《鸽巢问题》教学设计

小学数学精品教案

《鸽巢问题》教学设计

学习内容：人教版小学数学六年级下册教材第68-71页《鸽巢问题》。 学习目标

1.经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。 2.通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3.通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。

学习重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。 学习难点：理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 学习过程： 环节预设 教师活动 师：同学们在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了4把椅子，请5个同学上来，谁愿来？（学生上来后） 师：听清要求，老师说开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？（好）。这时教师面向全体，背对那5个人。 一、课前游戏引入。 师：开始。 师：都坐下了吗？ 师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗？ 师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。下面我们开始上课，可以吗？ 生：对！ 生：坐下了。 从游戏中引入数学问题，寻找规律及共同点。 学生活动 设计意图 1 / 11

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（一）教学例1 1.出示题目：有3支铅笔，2个盒子，把3支铅笔放进2个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？ 师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况（3，0）（2，1） 师：5个人坐在4把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。3支笔放进2个盒子里呢？ 生：不管怎么放，师：是这样吗？谁还有这样的发现，总有一个盒子里至少再说一说。 二、师：那么，把4支铅笔放进3个盒通过操子里，怎么放？有几种不同的放法？请作，探究同学们实际放放看。（师巡视，了解情况，新知 个别指导） 师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况。 （4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）， 师：还有不同的放法吗？ 师：你能发现什么？ 师：“总有”是什么意思？ 生：没有了。 生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支铅笔。 有2支笔。 反复的实验验证鸽巢原理，动手操作有利于学生对此类问题的理解。 2 / 11

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生：一定有 师：“至少”有2支什么意思？ 师：就是不能少于2支。（通过操作让学生充分体验感受） 师：把3支笔放进2个盒子里，和把4支笔饭放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？ 学生思考——组内交流——汇报 师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？ 师：你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生操作演示） 师：同学们自己说说看，同位之间边演示边说一说好吗？ 师：这种分法，实际就是先怎么分的？ 师：为什么要先平均分？（组织学生讨论） 生：不少于两只，可能是2支，也可能是多于2支？ 组1生：我们发现如果每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。 生众：平均分 生1：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2支”，先平均分，余下1支， 3 / 11

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师：同意吗？那么把5支笔放进4不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2支”。 生2：这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几支笔了？ 生：（一边演示一个盒子里呢？（可以结合操作，说一说） 边说）5支铅笔放在4师：哪位同学能把你的想法汇报一下， 师：把6支笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？ 师：把7支笔放进6个盒子里呢？ 把8支笔放进7个盒子里呢？ 把9支笔放进8个盒子里呢？?? 你发现什么？ 师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。 个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支铅笔。 生：6支铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支铅笔。 生1：笔的支数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支铅笔。 4 / 11

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2.解决问题。 （1）课件出示：5只鸽子飞回3个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？ 生1：如果一个鸽（学生活动—独立思考自主探究） 笼里飞进一只鸽子，（2）交流、说理活动。 师：谁能说说为什么？ 最多飞进3只鸽子，还剩2只，要飞进其中的2个鸽笼里。不管怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。 生2：我们也是这样想的。 生3：把5只鸽子平均分到3个笼子里，每个笼子1只，剩下2只，放到任何2个笼子里，就能保证至少有2只鸽子飞进同一个笼里。 生4：可以用5÷3=1??2，余下的1只，飞到任何一个鸽笼里都能保证至少有2只鸽子飞进一个个笼里，所以，“至少有2只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。 5 / 11

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