江苏专用2018版高考数学专题复习专题8立体几何第49练空间点线面

（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题8 立体几何 第49练 空

间点、线、面的位置关系练习 文

训练目标 (1)掌握平面的性质，能应用这些性质判断线面、面面的位置关系；(2)会利用定义判断线线、线面、面面的位置关系． 训练题型 判断点、线、面的位置关系． 解题策略 (1)借助几何体，将抽象问题形象化；(2)巧用反证法、排除法、特殊位置法化难为易. 1．(2016·南通模拟)给出下列四个命题： ①一条直线和一个点可以确定一个平面；

②三个平面两两相交得到三条交线，这三条交线最多只能交于一个点； ③两个平面有无数个公共点，那么这两个平面一定重合； ④三条两两相交但不交于同一点的直线在同一平面内． 其中所有正确命题的序号是________．

2．(2016·宿迁模拟)已知直线l、m、n及平面α，下列命题： ①若l∥m，m∥n，则l∥n；②若l⊥α，n∥α，则l⊥n； ③若l∥α，n∥α，则l∥n；④若l⊥m，m∥n，则l⊥n. 其中所有正确命题的序号为________．

3．(2016·蚌埠质检)已知l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是________．(填序号)

①若l1⊥l2，l1⊥l3，则l2∥l3； ②若l1⊥l2，l2∥l3，则l1⊥l3； ③若l1∥l2，l2∥l3，则l1，l2，l3共面； ④若l1，l2，l3共点，则l1，l2，l3共面．

4．(2016·广元二诊)已知α、β、γ是三个不同平面，则下列命题正确的是________．(填序号)

①α⊥β，β⊥γ?α∥γ；②α⊥β，β∥γ?α⊥γ；

③α、β、γ共点?α、β、γ共线；④α⊥β，β⊥γ，γ⊥α?α、β、γ共线． 5．(2016·江门模拟)如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点．下列结论中，正确的是________．(填序号)

1

①EF⊥BB1； ②EF∥平面ACC1A1； ③EF⊥BD； ④EF⊥平面BCC1B1.

6．(2016·青岛平度三校上学期期末)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上1

有两个动点E，F，且EF＝，则下列结论中正确的是________．(填序号)

2

①AC⊥BE；②EF∥平面ABCD；

③三棱锥A－BEF的体积为定值；④△AEF的面积与△BEF的面积相等． 7．(2016·南京模拟)给出下列命题：

①若线段AB在平面α内，则直线AB上的点都在平面α内； ②若直线a在平面α外，则直线a与平面α没有公共点；

③两个平面平行的充分条件是其中一个平面内有无数条直线平行于另一个平面； ④设a，b，c是三条不同的直线，若a⊥b，a⊥c，则b∥c. 其中假命题的序号是________． 8．(2016·潍坊调研)有下列命题：

①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α； ②若直线a在平面α外，则a∥α； ③若直线a∥b，b∥α，则a∥α；

④若直线a∥b，b∥α，则a平行于平面α内的无数条直线． 其中真命题的个数是________．

9．设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，2和a，且长为a的棱与长为2的棱异面，则

a的取值范围是________．

10．(2016·安徽江南十校大联考)如图，在三棱锥A－BCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成角的余弦值是________．

2

11．设a，b，c是空间中的三条直线，给出以下几个命题： ①设a⊥b，b⊥c，则a∥c；

②若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c也是异面直线； ③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交． 其中真命题的个数是________．

12．(2016·金华十校联考)平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是m1和n1，给出下列四个命题：

①m1⊥n1?m⊥n；②m⊥n?m1⊥n1；③m1与n1相交?m与n相交或重合；④m1与n1平行?m与

n平行或重合．其中不正确的命题个数是________．

13．(2016·上饶一模)如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都等于2，D在AC1上，F为BB1的中点，且FD⊥AC1，有下述结论：

①AC1⊥BC； ②

AD＝1； DC1

③平面FAC1⊥平面ACC1A1； ④三棱锥D－ACF的体积为3. 3

其中正确结论的个数为________．

14．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，M分别是线段AB、AD、AA1的中点，又

P、Q分别在线段A1B1、A1D1上，且A1P＝A1Q＝x(0＜x＜1)．设平面MEF∩平面MPQ＝l，现有

下列结论：

①l∥平面ABCD； ②l⊥AC；

3

③直线l与平面BCC1B1不垂直； ④当x变化时，l不是定直线．

其中不成立的结论是________．(写出所有不成立结论的序号)

4

第49练 空间点、线、面的 位置关系

1．②④ 2.①②④ 3.② 4.② 5．② 解析

如图所示，取BB1的中点M，连结ME，MF，延长ME交AA1于P，延长MF交CC1于Q， ∵E，F分别是AB1，BC1的中点， ∴P是AA1的中点，Q是CC1的中点， 从而可得E是MP的中点，F是MQ的中点， ∴EF∥PQ.

又PQ?平面ACC1A1，EF?平面ACC1A1， ∴EF∥平面ACC1A1.故②正确． 6．①②③

解析 因为AC⊥平面BDD1B1，BE?平面BDD1B1， 所以AC⊥BE，故①正确；

根据线面平行的判定定理，故②正确； 因为三棱锥的底面△BEF的面积是定值， 且点A到平面BDD1B1的距离是定值所以其体积为定值，故③正确；

很显然，点A和点B到EF的距离不一定是相等的，故④错误． 7．②③④ 8．1

解析 命题①直线l可以在平面α内，不正确；命题②直线a与平面α可以是相交关系，不正确；命题③直线a可以在平面α内，不正确；命题④正确．

2， 2

5

9．(0，2)

解析 构造四面体ABCD，使AB＝a，CD＝2，

AD＝AC＝BC＝BD＝1，取CD的中点E，

则AE＝BE＝∴

2， 2

22

＋＞a,0＜a＜2. 22

710. 8

解析 连结ND，取ND的中点E，连结ME，则ME∥AN，异面直线AN，CM所成的角就是∠EMC. ∵AN＝22，∴ME＝2＝EN，MC＝22. 又∵EN⊥NC，∴EC＝EN＋NC＝3，

22EM2＋MC2－EC22＋8－37∴cos∠EMC＝＝＝.

2EM·MC2×2×228

11．0

解析 因为a⊥b，b⊥c，所以a与c可以相交，平行，异面，故①错． 因为a，b异面，b，c异面，则a，c可能异面，相交，平行，故②错． 由a，b相交，b，c相交，则a，c可以异面，相交，平行，故③错． 12．4 解析

如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AD1，AB1，B1C，A1B在底面A1B1C1D1上的射影分别是A1D1，

A1B1，B1C1，A1B1.

6

因为A1D1⊥A1B1，而AD1不垂直于AB1，故①不正确；因为AD1⊥B1C，而A1D1∥B1C1，故②不正确；因为A1D1与A1B1相交，而AD1与A1B异面，故③不正确；因为A1D1∥B1C1，而AD1与B1C异面，故④不正确． 13．3 解析

BC⊥CC1，但BC不垂直于AC，故BC不垂直于平面ACC1A1，又CC1与AC1相交，

所以AC1与BC不垂直，故①错误； 连结AF，C1F，可得AF＝C1F＝5. 因为FD⊥AC1，

所以可得D为线段AC1的中点，故②正确； 取AC的中点为H，连结BH，DH， 因为该三棱柱是正三棱柱， 所以CC1⊥底面ABC，

因为BH?底面ABC，所以CC1⊥BH， 因为底面ABC为正三角形， 可得BH⊥AC， 又AC∩CC1＝C， 所以BH⊥侧面ACC1A1.

因为D和H分别为AC1，AC的中点， 所以DH∥CCBF，DH＝BF＝1

1∥2

CC1，

可得四边形BFDH为平行四边形，所以FD∥BH， 所以可得FD⊥平面ACC1A1， 因为FD?平面FAC1，

所以平面FAC1⊥平面ACC1A1，故③正确；

V1D－ACF＝VF－ADC＝3

·FD·S△ACD

7

＝13×3×(13

2×1×2)＝3，故④正确． 14．④

解析 连结BD，B1D1，∵A1P＝A1Q＝x， ∴PQ∥B1D1∥BD∥EF，易证PQ∥平面MEF， 又平面MEF∩平面MPQ＝l， ∴PQ∥l，l∥EF，

∴l∥平面ABCD，故①成立； 又EF⊥AC，

∴l⊥AC，故②成立； ∵l∥EF∥BD，

∴易知直线l与平面BCC1B1不垂直，故③成立；

当x变化时，l是过点M且与直线EF平行的定直线，故④不成立．

8

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