K12配套2017 - 2018学年高中数学第一章解三角形课时作业1正弦定理新人教B版必修5

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课时作业(一) 正弦定理

A 组 (限时：10分钟) 1．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝2，b＝3，B＝60°，那么A＝( ) A．45° B．135° C．45°或135° D．60° 解析：由正弦定理可得sinA＝答案：A 2．在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，BC＝32，则AC＝( ) A．43 B．23 C.3 D.3 22，但aKK12配套学习资料

答案：D 5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝＝，试判断△ABCcosAcosBcosC的形状． 解：由正弦定理＝＝＝2R， sinAsinBsinC得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC， 代入＝＝中，得 cosAcosBcosC2RsinA2RsinB2RsinC＝＝， cosAcosBcosC即sinAsinBsinC＝＝， cosAcosBcosCabcabcabc∴tanA＝tanB＝tanC，即A＝B＝C. 因此△ABC为等边三角形． B 组 (限时：30分钟) 1．在△ABC中，AB＝3，A＝45°，C＝75°，则BC等于( ) A．3－3 B.2 C．2 D．3＋3 解析：在△ABC中，由正弦定理，得＝， sinAsinC∴BC＝3·sin45°. sin75°6＋2， 4BCAB又∵sin75°＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°＝∴BC＝2×＝3－3. 6＋2243答案：A 222．在△ABC中，已知a＝3，B＝60°，cosA＝，则b＝( ) 3A.C.9692 B. 88939 D. 22配套学习资料K12页脚内容

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33×293221asinB解析：∵02 B．x<2 C．2abcKK12配套学习资料

π2即sin(B＋C)＝sinA，即sinA＝1，∴A＝，故选A. 2答案：A 2sinA－sinB7．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶3∶5，则的值为________． sinC2sinA－sinB2a－b2－31解析：＝＝＝－. sinCc551答案：－ 58．在△ABC中，A＝30°，B＝120°，b＝12，则a＋c＝____________. 解析：∵A＝30°，B＝120°，∴C＝30°， 由bbsinA12×sin30°＝可得a＝＝＝43，c＝a＝43， sinAsinBsinBsin120°a∴a＋c＝83. 答案：83 9．已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，若a＝1，b＝3，A＋C＝2B，则sinA＝________. baasinB解析：∵A＋C＝2B，又A＋B＋C＝180°，∴B＝60°，由＝可得：sinA＝sinBsinAb1×sin60°1＝＝. 231答案： 22510．在△ABC中，B＝45°，AC＝10，cosC＝，求BC的长． 52552解：由cosC＝，得sinC＝1－cosC＝. 55sinA＝sin(180°－45°－C)＝2310(cosC＋sinC)＝. 21031010×1022由正弦定理，得BC＝ACsinA＝sinB＝32. 11．已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，p＝(cosC，sinC)，q＝(1，3)，且p∥q. (1)求角C的大小； (2)若sinB＝cos2B，且c＝3，求a，b的值． 配套学习资料K12页脚内容

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cosCsinC解：(1)∵p∥q，∴＝. 13π∴tanC＝3.又∵C∈(0，π)，∴C＝. 3(2)∵sinB＝cos2B＝1－2sinB，∴2sinB＋sinB－1＝0. 1∴sinB＝或sinB＝－1. 21?2π?∵B∈?0，?，∴sinB＝. 3?2?ππ∴B＝.∴A＝. 62π3sin6abccsinBcsinA由正弦定理＝＝，得b＝＝＝3，a＝＝23. sinAsinBsinCsinCπsinCsin312．在△ABC中，a＝3，b＝26，∠B＝2∠A. (1)求cosA的值； (2)求c的值． 解：(1)因为a＝3，b＝26，∠B＝2∠A， 326所以在△ABC中，由正弦定理得＝. sinAsin2A2sinAcosA266所以＝.故cosA＝. sinA33(2)由(1)知，cosA＝632，所以sinA＝1－cosA＝. 332212又因为∠B＝2∠A，所以cosB＝2cosA－1＝. 3所以sinB＝1－cosB＝222. 353在△ABC中，sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝. 9所以c＝asinC＝5. sinA配套学习资料K12页脚内容

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