动量、冲量、动能定理、动量守恒（学生版）

16.2动量和动量定理

一．动量

1、概念：在物理学中，物体的 和 的乘积叫做动量。 2、定义式： 3、单位：

4、对动量的理解：（1）矢量性：（2）瞬时性：（3）相对性：

二、动量的变化量

1.定义：物体的 与 之矢量差叫做物体动量的变化. 2.表达式：

3.矢量性：动量的变化等于末状态动量减初状态的动量，注意提前规定正方向，?p的方向与△v的方向 .

4.动量的变化也叫动量的增量或动量的改变量

三、动量与动能的区别与联系总结：

1.动量和动能都是 量（填“状态量”或“过程量”） 2.动量是 量，动能是 量(标量或矢量)

3.动量发生变化时，动能 发生变化，动能发生变化时，动量 发生变化（填一定或不一定）

4.二者的定量关系：

例1、一个质量是0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到一个坚硬物后被弹回,沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动（如图），碰撞前后钢球的动量各是多少？碰撞前后钢球的动量变化了多少？

思考讨论：以下几种运动的动量变化情况（即动量大小，方向的变化情况）。

1. 物体做匀速直线运动 2. 物体做自由落体运动 3．物体做平抛运动 4. 物体做匀速圆周运动

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四、冲量、动量定理

1、冲量：_________与_________的乘积叫冲量。公式：I=_________。单位：_________。它

反映了力的作用对_______的积累效果。

方向：冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向______。

2、动量定理：物体在一个过程始末的____________等于它在这个过程中所受力的______。 公式：F?t=_________或___________=I 说明：1、F指合外力

2、注意表达式中物理量的方向性

3、当力是变力时，F合指变力在作用时间内的平均作用力

五、动量守恒定律

（1）内容：一个系统不受外力或者所受外力的和为零，这个系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。

公式：m1υ1+ m2υ2= m1υ1′+ m2υ2′ （2）注意点：

① 研究对象：几个相互作用的物体组成的系统（如：碰撞）。 ② 矢量性：以上表达式是矢量表达式，列式前应先规定正方向； ③ 同一性（即所用速度都是相对同一参考系、同一时刻而言的）

④ 条件：系统不受外力，或受合外力为0。要正确区分内力和外力；当F内＞＞F外时，系统动量可视为守恒；

例1.如图所示，固定的光滑斜面倾角为θ．质量为m的物体由静止开始从斜面顶端滑到底端，所用时间为t．在这一过程中正确的是( )

A．所受支持力的冲量为O B．合力的冲量大小为mgcos??t

C．所受重力的冲量大小为mgt D．动量的变化量大小为mgsin??t

思考：若物体沿斜面匀速下滑，斜面对物体的冲量为多少？

自我检测：

1．下列说法正确的是（ ）

A．动量的方向一定跟物体的速度方向相同，且动量大的物体其速度一定大 B．冲量的方向一定跟对应的作用力方向相同，且冲量大对应的作用力一定大 C．物体受到的冲量方向与物体末动量的方向不一定相同 D．合外力的冲量为零，则物体所受各力的冲量均为零

2、关于物体所受冲量跟其受力情况和运动的关系，下列说法正确的是 （ ） A．物体受到的冲量越大，它的动量变化一定越快 B．物体受到的冲量越大，它的动量变化一定越大 C．物体受到的冲量越大，它受到的合外力一定越大 D．物体受到的冲量越大，它的速度变化一定越快

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3.下面的说法正确的是（ ） A．物体运动的方向就是它的动量的方向

B．如果物体的速度发生变化，则可以肯定它受到的合外力的冲量不为零 C．如果合外力对物体的冲量不为零，则合外力一定使物体的动能增大 D．作用在物体上的合外力冲量不一定能改变物体速度的大小

4.质量为1kg的物体从离地面5m高处自由下落。与地面碰撞后。上升的最大高度为3.2m，设球与地面作用时间为0.2s，则小球对地面的平均冲力为(g=10m/s2（ ）

A．90N B．80N C．110N D．100N

6、蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目.一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0 m高处.已知运动员与网接触的时间为1.2 s.若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小.（g=10 m/s2）

提高训练

1．质量分别为2m和m的A、B两个质点，初速度相同，均为v1.若他们分别受到相同的冲量I作用后，A的速度变化为v2，B的动量变化为p.已知A、B都做直线运动，则动量p可以表示为

( )

B．2m(2v2－v1) D．m(2v2－v1)

A．m(v2－v1) C．4m(v2－v1)

2．如图所示，质量为m的物块，在与水平方向成θ角的恒力F作用下，沿光滑水平面运动，物块通过A点和B点的速度分别是vA和vB，物块由A运动到B的过程中，力F对物块做的功W和力F对物块的冲量I分别是

( )

1121212A．W＝mv2B－mvA B．W>mvB－mvA 2222C．I＝mvB－mvA D．I>mvB－mvA

3．物体只在力F作用下运动，力F随时间变化的图象如图所示，在t＝1s时刻，物体的速度为零．则下列论述正确的是

( )

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A．0～3s内，力F所做的功等于零，冲量也等于零 B．0～4s内，力F所做的功等于零，冲量也等于零 C．第1s内和第2s内的速度方向相同，加速度方向相反 D．第3s内和第4s内的速度方向相反，加速度方向相同

4．质量为1.0kg的小球从离地面5.0m高度处自由落下，与地面碰撞后，反弹的最大高度为3.2m，设小球与地面碰撞时间为0.1s，不计空气阻力，则小球受到地面的平均冲力为(g取10m/s2)

( )

B．180.0N D．60.0N

A．190.0N C．200.0N

5．在课外活动中，甲、乙两同学站在旱冰场的水平面上，开始时都是静止的．两人互推后，甲、乙反向做直线运动，甲的速率为0.1m/s，乙的速率为0.2m/s.已知甲的质量为60kg，乙的质量为30kg，假设互推的时间为0.01s，忽略摩擦力及空气阻力，则下列说法中正确的是( ) A．甲、乙所受的平均推力均为600N，方向相反 B．甲、乙所受的平均推力均为500N，方向相反

[来源学科网Z.X.X.K]

C．甲受的平均推力为600N，乙受的平均推力为500N，方向相反 D．甲受的平均推力为500N，乙受的平均推力为600N，方向相反

6．在光滑的水平面上有A、B两个小球沿同一直线向右运动，取向右为正方向，两球的动量分别为pA＝5kg·m/s，pB＝7kg·m/s，如图所示．若两球发生正碰，则碰后两球动量的增量ΔpA、ΔpB可能是

( )

A．ΔpA＝3kg·m/s，ΔpB＝3kg·m/s B．ΔpA＝－3kg·m/s，ΔpB＝3kg·m/s C．ΔpA＝3kg·m/s，ΔpB＝－3kg·m/s D．ΔpA＝－10kg·m/s，ΔpB＝10kg·m/s

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7．水平推力F1和F2分别作用于水平面上原来静止的等质量的a、b两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间停下，两物体的v—t图线如图所示，已知图中的线段AB∥CD，则

( )

A．F1的冲量大于F2的冲量 B．F1的冲量等于F2的冲量 C．F1的冲量小于F2的冲量 D．两物体受到的摩擦力大小不等

8.两个小球A?B,质量分别为M=1.5kg和m=0.5kg,两小球在光滑水平直线轨道上碰撞.两个

小球碰撞前后的位移—时间图象如图所示,由图象可知( )

A.两小球碰撞前后动量不守恒

B.两小球碰撞前后B球的速度方向相同 C.两小球碰撞前后动能减小了 D.两小球碰撞前后动能不变

9.质量为m的均匀木块静止在光滑水平面上,木块左右两侧各有一位持有完全相同步枪和子弹的射击手.首先左侧射手开枪,子弹水平射入木块的最大深度为d1,然后右侧射手开枪,子弹水平射入木块的最大深度为d2,如图所示.设子弹均未射穿木块,且两颗子弹与木块之间的作用大小均相同.当两颗子弹均相对于木块静止时,下列判断正确的是( )

A.木块静止,d1=d2 B.木块静止,d1

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10.甲?乙两球在光滑水平轨道上同向运动,已知它们的动量分别是p甲=5 kg· m/s,p乙=7 kg· m/s,甲追上乙并发生碰撞,碰撞后乙球的动量变为p乙′=10 kg· m/s.则两球质量m甲与m乙的关系可能是( ) A.m甲=m乙

B.m乙=2m甲

C.m乙=4m甲 D.m乙=6m甲

11.如图所示,小车的上面是中突的两个对称的曲面组成,整个小车的质量为m,原来静止在光滑的水平面上.今有一个可以看做质点的小球,质量也为m,以水平速度v从左端滑上小车,恰好到达小车的最高点后,又从另一个曲面滑下.关于这个过程,下列说法正确的是( )

A.小球滑离小车时,小车又回到了原来的位置 B.小球在滑上曲面的过程中,对小车压力的冲量大小是

mv 2C.小球和小车作用前后,小车和小球的速度可能没有变化

v2D.车上曲面的竖直高度不会大于

4g

12.如图,长为a的轻质细线,一端悬挂在O点,另一端接一个质量为m的小球(可视为质点),组成一个能绕O点在竖直面内自由转动的振子.现有3个这样的振子,以相等的间隔b(b>2a)在同一竖直面里成一直线悬于光滑的平台MN上,悬点距台面高均为a.今有一质量为3m的小球以水平速度v沿台面射向振子并与振子依次发生弹性正碰,为使每个振子碰撞后都能在竖直面内至少做一个完整的圆周运动,则入射小球的速度v不能小于( )

165ga 38165ga D.5ga C.37A.165ga B.

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13.如图,质量为M的小车静止在光滑的水平面上,小车上AB部分是半径为R的四分之一光滑圆弧,BC部分是粗糙的水平面.今把质量为m的小物体从A点由静止释放,m与BC部分间的动摩擦因数为μ,最终小物体与小车相对静止于B?C之间的D点,则B?D间的距离x随各量变化的情况是( )

A.其他量不变,R越大x越大 B.其他量不变,μ越大x越大 C.其他量不变,m越大x越大 D.其他量不变,M越大x越大

14.如图甲所示,一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A?B相连接,并静止在光滑的水平面上.现使A瞬时获得水平向右的速度3 m/s,以此刻为计时起点,两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示,从图象信息可得( )

A.在t1?t3时刻两物块达到共同速度1m/s,且弹簧都是处于压缩状态 B.从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长 C.两物体的质量之比为m1：m2=1：2

D.在t2时刻A与B的动能之比为Ek1：Ek2=1：8

15.如图所示,水平传送带AB足够长,质量为M=1 kg的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向左匀速运动(传送带的速度恒定),木块与传送带的动摩擦因数μ=0.5,当木块运动到最左端A点时,一颗质量为m=20g的子弹,以v0=300m/s的水平向右的速度,正对射入木块并穿出,穿出速度v=50m/s,设子弹射穿木块的时间极短,(g取10m/s2)则( )

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A.子弹射穿木块后,木块一直做减速运动 B.木块遭射击后远离A的最大距离为0.9 m

C.木块遭射击后到相对传送带静止所经历的时间为1.0 s D.木块遭射击后到相对传送带静止所经历的时间为0.6 s

17．如图所示，在光滑水平面上放着A、B、C三个物块，A、B、C的质量依次是m、2m、3m.现让A物块以初速度v0向B运动，A、B相碰后不再分开，共同向C运动；它们和C相碰后也不再分开，ABC共同向右运动．求：

(1)ABC共同向右运动的速度v的大小． (2)A、B碰撞过程中的动能损失ΔEk.

(3)AB与C碰撞过程B物块对C物块的冲量大小I.

18．如图所示，有一竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一轻弹簧，其下端固定，上端连接1

一质量为m的薄滑块，当滑块运动时，圆筒内壁对滑块有阻力的作用，阻力的大小恒为Ff＝

2mg(g为重力加速度)．在初始位置滑块静止，圆筒内壁对滑块的阻力为零，弹簧的长度为l.现有一质量也为m的物体从距地面2l处自由落下，与滑块发生碰撞，碰撞时间极短．碰撞后物体与滑块粘在一起向下运动，运动到最低点后又被弹回向上运动，滑动到刚发生碰撞位置时速度恰好为零，不计空气阻力．求

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(1)物体与滑块碰撞后共同运动速度的大小；

(2)碰撞后，在滑块向下运动的最低点的过程中弹簧弹性势能的变化量．

19.如图所示,内壁光滑半径为R的圆形轨道,固定在竖直平面内.质量为m1的小球静止在轨道最低点,另一质量为m2的小球(两小球均可视为质点)从内壁上与圆心O等高的位置由静止释放,运动到最低点时与m1发生碰撞并粘在一起.求:

(1)小球m2刚要与m1发生碰撞时的速度大小;

(2)碰撞后,m1?m2能沿内壁运动所能达到的最大高度(相对碰撞点).

20.两个质量都是M=0.4kg的砂箱A?B并排放在光滑的水平桌面上,一颗质量为m=0.1kg的子弹以v0=140m/s的水平速度射向A,如图所示.射穿A后,进入B并同B一起运动,测得A?B落点到桌边缘的水平距离sA：sB=1：2,求子弹在砂箱A?B中穿行时系统一共产生的热量Q.

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21.小球A和B的质量分别为mA和mB,且mA>mB.在某高处将A和B先后从静止释放.小球A与水平地面碰撞后向上弹回,在释放处下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰.设所有碰撞都是弹性的,碰撞时间极短.求小球A?B碰撞后B上升的最大高度.

22..如图所示,质量为3 m的足够长木板C静止在光滑水平面上,质量均为m的两个小物体A?B放在C的左端,A?B间相距s0,现同时对A?B施加水平向右的瞬时冲量而使之分别获得初速度v0和2v0,若A?B与C之间的动摩擦因数分别为μ和2μ,则

(1)最终A?B?C的共同速度为多大? (2)求运动过程中A的最小速度? (3)A与B最终相距多远?

(4)整个过程中A?B与木板C因摩擦所产生的热量之比为多大?

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23．如图所示，甲车质量为2 kg，静止在光滑水平面上，其顶部上表面光滑，右端放一个质量为1 kg的小物块，乙车质量为4 kg，以5 m/s的速度向左运动，与甲车碰撞后甲车获得6 m/s的速度，物块滑到乙车上，若乙车足够长，其顶部上表面与物块的动摩擦因数为0.2(g取10 m/s2)，则

( )

(1)物块在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止； (2)物块最终距离乙车左端多大距离．

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23．如图所示，甲车质量为2 kg，静止在光滑水平面上，其顶部上表面光滑，右端放一个质量为1 kg的小物块，乙车质量为4 kg，以5 m/s的速度向左运动，与甲车碰撞后甲车获得6 m/s的速度，物块滑到乙车上，若乙车足够长，其顶部上表面与物块的动摩擦因数为0.2(g取10 m/s2)，则

( )

(1)物块在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止； (2)物块最终距离乙车左端多大距离．

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