九年上学期期末数学试卷

九上期末数学试卷

（时间：120分钟；满分：150分） wwh2016010305

一、选择题（每题3分，共36分）

1．在一次游戏当中，小明将下面四张扑克牌中的三张旋转了180°，得到的图案和原来的一模一样，小芳看了后，很快知道没有旋转那张扑克牌是（ ） A． 黑桃Q B． 梅花2 C． 梅花6 D． 方块9

2．一元二次方程2x2 + 3x +5=0的根的情况是（ ）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断

3．已知x=2时一元二次方程x2 x 2a 0 的一个解,则a的值为（ ） A.0 B.-1 C.1 D.2 4．抛物线y (x 2)2 2的顶点坐标是（ ）

A．（-2，2） B．（2，-2） C．（2，2） D．（-2，-2） 5．已知⊙O的半径r=3，PO=,则点P与⊙O的位置关系是( ) A、点P在⊙O内；B、点P在⊙O上；C、点P在⊙O外； D、不能确定 6．根据下面表格中的取值，方程x2 x 3 0有一个根的近似值（精确到0.1）是（ ）

A.1.5 B.1.2

C.1.3 D.1.4

7．下列说法正确的是（ ）

1

A．一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖

10

B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8

D．若甲组的方差S2甲=0．01，乙组的方差S2乙=0．1，则乙组数据比甲组稳定 8．甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球．正确说法是（ ）．

A、从甲箱摸到黑球的概率较大 B、从乙箱摸到黑球的概率较大 C、从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等 D、无法比较概率

9．如图所示，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝5m，P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是( )

56610A．m B．m C．m D．m 6753

)

10．如图，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为（ ）

A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 11.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光

照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC

k

段是双曲线y (k 0)的一部分，则当x＝16时，大棚内的温度约为

x

A．18℃ B．15.5℃ C．13.5℃ D．12℃ 12．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点， DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，

则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（ ）

A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：25 二、填空题（每题4分，共24分）

13．△ABC中，BC=54cm，CA=45cm，AB=63cm，另一个与它相似的三角形的最短边为15cm，则周长为_______________。

14.⊙O的半径为1，弦AB=，则弦AB所对的弧长为_________ 15.若4x 5y，则

x

＝ ． y

16．如图，小明在打网球时，要使球恰好能

打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为 米．

17.将抛物线y x2向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式为

_________

18.如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心， 2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E， 交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部 分的面积为 三、解答题（共90分） 19.解方程：

（1）2x2 x 1 0． （2） 2x 1 x 1 20．在一个不透明的袋子里装有3张卡片，卡片上面分别标有字母a、b、c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并摇匀，再从盒子中随机抽出一张卡片记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率．

21．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；并写出A1、B1、C1坐标。

（2）将△ABC向下平移3个单位长度，画出平移后的△A2B2C2

22．某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在

国内销售，销售价格y（元/件）与月销售x（件）的函数关系式为y

1

x 150，100

2

2

成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出62500元，设月利润为W内（元）（利润=销售额-成本-广告费）.若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素的影响，成本为a元/件（a为常数，10 x 40），当月销售量为x（件）时，每月还需缴纳

12

x元的附加费.设月利润为为W100

外

（元）（利

润=销售额-成本-附加费）.

⑴.当x 1000时，y为 元/件，W内为 元；

⑵.分别求出W内，W外与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）； ⑶.当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；

23．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数的图象在第二象限交于点C．如果点A的坐标为 4,0 ，OA=2OB，点 B是

AC

的中点．

（1）求点C的坐标；

（224．如图，已知直线l的函数表达式为y 且l与x轴、y轴分别交于A、BB点开始在线段BA上以每秒2A移动，同时动点P从A点开始在线段秒1个单位的速度向O点移动，设点Q、P（1）求点A、B的坐标。

（2）当t为何值时，以点A、P、Q似？

25．如图，在⊙O中，C﹑D为⊙O径，已知∠AOC=130º，AB=2.

求（1） AC的长； （2）∠D的度数

26.已知二次函数y ax2的图象经过点（2，1）。 （1）求二次函数y ax2的解析式；

（2）一次函数y mx 4的图象与二次函数y ax2y1），B（x2，y2）两点.①当m ②试判断当m

3

时（图①），求证：△AOB为直角三角形； 2

3

时（图②），△AOB的形状，并证明； 2

（3）根据第（2）问，写出一条你能得到的结论（不要求证明）。

参考答案

1．C. 【解析】

试题分析：根据中心对称图形的性质结合扑克牌的花色解答．

牌黑桃Q、草花2、方块9是中心对称图形，旋转180度后与原图重合．若得到的图案和原来的一模一样，则梅花6不发生变化． 故选C．

考点: 中心对称图形． 2．A。

【解析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此， 由题意知，两圆圆心距d＝3＞R－r＝2且d＝3＜R＋r＝6，故两圆相交。故选A。 3．C． 【解析】

试题分析：将x=2代入x x 2a 0,得：2 2 2a 0,解得：a=1. 故选C．

考点：一元二次方程的解． 4．C． 【解析】

试题分析：∵抛物线的解析式为：y (x 2) 2，∴此抛物线的顶点坐标为：（2，2）．故选C．

考点：二次函数的性质． 5．D

【解析】根据两圆外切时圆心距等于两圆的半径的和, 另一个圆的半径=5-3=2cm 故选D 6．A 【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。由图形可得，岳阳楼是轴对称图形，不是中心对称图形。故选A。 7．B

2

【解析】∵c+a≠0，∴方程（c+a）x+2bx+（c-a）=0为一元二次方程．

2222222

则△=4b-4（c+a）（c-a）=4b-4c+4a=4（a+b-c），

22

2

∵△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C

的对边分别为a，b，c，∴a+b=c，

2

∴△=0，则方程（c+a）x+2bx+（c-a）=0 有两个相等的实数根．故选B． 8．C 【解析】

试题分析：∵⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm、2cm，且圆心距O1O2， 又∵3+2=53﹣2=1 ∴两圆的位置关系是相交。故选C。

2

2

2

9．C. 【解析】

试题分析：点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）． ∵

3，

∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．故选C． 考点：点与圆的位置关系. 10．C 【解析】

试题分析：由表格可得：当x的值是1.3时，x2 x 3的值与0最接近．因而方程的解是1.3． 故选C．

考点：方程的近似解. 11．B． 【解析】

试题分析：根据概率的意义可以判断出A的正误；根据众数和中位数的定义可以判断出B的正误；根据全面调查与抽样调查的意义可判断出C的正误；根据方差的意义：方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小可判断出D的正误．

试题解析：A、一个游戏的中奖概率是0．1，则做10次这样的游戏一定会中奖，此题是随机事件，不一定就中奖，此说法错误，故此选项错误；

B、一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8，此说法正确，故此选项正确； C、为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式，人数众多，意义也不大，用抽样调查较好，故此选项错误；

22

D、甲组数据方差S甲=0．01，乙组数据方差S乙=0．1，则乙组数据比甲组数据稳定，此说法错误，应是甲组数据比乙组数据稳定，故此选项错误； 故选B．

考点：1．方差；2．全面调查与抽样调查；3．中位数；4．众数；5．概率的意义． 12．B

【解析】(x 1)(x 2) 2(x 2)

(x 1)(x 2) 2(x 2) 0 (x 3)(x 2) 0

解得，x 2或x 3 故选B 13．B

【解析】从甲箱摸到黑球的概率是因为

101404 ，从乙箱摸到黑球的概率是 ， 50560 40 5015

14

，所以从乙箱摸到黑球的概率较大，故选B 515

14．C

【解析】根据相似三角形对应高的比等于相似比，得P到AB的距离与P到CD的距离之比为2︰5．从而得P到AB的距离为

6

m 5

15．C． 【解析】

试题分析：当OP垂直于AB时，P到圆心O的距离最短，

由垂径定理得到P为AB的中点，即AP=在Rt△AOP中，OA=10cm，AP=8cm， 根据勾股定理得：

6cm

故选C．

考点：1.垂径定理；2.勾股定理． 16．D 【解析】

试题分析：根据图形知：△DEF的边DF和△BFE的边BF上的高相等，并设这个高为h， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC=AB，DC∥AB， ∵DE：EC=2：3， ∴DE：AB=2：5， ∵DC∥AB，

∴△DEF∽△BAF， ∴

=

=

，

=

=，

1

AB=8cm， 2

∴====

∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=4：10：25， 故选D．

考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质．

点评：根据平行四边形的性质求出DC=AB，DC∥AB，求出DE：AB=2：5，根据相似三角形的判定推出△DEF∽△BAF，求出△DEF和△ABF的面积比，根据三角形的面积公式求出△DEF和△EBF的面积比，即可求出答案． 17．C

【解析】判断上述方程的根的情况，只要判断根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了． ∵a=2，b=3，c=5，

∴△=b2-4ac=32-4×2×5=-31<0，

∴方程没有实数根． 故选C．

总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0 方程有两个不相等的实数根； （2）△=0 方程有两个相等的实数根； （3）△＜0 方程没有实数根． 18．B． 【解析】

试题分析:△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=3,AB:BC=2．

A.当点E的坐标为（6,0）时,∠CDE=90°,CD=2,DE=1,则AB:BC=CD:DE,△CDE∽△ABC,故本选项不符合题意;

B.当点E的坐标为（6,3）时,∠CDE=90°,CD=2,DE=2,则AB:BC≠CD:DE,△CDE与△ABC不相似,故本选项符合题意;

C.当点E的坐标为（6,5）时,∠CDE=90°,CD=2,DE=4,则AB:BC=DE:CD,△EDC∽△ABC,故本选项不符合题意;

D.当点E的坐标为（4,2）时,∠ECD=90°,CD=2,CE=1,则AB:BC=CD:CE,△DCE∽△ABC,故本选项不符合题意． 故选B．

考点:相似三角形的性质． 19．D 【解析】 试题分析：由题意可得△ABC为黄金三角形，根据黄金比即可得到x的值，再代入求值即可.∵AB=AC=1，∠A=36° ∴△ABC为黄金三角形

BC

1

2

1

12

() 22

故选D. 考点：黄金三角形，黄金比的应用

5 1

. 2点评：解题的关键是熟记顶角为36°的等腰三角形是黄金三角形，黄金比为

20．D

②根据三角形的中位线定理，得DE∥BC，则△CDE∽△CAB．故此选项正确；

③根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，则△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4．故此选项正确．故选D． 21．甲

22

【解析】由于S甲，故甲的方差小，波动小． ＜S乙

22．①③

【解析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形 图1是轴对称图形，符合题意； 图2不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意； 图3是轴对称图形，符合题意； 图4不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意． 故是轴对称图形的图案是①，③． 23．

1 4

【解析】 试题分析：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据旋转的性质易证阴影区域的面积=正方形面积4份中的一份，故针头扎在阴影区域的概率为

11；故答案为：． 44

考点：几何概率．

24．54cm 【解析】

试题分析：△ABC中，最短的边为45cm，另一个与之相似的三角形最短边为15cm，所以两个三角形边长之比为1:3，又因为相似三角形边长比等于周长比，

C ABC=54cm+45cm+63cm=162cm，所以另一个三角形的周长为162cm=54cm。

3

考点：相似三角形各边长之比等于周长比 点评：本题考查的是相似三角形各边对应成比例以及等于周长比的知识点，通过算出两个三角形的边长比，求出周长比。 25．1. 【解析】

试题分析：将x=1代入方程即可得出：m+n=-1，将后面的代数式进行化简，代入即可求出答案.

解：将x=1代入方程即可得出：m+n=-1， 而m 2mn n (m n) ( 1) 1 考点：代数式求值. 26．

2

2

2

2

24 或 33

【解析】弦AB所对的圆心角有两个，先计算出弦AB所对的小圆心角为120°，求得劣弧的长，再求所对的优弧的长． 解：过点O作OC⊥AB于点C，

∵OA=1，

1ACOC=，根据三角函数的定义，sin∠AOC= ，即sin

2OA∠

120 12240 4

π，优弧= π．

18031803

∴∠AOC=60°，∠AOB=120°， 由弧长公式得：劣弧=27．k≤

1

． 4

2

【解析】

试题分析：因一元二次方程x﹣x+k=0有实数根，所以△=1-4k≥0，即k≤

1． 4

考点：一元二次方程根的判别式． 28．7.5. 【解析】

试题分析：首先设A′D′交CD于点E，交BD于点M，BD交A′C于点N，过点E作EF⊥A′C于点F，由平移的性质与菱形的性质，易求得A′G，A′N，A′F与D′G的长，易得BD∥EF∥B′D′，即可求得△A′MN∽△A′D′G，△A′EF∽△A′D′G，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得MN与EF的长，继而求得梯形MNFE的面积，则可求得答案． 试题解析：根据题意得：NG=2，

设A′D′交CD于点E，交BD于点M，BD交A′C于点N，过点E作EF⊥A′C于点F， 由平移的性质可得：NF=GF=

1

NG=1， 2

∵菱形ABCD中，AC=8，BD=6， ∴A′G=

11

AC=4，D′G=BD=3，B′D′⊥A′C，BD⊥A′C， 22

∴A′N-A′G=NG=4-2=2，A′F=A′G-GF=4-1=3，BD∥EF∥B′D′，

∴△A′MN∽△A′D′G，△A′EF∽△A′D′G，

MNA NEFA F

，， D GA GD GA GMN2EF3

, ， 即343439∴MN=，EF=，

24

113915

∴S梯形MNFE=×（MN+EF）×HF=×（+）×1=，

22248

∴

∴S阴影=4S梯形MNFE=4×

15

=7.5． 8

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.菱形的性质；3.平移的性质． 29．x1=-

10

，x2=1． 3

【解析】

试题解析：根据题意得：（x+3）（3x-2）=4，

2

去括号得：3x+7x-6=4

2

移项得：3x+7x-10=0 解得：x1=-

10

，x2=1． 3

考点：解一元二次方程 30．（4，﹣2），（﹣4，2）． 【解析】

试题分析： 根据旋转的性质得到对应边相等从而得到点到坐标轴的距离．∵A的坐标（2，4），点B的坐标（0，4），∴OB=4，AB=2，①△AOB绕点O顺时针旋转90°至△COD位置，如图1，根据旋转的性质得：OD=OB=4，CD=AB=2，∴C（4，﹣2）； ②△AOB绕点O逆时针旋转90°至△COD位置，如图2，根据旋转的性质得：OD=OB=4，CD=AB=2， ∴C（﹣4，2）；综上所述：C（4，﹣2），（﹣4，2）． 故答案为：（4，﹣2），（﹣4，2）．

考点： 坐标与图形变化-旋转． 31．（1）2x，50-x；（2）20． 【解析】

试题分析：考查一元二次方程的应用；得到可卖出商品数量是解决本题的易错点；得到总盈利2100的等量关系是解决本题的关键．

（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=原来的盈利-降低的钱数；

（2）等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可． 试题解析：解：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50-x，故答案为2x；50-x； （2）由题意得：（50-x）（30+2x）=2100（0≤x＜50）

2

化简得：x-35x+300=0，即（x-15）（x-20）=0， 解得：x1=15，x2=20．

∵该商场为了尽快减少库存， ∴降的越多，越吸引顾客，

∴选x=20，

答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元． 考点：一元二次方程的应用． 32．C﹤A﹤B ;

【解析】据旋转对称图形的概念结合各图特点作答． 解答：解：第一个图形的旋转对称角是三个图形的旋转对称角是

360

=72度，第二个图形的旋转对称角是90度，第5

360

=60度． 5

故旋转对称角从小到大的顺序排列是C＜A＜B． 33．1或3

【解析】本题考查的是一元二次方程的解法。

(x2 4x) 3 (x2 4x 4) 3 4(x 2)2 1x 2 1;x 2 1x 3;x 1

134．

3

【解析】

试题分析：根据题意画出树状图，然后确定相同字母的个数，和总的相同可能的情况，用概率的公式计算即可．

试题解析：解：画树状图为：

∴P（字母相同）=考点：概率

31 93

35．

【解析】作图如图所示：

（1）作出A、B、C关于y轴的对称点，A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1；

（2）将A、B、C按平移条件找出它的对应点A2、B2、C2，顺次连接A2B2、B2C2、C2A2．

（1）利用轴对称性质，作出A、B、C关于

y轴的对称点，A1、B1、C1，顺次连接A

1B1、B1C1、C1A1，即得到关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）将A、B、C按平移条件找出它的对应点A2、B2、C2，顺次连接A2B2

、B2C2、C2A2，即得到平移后的图形．

36．x

1 2x2 2 【解析】

x 4x 1，x 4x 4 1 4，试题分析：移项得：配方得： ∴(x 2)2 5，x 2 ∴x1 2x2 2 考点：解一元二次方程-配方法． 37．（1）x1

22

1

, x2 1；（2）x1 2, x2 0. 2

【解析】

试题分析：（1）应用因式分解法解方程即可. （2）应用开方法解方程即可.

2

（1）由2x x 1 0左边因式分解得 2x 1 x 1 0，

即2x 1 0或x 1 0 ∴原方程的解为x1

2

1

, x2 1. 2

2

（2）由 2x 1 x 1 得2x 1 x 1或2x 1 x 1 ，解得x1 2, x2 0. ∴原方程的解为x1 2, x2 0. 考点：解一元二次方程.

38

．x1 2

，x2 2

【解析】

试题分析：本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式． 试题解析：x2-4x=-2 x2-4x+4=2 （x-2）2

=2

x 2

x 2

∴x1 2

，x2 2 考点：解一元二次方程-配方法． 39．（1）作图见解析;(2)(-2,3);(3)

. 2

【解析】 试题分析：（1）画一个三角形绕某点旋转后的图形,只需要将三个顶点绕这个点旋转后的点作出来,然后连接这三个点,就是所要求作的图形,由题, △AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1,如图,点A1是点A绕点O逆时针旋转90°后得到的点,点B1是点B绕点O逆时针旋转90°后得到的点,O点位置不变,连接A1B1O,得到△A1OB1;(2)(-2,3);(3)扇形的弧长公式

n R

,如图, 点B经过的路径为弧BB1，是以O为圆心,以OB为半径的圆上的四分之一,所180

以弧BB1的长度=

90 OB .

18022

试题解析：

（1）如图,由题, △AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1,

点A1是点A绕点O逆时针旋转90°后得到的点, 点B1是点B绕点O逆时针旋转90°后得到的点, O点位置不变,连接A1B1O,得到△A1OB1; (2)(-2,3);

(3)如图, 点B经过的路径为弧BB1，是以O为圆心,以OB为半径的圆上的四分之一, 所以弧BB1的长度=

90 OB .

18022

考点：1.旋转.2.扇形的弧长公式.

40．（1）y 【解析】

12

x；（2）①直角三角形，②（3）∠AOB=90°． 4

试题分析：（1）利用待定系数法 把点（2，1）带入y ax2求出；

（2）①②先求出A、B两点的坐标，再求出△AOB的三边的平方最后利用勾股定理的逆定理判断；

（3）根据（2）证得的结论得到一条即可．

试题解析：（1）把点（2，1）带入y ax2得4a 1，解得a

1

4

12x 4

3123

（2）①当m 时x x 4解得x1 2,x2 8

242

∴二次函数的解析式为y

∴点A、B的坐标为（-2,1）（8,16）

分别过点A、B作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴与点D，AE⊥BD于点E，

222222

有勾股定理可知AO=2 1=5，BO=8 16=320，AB=10 15=325

22

∴AO+BO=AB ∴△AOB为直角三角形；

222

E

②当m

3123

时，x x 4解得x1 2m 2m2 4，x2 2m 2m2 4 242

2

2

2

2

∴点A、B的坐标为（2m 2m 4,（m m 4））（2m 2m 4,

2

） （m m2 4）

分别过点A、B作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴与点D，AE⊥BD于点E，

有勾股定理

可+16-8m

知

AO222

=（2m 2m 4）+（[m m2 4）]

22

=8

m2m2 4+

（[m m2 4）2]2

，

BO2

=

(2m 2m2 4)2+（[m m2 4）2]2

=8m2+16+8mm2 4（[m m2 4）2]2

，

AB2=(2m 2m2 4 2m 2m2 4）2+（[m m2 4）2（-m-m2 4)2]2

=16（m2 4)+（[m m2 4）2]2

+2（m m2 4）2（m m2 4）

2

（[m m2 4）2]2

=16m2

+32+（[m m2 4）2]2+（[m m2 4）2]2

∴AO2+BO2=AB2

∴△AOB为直角三角形； （3）∠AOB=90°．

考点：待定系数法求解析式、函数交点、勾股定理的逆定理、函数与几何的综合应用． 41．（1）t=

12或156；（2）t 188或76＜t 244或t 12；（3）9

cm2525491339

2

【解析】

试题分析：（1）分DE EF与DE DF两种情况结合相似三角形的性质分析即可； （2）根据切线的性质分⊙E与边AC相切、EF=EA、EF=EC这三中情况分析即可； （3）根据线段MN运动的特征结合相应的面积公式即可求得结果. （1）EF

5

8

t 4 cm 分两种情况讨论：

当DE EF时，4

58

t 4 ，解得：t 125.

当DE DF时，有 DFE DEF B C,

∴△DEF∽△ABC

5

t 4 ∴DEEFAB

BC，即410 16，解得：t 156

25

. 综上所述，当t=

125或15625

秒时，△DEF为等腰三角形； （2）⊙E与边AC相切时，t=

188

49

EF=EA时，t

244

39 EF=EC时，t 76

13

+

+

所以当t

18876244

或＜t 或t 12时，⊙E与边AC有1个公共点； 491339

9

cm2. 2

（3）整个运动过程中，MN所扫过的图形的面积为

考点：圆的综合题

点评：圆的综合题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般压轴题形式出现，难度较大.

42．（1） 点A的坐标为：（6，0），点B的坐标为：（0，8）．; （2） 【解析】

试题分析：（1）小题利用x轴y轴的坐标特点代入y

4

x 8，即可求出点A、B的坐标；

3

3050或. 1111

（2）（3）小题由已知相似得到比例式，代入即可求出t和PQ的长度，注意（2）（3）都有两种情况． 试题解析：（1）y=-

4

x+8， 3

当x=0时，y=8， 当y=0时，x=6，

所以：点A的坐标为：（6，0），点B的坐标为：（0，8）． （2）此题有两种情况：

在△ABO中∠BOA=90°，OA=6，OB=8，由勾股定理得：AB=10， ∵∠BAO=∠BAO，BQ=2t，AQ=10-2t，AP=t， 第一种情况：

PAAQ

时，△AQP∽△ABO， AOABt10 2t即 ， 610

30

解得：t=，

11

当

第二种情况：

PAAQ

时△AQP∽△AOB， ABAOt10 2t 即， 106

50

解得：t=．

11

3050

故：当t为或时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似．

1111

当

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.一次函数综合题；3.勾股定理的应用． 43．(1)

13

;（2）25º. 18

【解析】 试题分析：（1）根据弧长公式即可求出；（2）由∠AOC=130°得到∠BOC，再根据圆周角定理得到∠D．

试题解析：

（1）∵∠AOC=130º ∴ AC=

130 R130 13

18018018

（2）由∠AOC=130º

得∠BOC=50º

1

∠BOC 21

∴∠D=×50º=25º

2

又∠D=

考点：1.弧长公式；2.圆周角定理．

2

44．（1）x＝－1； （2）y＝x＋2x－3； （3）x≤－1；（4）x＜－3或x＞1，x＝－3或x＝1，－3＜x＜1 【解析】 试题分析：（1）∵抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（1，0）

3 1

12∴其对称轴x=；

（2）∵抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）（1，0），

∴设其抛物线的解析式为：y=a（x+3）（x-1）, ∵y轴的交点坐标为（0，﹣3）， ∴-3a=-3 则a=1

2

∴y=（x+3）（x-1）= x＋2x－3

（3）∵抛物线开口向上，对称轴方程为x=-1， ∴当x≤-1时，y随x的增大而减小；

（4）∵抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（1，0）， ∴当y>0时，x的取值范围是x＜﹣3或x＞1． 当y=0时，x的取值范围是x=﹣3或x=1． 当y<0时，x的取值范围是﹣3<x< 1．

考点：1.二次函数的性质；2.二次函数的图象 45．（1）x1 0，x2 4；（2）x1 2，x2 7． 【解析】 试题分析：（1）移项后，用因式分解法求解． （2）用十字相乘法法求解．

试题解析：解：（1）x(x 3) x 0，x(x 3 1) 0，∴x1 0，x2 4； （2）(x 3 1)(x 3 4) 0，(x 2)(x 7) 0，∴x1 2，x2 7． 考点：解一元二次方程-因式分解法． 46

． 【解析】

试题分析：可证明△ACD∽△ABC，则

ADAC

ACAB

，即得出AC=AD AB，从而得出AC的长．

2

试题解析：∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A， ∴△ACD∽△ABC． ∴∴

ADAC

ACAB

，∵AD=2，AB=6，

2

AC6

考点：相似三角形的判定与性质．

AC

．∴AC 12．∴

AC=

2

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