2016年云南省第一次高中毕业生复习统一检测理科数学

2016年云南省第一次高中毕业生复习统一检测

理科数学

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知i为虚数单位，复数z1?1?i,z2?1?i，则A．?z1?（ D ） z211 B． C．?i D．i 22?????2.已知平面向量a??3,6?,b??x,?1?，如果a//b，那么|b|?（B ）

A．5 B．35 C．3 D．

223.函数y?2sinxcosx?2sin2x的最小值为（C ）

A．-4 B．?3?1 C．?2?1 D．-2

1??24. ??x??的展开式中x的系数等于（ A ）

x??A．45 B．20 C．-30 D．-90 5.若运行如图所示程序框图，则输出结果S的值为（ A ） A．94 B．86 C．73 D．56

开始10i=1,S=1i=i+1S=2(S+1)i>5输出S结束否6.下图是底面半径为1，高为2的圆柱被削掉一部分后剩下的几何体的三视图（注：正视图

也称主视图，俯视图也称左视图），则被削掉的那部分的体积为（ B ） A．

??23 B．

5??25?2-2 D．2?? C．

333211正视图侧视图俯视图7.为得到y

?cos(2x?),只需要将y?sin2x的图像（ D ）

6?A.向右平移

??个单位 B.向右平移个单位 36??C.向左平移个单位 D.向左平移个单位

3611,a2?,anan?2?1，则a2016?a2017?( C ) 23577A． B． C． D．5

6328.在数列an中，a1???9.已知a,b都是实数，P:a?b?2；q:直线x?y?0与圆?x?a???y?b??2相切，则p是q的( A )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

22?x?4y?-3?10. 若x,y满足约束条件?3x+5y?25，则z?2x?y的最小值为（ C ）

?x?1?A．6 B．5 C．3 D．1

11.在长为3m的线段AB上任取一点P，则点P与线段AB两端点的距离都大于1m的概率等于（ D ）

A．

1121 B． C． D． 243312.已知双曲线M的焦点F1,F2在x轴上，直线7x?3y?0是双曲线M的一条渐近线，

?????????2点P在双曲线M上，且PF，如果抛物线y?16x的准线经过双曲线M的一个?PF?012?????????焦点，那么|PF1|?|PF2|?（ D ）

A．21 B．14 C．7 D．0

第Ⅱ卷

二、填空题

13.已知函数f?x?的定义域为实数集R，?x?R,f?x?90????lgx,x?0，则

?x,x?0?f?10??f??100?的值为 -8 .

14.已知三棱锥P?ABC的顶点P、A、B、C在球O的表面上，?ABC是边长为3的等边三角形，如果球O的表面积为36?，那么P到平面ABC距离的最大值为3?22

15.在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，如果?ABC的面积等于8，a?5,

54a?b?ctanB??,那么=

3sinA?sinB?sinC65 4ax?1?1??be2x?1的图象在切点?0,?处的切线方程16.已知实数a,b都是常数，若函数y?x?2?2?为3x?4y?2?0,y?ax?13?be2x?1与y?k?x?1?的图象有三个公共点，则实数k的x?21取值范围是(??,?)?(0,??).

4三、解答题

17. (本小题满分12分)设数列?an?的前n项和为Sn，对任意正整数n，

3an?2Sn?2.

(Ⅰ)求数列?an?的通项公式；

(Ⅱ)求证：Sn?2Sn?Sn?12.

(Ⅰ)解：∵对任意正整数n，3an?2Sn?2，∴3an?1?2Sn?1?2 ∴3an?1?3an?2Sn?1?2Sn?0，即3an?1?3an?2?Sn?1?Sn??0 ∴3an?1?3an?2an?1?0，解得an?1?3an. 当n?1时，3a1?2S1?2，即a1=2.∴an?2?3n?1 ∴数列?an?的通项公式为an?2?3n?1.

2?(1?3n)?3n-1 (II)证明：又（I）可得Sn?1?3?Sn?1?3n?1?1,Sn?2?3n?2?1.?Sn?2Sn?Sn?1??4?3n?0.?Sn?2Sn?Sn?1.18. (本小题满分12分)某市教育与环保部门联合组织该市中学参加市中学生环保知识团体竞赛，根据比赛规则，某中学选拔出8名同学组成参赛队，其中初中学部选出的3名同学有2名女生；高中学部选出的5名同学有3名女生，竞赛组委会将从这8名同学中随机选出4人参加比赛.

(Ⅰ)设“选出的4人中恰有2名女生，而且这2名女生来自同一个学部”为事件A,求事件A的概率P?A?；

(Ⅱ)设X为选出的4人中女生的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.

22C2C3?C32C326解： (Ⅰ) 由已知，得P?A??， ?35C84

所以事件A的概率为

6. 35(Ⅱ)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.

C5kC34?k由已知得P?X?k???k?1,2,3,4?.

C84所以随机变量X的分布列为：

X P 1 2 3 4 331 771413315?2??3??4??. 随机变量X的数学期望E?X??1?147714219. (本小题满分12分)如图，在三棱锥A?BCD中，CD?BD,AB?AD,E为BC的中点.

(Ⅰ)求证：AE?BD；

(Ⅱ)设平面ABD?平面BCD,AD?CD?2,BC?4，求二面角B?AC?D的正弦值.

1 14zABEODy

xC

(Ⅰ)证明：设BD的中点为O，连接AO,EO， ∵AB?AD，∴AO?BD， 又∵E为BC的中点，∴EO//CD， ∵CD?BD，∴EO?BD.

∵OA?OE?O，∴BD?平面AOE， 又∵AE?平面AOE，∴AE?BD. (Ⅱ)解：由(Ⅰ)知：AO?BD，EO?BD，

∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，AO?平面ABD， ∴AO⊥平面BCD.

∵EO?平面BCD,∴AO?EO,

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