2018届安徽省巢湖一中、合肥八中、淮南二中等高中十校联盟高三摸底考试 数学（文科）

2018届安徽省巢湖一中、合肥八中、淮南二中等高中十校联盟高三摸

底考试 数学（文科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A?x?x?2??x?1??0，B?xx?0，则A?B=( )

A．?-1,0? B．?-?,?1? C．?-?,?1? D．?-?，0???2，??? 2.已知i为虚数单位，复数z?????5?，则复数z在复平面内对应的点位于（ ） 2?iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3.已知向量a?(6,?2),b?(2,4)，若向量a?b与2a??b平行，则实数?的值为（ ） A．2 B．-2 C．4.函数f?x??11 D.- 22x的图像大致是（ ）

ex?e?xA． B． C. D．

5.《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）

A．

9121314 B． C. D． 10131415

6.执行如图所示的程序框图，则输出的S?（ ）

页 1第

A．8 B．9 C.72 D．288

1x2y27.已知双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的右顶点A到渐近线的距离等于虚轴长的则双曲线C的离心

3ab率是（ ） A．

3 B．2 C. 3 D．3 28.设数列?an?的各项均为正数，且a8?64,an?1??an?pn?N?，其中P为正的实常数，则

??2?a3?a5?a11?a13?（ ）

A．81 B．64 C.48 D．32

x?y?5??9.若实数x,y满足?x?2y则z?x?2y的最小值是（ ）

??x?12010A．9 B． C. D．2

3310.如图，某几何体的三视图是三个半径为2的圆及其部分，其中半径OA,OB垂直，CD,EF均为直径，则该几何体的体积是（ ）

π B．6π C.8π D．10π A．4页

2第

11.已知函数f?x??Acos?a?x????A?0，??0，????π??的图象如图所示，若将函数f?x?的图象向左2?平移

π个单位，则所得图象对应的函数可以为（ ） 2

A．y??2sin?2x???3π?3π?5π?5π????? B．y?2sin?2x?? C. y??2sin?2x?? D．y?2sin?2x?? 4?4?4?4????212.设直线x?y?m?0(m?R)与圆?x?2??y2?4交于A,B两点，过A,B分别作x轴的垂线与x轴交于C,D两点.若线段CD的长度为7，则m?（ ）

A．1或3 B．1或-3 C.-1或3 D．-1或-3

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在题中的横线上）

13.已知函数f?x????log4?ax?2?,x?0，且f?0??f?1??7，则实数的值是 ．

a6?3x,x?0?14.设函数f?x??x?cosx，则y?f?x?在点P?0，?1?处的切线方程为 ．

15.已知抛物线C:x2?2py?p?0?的焦点为F，过点F的直线与抛物线C交于M，N两点，且MN?8,则线段MN的中点到抛物线C的准线的距离为 ． 16.若两个正实数x,y满足

41??1,且x?4y?m2?6m恒成立，则实数m的最大值xy是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 在?ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，且asinB?bsin2A. （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若a?7，求?ABC面积的最大值.

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18.已知数列?an?的首项为a1?1，且 an?1?2?an?1?n?N?. （Ⅰ）证明：数列?an?2?是等比数列，并求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）设bn?log2?an?2??log23，求数列????3bn??的前n项和Ta.

?an?2?19.2017年《诗词大会》火爆荧屏，某校为此举办了一场主题为“爱诗词、爱祖国”的诗词知识竞赛，从全校参赛的600名学生中抽出60人的成绩（满分100分）作为样本.对这60名学生的成绩进行统计，并按

?40，?,50,60?，?60,70?，?,70,80?，?80,90?，?90,100?分组，得到如图所示的频率分布直方图. ,5?，（Ⅰ）若规定60分以上（含60分）为及格，试估计全校及格人数；

（Ⅱ）若同一组数据用该组区间的中点值代表，估计参加这次知识竞赛的学生的平均成绩； （Ⅲ）估计参加这次知识竞赛的学生成绩的中位数（结果保留一位小数）.

20.如图，在矩形ABCD中，BC?2AB,PA?平面ABCD，E为BC的中点. （Ⅰ）求证：DE?平面PAE;

（Ⅱ）若PA?AB?2，F为PE的中点，求三棱锥A?DEF的体积.

x2y2321.已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为，长轴的一个顶点为A，短轴的一个顶点为B，Oab2为坐标原点，且S?OAB?5. （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

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1）（Ⅱ）直线l:y?x?m与椭圆C交于P,Q两点，且直线l不经过点M（4，.记直线MP,MQ的斜率分

别为k1,k2，试探究k1?k2是否为定值.若是，请求出该定值，若不是，请说明理由. 22.已知函数f?x??x2?mx?me2?2m?m?R?.

（Ⅰ）若函数f?x?在x?0处取得根值，求m的值和函数f?x?的单调区间； （Ⅱ）若关于x的不等式f?x??0在?03???上恒成立，求实数m的取值范围.

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数学（文科）参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

题号 答案 1 C 2 D 3 B 4 A 5 B 6 C 7 A 8 D 9 B 10 C 11 A 12 D 1.C 由题意知，A?xx??1或x?2?，?A?B?xx??1，故选C. 2.D 由题意知，z?限.故选D.

3.B 由题意知，a?b??4,?6?,2a??b??12?2?,?4?4??，若向量a?b与2a??b平行，则

???5?2?i????2?i,?z?2?i，则复数z在复平面内对应的点是?2，-1?，位于第四象

?2?i??2?i?4?-4?4???-6?12?2??，解得??-2.故选B.

0???0，???， 4.A 由题意知，函数f?x?的定义域为?-?，页

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