四川省广元市2013届高三第二次诊断性考试 数学文(2013广元二诊) Word版含答案 (2)

1 四川省广元市

2013届高三第二次诊断性考试

数学试题（文）

本试卷分试题卷和答题卷两部分，试题满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前．考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科．日用铅笔潦写在答题卡上．

2．第I 卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其他答案，不能答在试题卷上．

3．选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给，出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，

第I 卷

一、选择题

1．已知集合M {|(1)(2)0},{|||1}x x x N x x =++<=<，则

A ．N M ≠∈

B ．M N ≠∈

C ．M=N

D ．φ=N M

2．如图，矩形ABCD 中，点E 是CD 边的中点，若在矩形ABCD

内部随机取一点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率为

A ．14

B ．13

C ．12

D ．23

3．复数212i i

+-的共轭复数是 A ．35i - B ．35i C ．i - D ．i

4．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为l 的正方形，俯视图是一个 直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为

A ．3π

B ．2π

C ．32π

D ．4π

5．命题“若p 则q”的逆命题是

A ．若q 则p

B ．若p q ??则

C ．若q p ??则

D ．若p 则q ? 6．已知函数()33()33x x x x f x g x --=+=-与的定义域均为R ，则

A ．f （x ）与g （x ）均为偶函数

B ．f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数

C ．f （x ）与g （x ）均为奇函数

D ．f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数

2 7．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是

A ．4

B ．32

C ．23

D ．-1

8．将函数y=sm2x 的图像向左平移4

π个单位，再向上 平移1个单位，所得图像的解析式为

A ．y=cos2x

B ．y=2cos 2x

c ．y=l+sin （2x+4

π） D ．y=2sin 2x 9．若直线12:20(0):30l x y m m l x ny -+=>+-=与直线

m+n=

A ．0

B ．1

C ．-1

D ．2

10．一组数据共有7个数，记得其中有10，2，5，2，4，2，还有一个数没记清，但知道这

组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则这个数的所有可能值的和为

A ．-11

B ．17

C ．3

D ．9

第II 卷

二、填空题．每小题5分，共25分．请将答案直接填茌答题卷上

11

．函数()f x =的定义域 。

12．在边长为l 的正三角形ABC 中，AB BC BC CA CA AB ?+?+? = 。

13．如果实数x 、y 满足1010

,210x y y z x y x y -+≥??+≥=+??++≤?

则的最小值是 。 14．cos 43cos77sin 43cos167+

= 。

15．对于任意两个实数对（a ，b ）和（c ，d ），规定：(,)(,)a b c d =，当且仅当a=c ，b=d ；

运算?为：（a ，b ）?（c ，d ）=（ac-bd ，bc+ad ）；运算⊕为：（a ，b ）⊕（c ，d ）=（a+c ，b+c ），设p ，q ∈R ，若（1，2）?（p ，q ）=（5,0），则（1，2）⊕（p ，q ）= 。

三、解答晨，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该

超市购物的100名顾客的相关数据，如下表所示．

3 已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%．①确定x 、y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；②求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率（将频率视为概率）．

17．（12分）如图，在五面体EF-ABCD 中，四边形ADEF 是正方形，FA ⊥平面ABCD ，BC//AD ，

CD=l ，AD=22，∠BAD=∠CDA=45°。①证明：CD ⊥平面ABF ；②求二面角B —EF —A 的正切值．

18．（12分）设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，

且2223334b c a +-=

①求sinA 的值；②求2sin()sin()441cos 2A B C A

ππ+++-的值。

19．（12分）设数列}{n a 的前n 项和为109,10,11+==+n n n S a a S ．①求证：数列}

{lg n a 是等差数列；②设n b =

)

)(lg (lg 31+n n a a 求数列{}n b 的前n 项和T n ．

20．（13分）已知A 、B 、C 三点均在椭圆2

22:1(1)x M y a a

+=>上，直线AB 、AC 分别过椭圆M 的左右焦点F 1、F 2，当212121

0,AC F F AF AF AF ?=?= 时有9。①求椭圆M 的方程；②设P 是椭圆M 上的任一点，EF 为圆N ：22

(2)1x y +-=的任一条直径，求PE PF ? 的最大值．

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