2013山东泰安中考数学试题猜测 - 图文

2010年山东省泰安市初中学生学业考试

数学试题

第Ⅰ卷（选择题 共36分）

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选择出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．|—5|的倒数是

A．—5

323 B．－

1 5 C．5 D．

1 52．计算(a)?a的结果是

A．a 3．下列图形：

8

B．a

9

C．a

10

D．a

11

其中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是 A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4．函数y?2x?1与函数y?上的是

A．（－2，－5）

kk的图象相交于点(2, m)，则下列各点不在函数y?的图象xx5，4） 2B．（ C．（－1，10） D．（5，2）

5．如图l1//l2, l3⊥l4,∠1=42°,那么∠2的度数为

A．48°

B．42°

C．38°

D．21°

6．如图，数轴上A、B两点对应的实数分别为a，b， 则下列结论不正确的是 ．．．

A．a?b?0

B．ab?0

C．a?b?0

D．|a|—|b|>0

7．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积是

A．36?

B．60?

C．96?

D．120?

8．下列函数：①y??3x ②y?2x?1 ③y??中y的值随x值的增大而增大的函数有

A．4个 9．如图，E是

B．3个

1(x?0) ④y??x2?2x?3，其x

D．1个

C．2个

ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，

则下列结论不成立的是 ．．．

A．AD=CF

B．BF=CF

C．AF=CD

D．DE=EF

10．如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为

A．

1 2 B．

1 3 C．

1 4 D．

1 8?x?m?011．若关于x的不等式?的整数解共有4个，则m的取值范围是

7?2x?1?A．6?m?7

B．6?m?7

C．6?m?7

D．6?m?7

12．如图，矩形ABCD的两对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，设AB=xcm，矩形

ABCD的面积为scm2,则变量s与x之间的函数关系式为

A．s?3x2

B．s?32x 3

C．s?32x 2

D．s?12x 2第Ⅱ卷（非选择题 共84分）

二、填空题（本大题共7小题，满分21分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分） 13．分解因式：2x?8xy?8xy=_________________.

14．将y?2x?12x?12变为y?a(x?m)?n的形式，则m?n=________。

15．如图，将矩形ABCD纸片沿EF折叠，使D点与BC边的中点D’重合，若BC=8，CD=6，则CF=____________。

22322

16．如图，一次函数y?ax(a为常数)与反比例函数y?k(k为常数)的图象相交于A、Bx两点，若A点的坐标为（－2，3），则B点的坐标为____________。

17．1，2，3……，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有_____个。 18．如图，直线AB与半径为2⊙O相切于点C，点D、E、F是⊙O上三个点，EF//AB，若EF=23，则∠EDC的度数为__________。

19．如图，△ABC经过一定的变换得到△A’B’C’，若△ABC上一点M的坐标为（m,n），那么M点的对应点M’的坐标为___________。

三、解答题（本大题共7小题，满分63分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

20．（本小题满分11分）

（1）先化简，再求值

2x1，其中x?2?3 ?2x?4x?2（2）解方程：(3x?2)(x?3)?x?14 21．（本小题满分8分）

某中学为了了解本校初三学生体育成绩，从本校初三1200名学生中随机抽取了部分学生进行测试，将将测试成绩（满分100分，成绩均取整数）进行统计，绘制成如下图表（部分）：

组别 1 2 3 4 5 合计

成绩 90.5-100.5 80.5-90.5 70.5-80.5 60.5-70.5 50.5-60.5

/

频数 8 m 40 25 3 /

频率 0.08 0.24 n 0.25 0.03 /

请根据上面的图表，解答下列各题： （1）m=___________,n=__________； （2）补全频数分布直方图；

（3）指出这组数据的“中位数”落在哪一组（不要求说明理由）；

（4）若成绩80分以上的学生为优秀，请估计该校初三学生体育成绩优秀的人数。 22．（本小题满分8分）

某电视厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费，乙厂提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费。

（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的函数关系式；

（2）电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？ （3）印刷数量在什么范围时，在甲厂印刷合算？ 23．（本小题满分8分）

如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C

（1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B； （2）求证：AB2=AE·AC 24．（本小题满分8分）

某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。 （1）求该种纪念品4月份的销售价格；

（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？ 25．（本小题满分10分）

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点

（1）求证：△PDQ是等腰直角三角形；

（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由。 26．（本小题满分10分）

如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F。

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，BE=1，求cosA的值.

2010年山东省泰安市初中学生学业考试

数学试卷参考答案

一、选择题（每小题3分，共36分） 题号

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 D B B C A D C C B C D A

二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 13．2x(x?2y) 14．-90 17．186

215．

5 316．(2,-3)

18．30° 19．(m?4,.n?2)

三、解答题（本大题共7小题，满分63分） 20．（本小题满分11分） （1）原式=

2xx?2 ?(x?2)(x?2)(x?2)(x?2) =

2x?(x?2)

(x?2)(x?2)x?2

(x?2)(x?2) =

=

1 x?2当x?2?3时，

原式=

1113??? x?22?3?233（2）原方程化为

3x2?10x?8?0

?10?102?4?3?8∴x?

6?5?7 32∴x1?，x2??4

3即x?21．（本小题满分8分） 解：（1）24.0.4（2分） （2）如图所示（4分）

（3）第3组（6分）

（4）1200×（0.08+0.24）=384人（8分） 22．（本小题满分8分）

解：（1）甲厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式为

y?x?100

乙厂的收费y(元)与印刷数量x（份）之间的函数关系式为

y?2x

（2分）

（2）根据题意：

若找甲厂印刷，可以印制的份数x满足

3000?x?1000

得x?2000

（4分）

若找乙厂印制，可以印制的份数x满足

3000?2x

得x?1500 又2000>1500

∴找甲厂印制的宣传材料多一些 （3）根据题意可得

（6分）

x?1000?2x

解得x?1000

∴当印制数量大于1000份时，在甲厂印刷合算 23．（本小题满分8分）

证明：（1）在△ADE和△ACD中

∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠DAE ∴∠AED=180°—∠DAE—∠ADE

（8分）

∠ADC=180°—∠ADE—∠C ∴∠AED=∠ADC

（2分）

∵∠AED+∠DEC=180° ∠ADB+∠ADC=180° ∴∠DEC=∠ADB 又∵AB=AD ∴∠ADB=∠B ∴∠DEC=∠B

（4分）

（2）在△ADE和△ACD中

由（1）知∠ADE=∠C，∠DAE=∠DAE ∴△ADE∽△ACD ∴

（5分）

ADAC ?AEAD

（7分）

即AD2=AE·AC 又AB=AD ∴AB2=AE·AC

（8分）

24．（本小题满分8分）

解：（1）设该种纪念品4月份的销售价格为x元，根据题意得

20002000?700??20 x0.9x解之得 x?50

经检验x?50是所得方程的解

（3分）

∴该种纪念品4月份的销售价格是50元 （2）由（1）知4月份销售件数为∴四月份每件盈利

（5分）

2000?40件， 50800?20元 40

（8分）

5月份销售件数为40+20=60件，且每件售价为50×0.9=45，每件比4月份少盈利5元，为15元，所以5月份销售这种纪念品获利60×15=900元 25．（本小题满分10分） 解：（1）证明：连结AD

∵△ABC是等腰直角三角形，D是BC的中点 ∴AD⊥BC，AD=BD=DC，∠DAQ=∠B 又∵BP=AQ ∴△BPD≌△AQD

（4分） （2分）

∴PD=QD，∠ADQ=∠BDP ∵∠BDP+∠ADP=90° ∴∠ADQ+∠ADP=∠PDQ=90° ∴△PDQ为等腰直角三角形

（6分）

（2）当P点运动到AB的中点时，四边形APDQ是正方形 由（1）知△ABD为等腰直角三角形

当P为AB的中点时，DP⊥AB，即∠APD=90° 又∵∠A=90°，∠PDQ=90° ∴四边形APDQ为矩形 又∵DP=AP=

（8分）

1AB 2

（10分）

∴四边形APDQ为正方形 26．（本小题满分10分） 解：（1）证明：连结AD、OD

∵AC是直径 ∴AD⊥BC

（2分）

∵AB=AC ∴D是BC的中点 又∵O是AC的中点 ∴OD//AB ∵DE⊥AB ∴OD⊥DE ∴DE是⊙O的切线

（6分）

（4分）

（2）由（1）知OD//AE

FOOD ?FAAEFC?OCOD∴ ?FC?ACAB?BEFC?22∴ ?FC?44?1∴解得FC=2 ∴AF=6 ∴cosA=

（8分）

AEAB?BE4?11??? AFAF62 （10分）

2010年山东省威海市初中升学考试

数 学

请仔细阅读以下说明： 1．本试卷共10页，分第 I 卷和第 II 卷两部分．第 I 卷（1－2页）为选择题，第 II 卷（3－10页）为非选择题．试卷满分120分．考试时间120分钟．

2．请清点试卷，并将答题卡和第Ⅱ卷密封线内的考生信息填写完整．

3．第Ⅰ卷的答案用2B铅笔涂在答题卡上．第Ⅱ卷的答案用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔填写在试卷上．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．

希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！

第 I 卷 （选择题，共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）

1．据统计，截止到5月31日上海世博会累计入园人数803.27万人．803.27万这个数字（保留两位有效数字）用科学记数法表示为

A．8.0310 B. 8.03310 C. 8.0310 A．40°

B．60° C．70°

E

A

2

2

6

D. 8.03310

6

2．如图，在△ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是

D C B

D．80°

?1?1????2?3．计算

02009???2?2010的结果是

A．-2 B．-1 C．2 D．3 4．下列运算正确的是

32A．2x?3y?5xy B．a?a?a

2a?(a?b)??b（a?1）(a?2)?a?a?2 C． D．

5．一个圆锥的底面半径为6㎝，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长

为

A．9㎝ B．12㎝ C．15㎝ D．18㎝

b?b?????26．化简?a?a?a的结果是

A．?a?1 B．?a?1 C．?ab?1 7．右图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是

A．5 B．6 C．7

2

2

D．?ab?b

D．0

主视图 左视图

D．8

8．已知a?b?1，则a－b－2b的值为

A．4 B．3 C．1 9．如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点， 连接BD．若BD平分∠ABC，则下列结论错误的是 A．BC＝2BE B．∠A＝∠EDA C．BC＝2AD D．BD⊥AC

俯视图

A E C D

B

10．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，对角线AC⊥BD，垂足为O．若CD＝3，AB＝5，则AC的长为 D C A．42 C．33

B．4 D．25

O

B

A

11．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是

1A．2

1B．3

1 120° 2 1 2

1C．4

1D．5

12．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1?按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为

?3?5??A．?2?2009201020084018

?9?5??B．?4??9?5?? C．?4?

?3?5??D．?2?

C2 y C1 C D B O A A1

第 II 卷 （非选择题，共84分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分. 只要求填出最后结果）

13．在函数y?3?x中，自变量x的取值范围是 ． 14．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若

∠AOD＝30°，则∠BCD的度数是 ．

A B2 B1 A2 x

C O D

﹙第14题图﹚

B

15．如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与 个砝码C的质量相等．

A B C 图 ①

A B C C C 图 ②

C （第16题图） A B （第15题图）

16．如图，点A，B，C的坐标分别为（2，4），（5，2），（3，－1）．若以点A，B，C，

D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D的坐标为 ．

17．小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的

3125kg降至2000㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是 ．

18．从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后，将其截成四个相同的

等腰梯形﹙如图①﹚，可以拼成一个平行四边形﹙如图②﹚．

现有一平行四边形纸片ABCD﹙如图③﹚，已知∠A＝45°，AB＝6，AD＝4．若将该纸片按图②方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图①方式拼图，则得到的大正方形的面积为 ．

D a b A

B

C

图 ③

图 ②

图 ①

（第18题图）

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

19．（7分）解不等式组：

1?3x?x??＞-3， 2???5x?12≤2?4x?3?.

20．（7分）某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25%．小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m3，5月份的燃气费是90元．求该市今年居民用气的价格．

21．（9分）某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图．试根据统计图提供的信息，回答下列问题： 16人数

14 1212 14 1010 8 86 64 42 20 22 男生人数女生人数

23 2 24 3 25 4 26 5 27 6 28 7 29 8 30 9分数

（1）共抽取了 名学生的体育测试成绩进行统计．

（2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是 ，众数是 ；女生体育成绩的中位数是 ．

（3）若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？

22．（10分） 如图，一次函数y?kx?b的图象与反比例函数-5﹚，

C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．

my?x和一次函数y?kx?b的表达式； (1) 求反比例函数

(2) 连接OA，OC．求△AOC的面积．

A y?mx的图象交于点A﹙-2，

y C O B D x

23．（10分）如图，在□ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝15㎝．已知⊙O的半径等于3㎝，AB，AD分别与⊙O相切于点E，F．⊙O在□ABCD内沿AB方向滚动，与BC边相切时运动停止．试求⊙O滚过的路程． D

F O B E A

24．（11分）如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC，△A1B1C1．

A1 A

C1 C

C

（图①）

B

B1

﹙1﹚将△ABC，△A1B1C1如图②摆放，使点A1与B重合，点B1在AC边的延长线上，连接CC1交BB1于点E．求证：∠B1C1C＝∠B1BC．

﹙2﹚若将△ABC，△A1B1C1如图③摆放，使点B1与B重合，点A1在AC边的延长线上，连接CC1交A1B于点F．试判断∠A1C1C与∠A1BC是否相等，并说明理由．

25.（12分） （1）探究新知：

①如图，已知AD∥BC，AD＝BC，点M，N是直线CD上任意两点． 求证：△ABM与△ABN的面积相等．

上任一点．试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由．

A

B

图 ①

M D N C A1 C1

F

B(B1)

B1

C1 B(A1) E

图 ②

C

A

图 ③

C

A

﹙3﹚写出问题﹙2﹚中与△A1FC相似的三角形 ．

②如图，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EFM D C

A

B

（2）结论应用：

如图③，抛物线y?ax?bx?c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D．试探究在抛物线y?ax?bx?c上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？ 若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由．

﹙友情提示：解答本问题过程中，可以直接使用“探究新知”中的结论．﹚

B O 图 ③ y A D y C 22 C x D B O 备用图

A

x

参考解答及评分意见 评卷说明：

1．第一大题（选择题）和第二大题（填空题）的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．

2．第三大题（解答题）每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．部分试题有多种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．

3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题 号 答 案 1 C 2 C 3 B 4 D 5 A 6 B 7 A 8 C 9 C 10 A 11 B 12 D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．x≤3； 14．105°； 15．2； 16．﹙0，1﹚； 17．20%； 18．11?62． 三、解答题（本大题共7小题, 共66分） 19.（本小题满分7分）

?1?3x＞?3,?x?2??5x?12?（24x?3).解：?①②

解不等式①，得x＜5． ????????????????????????3分

解不等式②，得x≥-2． ????????????????????????6分

因此，原不等式组的解集为-2≤x＜5． ??????????????????7分

20．（本小题满分7分）

解：设该市去年居民用气的价格为x元/ m3，则今年的价格为(1+25%)x元/ m3．??1分

9690??10x(1?25%)x根据题意，得 ． ???????????????????3分

解这个方程，得x＝2.4． ?????????????????????????6分

经检验，x＝2.4是所列方程的根． 2.43(1+25%)＝3 (元)．

所以，该市今年居民用气的价格为3元/ m3． ???????????????7分 21．（本小题满分9分）

﹙1﹚80； ???????????????????????????????3分 ﹙2﹚26.4， 27， 27； ??????????????????﹙每空1分﹚6分

27?12?3?244?720??396﹙人﹚． ??????????????9分 ﹙3﹚720?808022．（本小题满分10分）

my?x的图象经过点A﹙-2，-5﹚， 解：(1)∵ 反比例函数∴ m=(-2)3( -5)＝10．

∴ 反比例函数的表达式为

∵ 点C﹙5，n﹚在反比例函数的图象上，

10n??25 ∴ ．

y?10x． ????????????????????2分

∴ C的坐标为﹙5，2﹚． ???????????????????????3分 ∵ 一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入y?kx?b，得

??5??2k?b，?k?1，??2?5k?b.b??3. ? 解得? ???????????????????5分

∴ 所求一次函数的表达式为y＝x-3． ???????????????????6分

(2) ∵ 一次函数y=x-3的图像交y轴于点B，

∴ B点坐标为﹙0，-3﹚． ??????????????????????7分 ∴ OB＝3．

∵ A点的横坐标为-2，C点的横坐标为5，

11121?OB?-2??OB?5??OB??2?5??222． ????10分 ∴ S△AOC= S△AOB+ S△BOC=223．（本小题满分10分） D 解：连接OE，OA．????????1分 ∵ AB，AD分别与⊙O相切于点E，F．

F O ∴ OE⊥AB，OE=3㎝．??????2分 ∵ ∠DAB＝60°， E A ∴ ∠OAE＝30°． ????????3分

OE3??33?tan?OAEtan30在Rt△AOE中，AE=㎝． ?????????????5分

C O M N B

∵ AD∥BC，∠DAB＝60°，

∴ ∠ABC＝120°． ????????????????????????6分 设当运动停止时，⊙O与BC，AB分别相切于点M，N，连接ON，OB． ???7分 同理可得 BN=3㎝. ???????????????????????9分 ∴ EN?AB?AE?BN?15?33?3?(15?43)㎝．

∴ ⊙O滚过的路程为15?43㎝． ?????????????????10分 24．（本小题满分11分）

（1）证明：由题意，知△ABC≌△A1B1C1， ∴ AB= A1B1，BC1=AC，∠2=∠7，∠A=∠1．

∴ ∠3=∠A=∠1． ????????????????????????1分 ∴ BC1∥AC． C1 B(A1) ∴ 四边形ABC1C是平行四边形． ??????2分

1 ∴ AB∥CC1． 5 6 7 E

∴ ∠4=∠7=∠2． ?????????????3分 2 4 ∵ ∠5=∠6， 3 B1 图 ② C ∴ ∠B1C1C＝∠B1BC．???????????4分

﹙2﹚∠A1C1C =∠A1BC． ??????????5分

理由如下：由题意，知△ABC≌△A1B1C1， B(B1)

C1 ∴ AB= A1B1，BC1=BC，∠1=∠8，∠A=∠2．

8 7 1 ∴ ∠3=∠A，∠4=∠7． ?????????6分 6 5 F 2 ∵ ∠1＋∠FBC=∠8＋∠FBC， 4 3 ∴ ∠C1BC＝∠A1BA． ??????????7分 C A1

11图 ③

∵ ∠4=2(180°－∠C1BC)，∠A=2(180°－∠A1BA)． ∴ ∠4=∠A． ?????????????8分

∴ ∠4=∠2． ∵ ∠5=∠6，

∴ ∠A1C1C=∠A1BC．??????????????????????????9分 ﹙3﹚△C1FB，????10分； △A1C1B，△ACB．????11分﹙写对一个不得分﹚

25．（本小题满分12分）

﹙1﹚①证明：分别过点M，N作 ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为点E，F． ∵ AD∥BC，AD＝BC，

D N C M ∴ 四边形ABCD为平行四边形． ∴ AB∥CD． ∴ ME= NF．

E A F B 11AB?MEAB?NF 图 ① 22∵S△ABM＝，S△ABN＝， ∴ S△ABM＝ S△ABN． ??????????????????????????1分

②相等．理由如下：分别过点D，E作DH⊥AB，EK⊥AB，垂足分别为H，K． 则∠DHA=∠EKB=90°． M D C ∵ AD∥BE，

K A

H

??A

A

F G

E

B

图 ②

∴ ∠DAH=∠EBK． ∵ AD＝BE，

∴ △DAH≌△EBK．

∴ DH=EK． ???????????2分 ∵ CD∥AB∥EF，

11AB?DHAB?EK∴S△ABM＝2，S△ABG＝2，

∴ S△ABM＝ S△ABG. ?????????????????????????3分

﹙2﹚答：存在． ????????????????????????????4分

2解：因为抛物线的顶点坐标是C(1，4)，所以，可设抛物线的表达式为y?a(x?1)?4.

又因为抛物线经过点A(3，0)，将其坐标代入上式，得0?a?3?1??4，解得a??1.

22∴ 该抛物线的表达式为y??(x?1)?4，即y??x?2x?3． ?????????5分

2∴ D点坐标为（0，3）．

设直线AD的表达式为y?kx?3，代入点A的坐标，得0?3k?3，解得k??1. ∴ 直线AD的表达式为y??x?3．

过C点作CG⊥x轴，垂足为G，交AD于点H．则H点的纵坐标为?1?3?2．

∴ CH＝CG－HG＝4－2＝2． ??????????????????????6分

2设点E的横坐标为m，则点E的纵坐标为?m?2m?3．

过E点作EF⊥x轴，垂足为F，交AD于点P，则点P的纵坐标为3?m，EF∥CG． 由﹙1﹚可知：若EP＝CH，则△ADE与△ADC的面积相等．

y C ①若E点在直线AD的上方﹙如图③-1﹚，

2 E 则PF=3?m，EF＝?m?2m?3．

D ∴ EP＝EF－PF＝?m?2m?3?(3?m)=?m?3m．

22 HP ∴ ?m?3m?2．

解得m1?2，m2?1． ???????????7分

2 B O G F A x 当m?2时，PF=3－2＝1，EF=1+2＝3．

图 ③-1 ∴ E点坐标为（2，3）．

同理 当m=1时，E点坐标为（1，4），与C点重合． ????????????8分 ②若E点在直线AD的下方﹙如图③－2,③－3﹚，

22PE?(3?m)?(?m?2m?3)?m?3m． ?????????????????9分 则

∴m?3m?2．解得当m?m?2m3?3?173?17m4?22，． ????????????10分

3?173?171?173??2??222时，E点的纵坐标为； 3?173?17?1?173??2?222时，E点的纵坐标为．

当

∴ 在抛物线上存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等，E点的坐标为

E1（2，3）；

E2(3?171?173?17?1?17，?)E3(，)2222；． ??????12分

﹙其他解法可酌情处理﹚

y

P C y D HHC D E

☆绝密级 试卷类型A

济宁市二○一○年高中阶段学校招生考试

数 学 试 题

注意事项：

1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共10页.第Ⅰ卷2页为选择题，30分；第Ⅱ卷8页为非选择题，70分；共100分.考试时间为120分钟.

2.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上. 每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案.

3.答第Ⅱ卷时，将密封线内的项目填写清楚，并将座号填写在第8页右侧，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.考试结束，试题和答题卡一并收回.

第Ｉ卷(选择题 共30分)

一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一顶符合题意，每小题3分，共30分） 1. 4的算术平方根是

A. 2 B. －2 C. ±2 D. 4

2. 据统计部门报告，我市去年国民生产总值为238 770 000 000元， 那么这个数据用科学记数法表示为

A. 2. 3877310 12元 B. 2. 3877310 11元 C. 2 3877310 7元 D. 2387. 7310 8元

3．若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是 A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 4．把代数式 3x?6xy?3xy分解因式，结果正确的是

A．x(3x?y)(x?3y) B．3x(x?2xy?y) C．x(3x?y) D．3x(x?y)

2232222

5．已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3 cm，⊙O2的半径为2 cm，则O1O2的长是 A．1 cm B．5 cm

2 C．1 cm或5 cm D．0.5cm或2.5cm

6．若x?y?1?(y?3)?0，则x?y的值为

A．1

B．－1

C．7

D．－7

7．如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是

y Ox（第7题）

?

?A

B

?C

?D

8．如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是

A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

（第8题）

北

C

剪去

（第9题）

（第10题） B 东

19．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇

3A．6cm

B．35cm C．8cm

A 形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为

D．53cm 10. 在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点1000m的C地去，先沿北偏东70?方向到达B地，然后再沿北偏西20?方向走了500m到达目的地C,此时小霞在营地A的

A. 北偏东20?方向上 B. 北偏东30?方向上 C. 北偏东40?方向上 D. 北偏西30?方向上

☆绝密级 试卷类型A

济宁市二○一○年高中阶段学校招生考试

数 学 试 题

第Ⅱ卷(非选择题 共70分)

得分 评卷人 二、填空题(每小题3分，共15分；只要求填写最后结果)

11．在函数y? x?4中, 自变量x的取值范围是 .

212．若代数式x2?6x?b可化为(x?a)?1，则b?a的值是 ． 13. 如图，?PQR是?ABC经过某种变换后得到的图形.如果?ABC中任意一点M的坐标为（a，b），那么它的对应点N的坐标为 .

14．某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是 .

15．如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点

(第13题)

A B

M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边

N2

D

M

(第15题)

2 BC，然后反弹到边AB上的P点. 如果MC?n，?CMN??.那么P点与B点的距离

为 .

? C

三、解答题（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 得分 评卷人 16．（5分）

0 计算：8?4sin45??(3??)??4

得分 评卷人 17．（5分）

上海世博会自2010年5月1日到10月31日，历时184天.预测参观人数达7000万人次.如图是此次盛会在5月中旬入园人数的统计情况.

（1）请根据统计图完成下表．

入园人数/万 众数 中位数 极差 （2）推算世博会期间参观总人数与预测人数相差多少？ 得分 评卷人 18．（6分）

观察下面的变形规律：

11111111 ＝1－； ＝－；＝－；?? 1?222?3233?434解答下面的问题：

（1）若n为正整数，请你猜想（2）证明你猜想的结论； （3）求和：

1＝ ；

n(n?1)1111＋＋＋?＋ . 1?22?33?42009?2010

得分 评卷人 19．（6分）

如图，AD为?ABC外接圆的直径，AD?BC，垂足为点F，?ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD.

(1) 求证：BD?CD；

(2) 请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由. 得分 评卷人 20．（7分）

A E

B F

C

D

(第19题)

如图，正比例函数y?1kx的图象与反比例函数y?(k?0)在第一象限的图象交于Ax2点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知?OAM的面积为1. （1）求反比例函数的解析式；

（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA?PB最小.

y

A OMx

得分 评卷人 21．（8分）

某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.

（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？

（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.

得分 评卷人 22．（8分）

数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形

ABCD的边长为12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中

点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N.当

CP?6时，EM与EN的比值是多少？

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于F，G，如图2，则可得：DFDE，?FCEP因为DE?EP，所以DF?FC.可求出EF和EG的值，进而可求得EM与EN的比值.

(1) 请按照小明的思路写出求解过程.

(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了DP?MN的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.

(第22题)

得分 评卷人

23．（10分）

如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，?1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，

C两点（点B在点C的左侧）. 已知A点坐标为（0，3）.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D， 如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；

（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，?PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和?PAC的最大面积.

(第23题)

y D A O B C x

☆绝密级 试卷类型A

济宁市二○一○年高中阶段学校招生考试

数学试题参考答案及评分标准

说明：

解答题各小题只给出了一种解法及评分标准．其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数． 一、选择题

题号 答案 二、填空题

11．x??4； 12．5； 13．（?a，?b）； 14．三、解答题

16．解：原式?22?4?1 A 2 B 3 B 4 D 5 C 6 C 7 D 8 B 9 B 10 C 1m?n?tan?； 15．． 6tan?2·················································································· 4分 ?1?4 ·

2 ?5 ··················································································································· 5分 17．（1）24，24，16 ············································································································· 3分 （2）解：7000?184?1?(2?18?22?3?24?26?29?30?34) 10?7000?18.4?249?7000?4581.6?2418.4(万)

答：世博会期间参观总人数与预测人数相差2418.4万 ········································· 5分

18．（1）

11 ··············································································································· 1分 ?nn?1（2）证明：

n?1n111n?1?n－＝－＝＝. ························ 3分

n(n?1)n(n?1)nn?1n(n?1)n(n?1)1111111＋－＋－＋?＋－ 223342009201012009 ＝1?. ······················································································· 5分 ?20102010（3）原式＝1－

19．（1）证明：∵AD为直径，AD?BC，

??CD?.∴BD?CD. ·∴BD······································································· 3分

（2）答：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上. ······························· 4分

??CD?，∴?BAD??CBD. 理由：由（1）知：BD

∵?DBE??CBD??CBE，?DEB??BAD??ABE，?CBE??ABE， ∴?DBE??DEB.∴DB?DE. ········································································· 6分 由（1）知：BD?CD.∴DB?DE?DC.

∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上. ·································· 7分

20．解：（1） 设A点的坐标为（a，b），则b?∵

k.∴ab?k. a11ab?1,∴k?1.∴k?2. 222∴反比例函数的解析式为y?. ·································································· 3分

x?y???(2) 由??y???2?x?2,x 得? ∴A为（2，1）. ················································· 4分 1?y?1.x2设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，?1）. 令直线BC的解析式为y?mx?n.

∵B为（1，2）∴??2?m?n,?m??3,∴?

??1?2m?n.?n?5.∴BC的解析式为y??3x?5. ········································································ 6分 当y?0时，x?55.∴P点为（，0）. ····················································· 7分 3321.（1）解：设甲工程队每天能铺设x米，则乙工程队每天能铺设（x?20）米.

根据题意得：解得x?70.

检验: x?70是原分式方程的解.

答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米. ··············································· 4分 （2）解：设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（1000?y）米.

350250. ·········································································· 2分 ?xx?20?y?10,??70由题意，得?解得500?y?700． ······································ 6分

1000?y??10.?50?所以分配方案有3种．

方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米； 方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；

方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米． ······················ 8分

22．（1）解：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于点F，G，

则

DFDEEMEF，，GF?BC?12. ??ENEGFCEP∵DE?EP，∴DF?FC. ············································································· 2分

11?6?3，EG?GF?EF?12?3?15.

22EMEF31∴··················································································· 4分 ???. ENEG155∴EF?CP?（2）证明：作MH∥BC交AB于点H， ····································································· 5分

则MH?CB?CD，?MHN?90?. ∵?DCP?180??90??90?， ∴?DCP??MHN.

∵?MNH??CMN??DME?90???CDP，?DPC?90???CDP， ∴?DPC??MNH.∴?DPC??MNH. ···················································· 7分 ∴DP?MN. ································································································ 8分

A D

yD E

H (第22题) AO Q E M C

2BPC x

B N P

(第23题)

23．（1）解：设抛物线为y?a(x?4)?1.

∵抛物线经过点A（0，3），∴3?a(0?4)?1.∴a?∴抛物线为y?21. 411(x?4)2?1?x2?2x?3. ???????????3分 44 (2) 答：l与⊙C相交. ?????????????????????????4分

证明：当

1(x?4)2?1?0时，x1?2，x2?6. 4

∴B为（2，0），C为（6，0）.∴AB?3?2?13. 设⊙C与BD相切于点E，连接CE，则?BEC?90???AOB. ∵?ABD?90?，∴?CBE?90???ABO.

又∵?BAO?90???ABO，∴?BAO??CBE.∴?AOB∽?BEC. ∴

22CE6?28CEBC.∴.∴CE???2.??????????6分 ?2OBAB1313∵抛物线的对称轴l为x?4，∴C点到l的距离为2.

∴抛物线的对称轴l与⊙C相交. ?????????????????7分

(3) 解：如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q.

1x?3.????????????????8分 211设P点的坐标为（m，m2?2m?3），则Q点的坐标为（m，?m?3）.

421113 ∴PQ??m?3?(m2?2m?3)??m2?m.

2442113327 ∵S?PAC?S?PAQ?S?PCQ??(?m2?m)?6??(m?3)2?,

2424427 ∴当m?3时，?PAC的面积最大为.

43 此时，P点的坐标为（3，?）. ????????????????10分

4可求出AC的解析式为y??

2010年山东省青岛市初级中学学业水平考试

数 学 试 题

（考试时间：120分钟；满分：120分）

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1—8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面给出表格的相应位置上．

1．下列各数中，相反数等于5的数是（ ）．

A．－5 B．5

1C．－

51D．

52．如图所示的几何体的俯视图是（ ）． A．

B．

C．

3

D．

第2题图

3．由四舍五入法得到的近似数8.8310，下列说法中正确的是（ ）．

A．精确到十分位，有2个有效数字 B．精确到个位，有2个有效数字 C．精确到百位，有2个有效数字 D．精确到千位，有4个有效数字

4．下列图形中，中心对称图形有（ ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．某外贸公司要出口一批规格为150g的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格. 根据表中信息判断，下列说法错误的是（ ）．

平均 质量的方 A．本次的调查方式是抽样调查

个数 质量（g） 差 B．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同

150 2.6 C．被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样甲厂 50 乙厂 50 150 3.1 本

D．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大

6．如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC = 4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ）． A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交

y

7 A A 6

5

4

3 B 2 B C 1 C 第6题图

-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x 第7题图

7．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C，那么点A的对应点A'的坐标是（ ）． A．（－3，3） B．（3，－3） C．（－2，4） D．（1，4）

a8．函数y?ax?a与y?（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）．

xy y y y

O x O x O x

O x

A． B． C． D．

二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）请将9—14各小题的答案填写在第14小题后面给出表格的相应位置上． 9．化简：48?3? ．

10．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC = 24°，则∠BOC = °．

11．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120 m后，为了

尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设x?m管道，那么根据题意，可得方程 ．

12．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口

袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有 个黄球． 13．把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若

A

B 2 O

第10题图

C AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分△DEF的面积是 cm2．

A'E A （B'） D

B

F

第13题图

?

C

第14题图

14．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋

子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子．

三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

15．如图，有一块三角形材料（△ABC），请你画出一个圆，使其与△ABC的各边都相切.

解：

A

B C

结论： 四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16．（本小题满分8分，每题4分）

?3x?4y?192a1（1）解方程组：?； （2）化简：2． ?x?y?4a?42?a?解： 解：原式＝

17．（本小题满分6分）配餐公司为某学校提供A、B、C三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A餐5元，B餐6元，C餐8元．为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周A、B、C三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）.

该校上周购买情况统计表

种类 A B C 数量（份） 1000 1700 400 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 300～800 800～1200 1200及

一周销售量（份）

(不含800) (不含1200) 1200以上

B C 以往销售量与平均每份利润之间的关系统计图

平均每份的利润（元） A 请根据以上信息，解答下列问题：

（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是 元；

（2）配餐公司上周在该校销售B餐每份的利润大约是 元； （3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？ 解：（3）

18．（本小题满分6分）“五2一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以

绿

绿 红 绿 黄 黄 第18题图

自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．

（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；

（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合

算？请说明理由． 解：（1）

（2）

19．（本小题满分6分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）

A 33711（参考数据：sin37o?，tan37o?，sin48o?，tan48o?） 541010解：

第19题图

37° C 48° D B 20．（本小题满分8分）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．

（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；

（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．

解：（1）

（2）

21．（本小题满分8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．

（1）求证：BE = DF；

（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

A D

证明：（1）

F O

E B C （2）

M 第21题图

22．（本小题满分10分）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y??10x?500．

（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利

润？

（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月

获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？ （成本＝进价3销售量） 解：（1）

（2）

（3）

23．（本小题满分10分）

问题再现

现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题．今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同．．．．来探究.

我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如右图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O周围围绕着4个正方形的内角.

O 试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着 个 正六边形的内角．

问题提出

如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？ 问题解决

猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？

分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决．从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角．

验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：

?8?2??18090x?????y?360，整理得：2x?3y?8，

8?x?1我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为? ．

y?2?结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼

成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．

猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．

验证2：

结论2： ．

上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案．

问题拓广

请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程．

猜想3： .

验证3：

结论3： .

24．（本小题满分12分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm．

如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：

（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？

2

（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．

（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．（图（3）供同学们做题使用）

A A A

D D

P

Q

（ B B ） F F C C E E C B

图（1） 图（2） 图（3）

解：（1） （用圆珠笔或钢笔画图）

（2）

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