加乘原理综合运用

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加乘原理综合运用

知识框架图 7-3-1简单加乘原理综合运用 7 计数综合 7-3 加乘原理综合7-3-2加乘原理与数字问题 运用 7-3-3加乘原理与图论

教学目标

1.复习乘法原理和加法原理;

2.培养学生综合运用加法原理和乘法原理的能力.

3.让学生懂得并运用加法、乘法原理来解决问题,掌握常见的计数方法,会使用这些方法解决问题. 在分类讨论中结合分步分析,在分步分析中结合分类讨论;教师应该明确并强调哪些是分类,哪些是分步.并了解与加、乘原理相关的常见题型:数论类问题、染色问题、图形组合.

知识要点

一、加乘原理概念

生活中常有这样的情况:在做一件事时,有几类不同的方法,在具体做的时候,只要采用其中某一类中的一种方法就可以完成,并且这几类方法是互不影响的.那么考虑完成这件事所有可能的做法,就要用到加法原理来解决.

还有这样的一种情况:就是在做一件事时,要分几步才能完成,而在完成每一步时,又有几种不同的方法.要知道完成这件事情共有多少种方法,就要用到乘法原理来解决.

二、加乘原理应用

应用加法原理和乘法原理时要注意下面几点:

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⑴加法原理是把完成一件事的方法分成几类,每一类中的任何一种方法都能完成任务,所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和.

⑵乘法原理是把一件事分几步完成,这几步缺一不可,所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积.

⑶在很多题目中,加法原理和乘法原理都不是单独出现的,这就需要我们能够熟练的运用好这两大原理,综合分析,正确作出分类和分步.

加法原理运用的范围:完成一件事的方法分成几类,每一类中的任何一种方法都能完成任务,这样的问题可以使用加法原理解决.我们可以简记为:“加法分类,类类独立”.

乘法原理运用的范围:这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成,这几步是完成这件任务缺一不...........可的,这样的问题可以使用乘法原理解决.我们可以简记为:“乘法分步,步步相关”. ..

例题精讲

模块一、简单加乘原理综合应用

【例 1】 商店里有2种巧克力糖:牛奶味、榛仁味;有2种水果糖:苹果味、梨味、橙味.小明想买一些

糖送给他的小朋友.

⑴如果小明只买一种糖,他有几种选法?

⑵如果小明想买水果糖、巧克力糖各1种,他有几种选法?(2级)

【例 2】 从北京到广州可以选择直达的飞机和火车,也可以选择中途在上海或者武汉作停留,已知北京到

上海、武汉和上海、武汉到广州除了有飞机和火车两种交通方式外还有汽车.问,从北京到广州一共有多少种交通方式供选择?(2级)

【例 3】 从学而思学校到王明家有3条路可走,从王明家到张老师家有2条路可走,从学而思学校到张老

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师家有3条路可走,那么从学而思学校到张老师家共有多少种走法?(2级)

学而思学校张老师家

王明家

【巩固】 如下图,从甲地到乙地有2条路,从乙地到丙地有4条路,从甲地到丁地有3条路可走,从丁地到

丙地也有3条路,请问从甲地到丙地共有多少种不同走法?(2级)

甲乙丁

【巩固】 王老师从重庆到南京,他可以乘飞机、汽车直接到达,也可以先到武汉,再由武汉到南京.他从重

庆到武汉可乘船,也可乘火车;又从武汉到南京可以乘船、火车或者飞机,如图.那么王老师从重庆到南京有多少种不同走法呢?(2级)

重庆南京武汉

【例 4】 如下图,八面体有12条棱,6个顶点.一只蚂蚁从顶点A出发,沿棱爬行,要求恰好经过每一个

顶点一次.问共有多少种不同的走法?(6级)

7-3.加乘原理综合应用.题库 学生版 page 3 of 17

CDFEBA

【例 5】 如果从3本不同的语文书、4本不同的数学书、5本不同的外语书中选取2本不同学科的书阅读,

那么共有多少种不同的选择?(4级)

【例 6】 某条铁路线上,包括起点和终点在内原来共有7个车站,现在新增了3个车站,铁路上两站之间

往返的车票不一样,那么,这样需要增加多少种不同的车票?(6级)

【例 7】 某件工作需要钳工2人和电工2人共同完成.现有钳工3人、电工3人,另有1人钳工、电工都会.从

7人中挑选4人完成这项工作,共有多少种方法?(6级)

【例 8】 某信号兵用红,黄,蓝,绿四面旗中的三面从上到下挂在旗杆上的三个位置表示信号.每次可挂

一面,二面或三面,并且不同的顺序,不同的位置表示不同的信号.一共可以表示出多少种不同的信号?(6级)

【巩固】 五面五种颜色的小旗,任意取出一面、两面或三面排成一行表示各种信号,问:共可以表示多少种

不同的信号?(6级)

7-3.加乘原理综合应用.题库 学生版 page 4 of 17

【例 9】 五种颜色不同的信号旗,各有5面,任意取出三面排成一行,表示一种信号,问:共可以表示多

少种不同的信号?(6级)

【巩固】 红、黄、蓝、白四种颜色不同的小旗,各有2,2,3,3面,任意取出三面按顺序排成一行,表示一

种信号,问:共可以表示多少种不同的信号?如果白旗不能打头又有多少种?(6级)

【例 10】 (2008年清华附中考题)小红和小明举行象棋比赛,按比赛规定,谁先胜头两局谁赢,如果没有胜

头两局,谁先胜三局谁赢.共有 种可能的情况.(6级)

【例 11】 (2009年“数学解题能力展示”中年级复赛试题)过年了,妈妈买了7件不同的礼物,要送给亲

朋好友的5个孩子每人一件.其中姐姐的儿子小强想从智力拼图和遥控汽车中选一个,朋友的女儿小玉想从学习机和遥控汽车中选一件.那么,妈妈送出这5件礼物共有 种方法.(6级)

【例 12】 有3所学校共订300份中国少年报,每所学校订了至少98份,至多102份.问:一共有多少种不

同的订法?(6级)

【例 13】 玩具厂生产一种玩具棒,共4节,用红、黄、蓝三种颜色给每节涂色.这家厂共可生产________

种颜色不同的玩具棒.(8级)

【例 14】 奥苏旺大陆上的居民使用的文字非常独特,他们文字的每个单词都由5个字母a、b、c、d、e组

成,并且所有的单词都有着如下的规律,⑴字母e不打头,⑵单词中每个字母a后边必然紧跟着字

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