2010年湖北恩施州中考数学试题(word版及答案)

2010年湖北恩施州中考数学试题(word版及答案)

2010年恩施自治州初中毕业及高中招生考试

数 学 试 题

注意事项：

1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间为120分钟，满分为120分．

2．考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题． 3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其它区域无效．

一、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1．9的相反数是 .

2．据有关部门预测，恩施州煤炭总储量为2.91亿吨，用科学记数法表示这个数是 吨(保留两个有效数字).

2

3. 分解因式:ab 2ab b .

4．在一个不透明的盒子里装有5个黑球，3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都

相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 . 5．在同一直角坐标系中，正比例函数y k1x的图象与反比例函数y 共点，则k1k2（填“＞”、“=”或“＜”）.

6．如图1，在ABCD中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE平分∠ABC交DC边于点E，则DE等 于 ㎝

.

k2

的图象有公x

图1

图2

图3

7．如图2，在矩形ABCD中，AD =4，DC =3，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF（点

A、B、E在同一直线上），连结CF，则CF = .

8．如图3，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边

有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果n层六边形点阵的总点数为331， 则n等于 .

二、选择题：(下列各小题都给出四个选项，其中只有一项是符合题目要求的.本大题共8个小题，每小题3分,共24分) 9． 4 的算术平方根是:

2

A. 4 B. 4 C. 2 D.

2

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10．下列计算正确的是：

A.a2 a2 a4 B.a3 a2 a a a2 a C.a6 a4 a10 D．a3

3

a6

11．用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型,其主视图与左视图如图4所示,则该立方体

的俯视图不可能是: ．．．

x 8 4x 1

12．不等式组 的解集是：

x 5

A. x 5 B. 3 x 5 C.3 x 5 D. x 3

13．某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润.若该商品

标价为28元，则商品的进价为：

A. 21元 B. 19.8元 C. 22.4元 D. 25.2元 14．如图5,EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移

到△A1E1F1的位置，使E1F1与BC边重合，已知△AEF的面 积为7，则图中阴影部分的面积为：

A. 7 B. 14 C. 21 D. 28

15．某班随机抽取6名同学的一次地生测试成绩如下：82，95，

82，76，76，82.数据中的众数和中位数分别是：

A. 82，76 B. 76，82 C. 82，79 D. 82，82

16．如图6, 已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的

侧面积是

A．24 B．30 C．48 D．60

三、解答题(本大题共8个小题，满分72分) 17.(6分) 计算：2+ 1

2010

图4

图

5

图

6

2 1

2 1- 3

13

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18.(8分)解方程：

3 x1

1 x 44 x

19.(8分)如图7，已知，在ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点.

求证：四边形MFNE是平行四边形 .

图7

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20.(8分)2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震，地震灾情牵动全国人民的心.某社区响应恩施州政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下）,数据整理成如图8所示的不完整统计图.已知Ａ、Ｂ两组捐款户数直方图的高度比为１：5，请结合图中相关数据回答下列问题. 图8 ⑴ A组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？ ⑵ 求出C组的频数并补全直方图.

⑶ 若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？

21.(10分) 如图9，已知，在△ABC中，∠ABC=90，BC为⊙O的直径， AC与⊙O交于点D,点E为AB的中点，PF⊥BC交BC于点G,交AC于点F. （1）求证：ED是⊙O的切线. （2）如果CF =1,CP =2，sinA =

4

，求⊙O的直径BC. 5

图

9

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22.(10分) 恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．

（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．

（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金

额－收购成本－各种费用）

（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

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23.(10分)(1)计算:如图10①,直径为a的三等圆⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切，切点分别为A、B、C ，求O1A的长（用含a的代数式表示）.

①

②

图10

（2）探索:若干个直径为a的圆圈分别按如图10②所示的方案一和如图10③所示的方案

二的方式排放，探索并求出这两种方案中n层圆圈的高度hn和

（用含n、a的代 ③

数式表示）.

（3）应用:现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米.用这样的集

装箱装运长为5米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱

最多能装运多少根钢管？（≈1.73）

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24.(12分) 如图11，在平面直角坐标系中，二次函数y x2 bx c的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点. （1）求这个二次函数的表达式．

（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POPC， 那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

/

/

图11

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参考答案及评分标准

一、填空题

1. -9; 2. 2.9×108; 3. b(a 1)2; 4.

3

; 10

5. ＞ ; 6. 3; 7. 52; 8. 11

二、选择题

三、解答题

17.解:原式=2+1+1-1 3分

=3 6分

18. 解：去分母：

（３－ｘ）－１＝ｘ－４ 2分

ｘ＝３ 6分 检验：将ｘ＝３带入公分母ｘ－４中，得x－４≠0，

所以ｘ＝３是原方程的解 8分

19.证明：由平行四边形可知，AB=CD，∠BAE=∠DFC， 2分

又∵AF=CF. ∴△BAE≌△DCF

∴BE=DF，∠AEB=∠CDF 5分 又∵M、N分别是BE、DF的中点，∴ME=NF 又由AD∥BC，得∠ADF=∠DFC

∴∠ADF=∠BEA ∴ME∥NF

∴四边形MFNE为平行四边形。 8分

20. 解：

⑴A组的频数是：

（10÷5）×1=2 1分 调查样本的容量是:

（10+2）÷（1-40%-28%-8%）=50 2分

⑵ C组的频数是：50×40%=20 3分 并补全直方图（略） 5分 ⑶估计捐款不少于300元的户数是：500×（28%+８%）=180户 8分

21、解：⑴ 连接OD 1分 ∵BC为直径 ∴△BDC为直角三角形。 又∵∠OBD=∠ODB

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Rt△ADB中E为AB中点 ∴∠ABD=∠EDB 2分 ∵∠OBD+∠ABD=90 ∴∠ODB+∠EDB=90

∴ED是⊙O的切线。 5分 (2)∵PF⊥BC

∴∠FPC=∠PDC 又∠PCF公用

∴△PCF∽△DCP 7分

∴PC2=CF·CD

又∵CF=1, CP=2， ∴CD=4 8分 可知 sin∠DBC = sinA =∴

4 5

44DC4

=即= 得直径BC= 5 10分 BC5BC5

22. 解：（1）由题意得y与x之间的函数关系式为

y＝ 10 0.5x 2000 6x

= 3x2 940x 20000（1≤x≤110，且x为整数） ·············································· 2分 （不写取值范围不扣分）

（2）由题意得： 3x2 940x 20000-10×2000-340x=22500 解方程得：x1=50 x2=150（不合题意，舍去） 李经理想获得利润2250元需将这批香菇存放50天后出售。 （2）设最大利润为W，由题意得

W= 3x

2

································ 4分

······································· 6分

940x 20000-10 ×2000-340x

3(x 100)2 30000

································································································ 8分 当 100时，W最大 30000 ·

100天＜110天

··············································· 10分 存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元． ·

23. 解(1)∵⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切， ∴O1O2=O2O3=O1O3=a

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又∵O2A= O3A

∴O1A⊥O2O3 1分 ∴O1A=a

2

12a 4

=

a 3分 2

（2） hn=na 4分

=

n 1 a a， 6分 2

(3) 方案二装运钢管最多。即：按图10③的方式排放钢管，放置根数最多. 根据题意，第一层排放31根，第二层排放30根， 设钢管的放置层数为n,可得

3

n 1 0.1 0.1 3.1 8分 2

解得n 35.68

∵ n为正整数 ∴n=35

钢管放置的最多根数为：31×18+30×17=1068（根） 10分

24、 解：（1）将B、C两点的坐标代入得

3b c 0

2分

c 3

解得：

2

b 2

c 3

所以二次函数的表达式为：y x 2x 3 3分

2

（2）存在点P，使四边形POPC为菱形．设P点坐标为（x，x 2x 3），

/

/

PP交CO于E

若四边形POPC是菱形，则有PC＝PO．

连结PP 则PE⊥CO于E， ∴OE=EC=2

∴

3

//

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y= 3． 6分

2

∴x2 2x 3= 3

2

解得x1=

2 2 ，x2=（不合题意，舍去） 22

∴P点的坐标为（

2 ， 3） 8分 22

（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2 2x 3）， 易得，直线BC的解析式为y x 3 则Q点的坐标为（x，x－3）.

S四边形ABPC S ABC S BPQ S CPQ

111

AB OC QP OE QP EB 222

11

4 3 ( x2 3x) 3 22

2

3 3 75= x 10分

2 2 8

当x

3

时，四边形ABPC的面积最大 2

此时P点的坐标为 , 面积的最大值为

3 215

，四边形ABPC的 4

75

． 12分 8

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/1ifq.html