2018学年高一人教A版数学必修一：模块综合检测 含答案

必修1模块综合检测

（时间：120分钟 满分：150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为（ ）． A．0 C．2

B．1 D．4

?1?2x2 (x≤1)1?2．设函数f（x）＝?2，则f(． )的值为（ ）

f(3)1)??x?3x?2 (x＞127

A．

1281

C．

8

127B．－

1281D．

16

f?2x?

3．若函数y＝f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）＝的定义域是（ ）．

x－1A．[0，1]

B．[0，1） D．（0，1）

C．[0，1）∪（1，4]

4．已知f（x）＝（m－1）x2＋3mx＋3为偶函数，则f（x）在区间（－4，2）上为（ ）． A．增函数

B．减函数 D．先递减再递增

C．先递增再递减

5．三个数a＝0.32，b?log20.3，c＝20.3之间的大小关系是（ ）． A．a＜c＜b C．b＜a＜c

B．a＜b＜c D．b＜c＜a

6．若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）内，那么下列命题中正确的是（ ）．

A．函数f（x）在区间（0，1）内有零点

B．函数f（x）在区间（0，1）或（1，2）内有零点 C．函数f（x）在区间[2，16）内无零点 D．函数f（x）在区间（1，16）内无零点

7．已知0＜a＜1，则方程a|x|＝|logax|的实根个数是（ ）． A．2 C．4

B．3

D．与a值有关

8．函数y＝1＋ln（x－1）（x＞1）的反函数是（ ）． A．y?ex?1?1（x＞0） B．y?ex?1?1（x＞0）

C．y?ex?1?1（x∈R） D．y?ex?1?1（x∈R）

9．函数f（x）＝x2－2ax＋1有两个零点，且分别在（0，1）与（1，2）内，则实数a的取值范围是（ ）．

A．－1＜a＜1 5

C．1＜a＜

4

B．a＜－1或a＞1 5

D．－＜a＜－1

4

10．函数y＝|lg（x＋1）|的图象是（ ）．

11．下列4个函数中： ①y＝2008x－1；

2 009－x②y＝loga（a＞0且a≠1）；

2 009＋xx2 009＋x2 008

③y＝；

x＋1④y＝x（

1a?x1＋）（a＞0且a≠1）． 2?1其中既不是奇函数，又不是偶函数的是（ ）． A．① C．①③

B．②③ D．①④

11

12．设函数的集合P＝{f（x）＝log2（x＋a）＋b|a＝－，0，，1；b＝－1，0，1}，

2211

平面上点的集合Q＝{（x，y）|x＝－，0，，1；y＝－1，0，1}，则在同一直角坐标系中，

22P中函数f（x）的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是（ ）． ．．

A．4 C．8

B．6 D．10

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．计算：0.25×(?)＋lg 8＋3lg 5＝________．

12?414．若规定

abcd＝|ad－bc|，则不等式log1121x＜0的解集是____________．

15．已知关于x的函数y＝log（在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是________． a2－ax）16．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝1－2x，则不等式

－

1

f（x）＜－的解集是______________．

2

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

1)的定义域为集合A，函数g（x）＝3m?2x?x17．（10分）已知函数f（x）＝log1(x?22－1的值域为集合B，且A∪B＝B，求实数m的取值范围．

x＋a

18．（12分）已知f（x）＝2是定义在[－1，1]上的奇函数，试判断它的单调性，

x＋bx＋1并证明你的结论．

19．（12分）若非零函数f（x）对任意实数a，b均有f（a＋b）＝f（a）·f（b），且当x＜0时，f（x）＞1；

（1）求证：f（x）＞0； （2）求证：f（x）为减函数；

11（3）当f（4）＝时，解不等式f（x2＋x－3）·f（5－x2）≤．

164

20．（12分）我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．

（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15≤x≤40），试求f（x）和g（x）；

（2）选择哪家比较合算？为什么？

21．（12分）已知函数y＝f（x）的定义域为D，且f（x）同时满足以下条件： ①f（x）在D上是单调递增或单调递减函数；

②存在闭区间[a，b]?D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值集合也是

?[a，b]．那么，我们称函数y＝f（x）（x∈D）是闭函数．

（1）判断f（x）＝－x3是不是闭函数？若是，找出条件②中的区间；若不是，说明理由．

（2）若f（x）＝k＋x＋2是闭函数，求实数k的取值范围．

（注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可）

22．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝ax－1．其中 a＞0且a≠1．

（1）求f（2）＋f（－2）的值； （2）求f（x）的解析式；

（3）解关于x的不等式－1＜f（x－1）＜4，结果用集合或区间表示．

必修1模块综合检测参考答案

1． 答案：D

解析：∵A∪B＝{0，1，2，a，a2}， 又∵A∪B＝{0，1，2，4，16}，

??a＝4，∴?2即a＝4． ?a＝16，???a＝16否则有?2矛盾．

?a＝4?

2． 答案：A

解析：∵f（3）＝32＋3×3－2＝16， ∴

11

＝， f?3?16

1112127∴f（）＝f（）＝1－2×（）2＝1－＝．

1616256128f?3?3． 答案：B 解析：由题意得： ?4． 答案：C

解析：∵f（x）＝（m－1）x2＋3mx＋3是偶函数，∴m＝0，f（x）＝－x2＋3，函数图象是开口向下的抛物线，顶点坐标为（0，3），f（x）在（－4，2）上先增后减．

5．答案：C

解析：20.3＞20＝1＝0.30＞0.32＞0＝log21＞log20.3． 6．答案：C

解析：函数f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，故函数f（x）在区间[2，16）内无零点．

7. 答案：A

解析：分别画出函数y＝a|x|与y＝|logax|的图象，通过数形结合法，可知交点个数为2．

?0≤2x≤2，∴0≤x＜1．

x?1?

8．答案：D

解析：∵函数y＝1＋ln（x－1）（x＞1）， ∴ln（x－1）＝y－1，x?1?e9．答案：C

y?1，y?ex?1． ?1（x∈R）

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