带电粒子在电场中的运动计算题大题专练(详细答案) - 图文

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《带电粒子在电场中的运动》

1.带电粒子在电场中运动时重力的处理

(1)基本粒子:如电子、质子、α粒子、离子等,除有说明或明确的暗示以外,一般都不考虑重力(但并不忽略质量).

(2)带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或有明确的暗示以外,一般都不能忽略重力. 1.带电粒子在匀强电场中的运动有两类问题:

一是运动和力的关系问题,常用牛顿第二定律结合运动学公式去分析解决; 二是运动过程中的能量转化问题,常用动能定理或能量守恒定律去分析解决. 2.此类题型一般有三种情况:

一是粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解); 二是粒子做往返运动(一般分段研究);

三是粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究).

[来1.如图K738所示,在真空中水平放置一对平行金属板,板间距离为d,板长为l,加电压U后,板间产生一匀强电场,一质子(质量为m,电量为q)以初速度v0垂直电场方向射入匀强电场.

(1)求质子射出电场时的速度大小. (2)求质子射出电场时的偏转距离.

图K738

2.如图K739所示,在距地面一定高度的位置以初速度v0向右水平抛出一个质量为m、电荷量为q的带负电小球,小球的落地点与抛出点之间有一段相应的水平距离(水平射程).若在空间加上一竖直方向的匀强电场,

1

使小球的水平射程变为原来的,求此电场的场强大小和方向.

2

图K739

1

3.如图K7310所示,水平放置的平行板电容器与某一电源相连,它的极板长L=0.4 m,两极板间距离d=4×10-3

m,有一束由相同带电微粒组成的粒子流,以相同的速度v0从两平行极板中央射入,开关S闭合前,两极板

--

不带电,由于重力作用微粒能落到下极板的正中央.已知微粒质量m=4×105 kg,电量q=+1×108 C.(取g=10 m/s2)求:

(1)微粒入射速度v0为多少?

(2)为了使微粒能从平行板电容器的右边射出电场,电容器的上极板应与电源的正极还是负极相连?所加的电压U应取什么范围?

图K7310

4.如图所示,质量为m、电荷量为-q的粒子(重力不计),在匀强电场中的A点时速度为v,方向与电场线垂直,在B点时速度大小为2v,已知A、B两点间距离为d,求 (1)A、B两点间的电压; (2)电场强度的大小和方向.

5.一个带正电的微粒,从A点射入水平方向的匀强电场中,微粒沿直线AB运动,如图所示,AB与电场线夹角θ

-7kg102

=30°.已知带电微粒的质量m=1.0 ×10,电量q=1.0×10-C,A、B相距L=20cm.(取g=10m/s,结果要求二位有效数字)求:

(1)试说明微粒在电场中运动的性质,要求说明理由. (2)电场强度大小、方向?

(3)要使微粒从A点运动到B点,微粒射入电场时的最小速度是多少?

2

1.如下图所示,质量为m,带电量为q(q>0)的小球,用一长为L的绝缘细线系于一足够大的匀强电场中的O点,电场方向竖直向下,电场强度为E ,为使带电小球能在竖直面内绕O点作完整的圆周运动,求在最低点时施给小球水平初速度v0应满足什么条件?小球在运动中细线受到的最大拉力应满足什么条件?

O v0

2.在竖直向下的匀强电场中,一个带负电q、质量m,且重力大于所受电场力的小球,从光滑的斜面轨道的A点由静止下滑,若小球恰能通过半径为R的竖直圆轨道的最高点B而做圆周运动,问A点的高度h至少应该为多少?

上题中,小球改为带正电,其他条件不变,A点的高度h至少应该为多少?

3

3.在方向水平的匀强电场中,一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球,另一端固定于O点,把小球拉起直至细线与场强平行,然后无初速释放.已知小球摆到最低点的另一侧,线与竖直方向的最大夹角为θ(如图所示). 求小球经过最低点时细线对小球的拉力。

1.如图所示 在方向水平向右的匀强大小为E的匀强电场中,一不可伸长的长度为L的不可导电细线的一端连着一个质量为m的带点小球,另一端固定于O点,当小球静止在B点时,

0细线与竖直方向夹角 ? ? 30 ,问: (1)小球的电荷量是多少?

(2)若将小球拉到A点使细线呈水平状态,当小球无初速释放时,从A到B的过程,静电力对小球做多少功? (3)小球过最低点C时,细线对小球拉力大小多少?

2.如图所示,有一(电荷量为e)电子经电压U0加速后,进入两块间距为d、电压为U的平行金属板间.若电子从两板正中间垂直电场方向射入,且恰好从B板右边缘穿出电场,求: (1)金属板A的长度;

(2)电子穿出电场时的动能.

4

3.如图所示(图在黑板上),如图所示,一个电子(质量为m)电荷量为e,以初速度V0沿着匀强电场的电场线方向飞入匀强电场,已知匀强电场的场强大小为E,不计重力,问: (1)电子进入电场的最大距离。

(2)电子进入电场最大距离的一半时的动能。

4.如图7-3-6所示,在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面,斜面处于电场强度大小为 E、方向沿斜面向下的匀强电场中.一劲度系数为 k 的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端,弹簧处于自然状态.一质量为 m、带电荷量为 q(q>0)的滑块从距离弹簧上端为 s0 处静止释放,滑块在运动过程中电荷量保持不变,设滑块与弹簧接触过程中没有机械能损失,弹簧始终处在弹性限度内,重力加速度大小为 g. (1)求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间 t1.

(2)若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为 vm,求滑块从静止释放到速度大小为 vm 的过程中弹簧的弹力所做的功 W.

图 7-3-6

5

例2、解析:

(1)带电粒子从A到B的过程中,由动能定理可得 将vA=v,vB=2v代入解得

(2)带电粒子从A到B做类平抛运动,设在垂直电场线和平行电场线方向上的位移分别为x和y.

由于A到B,粒子的动能增加,则电场力做正功,所以,场强方向应水平向左.

答案:

l

10.解:(1)质子通过电场的时间为t= v0

U

金属板间的电场强度为E= d

质子在竖直方向做匀加速直线运动,由牛顿第二定律得

FqEa== mm

质子离开电场时竖直分速度为v1,则 v1=at

qUl

联立解得v1=

mdv0

质子离开电场时的速度实质是两个分运动在此时刻速度的合速度,其大小为

qUl222

v=v2+v=v+??. 010

mdv0

(2)粒子从偏转电场中射出时偏转距离为 1y=at2 2

qUl2

联立解得y=.

2mdv20

11.解:设不加电场时小球在空间运动的时间为t,则水平射程x=v0t

1

下落高度h=gt2

2

设加电场后小球在空间的运动时间为t′,小球运动的加速度为a,有 11

x=v0t′,h=at′2 22

由以上各式,得a=4g

则场强方向竖直向上,根据牛顿第二定律得 mg+qE=ma

3mg

解得E=,方向竖直向上.

q

12.解:(1)设两极板不带电时,微粒落到下极板正中央所需时间为t,有 Ld1=v0t,=gt2 222

6

Lg解得v0= =10 m/s.

2d

(2)电容器的上极板应接电源的负极.设微粒恰好从下极板的右边缘射出时,所加的电压为U1,有 d1?L?2qU1=a1v,mg-=ma1 22?0?d解得U1=120 V

设微粒恰好从上极板的右边缘射出时所需的电压为U2,有 d1L2qU2=a(),-mg=ma2 222v0d解得U2=200 V

所以120 V<U<200 V.

12、 解:(1)微粒只在重力和电场力作用下沿AB直线运动,在垂直AB方向上重力和电场力的分力必等大反向,可知电场力的方向水平向左,如图所示.微粒所受合力的方向由B指向A,与初速度VA方向相反,微粒做匀减速直线运动.

(2)在垂直于AB方向上有:qEsinα-mgcosα=0

4

电场强度E=mg/qtgα=1.7×10N/C 电场强度方向水平向左. (3)微粒由A运动到B的速度vB=0

微粒进入电场中的速度最小,由动能定理有:

mgLsinα+qELcosα=

mvA 解得vA=2.8m/s

2

13、解:设细线长为l,球的电量为q,场强为E,若电量q为正,则场强方向水平向右,反之水平向左,从释放点到左侧最高点,重力势能的减少等于电势能的增加,mgLcosα=qEL(1+sinα)

若小球运动到最低点的速度为v,此时线的拉力为T,由能量关系得

由牛顿第二定律得 解上面各式得

4解:(1)滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中做初速度

7

1

为零的匀加速直线运动,设加速度大小为 a,则有qE+mgsin θ=ma s0=at21

2联立解得t1=

2ms0. qE+mgsin θ

(2)滑块速度最大时受力平衡,设此时弹簧压缩量为x0,则有 mgsin θ+qE=kx0

从静止释放到速度达到最大的过程中,由动能定理得 (mgsin θ+qE)·(s0+x0)+W=1

2mv2m-0

联立解得

W=1

2mv2m-(mgsin θ+qE)·(s0+mgsin θ+qEk).8

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/1i2r.html

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