经济预测与决策6

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经 济 预 测 与 决 策
经济预测与决策
第六章
季节变动预测法
本章学习目的与要求 通过本章的学习，了解季 节变动预测法的概念,掌握同 期平均法、平均数趋势整理 法、环比法等预测方法。
本章学习重点和难点 重点是同期平均法和平 重点是 均数趋势整理法趋势; 趋势; 趋势 难点是平均数趋势整理法。 难点是
本章内容提示
第一节 第二节 第三节 第四节 季节变动 同期平均法 平均数趋势整理法 环比法
第一节 季节变动
季节变动是指由于自然条件和社会条件 的影响，经济现象在一年内随着季节的 转变而发生的周期性变动。 季节变动预测法就是以时间序列为基础， 通过建立季节变动模型来预测未来季节 变动的状况。
分类
季节变动根据其变动特征可分为两 类，水平型季节变动和长期趋势季节变 动。
水平型季节变动
水平型季节变动是指时间序列中各 项数值的变化是围绕某一个水平值上下 周期性的波动。若时间序列呈水平型季 节变动，则意味着时间序列中不存在明 显的长期趋势变动而仅有季节变动和不 规则变动。
长期趋势季节变动
长期趋势季节变动是指时间序列中 各项数值一方面随时间变化呈现季节性 周期变化，另一方面随着时间变化而呈 现上升或下降的变化趋势。 若时间序列呈长期趋势季节变动， 则意味着时间序列中不仅有季节变动、 不规则变动，而且还包含有长期趋势变 动。
度量季节变动的指标
通常用来度量季节变动的指标是季 节指数（SI）或季节变差（SV）。 季节指数是用百分数或系数形式表 示的季节变动指标。又称季节比率。 季节变差是用绝对数形式表示的季 节变动指标。
水平型季节变动：
季节指数=各年同季（月）平均数/总平均数 季节指数 各年同季（ 平均数 总平均数 各年同季 季节变差=各年同季（ 季节变差 各年同季（月）平均数?总平均数 各年同季 平均数?
长期趋势季节变动
季节指数=各年同季（月）平均数/趋势值 季节变差=各年同季（月）平均数?趋势值 季节变动预测的方法很多，应用时 应根据季节变动的类
型选择适应的预测 方法。
第二节 同期平均法
同期平均法是预测水平型季节变动 的方法。它通过对不同年份中同一时期 数值求平均数，来剔除不规则变动，得 出季节变动模型进行预测。
同期平均法的基本步骤如下：
1.收集连续三年以上的各期历史数据 2.计算各年同期平均数和总平均数； 3.

资料

计算季节指数或季节变差； 4.建立预测模型，进行预测。
例6-1
某地历年各季度背心的销售量如表61。试预测2001年各季度的销售量。
表6-1
年
各季度背心销售量
单位：万件
1 2 3 4 合计 各年季平均数 1996 9 13 16 6 44 11.00 1997 11 14 17 10 52 13.00 1998 8 16 21 6 51 12.75 1999 10 12 20 8 50 12.50 2000 12 15 16 10 53 13.25 合计 50 70 90 40 250 同季平均数 10 14 18 8 12.50 季节指数(%) 80 112 144 64 400 100.00
季
解：
1．根据时间序列资料绘制散点图，可见 该序列基本上属于水平型季节变动（图 略）。 2．计算各年同季平均数。首先求出各年 同季合计，如第1季度的各年合计为： 9+11+8+10+12=50（万件）；然后求其平 均数，如50÷5=10（万件）。
3．计算各年季平均数。
首先求出各年的年合计，如1996年的年 合计为：9+13+16+6=44（万件）；然后 求各年的季平均，如1996年的季平均为 44÷4=11（万件）。
4.计算总平均数
五年总销售量为250万件，以季度为 单位的总平均数为250÷20=12.5（万件）。
5.计算季节指数
季节指数（SI）=各年同季平均数÷总平均 数，所以： 一季度季节指数：SI1=10÷12.5=0.8=80%； 二季度季节指数：SI2=14÷12.5=1.12=112%； 三季度季节指数：SI3=18÷12.5=1.44=144%； 四季度季节指数：SI4=8÷12.5=0.64=64%。
6.建立季节变动预测模型。
水平型季节变动预测模型为（以季度 为单位）：
? Y t = Y N × SI i
SIi——第i季度的季节指数； t ——时间序列的项数，t = 4（N?1）+i。
若利用一次指数平滑法进行估计，取 α=0.5，S0=11。各年的季平均预测值的 计算结果见表6-2：
表6-2 季平均预测值计算表 单位：万件
年份 年次 季平均销售量 指数平滑值 预测值
1996 1997 1998 1999 2000 2001
1 2 3 4 5 6
11.00 13.00 12.75 12.50 13.25
11.00 12.00 12.38 12.44 12.85
11.00 12.00 12.38 12.44 12.85
7．预测
2001年第一季度销售量的预测值为：10.280 2001年第二季度销售量的预测值为：14.392 2001年第三季度销售量的预测值为：18.504 2001年第四季度销售量的预测值为：14.392
第三节 平均数趋势整理法
一、平均数趋势整理法的概念 二、趋势季节模型的建立及预测
一、平均数趋势整理法的概念
当时间序列呈长期趋势季节变动时, 可以利
用平均数趋势整理法进行预测。 平均数趋势整理法是根据时间序列 建立趋势变动模型；然后根据时间序列 值与趋势值的比值计算各年同月（季） 平均数，据此求出季节指数；最后根据 趋势变动模型和季节指数建立趋势季节 模型进行预测。
二、趋势季节模型的建立及预测
1.收集连续三年以上的历年各期资

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料Yt 2.建立趋势模型，计算长期趋势值Tt； 3.计算各期季节指数Y/T； 4.计算各年同期平均季节指数SIi； 5.建立趋势季节模型； 6.进行预测。
例6-2
某商品各月的销售额量如表6-3。试用平 均数趋势整理法预测该商品2001年2月的 销售额。
表6-3 某商品销售额 单位：万元
月 年
1998 1999 2000
1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
30 37 59 120 311 334 270 122 70 33 23 16
18 20 92 139 324 343 271 193 62 27 17 13
22 32 102 155 372 324 290 153 77 17 37 46
解：
1.采用最小平方法建立直线趋势模型： 建立趋势模型： Tt=126.972+0.048 t
2.分别计算各月的趋势值Tt列于表6-4中。 3.计算各月季节指数值Yt/T t列于表6-4。
4.计算季节指数
首先计算各年同月平均季节指数Fi列于表 6-5中。理论上各平均季节指数之和应为 120%，而实际计算上总会出现偏差，因 此需要对各平均季节指数进行校正。
校正的方法：
计算季节指数的调整系数θ： θ=1200/ΣFi=1200/1200.07=0.99994 求出校正后的季节指数。 SIi=Fi×θ (6-2)
表6-4 趋势值计算表 单位：万元
年 .月 时期数t 销售额Yt 趋势值Tt Yt/T t（%）
1998.1 1998.2 1998.3 1998.4 1998.5 1998.6 1998.7
-35 -33 -31 -29 -27 -25 -23
30 37 59 120 311 334 270
125.3 125.4 125.5 125.6 125.7 125.8 125.9
24.0 29.5 47.0 95.6 247.5 265.6 214.5
年 .月 时期数t 销售额Yt 趋势值Tt
Yt/T t（%）
1998.8 -21 1998.9 -19 1998.10 -17 1998.11 -15 1998.12 -13 1999.1 -11 1999.2 -9 1999.3 -7 1999.4 -5 1999.5 -3
122 70 33 23 16 18 20 92 139 324
126.0 126.1 126.2 126.2 126.3 126.4 126.5 126.6 126.7 126.8
96.9 55.5 26.2 18.2 12.7 14.2 15.8 72.7 109.7 255.5
年 .月 时期数t 销售额Yt 趋势值Tt
Yt/T t（%）
1999.6 1999.7 1999.8 1999.9 1999.10 1999.11 1999.12 2000.1 2000.2 2000.3
-1 1 3 5 7 9 11 13 15 17
343 271 193 62 27 17 13 22 32 102
126.9 127.0 127.1 127.2 127.3 127.4 127.5 127.6 127.7 127.8
270.2 213.4 151.8 48.7 21.2 13.3 10.2 17.2 25.1 79.8
年 .月 时期数t 销售额Yt 趋势值Tt
Yt/T t（%）
2000.4 2000.5 2000.6 2000.7 2000.8 2000.9 2000.10 2000.11 2000.12
19 21 23 25 27 29 31 33 35
155 372 324 290 153 77 17 37 46
127.9 128.0 128.1 128.2 128.3 128.4 128.5 128.6 128.7
121.2 290.7 253.0 226.2 119.3 60.0 13.2 28.8 35.8
计算各月季节指数
根据式(6-2)计算各月季节指数列 于表6-5中。
表6-5 季节指数计算表 单位：%
年
月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合计
1998 24.0 29.5 47.0 95.6 247.5 265.6 214.5 96.9 55.5 26.2 18.2 12.7
1999 14.2 15.8 72.7 109.7 255.5 270.2 213.4 151.8 48.7 21.2 13.3 10.2
2000
17.2 25.1 79.8 121.2 290.7 253.0 226.2 119.3 60.0 13.2 28.8 35.8
合计 55.4 70.4 199.5 326.5 793.7 788.8 654.1 368.0 164.2 60.6 60.3 58.7
Fi 18.4

资料

7 23.47 66.50 108.83 264.57 262.93 218.03 122.67 54.73 20.20 20.10 19.57 1200.07
SIi 18.47 23.47 66.50 108.82 264.55 262.91 218.02 122.66 54.73 20.20 20.10 19.57 1200.00
4.建立趋势季节模型
? ? ? Yt = Tt SI i = (a + bt )SI i
i = 1,2, L12
5．预测
2001年2月时，t=39, i=2,
Y39 = (126972+ 0.048×39) × 23.47% = 30.2397万元 . ( )
第四节 环比法
环比法亦称帕森斯法，是根据时间 序列资料逐期计算环比，加以平均，求 出季节指数，建立预测模型，进行预测 的方法。
应用环比法进行预测的步骤为：
设时间序列的周期数为N（即N年），每个周期 划分为M个季节。 1.求各期的环比rt。 2.求同季的平均环比?ri。 3.求连锁系数Ci。 4.修正连锁系数。 5.求季节指数SIi。 6.建立预测模型。 7.进行预测。
1.求各期的环比rt。
rt=Yt/Yt-1 （6-4） 其中r1不计算。 （t=1，2，…，MN）
2.求同季的平均环比?ri。
ri=Σrt/N （i=1，2，…，M； t=i，M+i， 2M+i，…（N-1）M+i） （6-5）
3.求连锁系数Ci。
以首季为基准，设其连锁系数C1为1， 依次计算各季连锁系数，计算公式为： Ci=Ci-1?ri （6-6）
4.修正连锁系数。
利用算式C1=CM?r1计算首季连锁系 数，若值为1，则时间序列不存在趋势变 动，连锁系数不必修正；若值不为1，则 反映时间序列存在趋势变动，应对连锁 系数加以修正。修正系数θ的计算公式为： θ =（C1?1）/M （6-7）
5.求季节指数SIi。
首先计算修正后的连锁系数的平均数?C′： ?C′=ΣCi′/M （6-8）
然后分别用各季节修正后得连锁系数除以 该平均数，得到各季节指数SIi， SIi=Ci′/?C′ （6-9）
6.建立预测模型。
7.进行预测。
例6-3
某种农机具各季度的销售量如表6-6，试用 环比法预测2001年各季度的销售量。
表6-6
农机具销售量
1 400 500 600 800 2 900 1000 900 1200 3 500 700 700 900 4 800 1100 1300 1400
单位：台
年 季 1997 1998 1999 2000
合计 平均 2600 650 3300 825 3500 875 4300 1075
解： 计算各期环比值列于表6-7。 如 r2=900/400=2.25, r3=500/900=0.56, ……
2．计算平均环比值?rI
第一季度：?r1=（0.63+0.55+0.62）÷3=0.60 第二季度：?r2=（2.25+2.00+1.50+1.50） ÷4=1.81 第三季度：?r3=（0.56+0.70+0.78+0.75） ÷4=0.70 第四季度：?r4=（1.60+1.57+1.86+1.56） ÷4=1.65
表6-7
环比值
季节指数计算表
季
1 2 3 4
年 1997 1998 1999 2000 平均环比?ri 连锁系数Ci
修正连锁系数Ci′
季节指数SIi
—— 0.63 0.55 0.62 0.60 1.254 1.000 0.691
2.25
2.00 1.50 1.50 1.81 1.810 1.747 1.207
0.56 0.70 0.78 0.75 0.70 1.267 1.140 0.788
1.60 1.57 1.86 1.56 1.65 2.091 1.901 1.314
3．计算连锁系数
设第一季度连锁

资料

系数C1=1，则： C2=C1×?r2=1×1.81=1.81 C3=C2×?r3=1.81×0.7=1.267 C4=C3×?r4=1.267×1.65=2.091
4．修正连锁系数
由C4×?r1计算C1,得C1 =2.091×0.6=1.254≠1， 所以各连锁系数需要修正。修正系数θ = （C1?1）/M=（1.254?1）/4=0.0635。修 正后各连锁系数为： C1′=1 C2′=C2?θ=1.81?0.0635=1.747 C3′=C3?2θ=1.267?2×0.0635=1.140 C4′=C4?3θ=2.091?3×0.0635=1.901
5．计算季节指数SIi
平均连锁系数 ?C′=(1+1.747+1.14+1.901)/4=1.447 各季节指数SII分别为： SI1=1/1.447=0.691 SI2=1.747/1.447=1.207 SI3=1.14/1.447=0.788 SI4=1.901/1.447=1.314
6．建立预测模型
以各年的季平均数构造时间序列,利 用最小平方法估计参数值。
表6-8 最小平方法计算表
年份 t Yt tYt t2
1997 1998 1999 2000 Σ
-3 -1 1 3
650 825 875 1075 3425
-1950 -825 875 3225 1325
9 1 1 9 20
7．预测
2001年季平均值为：
2001年各季度的预测值为： 第一季度：1187.5×0.691=821(台) 第二季度：1187.5×1.207=1443(台) 第三季度：1187.5×0.788=936(台) 第四季度：1187.5×1.314=1560 (台)

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/1ik1.html