2014年汕头市普通高考第二次模拟考试理数

2013---2014年汕头市高三年级第二次模拟考试

数学（理科）

本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形

码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．

1V?S?h，V?S?h，其中V,S,h分别是体积、底面积 参考公式：① 体积公式：柱体锥体3和高；② 平面上两点A(x1,y1),B(x2,y2)的距离公式:|AB|?(x2?x1)2?(y2?y1)2

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知函数y?lgx的定义域为A, B?x0?x?1,则A??B?( )

A．?0,??? B．?0,1? C．?0,1? D．?0,1? 2. 如图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画

出的频率分布直方图，若80分以上为优秀，根据

图形信息可知：这次考试的优秀率为 （ ）

A．25% B．30% C．35% D．40%

3. 已知向量a?(3,1)，b?(x,?2)，c?(0,2)，若a??b?c?，则实数x的值为 ( )

A．

4334 B． C．? D．? 34434．将函数y＝2cos2x的图象向右平移来的

?个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原21倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为( ) 2B．y＝－2cosx C．y＝－2sin4x

2222A．y＝cos2x

D．y＝－2cos4x

5. 已知圆C：(x?a)?(y?b)?r的圆心为抛物线y?4x的焦点，直线3x＋4y＋2＝0与圆C相切，则该圆的方程为 ( )

22A．(x?1)?y?64 25

22 B．x?(y?1)?64 2522C．(x?1)?y?1 22 D．x?(y?1)?1

6.如图，在由x＝0，y＝0，x＝

?及y＝cosx围成区 2域内任取一点，则该点落在x＝0，y＝sinx及y＝cosx

围成的区域内（阴影部分）的概率为( )

A、1－

22?1 B、2－1 C、 D、3－22 227．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥A?BCD的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( )

A．1122 B． C． D．

4224*8．已知在平面直角坐标系中有一个点列：P．若n(xn,yn)n?N1?0,1?,P2(x2,y2)，……P???xn?1?yn?xnn?N*?，则|P2013P2014|等点P?n(xn,yn)到点Pn?1?xn?1,yn?1?的变化关系为：??yn?1?yn?xn

于 ( )

A.21004 B．21005 C．21006 D．21007

二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分 (一)必做题(9～13题)

9.若x?C,则关于x的一元二次方程x2?x?1?0的根为 .

10. 命题“?x?R,x2?1?1”的否定是 .

?x?y?5?0?y?a11．若关于x、y的不等式组?表示的平面区域 ?0?x?2?是一个三角形，则a的取值范围是 .

12．执行如右图所示的程序框图,若输入n的值为常数

m(m?N?,m?3),则输出的s的值为 (用m表示) .

13.关于x的不等式ax?b?1(a,b?R?)的解集为(1,??),那么

11?的取值范围是 . ab

（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）

14. （坐标系与参数方程选做题） 已知直线L:??x?1?t(t?R)与圆

?y?4?2tM:??x?2cos??2(??[0,2?]相交于AB，则以AB为直径的圆的面积为 。

?y?2sin?A E 15. （几何证明选讲选做题）如图，在△ABC中，AB=AC，

以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，

A垂足为点E．则

AE

?_______________． CE

B

BO

C 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

E?f(x)?Asin(?x??),(??0,A?0,??(0,))的部分图象如图16. (本小题满分12分）已知函数

2所示，其中点P是图象的一个最高点。(Ⅰ) 求函数f(x)的解析式；

D

(Ⅱ) 已知??(?,

3??5?12?),且f(?)?，求f()

2221213CB

AOO17. (本小题满分12分）某篮球队甲、乙两名队员在本赛零已结束的8场比赛中得分统计的茎

叶图如下：（I）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；

（II）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分次数X的分布列和均值．

18.（本小题满分14分）如图，AA1、BB1为圆柱OO1的母线，

BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA1、CB1的中点，DE?面CBB1.

（I）证明:DE//面ABC;

（II）求四棱锥C?ABB1A1与圆柱OO1的体积比;

(Ⅲ)若BB1?BC,求CA1与面BBC所成角的正弦值. 1

19.（本小题满分14分）已知数列?an?的前n项和Sn??n?1?an，a21?1．

（I）求数列｛an｝的通项公式；（II）令bn?lnan，是否存在k（k?2,k?N?），使得bk、bk?1、

bk?2成等比数列．若存在，求出所有符合条件的k值；若不存在，请说明理由．

x2y220.（本小题满分14分）设椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在

ab椭圆上且在x轴上方，|PF1|?7,|PF2|?5,cos?F1F2P?1． 5（1）求椭圆C的方程；

2（2）抛物线D:y?4mx(m?0)过点P，连结PF2并延长与抛物线D交于点Q，M是抛物

线D上一动点（且M在P与Q之间运动），求?MPQ面积的最大值．

21．(本小题满分14分)已知函数f(x)?x3?x?x．

(I)求函数y?f(x)的零点的个数；

1ax2?ax(Ⅱ)令g(x)??lnx，若函数y?g(x)在(0，)内有极值，求实数a的取值范围；

ef(x)?x(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，对任意t?(1,??),s?(0,1)，求证：g(t)?g(s)?e?2?.

1e

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