工程力学（静力学与材料力学）答案

工程力学课后答案

1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。 F O W A O W A (a) (b)

B O W B O W A

A (d)

(e)

解： F O O A FB B W W FA

B FA

FB (a) (b) FB FB FA O A W B O W A

FA (d)

(e)

1-2 试画出以下各题中AB杆的受力图。 A A E C C W W D D B B

a)

b)

A O W c)

FO A O FA

W (c)

A C W B (c)

《工程力学》习题选解

F C B C W (d)

(e) B 解： A A FA FE E FA C C FD A FD W W D C D B B FW B B

FB

FB

(a) (b)

(c)

A FF A A C FA C FB B W B

(d) FB

(e)

1-3 试画出以下各题中AB梁的受力图。 q F A B A C A C B C D B W W D (a)

(b)

(c)

F A C B D q F W A B

A’ D’ B’ (d)

(e)

1

《工程力学》习题选解

解：

(a)

FA FD

(d)

F A D W FB FA (e)

C B A B FBy q F FBx

A FA C W FB B A FC (b)

D FD (c)

q F B A C W

FC B FB

1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a) 拱ABCD；(b) 半拱AB部分；(c) 踏板AB；(d) 杠杆AB；(e) 方板ABCD；(f) 节点B。 解：

FAx FAy (a)

FD

FA (b)

B (c)

2

F B A W C F B A D A F D D B D’ (a) A F C D

D (d)

B (b)

A (c)

A B W C (e)

B C (f)

W

F B A W C F B FB

A A F D D FD FB

《工程力学》习题选解

1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a) 结点A，结点B；(b) 圆柱A和B及整体；(c) 半拱AB，半拱BC及整体；(d) 杠杆AB，切刀CEF及整体；(e) 秤杆AB，秤盘架BCD及整体。

B

A A

P W B

P

(a) (b)

A F D F B

W2 W1

F C E A C B

(c) (d)

O B A D G

C’ C

W e)

解：(a)

FAT

FBT FBA

A B 3 W FC

B FB (d) A C D W C (e)

F A FA FAB B

B FB FBC

(f)

W

《工程力学》习题选解

(b) FAB

FA

C A FC C P FB B P F’C A B FB P P FA

(c) F B FBx F’Bx B

F’By WFBy 1 W2 A FFCx Ax C FAy FCy (d)

A D

F

FC C E F C B F’C FB FE FF (e) FG B

A O B B D

FFB

WOx FOy FC C

FN F B W1 W2 A

FAx FCx C FAy FCy A D F E F C B FE FF FB A O B FOx GD

F Oy C’ C W FC’

4

《工程力学》习题选解

(c)：(1) 研究AB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

FAx FA y 1 y A M=3 C q =2 2?dx B x

dx 2 x 30o FB ?MB(F)?0: ?FAy?3?3??2?dx?x?002

FAy?0.33 kN?Fy?0: FAy??2?dx?FBcos30o?002

FB?4.24 kN?F约束力的方向如图所示。

x?0: FAx?FBsin30o?0 FAx?2.12 kN

(e)：(1) 研究CABD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

q=20 C dx 20?dx y FAx A x FA y M=8 B FB 20 D x

0.8 0.8 0.8 0.8

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

?Fx?0: FAx?0

?MA(F)?0: ?20?dx?x?8?FB?1.6?20?2.4?000.8 FB?21 kN?Fy?0: ??20?dx?FAy?FB?20?000.8

FAy?15 kN约束力的方向如图所示。

4-5 AB梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D，设重物的重量为G，又

AB长为b，斜绳与铅垂线成?角，求固定端的约束力。

15

《工程力学》习题选解

解：(1) 研究AB杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

FAx MA A FA y (2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

G B x

b y A b B ?D ?G ?F?Fyx?0: -FAx?Gsin??0 FAx?Gsin?

?0: FAy?G?Gcos??0 FAy?G(1?cos?)

?MB(F)?0: MA?FAy?b?G?R?G?R?0 MA?G(1?cos?)b约束力的方向如图所示。

4-7 练钢炉的送料机由跑车A和可移动的桥B组成。跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距

离为2 m，跑车与操作架、平臂OC以及料斗C相连，料斗每次装载物料重W=15 kN，平臂长OC=5 m。设跑车A，操作架D和所有附件总重为P。作用于操作架的轴线，问P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒？

D P C O 5m 1m 1m E A F B W 解：(1) 研究跑车与操作架、平臂OC以及料斗C，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；

16

《工程力学》习题选解

E 1m 1m A F FF P C

O 5m FE D W (2) 选F点为矩心，列出平衡方程；

?M(3) 不翻倒的条件；

F(F)?0: -FE?2?P?1?W?4?0

P FE??2W2FE?0?P?4W?60 kN

4-13 活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分AC和AB各重为Q，重心在

A点，彼此用铰链A和绳子DE连接。一人重为P立于F处，试求绳子DE的拉力和B、C两点的约束力。

B A y h l P Q Q D a E x

FB (2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

B FC C l h l D P a E A l ??C 解：(1)：研究整体，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；

??l3lM(F)?0: -Q?cos??Q?cos??P??2l?a?cos??FC?2lcos??0?B22a?? FC?Q??1??P?2l? 17

《工程力学》习题选解

?Fy?0: FB?FC?2Q?P?0

a FB?Q?P2l(3) 研究AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； FA y A

FAx h l

Q FD D ?

B FB

(4) 选A点为矩心，列出平衡方程；

lM(F)?0: -F?lcos??Q?cos??FD?h?0?AB2

alcos??? FD??Q?P?l?2h?4-15 在齿条送料机构中杠杆AB=500 mm，AC=100 mm，齿条受到水平阻力FQ的作用。已

知Q=5000 N，各零件自重不计，试求移动齿条时在点B的作用力F是多少？

C F B 15o A D 45o FQ 解：(1) 研究齿条和插瓜(二力杆)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2) 选x轴为投影轴，列出平衡方程；

FA 15o A D 45o FQ x

18

《工程力学》习题选解

?F

15o x?0: -FAcos30o?FQ?0 FA?5773.5 N(3) 研究杠杆AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

A F’A

FCx FC y C 45o F

(4) 选C点为矩心，列出平衡方程；

B ?MC'(F)?0: FA?sin15o?AC?F?BC?0 F?373.6 N

4-16 由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知

均布载荷集度q=10 kN/m，力偶M=40 kN?m，a=2 m，不计梁重，试求支座A、B、D的约束力和铰链C所受的力。

a A B a C a a q M D 解：(1) 研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；

q

(2) 选坐标系Cxy，列出平衡方程；

C FC x dx a a y qdx M D FD x ?MC(F)?0: -?q?dx?x?M?FD?2a?00a

FD?5 kN?Fy?0: FC??q?dx?FD?00a

FC?25 kN(3) 研究ABC杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；

19

《工程力学》习题选解

解：(1) 对直杆进行受力分析；

A FA F

列平衡方程：

B C F D FB ?Fx?0 FA?F?F?FB?0

(2) 用截面法求出AB、BC、CD段的轴力；

FN1??FA FN2??FA?F FN3??FB

(3) 用变形协调条件，列出补充方程；

?lAB??lBC??lCD?0

代入胡克定律；

?lAB?FlFlFN1lAB ?lBC?N2BC ?lCD?N3CDEAEAEA Fl/3(?FA?F)l/3FBl/3?A ? ? ?0EAEAEA求出约束反力：

FA?FB?F/3

(4) 最大拉应力和最大压应力； ?l,max?FN22FFF ? ?y,max?N1??A3AA3A8-27 图示结构，梁BD为刚体，杆1与杆2用同一种材料制成，横截面面积均为A=300 mm2，

许用应力[ζ]=160 MPa，载荷F=50 kN，试校核杆的强度。

l 2 1 a a

B C D

F 解：(1) 对BD杆进行受力分析，列平衡方程； FN1 FN2 FBy FBx

C D B

F

?m

B?0 FN1?a?FN2?2a?F?2a?0

45

《工程力学》习题选解

(2) 由变形协调关系，列补充方程；

?l2?2?l1

代之胡克定理，可得；

FN2lFl?2N1 FN2?2FN1 EAEA解联立方程得：

FN1?(3) 强度计算；

24F FN2?F 55FN12?50?103?1???66.7 MPa?????160 MPaA5?300 3F4?50?10?2?N2??133.3 MPa?????160 MPaA5?300所以杆的强度足够。

8-30 图示桁架，杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、铜与钢制成，许用应力分别为[ζ1] =80 MPa，

[ζ2] =60 MPa，[ζ3] =120 MPa，弹性模量分别为E1=160 GPa，E2=100 GPa，E3=200 GPa。若载荷F=160 kN，A1=A2 =2A3，试确定各杆的横截面面积。 2 3

300 1 C 1000

F

解：(1) 对节点C进行受力分析，假设三杆均受拉； 画受力图； FN2 FN3

FN1 C

列平衡方程；

F

?F?Fxy?0 ?FN1?FN2cos300?0?0 FN3?FN2sin30?F?00

(2) 根据胡克定律，列出各杆的绝对变形；

FN1l1FN1lcos300FlFN2l?l1? ? ?l2?N22? E1A1160?2AE2A2100?2A?l3?FN3l3FN3lsin30? E3A3200A0

46

《工程力学》习题选解

(3) 由变形协调关系，列补充方程； △l1 C 30 0C1 △l2 C2

△l3

C3

C’

?l00ctg3003??l2sin30?(?l2cos30??l1)

简化后得：

15FN1?32FN2?8FN3?0

联立平衡方程可得：

FN1??22.63kN FN2?26.13kN FN3?146.94kN

1杆实际受压，2杆和3杆受拉。 (4) 强度计算；

AF1??N1??283 mm AF2??436 mm A33?F1??N2?2??N??1225 mm3?综合以上条件，可得

A1?A2?2A3?2450 mm

8-31 图示木榫接头，F=50 kN，试求接头的剪切与挤压应力。

40 100 F

F

100 100

F 100 F

解：(1) 剪切实用计算公式：

??FQA?50?103100?5 MPa

s100?(2) 挤压实用计算公式：

47

《工程力学》习题选解

Fb50?103?bs???12.5 MPa

Ab40?1008-32 图示摇臂，承受载荷F1与F2作用，试确定轴销B的直径d。已知载荷F1=50 kN，F2=35.4

kN，许用切应力[η] =100 MPa，许用挤压应力[ζbs] =240 MPa。 A F1

FB D-D 40 80 D d 0 45 450 B C

10 6 F2

D

解：(1) 对摇臂ABC进行受力分析，由三力平衡汇交定理可求固定铰支座B的约束反力；

FB?F12?F22?2F1F2cos450?35.4 kN

(2) 考虑轴销B的剪切强度；

FBFQ???2???? d?15.0 mm

AS1?d24考虑轴销B的挤压强度；

?bs?FbFB????bs? d?14.8 mm Abd?10(3) 综合轴销的剪切和挤压强度，取

d?15 mm

8-33 图示接头，承受轴向载荷F作用，试校核接头的强度。已知：载荷F=80 kN，板宽b=80

mm，板厚δ=10 mm，铆钉直径d=16 mm，许用应力[ζ]=160 MPa，许用切应力[η] =120 MPa，许用挤压应力[ζbs] =340 MPa。板件与铆钉的材料相等。

b

F F

δ

δ

F

F d

解：(1) 校核铆钉的剪切强度；

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《工程力学》习题选解

1FF??QA?4?99.5 MPa?????120 MPa

S14?d2(2) 校核铆钉的挤压强度；

1??FFbbsA?4d??125 MPa???bs??340 MPa

b(3) 考虑板件的拉伸强度；

对板件受力分析，画板件的轴力图；

1 2

F/4 F/

F/4 4 b F/4 F

1 2 F N F 3F/4

F/4 (+)

x

校核1-1截面的拉伸强度

3F?FN11?A?4(b?2d)??125 MPa???? ?160 MPa 1校核2-2截面的拉伸强度

?FN11?A?Fb?d)??125 MPa???? ?160 MPa 1( 所以，接头的强度足够。

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