????4； B.0-2=-2； C.2、计算

1）、18—6〔（—2）〓(?) ； 2）11+（—22）—3〓（—11）；

??1??1?2??2?3?4??????1； D.(-2)〔(-4)=2； 4?3?13

【总结反思】：

30

杜郎口中学七年级数学（上）导学案

课题：1.5.1有理数的乘方（1）

【学习目标】:

1、理解有理数乘方的意义； 2、掌握有理数乘方运算；

3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验；

【重点难点】：有理数乘方的运算。

【导学指导】 一、知识链接

1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！

请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包 。 2、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合 次后，就可以拉出32根面条. 二、合作探究

1、分小组合作学习P41页内容，然后再完成好下面的问题

1） 叫乘方， 叫做幂，在式子ａｎ中 ,ａ叫做 ，ｎ叫做

2）式子ａｎ表示的意义是

3）从运算上看式子ａｎ，可以读作 ，从结果上看式子ａｎ，可以读作 ； 2、新知应用

1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：

（1）（-2）〓（-2）〓（-2）〓（-2）＝ . （2）、（—

1111）〓（—）〓（—）〓（—）＝ ； 4444（3）x?x?x?……?x（2010个）＝ 2、例题，P41例1师生共同完成 从例题1 可以得出：

31

杜郎口中学七年级数学（上）导学案

负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数， 正数的任何次幂都是 数，0的任何正整次幂都是 ； 3、思考：（—2）4和—24意义一样吗？为什么？ 4、自学例2 （教师指导）

【课堂练习】完成P42页1，2.

【要点归纳】：

【拓展训练】

1、我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整： 运算 运算结果 加 和 减 乘 除 乘方

2、用乘方的意义计算下列各式： （1）?2；

422?2?（2）??? ； （3）?；

33??

3.计算

(1) (?2)?2??

【总结反思】：

32

2231?1??(?10)2； (2) ??2??(?0.5)3?(?2)2?(?8)； 4?2?杜郎口中学七年级数学（上）导学案

课题：1.5.1有理数的乘方（2）

【学习目标】:

1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序； 2、会进行有理数的混合运算；

3、培养并提高正确迅速的运算能力；

【学习重点】：运算顺序的确定和性质符号的处理； 【学习难点】：有理数的混合运算；

【导学指导】

一、知识链接

1、在2+3〓（－6）这个式子中，存在着 种运算。

2、请你们以4人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先算 、再算 、最后算 。 二、合作探究

1、由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是：

(1）______________________________________________________；

(2）___________________________________________________________；

(3）____________________________________________________________；

2、P43例题3，请你试练

3、师生共同探讨P43例题4

【课堂练习】 P44练习

计算： （1）、（—1）10〓2+（—2）3〔4；

（2）、（—5）3—3〓(?)；

2124 33

杜郎口中学七年级数学（上）导学案

（3）、

11135?(?)??； 532114

（4）、（—10）4+［（—4）2—（3+32）〓2］；

【要点归纳】：

有理数的混合运算的运算顺序是：

【拓展训练】 计算 1、??3?2?[?23?????5?9??]

32、?23?49?????2?3??

【总结反思】：

34

杜郎口中学七年级数学（上）导学案

课题：1.5.2科学记数法

【学习目标】：

1．能将一个有理数用科学记数法表示；

2. 已知用科学记数法表示的数，写出原来的数； 3．懂得用科学记数法表示数的好处；

【重点难点】：用科学记数法表示较大的数 【导学指导】 一、知识链接

1、根据乘方的意义，填写下表： 10的乘方 表示的意义 果 102 103 104 105

二、自主学习

1.我们知道：光的速度约为：300000000米/秒，地球表面积约

为:510000000000000平方米。这些数非常大，写起来表较麻烦，能否用一个比较简单的方法来表示这两个数吗？

300 000 000= 5100 000 000 000=

定义：把一个大于10的数表示成a〓10n的形式（其中a_________________ n是____________)叫做科学记数法。 2.例5．用科学记数法表示下列各数：

（1）1 000 000= (2)57 000 000=

（3）1 23 000 000 000= （4）800800= （5）－10000= ( 6）－12030000=

35

运算结结果中的0的个数 10〓10 100 2

杜郎口中学七年级数学（上）导学案

归纳：用科学记数法表示一个n位整数时，10的指数比原来的整数位______ 【课堂练习】

1.课本45页练习1 、2题

2．写出下列用科学记数法表示的原数：

（1）8．848〓103= （2）3.021〓102=

（3）3〓106= （4）7.5〓105=

【要点归纳】：

【拓展训练】

1．用科学记数法表示下列各数：

（1）465000= （2）1200万= （3）1000.001= （4）-789= （5）308〓106= （6）0.7805〓1010=

【总结反思】：

36

杜郎口中学七年级数学（上）导学案

课题：1.5.3近似数

【学习目标】：1．了解近似数和有效数字的概念，能按要求取近似数和保留有效数字；

2．体会近似数的意义及在生活中的应用； 【学习重点】：能按要求取近似数和有效数字； 【学习难点】：有效数字概念的理解。 【导学指导】

一、知识链接

1．用科学记数法表示下列各数：

（1）1250000000= ；（2）-130000= ；（3）-1025000= ； 2．下列用科学记数法表示的数，把原数写在横线上：

（1）?2.03?105? ；（2）5.8?107? ； 二．自主学习 1．（1）我们班有 名学生， 名男生， 名女生； （2）一天有 小时，一小时有 分，一分钟有 秒； （3）我的体重约为 千克，我的身高约为 厘米； （4）我国大约有 亿人口．

在上题中，第 题中的数字是准确的，第 题中的数字是与实际接近的。这种只是接近实际数字，但与实际数字还有差别的数被称为近似数。

2．你还能举出生活中的准确数与近似数吗？请将你举的例子写在下面的空白处。

3．近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示（也就是按四舍五入保留小数）。 按四舍五入对圆周率?取近似数时，有： ??3（精确到个位），

??3.1（精确到 0.1 ，或叫精确到十分位）， ??3.14（精确到 ，或叫精确到 位），

??3.142（精确到 ，或叫精确到 位），

??3.1416（精确到 ，或叫精确到 位）。

……

4.例6按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）0.0158（精确到0.001）； （2）304.35（精确到个位）； （3）1.804（精确到0.1）； （4）1.804（精确到0.01）； 解：（1） （2） （3） （4）

思考：1.8，与1.80的精确度相同吗？在表示近似数时，能将小数点后的0随便去掉吗？

37

杜郎口中学七年级数学（上）导学案

从一个数的左边__________________, 到__________________止，所有的数字都是这个数的有效数字。 【课堂练习】

P46练习

用四舍五入法对它们取近似数，并写出各近似数数的有效数字

（1）0.00356（精确到万分位）； （2）61.235（精确到个位）； （3）1.8935（精确到0.001）； （4）0.0571（精确到0.1）；

【要点归纳】：

【拓展训练】

1.按括号内要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：

（1）0.00356（精确到0.0001）； （2）566.1235（精确到个位）； （3）3.8963（精确到0.1）； （4）0.0571（精确到千分位）； （5）0.2904（保留两个有效数字）； （6）0.2904（保留3个有效数字）；

2．（1）0.3649精确到 位，有 个有效数字，分别是 ；

（2）2.36万精确到 位，有 个有效数字，分别是 ；

（3）5.7〓105精确到 位，有 个有效数字，分别是 __；

【总结反思】：

38

杜郎口中学七年级数学（上）导学案

课题：第一章 有理数复习（两课时）

【复习目标】：复习整理有理数有关概念和有理数的运算法则，运算律以及近似计算等有关知识； 【复习重点】：有理数概念和有理数的运算； 【复习难点】：对有理数的运算法则的理解；

【导学指导】：

一、知识回顾

（一）正负数 有理数的分类： _____________统称整数，试举例说明。 _____________统称分数，试举例说明。 ____________统称有理数。

（二）数轴 规定了 、 、 的直线，叫数轴 (三)、相反数的概念

像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数； 0的相反数是 。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a 相反数的相关性质： 1、相反数的几何意义：

表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。 2、互为相反数的两个数，和为0。 (四)、绝对值

一般地，数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值，记作∣a∣； 一个正数的绝对值是 ； 一个负数的绝对值是它的 ； 0的绝对值是 .

任一个有理数a的绝对值用式子表示就是：

（1）当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ； （2）当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ； （3）当a=0时，∣a∣= ；

【课堂练习】

1.把下列各数填在相应额大括号内：

7 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，8

正整数集｛ …｝；正有理数集｛ …｝； 负有理数集｛ …｝；

39

杜郎口中学七年级数学（上）导学案

负整数集｛ …｝；自然数集｛ …｝； 正分数集｛ …｝； 负分数集｛ …｝；

2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）

3．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|， -4.5， 1， 0 4.下列语句中正确的是（ ） Ａ.数轴上的点只能表示整数 Ｂ.数轴上的点只能表示分数 Ｃ.数轴上的点只能表示有理数

Ｄ.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来

5. -5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- [+（-6）]= 0的相反数是 ； a的相反数是 ； 6. 若a和b是互为相反数，则a+b= 。

7．如果－x＝－6，那么x＝______；－x＝9，那么x＝_____

8． |-8|= ； -|-5|= ； 绝对值等于4的数是_______。 9．如果a?3，则a?3?______，3?a?______

10.有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 ,最大的非正数是 。

【要点归纳】：

【拓展训练】：

1．绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A．负数B．正数 C．负数或零D．正数或零

2. 已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（ ）

A．负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数 3．x?7，则x?______； ?x?7，则x?______ 4．如果?2a??2a，则a的取值范围是（ ） A．a＞O B．a≥O C．a≤O D．a＜O． 5．绝对值不大于11的整数有（ ） A．11个 B．12个

C．22个

D．23个

【总结反思】：

40

杜郎口中学七年级数学（上）导学案

一．知识回顾

（五）、有理数的运算 （1）有理数加法法则:

（2）有理数减法法则:

（3）有理数乘法法则:

（4）有理数除法法则: （5）有理数的乘方:

求 的积的运算，叫做有理数的乘方。 即：an=aa…a(有n个a)

从运算上看式子an，可以读作 ；从结果上看式子an可以读作 . 有理数混合运算顺序： （1） （2） （3）

（六）、科学记数法、近似数及有效数字

（1）把一个大于10的数记成a 〓10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法. （2）对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。 【课堂练习】： 1． 33= ；（?12

）= ；-52= ；22的平方是 ； 22．下列各式正确的是（ ） A.?5?(?5) B.(?1)2003221996??1996

C.(?1)?(?1)?0 D.(?1)?1?0

3.计算：

99

41

杜郎口中学七年级数学（上）导学案

4?2?（1）12-（-18）+（-7）-15 （2）?23?????

9?3?

（3）（-1）10〓2+（-2）3〔4 （4）（-10）4+［（-4）2－(3+32)〓2］

4．用科学记数数表示：1305000000= ；-1020= 。 5. 120万用科学记数法应写成 ；2.4万的原数是 。 6. 近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字. 7.近似数0.4062精确到 位，有 个有效数字. 8. 5.47〓105精确到 位，有 个有效数字 【要点归纳】：

【拓展训练】：

1. 3.4030〓105保留两个有效数字是 ，精确到千位是 。 2.用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是 。

23．已知a=3，b=4，且a?b，求a?b的值。

34.下列说法正确的是（ ）

2222A.如果a?b，那么a?b B.如果a?b，那么a?b 22C.如果a?b，那么a?b D.如果a?b，那么a?b

5.计算： （1）?1

（2）?0.25?(?0.5)?(?)?(?1)

【总结反思】：

23517?2??(??)?24??(?5) ?138612?181210

42

杜郎口中学七年级数学（上）导学案

第一章 有理数检测试卷（满分100分）

班级___________姓名_____________分数_____________

一、选择题（每题4分，共32分）

1. 下列说法正确的个数是 ( )

①一个有理数不是整数就是分数 ②一个有理数不是正数就是负数 ③一个整数不是正的，就是负的 ④一个分数不是正的，就是负的 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列说法正确的是 （ )

①0是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数

③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小 A.①② B①③ C ①②③ D ①②③④ 3. 下列运算正确的是 ( )

5252???(?)??1 B.（－7－2）〓5=－9〓5=－45 777754C.3???3?1?3 D. ?(?3)2?9

45A．?4. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25〒0.1)kg,(25〒0.2)kg,(25〒0.3)kg的字样,

从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差（ ）

A. 0.8kg B 0.6kg C 0.5kg D 0.4kg

5．2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（ ）

A．0.91?10

5 B．9.1?10

4

C．91?10

3 D．9.1?10

36.数轴上的两点A、B分别表示－6和－3，那么A、B两点间的距离是 （ ）

A．－6+(－3) B.－6－(－3) C.|－6+(－3)| D.|－3－(－6)|

7.在数－5.745，－5.75，－5.738，－5.805，－5.794，－5.845这6个数中精确到十分位得－5.8的数共有（ ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 8.3、4、5的大小关系为（ ）

A.3＜4＜5； B.5＜3＜4；C.5＜4＜3； D.4＜5＜3； 二、填空题（每题4分，共24分）

50405040303030504030405040305011大而比2小的所有整数的和为 。

32212.若0＜a＜1,则a,a,的大小关系是 。 a1.比?33.多伦多与北京的时间差为 –12 小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是10月1日14：00，那么多伦多时间是 。 4.已知a=25,b= -3,则a99+b100的末位数字是 。 5. ?[?(?4)]的相反数是_______，?5的绝对值是_________。

43

杜郎口中学七年级数学（上）导学案

6. 若a?b?c?a?0，则(a?b)

三、计算题（每题7分，共14分） 1、1?2?12?(?

四、解答题（共30分）

2005a22009?(?)=_________

bc111211?) ； 2、?16?(0.5?)??[?2?(?3)3]??0.52 ； 3423381．（6分）一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的

记录如下（单位：米）：

＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10； （1）守门员是否回到了原来的位置？ （2）守门员离开球门的位置最远是多少？ （3）守门员一共走了多少路程？

2．（7分）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，求

3．（7分）观察下列等式 -1，

2a?2b?8的值；

3cd?111111，-，，-，…… 234561) 填出第7，8，9三个数； ， ， ； 2) 第2010个数是什么？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？

4.（10分） 如果有理数a,b满足∣ab－2∣+(1－b)2=0，试求

1111?????的值。 ab(a?1)(b?1)(a?2)(b?2)(a?2007)(b?2007)

44

杜郎口中学七年级数学（上）导学案

第二章 整式的加减 课题：2.1单项式

【学习目标】：

1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 【学习重点】：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念。

【学习难点】：区别单项式的系数和次数 【导学指导】：

一．知识链接:

1.列代数式

(1)若边长为a的正方体的表面积为________，体积为 ；

(2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是 元； (3) 一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是_______千米； (4) 设n是一个数，则它的相反数是________． 2.请学生说出所列代数式的意义。

3.请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。 （由小组讨论后，经小组推荐人员回答） 二、自主学习： 1．单项式：

通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念，：

单项式：即由_________与______的乘积组成的代数式称为单项式。 补充： 单独_________或___________也是单项式，如a，5。 2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)

x?1； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y+x； (6)－xy2； (7)－5。 2解：是单项式的有(填序号)：________________________ 3．单项式系数和次数： 四个单项式

12

ah，2πr，abc，－m中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么？ 312单项式 ah 2πr abc －m 3 数字因数 字母因数

45

杜郎口中学七年级数学（上）导学案

小结：一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的________一个单项式中，_____________的指数的和叫做这个单项式的次数

4.学生阅读课本55页，完成例1

【课堂练习】：

1.课本p56：1，2。

2.判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

①x＋1； ②

31； ③πr2； ④－a2b。 x2答：

3.下面各题的判断是否正确？ ①－7xy2的系数是7；（ ） ②－x2y3与x3没有系数；（ ） ③－ab3c2的次数是0＋8＋2；（ ） ④－a3的系数是－1；（ ） ⑤－32x2y3的次数是7；（ ） ⑥πr2h的系数是。（ ）

【要点归纳】: 1. 单项式:

2. 单项式系数和次数：

3.通过例题及练习，应注意以下几点： ①圆周率π是常数；

②当一个单项式的系数是1或－1时，“1” 通常省略不写，如x2，－a2b等； ③单项式次数只与字母指数有关 【拓展训练】： 1、

13133b，x＋1, －2，?， 0.72xy，各式中单项式的个数是（ ） a3 A. 2个 B.3个 C.4个 D.5个 2、单项式－x2yz2的系数、次数分别是（ ） A. 0，2 B. 0， 4 . C. －1，5 D.1，4

【总结反思】：

46

杜郎口中学七年级数学（上）导学案

课题：2.1 多项式

【学习目标】:

1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。 2．能确定一个多项式的项数及其次数。

【学习重点】：多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。 【学习难点】：多项式的次数。 【导学指导】： 一、温故知新：

1．下列说法或书写是否正确： ①1x ②-1x ③a〓3 ④a〔2 ⑤ 1⑥b的系数为1，次数为0 ⑦ 2?R的系数为2，次数为2 2．列代数式：

(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ； (2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人； (3)一个数比数x的2倍小3，则这个数为_________；

(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。

2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。 （由小组讨论后，经小组推荐人员回答）

二、自主探究： 1．多项式：

学生阅读课本57页完成下列问题：

上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，_______________的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的___。其中，不含字母的项，叫做_______。

例如，多项式3x?2x?5有_____项，它们是______________。其中常数项是________。

212xy 4一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里________________________,叫做这个多项式的次数。例如，多项式3x?2x?5是一个____次______项式。

2问题：

(1)多项式的次数是所有项的次数之和吗？ (2)多项式的每一项都包括它前面的符号吗？

2、自学例2、例3（教师指导）

47

杜郎口中学七年级数学（上）导学案

注：__________与___________统称整式。

【课堂练习】：

1.课本59页1、2 （直接做在课本上）

【要点归纳】：

1.你知道多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念了吗？

2. 整式的概念：__________与___________统称整式。

【拓展训练】：

1.下列说法中,正确的是( )

?2x2y A、单项式的系数是?2,次数是3　　　　　Ｂ、单项式a的系数是0,次数是03

23ab92 C、?3xy?4x?1是三次三项式,常数项是1　　D、单项式?的次数是2,系数为?22

2.下列关于23的次数说法正确的是( )

A. 2次 B. 3次 C. 0次 D. 无法确定 3.－

524ab－ab＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项43m?1为 ，写出所有的项 。 4.如果?5xy

【总结反思】：

为四次单项式,则m=____；

48

杜郎口中学七年级数学（上）导学案

课题：2.2 同类项

【学习目标】：

1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。

2．初步体会数学与人类生活的密切联系。

【学习重点】：理解同类项的概念。 【学习难点】：根据同类项的概念在多项式中找同类项。 【导学指导】：

一．知识链接

1．运用有理数的运算律计算：

（1）100〓2+252〓2=__________, （2）100〓(-2)+252〓(-2)=__________, （3）100t+252t=__________,

思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。 2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果: （1）100t—252t=（ ）t （2）3x2 ＋ 2 x2 = ( ) x2

（3）3ab2 － 4 ab2 = ( ) ab2

上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？

二．自主学习 同类项的定义：

1.观察：3x2 和 2 x2 ; 3ab2 与 －4 ab2 在结构上有哪些相同点和不同点? 2.归纳：_______________________________________________叫做同类项 ____________________也是同类项。如3和-5是同类项

【课堂练习】：

1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“〓”。

(1)3x与3mx是同类项。 ( ) (2)2ab与－5ab是同类项。 (3)3x2y与－13yx2是同类项。 ( ) (4)5ab2与－2ab2c是同类项。 ( (5)23与32是同类项。 ( )

2、下列各组式子中，是同类项的是（ ）

A、3x2y与?3xy2 B、3xy与?2yx C、2x与2x2 D、5xy与5yz

3、在下列各组式子中，不是同类项的一组是（ ） A、 2 ，－5 B、 －0.5xy2， 3x2y C、 －3t，200πt D、 ab2，－b2 a

4、已知xmy2与－5ynx3是同类项，则m= ，n= 。

49

( )

) 杜郎口中学七年级数学（上）导学案

5、指出下列多项式中的同类项：

(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5； (2)3x2y－2xy2＋xy2－yx2；

6、游戏：

规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。

【要点归纳】：

1332 1. 同类项的概念:

2.注意:

① 两个相同:字母相同;相同字母的指数相等。 ② 两个无关:与系数无关;与字母顺序无关。 ③ 所有的常数项都是同类项。

④ 两个项虽然所含字母相同，但相同字母的指数不全相同就不是同类项。

【拓展训练】：

1、若5xy和?9x3mn?12y是同类项，则m=_________,n=___________。

2、若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。

(1)(s＋t)－(s－t)－(s＋t)＋(s－t)； (2)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋(s－t)。 3、观察下列一串单项式的特点：

13153416xy ，?2x2y ，4x3y ，?8x4y ，16x5y ，…

（1）按此规律写出第6个单项式.

（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？

【总结反思】：

50

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/1j0w.html