惠斯通 电桥灵敏度的探究

电桥灵敏度的探究

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第3 3卷第 4期Vo.3 1 3 No 4 .

西南师范大学学报 (自然科学版 )J u n l fS uh s iaNo ma ies y ( trl ce c dt n o ra o twet o Chn r l Unv ri Nau a S in eE io ) t i

20 0 8年 8月A ug 2 0 . 08

文章编号：1 0 5 7 (0 8 0—0 4 0 0 0— 4 1 2 0 )4 19— 4

惠斯通电桥灵敏度的探究谭兴文， 韩力1、重庆大学电气工程学院，庆 4 0 0;2西南大学物理科学与技术学院，庆 4 0 1重 010 .重 075

摘要：从理论推导出了影响起灵敏度的因素，且分析了惠斯通电桥灵敏度与电阻的搭配、桥臂阻值的选择之间并的关系，将对提高电桥灵敏度及该实验教学起指导作用 . 关键词：斯登电桥；灵敏度；比例臂；电阻惠文献标识码：A

中图分类号：G 4 . 2 6243

惠斯通电桥是一种用比较法测电阻的精密仪器，可测电阻范围为几十到几十万欧姆.惠斯通电桥是英国科学家惠斯通首次使用来测量电阻的，就被称为惠斯通电桥 .惠斯通电桥的线路原理如图 1示 .电桥所

平衡时，一 R。, R, R R若。 R/的值已知，可以根据上式计算出 R .这个公式仅在电桥平衡时才成立则1、 d

的，电桥的平衡是依据检流计的指针是否为零来判断的，由于判而断时受到眼睛分辨能力的限制而存在差异，给测量结果带来误差，会影响测量的准确性 .这个影响的大小取决于电桥的灵敏度 .惠斯通电桥在科学测量技术中应用广泛，随着科学技术的发展，对测量精度的要求越来越高，而惠斯通电桥灵敏度的高低关系到测量结果的 A

B

C

精确度问题，影响惠斯通电桥灵敏度的因素有哪些，它们是如何影响灵敏度的.近年来，多作者对这些问题进行了一些定性的探讨，许 没有定量化研究和从理论上进行解释.本文从定量的角度对惠斯通电桥的灵敏度进行了探讨，从理论上进行了分析和解释，目的是并为了更好地提高电桥的测量精度 .

1电桥灵敏度的定义 所谓电

桥灵敏度，就是在已经平衡的电桥里，当调节比较臂电图 1惠斯通电桥

阻 R。使之改变一个微小量△,时检流计指针离开平衡位置分度，定义电桥灵敏度 S为， R。这则

s意一百由检流计电流灵敏度的定义有z— s 3 a厶 g

( 1 )() 2

式中：是为所用检流计的电流灵敏度； I当调节臂变化一个微量△ A是 R。,检流计微小偏转检流计支路不平衡电流.

时相对应的

收稿日期：2 0 0 7—0 7—2 5

作者简介：谭兴文 ( 92一，男，重庆人，讲师，硕士研究生，主要从事物理实验教学 . 17 )通讯作者：韩力，副教授 .

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第 3 3卷

把 () 2式代入 ( ),到电桥灵敏度的另一表达式： 1式得

s瓮一R。

() 3

如图 1运用线路电压定律和节点电流定律，,则有在 A D回路中 B A在 B DB回路中 C在 AB E回路中 C A】+△一 R4— 0 R】 R 2— 3~△ R R3 R一 0 R+ z — E R2一】一△

3一 4△+

整理得到线性方程组1

R1△ Rg+ g— 4 R4— 0 R一 ( R+ R3 R ) I+ A一 1 R3— 0 4 (+ R )~ A 一 E R】 IR

1

1

当给 R。一个微小增量，变成 (+△ ), R。 R。联立 ( ) ( 0、 1 ) 9、 1 ) ( 1式解得

一丽鬲将 (2式代人 ( ),则电桥的灵敏度 1) 3式s—R

丽

丽

( 2) 1

++。++ +礤2 ) R+ (R R R

( 3 1)

(3式表明，电桥的灵敏度与电源电压成正比，与检流计内阻有关， 1)与桥臂总阻值、桥臂电阻之比有关 .

2限定条件怎样选取各桥臂的阻值，使电桥灵敏度 S为最大 由图 1知，电桥平衡时有

R是。C (一1比臂数。 R R C为例系 )一：。 R如设 C为一常量， R ( R )则 或 可取不同的阻值，只要 R一定，有 R一 R/C, R但 必 将作为变量，则 ( 3式可写成 1),,

)

)

s一

) )

)

)

)

n)

磅

( 4) 1

要 S大应时足荣一使最，同满：。经整理可得：

蓑一。( ) 的 5

R=专 1: R=

R一言 R e (+

从上式可以看出，当被测电阻 R一定时，择比例臂 R选的阻值为R/ 2时，电桥灵敏度具有最大值，如 R一 5 0 Q,C一 2 R,一 2 E一 5V,流计的灵敏度 S一 7 1 3×1一( i/,电 7Q, 检 04 0 dv A)则

桥的灵敏度与 R的关系见图 2检流计的选择应根据比例系数 C及；待测电阻而定，如检流计内阻 R满足 ( 5式时，电桥具有最大 S 1) 值，这就说明了为什么用同一电桥测不同阻值的电阻，电桥灵敏度不同的原因.如实验室条件许可，可适当的选择不同内阻 R也的检图 2电桥灵敏度与 R 的关系

流计和比例系数 C值，可使 S值较大，可保证检流计工作在临界状态.既又

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3电阻搭配对测量灵敏度的影响 4个电阻 R,,, RzRsR,按图 3示方法连接.由电桥平衡条件 R Rs 可知，2接法检流计中所 z:R R种都无电流通过.但这 2种电阻搭配，量的灵敏度是不同的.如设定电桥 4个电阻 R,, sR测 RzR,中， Rz R,较大，,较小 . RsRC C

也

图 3惠斯通电桥两种不同的连接图

对图 3 a,检流计的内阻为 R,据基尔霍夫定律，出如下方程 ()设 根列对节点 a I+ I一 I一 0 1 3 ( 6 1)

对节点 b对节点 C

I+ I一 I一 0 z — I+ I+ I1— 0 1 2 G

( 7 1)( 8 1)

回路 ad ca回路 c d bc回路 a b da联立解以上方程组得r一

R11 R I1 I+ gG一R33— 0 I R I一R44 22 I一RgG I1— 0R33 R I一 E一 0 + I( R3一 R1 ) R2 R4 E R1 ( R2 R3+ R )+ R3 (+ R2 R R1 )+ R R1+ R2 ( ( ) R3+ R )

( 9 1) ( 0 2)( 1 2)r 9

当 R Rs R R z— 时， G I一 0,电桥

平衡 .假设电桥平衡后，电阻 R有一个微小增量△ 这时检流计 R,中有一个微小电流变化，其值为^r一

[ R3 R2一RIR4△ ] (+ R4 E )

,‘ )

一由于 R Rs R R,以有 z— 所^一 r一

瓦一职 1R△ 4

丽

、

对图 3 b,同理可得 ()

一酉 -誉 二 F由于 Rz s— R R, R 4故有

瓣

( 2 5 )() 2 6

假设电桥平衡后，电阻 R有一个同样微小增量△, R引起检流计中的电流微小变化，值为△ .其 J

可

- A4 R RE I

令 P等于 ( 6式的分母，Q等于 (4式分母， 2) 2)有P— Q— R R2 R3 (一 R (一 ) R1 ) ( 7 2)

R (流计内电阻)检为正，由于在开始已设 R Rz 为较大电阻， ( 故 R一R。、( ) R一R )为正，因而 P均—

Q> 0也就是说，(6式分母大于 ( 4式分母，, 2) 2)即在相同增量△情况下，流计中电流变化 l J大 R检△ c{于 l J{从而证明了两个较大电阻放在电源对角线的一边，△ .两个较小的电阻放在电源对角线的另一边时

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l 3第 3卷

比的O .

4

灵

有关.

O 2 4 6

8 1 1 1 1 O 2 4 6R

() 2当被测电阻 R一定时，比例臂的阻值为 R/ 2时，惠斯通电桥的灵敏度具有最大值 . () 3当电桥由 2个较大电阻和两个较小电阻组成时，2个较大

图 4电阻搭配对灵敏度的影响

电阻放在电源对角线的一边，2个较小的电阻放在电源对角线的另一边时比 2个较大电阻放在桥的一边， 2个较小的电阻放在桥的另一边时的灵敏度要高.参考文献：[]沈元华，申龙 .基础物理实验 E .北京：等教育出版社，2 0:15— 18 1陆 M]高 03 6 6.

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The Re e r h o e s tv t f W h a s o e El c r c Br d e s a c n S n ii iy o e tt n e t i i g

TA N i— e , X ng w n

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no tr And t i a n a c h u v yng s n ii iy a d b n ft t e i r v me fd lc t e r e a d t e me e . hs c n e h n e t e s r e i e stvt . n e e i h mp o e nto eia e d g e n h ta h n ft e e p rm e t e c igo h x ei n . K e r s: h na s on l c rc brd y wo d W e t t e ee t i i ge;s nstv t e ii iy; pr p to la m s; r s s a e o or i na r e it nc

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