临澧一中2017年下学期高二理科数学 能力提升 专项训练（圆锥曲线 之 最值与范围问题）

临澧一中数学组 于坤华 QQ：344593131 微信：yuxiu772 (参考答案另行索取)

临澧一中2017年下学期高二理科数学 能力提升 专项训练

圆锥曲线 之 最值与范围问题

圆锥曲线中参数的范围及最值问题，由于其能很好地考查学生对数学知识的迁移、组合、融会的能力，有利于提高学生综合运用所学知识分析、解决问题的能力．该类试题设计巧妙、命制新颖别致，常求特定量、特定式子的最值或范围．常与函数解析式的求法、函数最值、不等式等知识交汇，成为近年高考热点．解决圆锥曲线中最值、范围问题的基本思想是建立目标函数和建立不等关系，根据目标函数和不等式求最值、范围，因此这类问题的难点，就是如何建立目标函数和不等关系．建立目标函数或不等关系的关键是选用一个合适变量，其原则是这个变量能够表达要解决的问题，这个变量可以是直线的斜率、直线的截距、点的坐标等，要根据问题的实际情况灵活处理。

x2y21．已知圆M:x?2?y?r(r?0)，若椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右顶点为圆M的圆

ab??222心，离心率为

2． 2（1）求椭圆C的方程；

（2）若存在直线l：y?kx，使得直线l与椭圆C分别交于A、B两点，与圆M分别交于

G、H两点，点G在线段AB上，且AG?BH，求圆M的半径r的取值范围．

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2．已知抛物线C：y?2px（p?0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A

的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有FA?FD．当点A的横坐标为3时，?ADF为正三角形． （1）求C的方程；

（2）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E．

①证明直线AE过定点，并求出定点坐标．

②?ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

2x2y233．如图，圆O与离心率为的椭圆T:2?2?1(a?b?0)相切于点M(0，1)．

2ab（1）求椭圆T与圆O的方程；

（2）过点M引两条互相垂直的直线l1、l2与两曲线分别交于点A、C与点B、D（均不重合）。

①P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为d1、d2，求d1?d2的最大值； ②若3MA?MC?4MB?MD，求l1与l2的方程．

22临澧一中数学组 于坤华 QQ：344593131 微信：yuxiu772 (参考答案另行索取)

4．在直角坐标平面中，?ABC的两个顶点为 A（0，－1），B（0, 1）平面内两点G、M同时满足①GA?GB?GC?0 , ②|MA|= |MB|= |MC|, ③GM∥AB． （1）求顶点C的轨迹E的方程；

（2）设P、Q、R、N都在曲线E上 ，定点F（2, 0） ，已知PF∥FQ , RF ∥FN

且PF·RF= 0．求四边形PRQN面积S的最大值和最小值．

5．在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短半轴长为2，椭圆C上的点到右焦点的距离的最小值为5?1． （1）求椭圆C的方程；

（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，且?AOB?π．

2①求证：原点O到直线AB的距离为定值； ②求AB的最小值．

O x l B A y 临澧一中数学组 于坤华 QQ：344593131 微信：yuxiu772 (参考答案另行索取)

x2y2x2y26．如图，已知椭圆C的方程为2?2?1?a?b?0?，双曲线2?2?1的两条渐近线为

ababl1,l2．过椭圆C的右焦点F作直线l，使l?l1，又l与l2交于点P，设l与椭圆C的两个

交点由上至下依次为A，B．

（1）若l1与l2的夹角为60°，且双曲线的焦距为4，求椭圆C的方程；

y P A F x l B |FA|（2）求的最大值．

|AP|

l1 O l2 7．如图，动点M与两定点A (－1，0)，B(2，0)构成?MAB，且?MBA?2?MAB． （1）求动点M的轨迹C的方程；

（2）设直线y??2x?m（其中m?2）与y轴相交于点P，与轨迹C相交于点Q，R，

且PQ?PR，求

PRPQ的取值范围．

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