2019-2020学年北京市东城区七年级下期末考试数学试卷（有答案）（已审阅）

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北京市东城区第二学期期末考试

初一数学试卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的 1．9的平方根为 A．±3

B．﹣3

C．3

D．

2.下列实数中的无理数是

A．1.414 B． 0 C．?13 D． 2

3．如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小明在池塘的一侧选取

一点O，测得OA=15米，OB=10米，A，B间的距离可能是 A．30米 B．25米 C．20米 D．5米 4．下列调查方式，你认为最合适的是

A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式 B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式

C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面方式

D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式 5. 如图，已知直线a//b，∠1＝100°，则∠2等于 A．60° B． 80° C．100° D．70°

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调查

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6.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游

戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4，3)，(－2，1)，则表示棋子“炮”的点的坐标为 A．(－3，3) B．(0，3) C．(3，2) D．(1，3)

7．若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数是 A．4

8．若m＞n，则下列不等式中一定成立的是

A．m+2＜n+3

9. 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，下列说法不正确的是 ．．．

B．2m＜3n

C．a﹣m＜a﹣n

D． ma2＞na2

B．5

C．6

D．8

A． 第四小组有10人 B．第五小组对应圆心角的度数为45°

C．本次抽样调查的样本容量为50 D．该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为480人 10. 如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角

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形中y与n之间的关系是( )

A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1 二、填空题：（本题共16分，每小题2分，将答案填在题中横线上） 11．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上钉一根木条，这种做法的依据是

12．用不等式表示：a与2的差大于-1

13．把无理数17，11，5，?3表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）

覆盖住的无理数是 ．

2（a-3）?b?2?0，则a?b= 14．若

斜

15. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB//OC,DC与OB交于点E ,则∠DEO的度数为 ．

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16. 在平面直角坐标系中，若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标是_______________．

17.如图，ABC中，点D在BC上且BD=2DC,点E是AC中点，知CDE 面积为1，那么ABC的面积为

18.在数学课上，老师提出如下问题：

小军同学的作法如下：①连接AB；

②过点A作AC⊥直线l于点C； 则折线段B-A-C为所求.

BAClDAClCBAlB已

如图，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道， 请你设计一种最节省材料的修建方案. ABl

老师说：小军同学的方案是正确的. 请回答：该方案最节省材料的依据是

. 三、解答题(本题共10个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19．（5分）计算：3-8+3-2+(?3)2?(?3)

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20．（5分）解不等式组

?3x?x?8,? 并把它的解集在数轴上表示出来。 ?4x?1?7x?10.????

21．（5分）完成下面的证明：

已知：如图，AB∥DE，求证：∠D+∠BCD-∠B=1800， 证明：过点C作CF∥AB. ∵AB∥CF（已知），

∴∠B= ( )． ∵AB∥DE,CF∥AB( 已知 ) ,

∴CF∥ DE ( ) ∴∠2+ =1800 ( ) ∵∠2=∠BCD -∠1,

∴∠D+∠BCD-∠B=1800（ ）．

AC12DBFE

22．（5分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．

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（1）直接写出点A1、B1、C1的坐标； （2）在图中画出△A1B1C1； （3）写出△AOA1的面积．

23.（4分）如图，直线AB,CD相交于点O,OA平分?EOC,若?EOC?70?, （1）求?BOD的度数； （2）求?BOC的度数.

24. （4分）阅读下列材料： 阅读下列材料：

2013年，北京发布《2013年至2019年清洁空气行动计划》，北京的空气污染治理目标是力争到2019年全市PM2.5年均浓度比2012年下降25%以上，控制在60微克/立方米左右。

根据某空气监测单位发布数据，2013年北京PM2.5年均浓度89.5微克/立方米，清洁空气问题引起了所有人的高度关注。2014年北京PM2.5年均浓度85.9微克/立方米，比2013年下降3.6微克/立方米。2015年北京PM2.5年均浓度80.6微克/立方米，比上一年又下降了5.3

AOCEDB//

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微克/立方米，治理成效比较明显。 2019年北京PM2.5年均浓度73微克/立方米，下降更加明显。

去年11月，北京市通过的《北京市“十三五”时期环境保护和生态环境建设规划》确定的生态环保目标为：2020年，北京市PM2.5年均浓度比2015年下降30%，全市空气质量优良天数比例超过56%。

根据以上材料解答下列问题：

（1）在折线图中表示2013-2019年北京市PM2.5年度浓度变化情况，并在图中标明相应数据；

（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2019年北京市PM2.5年均浓度为 ，你的预估理由是_______________.

（3）根据《北京市“十三五”时期环境保护和生态环境建设规划》，估计2020年北京市PM2.5年度浓度降至 微克/每立方米。（结果保留整数）

25.（5分）如图，已知在△ABC中，DE//CA,∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=84°．

求∠EDA的度数．

26.（7分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型

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车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元． （1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．

（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？

27.（6分）已知：∠MON＝36°，OE平分∠MON，点A，B分别是射线OM，OE，上的动点（A，

B不与点O重合），点D是线段OB上的动点，连接AD并延长交射线ON于点C，设∠OAC＝x ， （1）如图1，若AB∥ON，则

①∠ABO的度数是 ； ②当∠BAD＝∠ABD时，x＝ ； 当∠BAD＝∠BDA时，x＝ ；

（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ABD中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。

MMAEBADOCNEBON

图1 图2

28. (6分)对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．

例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）． （1）点P（-1，6）的“2属派生点”P′的坐标为 ；

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（2）若点P的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），则点P的坐标 ； （3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段P P′的长度为线段OP长度的2倍，求K的值。

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初一数学评分标准及参考答案

一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 答案 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 题号 答案 题号 11 三角形的稳定性 15 12 13 11 17 14 1 18 两点之间，线答案 75? 1 A 2 D 3 C 4 A 5 B 6 D 7 C 8 C 9 B 10 B a?2??1 16 （?3，0）6 段最短；垂线段最短 三、解答题（本题共54分） 219.3-8+3-2+（-3）?(?3)??2?2?3?3?3?3

4分

5分20.解：解不等式①得x?4，…………….…..…1分 解不等式②得．x??2………..…2分

∴原不等式组的解集为?2?x?4，…………………………………………………………..…4分 其解集在数轴上表示为：…5分

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21. ∠1 两直线平行，内错角相等 ………..…2分

平行于同一条直线的两条直线平行 ∠D ………..…4分 两直线平行，同旁内角互补 等量代换………..…6分

22.解：（1）A1 （3，1）B1 （1，-1）C1（4，﹣2）；….…..…3分 （2）△A1B1C1如图所示；….…..…4分 （3）△AOA1的面积=6．….…..…6分

23.解(1) ∵OA平分?EOC, ?EOC?70?,

1??AOC??EOC?35?1分2 ??BOD??AOC?35?2分?BOD+?BOC?180?,??BOC?180??35??145?

4分24. 解：（1）

（2）答案不唯一，预估理由与预估结果相符即可。 3分 （3）80.6?（1-30%）=56.42?56 4分

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1分

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25.ED//AC,1分??EDA??DAC.?1=?2，??4=2?1.?3=?4，??3=2?1.2分在?ADC中，?4=?1+?2在?ADC中，?4+?3+?DAC=180?即4?1+?DAC=180??BAC??1+?DAC=84?,?3?1?96?.??1?32?.4分5分??DAC=84???1?52?.即?EDA??DAC=52?3分

26.解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则

?x?3y?96,………..…2分 ??2x?y?62?x?18,解得?………..…3分

y?26.?答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；

（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得

18a?26(6?a)?1301a?345分4分

∴2≤a≤3．

a是正整数， ∴a=2或a=3． 共有两种方案：

方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；

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方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．………..…7分 27.（1）①18°；………………………1分 ②126°；………………………2分 63°………………………3分

（2）若∠BAD=∠ABD，则x=18° 若∠BAD=∠BDA，则x=36°

若∠ADB=∠ABD，则x=54° …………………6分 28.（1）P′(11, )…………………2分 （2）P(0,2) ………………………4分 (3)∵点P在x轴的正半轴上， ∴b=0，a＞0．

∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka） ∴线段PP′的长为P′到x轴距离为ka . ∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，

根据题意PP'?2OP?ka?2a.?k?2.?k??2.6分

∴k??2 ………………………………………………6分

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