电波传播论文

云和降水对无线电波的衰减

当在电磁波传播的路径上有云和降水时．除了要考虑大 气气体的分子衰减外，还应考虑由这些大气组成物的粒子对 电磁波能量的吸收和散射所造成的衰减．这种衰减通常用有 效吸收面积?n和总有效散射面积?p来表示．

?n是这样的一个面积，将该面积乘以入射波的功率通量 密度，便得到入射波所损失的功率。类似地，?p表示由 散射所造成的功率损失．

注意散射的不相干性，考虑粒子的大小分布，并换算成分 贝(4.343ln

PP＝10lg)时，我们使得到出吸收和散射所造 P0P0成的功率损失(以分贝／公里计)：

?n?10lg Pn=4.343×105P0?N?ini (1.43)

?p?10lg PpP0=4.343×105?N?ipi (1.44)

在公式(1．43)和(I．44)中．Pn和Pp分别为入射波由于 被吸收和散射所损失的功率(瓦)；Po为入射波的功率通量密 度（瓦／厘米2)；N为1厘米3中的粒子数目,?ni和?pi以厘米2计．

?n和 ?p分别叫做电磁波的吸收系数和散射系数。

电磁波在云和降水中传播时的总衰减(以分贝／公里计)为：

?t＝?n+?p＝4.343×105?N?iti （1.45）

如Nj表示的是1米3的粒子数目．则

?t＝0.4343?Ni?ti （1.46）

式中，?ti＝?ni+?pi，称为粒子的总有效衰减面积． 这时，由于大气气体、云和降水对电磁被的衰减所造成的 接收功率的总减少便可表成： P.2RR2r＝P0×10

?0[?0?(R)dR??R?1t(R)] (1.47)

式中的第一项积分表示气体的衰减，第二项表示云和降水的 衰减．

为了表示单个球形粒子的吸收和散射性质，还需要引入 单个球形粒子的无量纲标准有效面积：

?'＝?ni，?'?pi'?tini??2pi＝??2和?ti＝??2， （1.48） iii式中，?为粒子半径。

如果假定电磁波是平面被，利用电磁波的球折射理论，可 以十分精确地计算出球形拉子的无量纲标准有效面积?ti和?pi，

根据上述理论，介质的球形粒子的标准总有效散射面积

?ti和衰减面积吨?pi等于

?? ?a2hti＝

2??2?Im(?1)nn(n?1)(an?bn), （1.49）

h?1h?? ?2?a222pi＝

?2?n2(n?1)2n?1（an?bn） （1.50）

h?1有效吸收面积为

?ni ＝ ?ti-?pi （1.51） 系数an和bn是单个波的振幅，可按公式

??a2n(?)?,n(m?)?m?,n(?)?n(m?)ti?8m?1?Im(?m2?2)an＝

?h,n(?)?n(m?)?mh,n(?)?,n(m?) b?)?n(m?)?m?n(?)?,n(m?)n＝

?,n(h,n(?)?n(m?)?mhn(?)?,n(m?) （1.53）

求出，式中的?和h分别对球内用第一类贝塞耳柱函数求解，

1.52）（

对球外用n+1阶的第二类汉克耳函数求解． (1．52)和(1．53)中的系数an以和2bn决定于粒子的半径a，波长?，在结定波长上的物质的复折射指数m和单个波的序号。

根据完整的Mie公式(1．49)和(1．50)可精确地算出球 形粒子的有效面积?i,?p,?n．但是对于半径比波长?小得多，即

?a??2???1和m???1的尺度较小的拉于，公式

(1．49)和(1．50)应改成：

（1.58）

?pi?42.5?4a4m2?1?4m2?22 （1.59）

2m?1 计算?ti和?pi，必须得知道Im(-m)和2?22m2?1m2?22m?1的数值；水的Im(-m)2?22m?1和｜m｜的数值，在表1.5中以温度和波长的函数形式给出． 2?2表1.5 不同波长和温度下的水的

参数 温度 （℃） m2?1m2?22m2?1m2?22值

波长（厘米） 0.62 0.8926 0.8726 0.8312 0.7921 1.24 0.9193 0.9157 0.9055 0.8902 3.21 0.9275 0.9282 0.8902 10.0 0.9286 0.9313 0.9340 20 10 0 -8 m?1Im(-m) 2?2220 10 0 -8 0.0915 0.1142 0.1441 0.1713 0.0471 0.0615 0.0807 0.1036 0.1883 0.0247 0.1335 0.00475 0.00688 0.01102 研究冰的介电常数的关系表明，在微波波段内，冰的折射

系数n和吸收系数几乎与波长、温度无关．因此，密度为1 克／米3的冰，在所有的负温度和微波段的各种波长?下，其系 数

m2?1m2?22=0.197.

2m?1对冰来说，其虚部Im(-m)很小，且随温度升高缓慢增大， 2?2下面给出的是与频率无关的不同温度下的该参数的 数值： 温度（℃） m?1Im(-m) 2?220 9.6×10?4 -10 3.2×10?4 -20 2.2×10?4 比较公式(1．58)和(1．59)并考虑(1．5I)可见，小粒于 的有效吸收面积比总有效散射面积大得多，即?n??p。因 此，总有效衰减面积?t＝?n+?p实际上等于粒于的有效吸 收面积?n。

微波段(更不用说更长的波)的无线电波，在无降水的云 中传播时，由于云粒子的半径不会超过100-200微米，?<< 1和m?<<1条件总是成立的.这时，由单个粒子造成的衰 减，利用公式(1．58)和(1．59)可以很容易地计算出来．由于 这些粒于较小，计算衰减时可使用含水量?.

大家知道．云的含水量可这样来确定：

3 ?=4 ??a0?i3i式中?0为水或冰的密度，对于水来说，?0近似等于1，在水 成云中传播时衰减指数可表成如下形式：

m?t＝[0.43436??Im(?m22?1?2)]? （1.60）

式中?为云的含水量(克／米3)．

按公式(1．60)对不同波长和温度所作的计算结果如表1.6所示．

/公里表1.6 波长在云中的衰减（分贝） 克/米3 波长（厘米） 温度（℃） 20 10 0 -8 8.74×100 － -10 － -20 ?2 0.5 0.9 1.24 1.8 3.2 5.0 10.0 0.2 水成云 6.78 9.55 11.30 － 1.57 1.98 2.62 － 0.647 0.681 0.990 1.250 冰成云 1.0×10 － － 2.0×10?20.311 0.406 0.532 0.684 0.128 0.179 0.267 0.34 0.0483 0.0630 0.0858 0.1120 0.0168 0.0124 0.036 － 0.0043 0.0043 0.0090 － 8.74×102.93×10?3 6.35×102.11×101.45×10 ?3 4.36×101.46×101.0×10 ?3 2.46×108.19×105.36×10?3 7×10 － － ?4 3.5×10 － － ?4 ?3?3?3?4?3 ?3?3 ?4计算时曾作了这样的假定：

m?1)取水成云和冰晶云的含水量?＝1克/米3，而(1.60)式中的虚部Im(?m2?22前面给出的数值，在?＝0.5－1.0厘米的波段中，公式(1．60)方括号中的 因于与1／?成比例。这时，衰减指数(以分贝／公里计)可用公式

? ?t＝0.438f(t) (1.61) 2?计算．式中，?以克／米完示，?以厘米表示．

3 公式(1．60)的误差在5％以下．湿度为t＝18℃时，在 该式中f(t)＝1．

/公里 如果以分贝计，则衰减指数公式可化简为如下形式： 克/米3.486 ?t＝f(t)?20 （1.62） ?0.0269 如果假定?<<0.1的被子是小粒子，便可求出它的临界 波长?最小

，临界波长在大气组成物中的衰减仍可按(1．61)和

（1.62）式计算．

对于无降水的云，可假定水滴的半径平均不超过20一25 微米(其概率不低于0.8一0.9)，于是求得?最小

?1.3毫米．

知道了云和雾的含水量及其几何尺寸后，利用公式 (1.61)和(1.62)可求出微波的衰减．计算实际目标对微波 的衰减，用云、雾中的能见距离S代替含水量?有时是方便 的。

虽然?和S不是一一对应的，但它们之间存在着近似的 经验关系：

含水量(克／米) 32.3 30 0.85 0.48 0.23 0.13 60 90 150 225 0.085 300 能见距离(米) 分析这些数据和表1．6，以及按(1．61)和(1．62)所作的 计算，可得出有关在??2?a???1的无降水的云和雾中微波

衰减的重要结论．首先，衰减与频率有明显的关系．当波长 缩短2／3时，云中衰减差不多可增大一个量级。在常见的云 中液态含水量?＝0.2克／米3条件下，当温度

为0℃时，波长?＝0.5厘米和?＝1.8厘米电波的衰减分 别为0.525和0.053分贝／公里。还可以看到，衰减随温度的 降低而增强．例如，?＝0.8厘米的波在云中的衰减，当温度 由20℃降低到一89℃时大约增大60%。k?3厘米的波在任

何一种没有降水的云中的衰减，实际上可忽略不计。 微波在云中衰减大小的不同，可用复折射系数与波长、云 粒子的温度和相态间的关系来加以解释．由于云粒子相态的 不同，在?<<1的情况下，冰晶云中的衰减大约比同样含水量 的水成云小2—3个量级。如果这时再考虑到冰成云中的冰 晶态的含水量在l米3中不超过1／10和1／100克，则??2 毫米的波在冰成云中的衰减实际上可以不予考虑．

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