永磁同步电机矢量控制策略仿真研究

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永磁同步电机矢量控制策略仿真研究

摘 要

在现代化工业生产中，电机及其控制系统占有着举足轻重的地位。具有更高的运行精度，更大的调速范围，更短的调节时间的电机控制系统的开发是现代化工业控制领域的热门研究方向。而永磁同步电机因其自身优良的特性，逐渐成为了工业控制中电机伺服系统中的主流电机，因此研究能够适应现代化工业控制要求的永磁同步电机的控制系统有着越来越重要的意义。

本文研究永磁同步电机矢量控制系统。在深入学习永磁同步电机数学模型和矢量控制原理的基础上，仿真方面分析了永磁同步电机矢量控制策略的实现，建立了一个电流、速度双闭环的控制系统MATLAB仿真模型，通过仿真验证了此方案具有实际的可行性，并取得了较好的仿真控制效果。

关键词:永磁同步电机;矢量控制系统;SVPWM;DSP

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录

1 绪论 ............................................................................................................................................. 3

1.1电气伺服系统发展现状和动向 .......................................... 3 1.2交流电动机分类与特点 ................................................ 3 1.3 永磁同步电机调速系统简介 ............................................ 4

1.3.1 本课题国内外研究现状 .......................................... 4 1.3.2永磁同步电机调速系统的控制方式 ................................ 4 1.3.3从转子结构角度划分正弦波永磁同步电机 .......................... 5 1.4本章小结 ............................................................ 5 2 永磁同步电动机矢量控制方案设计 ......................................................................................... 6

2.1永磁同步电动机的简介 ................................................ 6 2.2永磁同步电动机的数学模型 ............................................ 6 2.3永磁同步电动机电流控制策略 .......................................... 8 2.4 id=0控制策略下伺服系统工作原理 ..................................... 9 2.5 本章小结 ........................................................... 10 3永磁同步电机矢量控制理论分析 ............................................................................................ 10

3.1 矢量控制理论的提出 ................................................ 10 3.2 矢量控制中的坐标变换 .............................................. 11

3.2.1三相定子A?B?C坐标系与两相定子???坐标系之间的变换 ........... 12 3.2.2 d?q垂直坐标系与M?T定向坐标系之间的变换 ..................... 13 3.2.3 空间矢量PWM的硬件工作原理 ................................... 15 3.2.4空间矢量PWM的边界条件 ....................................... 15 3.2.5空间矢量PWM波形 ............................................. 15 3.2.6 空间矢量PWM的实现 ........................................... 16 3.3 本章小结 .......................................................... 21 4 永磁同步电机矢量控制的仿真研究 ....................................................................................... 22

4.1 永磁同步电机矢量控制仿真 ........................................... 22 4.2 MATLAB仿真永磁同步电机矢量控制系统设计 ............................ 22

4.2.1 MATLAB软件简介 .............................................. 22 4.2.2 MATLAB软件窗口环境 .......................................... 24 4.2.3 MATLAB语言编程 .............................................. 25 4.3 永磁同步电机矢量控制仿真 ........................................... 26

4.3.1 永磁同步电机仿真模型的建立 ................................... 26 4.3.2 空间矢量PWM（SVPWM）发生模块的建立 .......................... 26 4.3.3 SPMSM矢量变换控制系统框图 ................................... 30 4.3.4 永磁同步电机矢量控制调速系统的控制过程 ....................... 30 4.4 永磁同步电机矢量控制系统闭环控制方法的选择 ......................... 31 4.5 闭环控制系统仿真 ................................................... 32

4.5.1 电流PI控制模块 .............................................. 32 4.5.2 速度PI调节模块 .............................................. 33 4.5.3 坐标变换模块 ................................................. 34 4.6 仿真结果 ........................................................... 34 4.7本章小结 ........................................................... 35 5 总结和展望 ............................................................................................................................... 36

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1 绪论

1.1电气伺服系统发展现状和动向

自从上个世纪60年代，电气伺服系统取代了大部分的电液伺服传动系统成为伺服系统的主要形式。按驱动装置的执行电动机类型来分,通常分为直流(DC)伺服系统和交流 (AC)伺服系统。直流伺服系统发展早,70年代已经实用化,在各类机电一体化产品中大量使用各种结构的DC伺服电动机。

直流伺服系统控制简单,灵活实现正反转,调速范围宽,稳定性高,响应速度快，无超调,定位精度和跟踪精度高。但是直流伺服系统也有难以克服的缺点;直流电动机转子绕组的发热大，影响与其相连接的丝杠精度;采用机械换向会产生电火花,直流伺服系统难以工作在易燃、易爆的工作场合;高速运行和大容量设计受到机械换相器的限制;电刷和换向器易磨损,日常维护工作量大;结构复杂，制造困难,成本高等。机械换向器的存在是造成以上问题的主要原因。

交流电机没有机械换向器，克服了直流电机的缺点。进入20世纪80年代后,功率电子器件和微电子技术水平得到迅速提高,基于先进控制理论、电力电子器件和微处理器的发展,交流伺服控制技术日趋成熟。交流伺服系统以其体积小,转动惯量最小,耐高速,可频繁起制动,过载能力强,瞬时输出转矩大,对环境适应性强,运行可靠性高，无需维护等特点而广泛适用于CNC和工业机器人等工业领域。到了90年代,交流伺服系统己经在许多场合取代了直流伺服系统，某些性能甚至超过了直流伺服系统，从而出现了取代直流伺服系统成为电气伺服系统主体的趋势。

目前国内外交流伺服系统研究正向着数字化、智能化、网络化、绿色化的方向发展：高性能和全数字化伺服系统是当代交流伺服系统发展的趋势，这种系统被广泛应用在高精度数控机床、机器人、特种加工装备和精细进给系统中。由于微电子技术的发展,微处理器的运算速度不断提高,功能不断增强，特别在电机控制专用DSP芯片出现后，全数字伺服系统在实现电流控制、速度控制和位置控制全部数字化的同时,极大的增强了伺服系统设计和使用的灵活性。

伺服系统智能化一方面体现在系统具有很强的状态自诊断、故障保护和信息显示功能；另一方面,在控制策略上除常规PID控制外,开始转向应用现代控制理论和智能控制,各种高性能的智能控制器可实现伺服系统参数自检测和控制器参数在线自整定功能等。智能功率模块(IPM)被广泛采用,逆变器实现高频化、小型化和无噪音。伺服系统具有完善的通讯功能,在独立完成伺服控制同时保持与上位机的联系,实时接收控制指令和报告系统当前工作状况。伺服系统通讯功能的实现和提高进一步完善了高级别、分布式的工业控制、管理网络的功能。光电编码器等传感器的分辨率大幅度提高,可靠性进一步改善,并向多功能一体化的方向发展。

1.2交流电动机分类与特点

交流电动机主要有感应异步电动机和同步电动机两大类。异步电动机构造简单,价格低，维护工作量低,容易实现弱磁调速。缺点是转子散热困难，转子电阻受温度影响变化

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大，影响矢量控制性能。在交流伺服系统发展初期,异步电动机交流伺服系统得到较快的发展,主要应用于机床的主轴传动。

同步电动机以转速与电源频率严格保持同步而著称,极对数保持不变,只要电源频率保持恒定,同步电动机转速就保持不变,当负载转矩加到同步电动机轴上时,在极短时间内建立起相应的拖动转矩,以维持电动机的稳定运行。同步电动机变频调速系统从控制方式上可分为他控式变频和自控式变频调速方式。其中，他控式变频调速系统存在失步、振荡等问题,在实际中很少用。现阶段同步电动机变频调速系统一般采用自控式运行。自控式变频同步电机调速系统按所用的变频器、电动机的类型及目前的发展趋势可分为三大类:一类是大功率的交一交变频同步电动机调速系统;二是交一直一交电流型负载换相同步电动机调速系统;另一类是交一直一交电压型同步电动机调速系统，多用于小容量的永磁同步电动机控制。

随着永磁材料性能的大幅度提高和价格的降低,各种交流永磁同步电动机伺服系统成为交流伺服系统的主流。交流永磁同步电动机根据电动机反电动势的波形形状可分为正弦波永磁同步电动机(PMSM)和梯形波永磁同步电动机后者,又称为无刷直流电动机

(BLDCM)。正弦波永磁同步电动机是由永久磁铁产生励磁,无电励磁电动机的励磁损耗和转子发热问题;同异步电动机相比,也没有因为滑差而引起的损耗,从而很大地提高了效率和功率因数。由于其体积小、重量轻,控制系统相对较为简单,能够达到快速、准确的控制要求,永磁同步电动机在中小容量的伺服电动机中占据了重要的地位,被广泛地应用于小功率、要求良好的静态性能和高动态响应的伺服驱动中,如柔性制造系统、机器人、办公自动化、数控机床等领域。

1.3 永磁同步电机调速系统简介

1.3.1 本课题国内外研究现状

当前，科技的飞跃发展，特别是高科技的兴起，需要电机技术有长足的进步。随着科学技术的前进，永磁电机己在电机领域中占有重要的地位。今后永磁电机的发展主要趋势为：

1）探索最佳永磁磁场和合理选择永磁材料。永磁电机的关键是永磁励磁，而永磁励磁又与永磁磁场和永磁材料密切相关。因此，要发展永磁电机，就要探索最佳永磁磁场和合理选择永磁材料与工作点。

2）数字化。目前，永磁电机的应用是与电子技术、数字技术和自动化技术紧密联系的，这些也是永磁电机的研究方向。从长远来看，电机这个用模拟量转换的机电装置，要适应数字社会的发展，永磁电机的数字化就必须被提到议事日程上来。以DSP为核心的全数字伺服系统，由于其控制灵活，智能化水平高，参数易修改，便于分布式控制等，己成为当今交流伺服系统发展的趋势。在本系统中，为达到全数字控制的目的，满足永磁同步电机矢量变换控制算法的大运算量和快速性的要求，采用美国TI公司的TMS320F240芯片为核心，利用其优越的运算能力和方便的外围设备设计了一种全数字的PMSM矢量控制调速系。

1.3.2永磁同步电机调速系统的控制方式

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现今国际上永磁同步电机调速系统普遍存在的两种控制方式一种是他控式变频调速系统；另一种是自控式变频调速系统。他控式变频调速系统中所用的变频装置是独立的，其输出频率直接由速度给定信号决定，属于速度开环控制系统。他控式变频调速虽然能够解决永磁同步电机的起动问题，但仍存在失步、振荡等问题，因此永磁同步电机变频调速系统一般采用自控式运行。根据逆变器组成器件和工作方式的不同，可将自控式永磁同步电机作如下简单分类：一类电机为晶闸管无换向器电机，又称为负载换向同步电机调速系统；另一类电机称为自控式永磁同步电动机或者永磁无刷直流电动机。根据电动机反电势的波形形状又可分为无刷直流电动机（简称BLDCM）调速系统和三相永磁同步电动机（简称PMSM）调速系统两种，它们的区别在于前者的感应电动势为梯形波，电流为方波，而后者的感应电动势和电流都为正弦波。尽管BLDCM有调速系统位置传感器简单、成本较低、材料利用率高、控制简单等优点，但由于其原理上存在固有缺陷，使得转矩脉动较大，铁心附加损耗较大，因此只适用一般精度及性能要求低的场合；而PMSM不需要励磁电流，逆变器供电的情况下，不需要阻尼绕组，效率和功率因数都比较高，而且体积较之同容量的异步电机小，能克服BLDCM系统的不足，常用于高精度、高性能的场合。 1.3.3从转子结构角度划分正弦波永磁同步电机

1）表面式永磁同步电机SPM（Surface Permanent Magnet synchronous generator） 2）内埋式永磁同步电机IPM（Interior Permanent Magnet synchronous generator） 表面式永磁同步电机定子与转子之间磁路分布均匀，基本上与转子位置无关。内埋式转子具有明显的磁极，定子与转子之间磁路是不均匀的，与转子的位置有关。表面式永磁同步电机结构上较简单，但机械强度较低，一般用于低速场合。内埋式永磁同步电机制造工艺较为复杂，但机械强度高，一般用于高速场合。本文以三相正弦波驱动表面式永磁同步电机作为研究对象。

1.4本章小结

本章主要介绍了电气伺服系统发展的现状和动向以及交流电动机的分类及特点。主要对永磁同步电机调速系统的原理进行了描述。最后，本文介绍了国内外这一领域的技术现状，并且介绍了现今国际上永磁同步电机调速系统普遍存在的两种控制方式。

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2 永磁同步电动机矢量控制方案设计

2.1永磁同步电动机的简介

永磁同步电动机结构简单，体积小，重量轻，效率高，功率因数高。此外，永磁同步电动机还具有以下优点：

永磁同步电动机无需电流励磁，不设电刷和滑环，因此结构简单，使用方便，可靠性高。正由于上述结构的特点，使得永磁同步电动机转子上无励磁损耗，无电刷和滑环之间的摩擦损耗和接触电损耗。因此，永磁同步电动机的效率比电磁式同步电动机要高，并且其功率因数可以设计在1.0附近。

永磁同步电动机转子结构多样，结构灵活而且不同的转子结构往往带来自身性能上的特点，因而永磁同步电动机可根据使用需要选择不同的转子结构形式。永磁同步电动机在一定功率范围内，可以比电磁式同步电动机具有更小的体积和重量。

永磁同步电动机按工作主磁场方向的不同分为径向磁场式和轴向磁场式;按电枢绕组位置的不同可分为内转子式和外转子式;按供电频率控制方式的不同，可分为自控式和它控式;按反电势波形的不同，可分为正弦波永磁同步电动机(简称永磁同步电动机，本文中的永磁同步电动机都是指正弦波永磁同步电动机)和矩形波永磁同步电动机(简称无刷直流电动机)。

图2.1 永磁同步电机磁场定向控制系统结构图

2.2永磁同步电动机的数学模型

永磁同步电动机是利用定子的三相交流电流和永磁转子的磁场互相作用所产生的电磁转矩来带动电机转子转动的。当定子电流的频率固定时，转子的转速也是固定的，并且与该频率成正比:

n?60f/Pm(r/min) （2-1）

其中n是同步转速，f是定子电流频率，Pm是永磁同步电动机极对数。改变电机转速需要变化定子电流频率，也就是要采用变频器对永磁同步电动机供电。同时为了防止失步，

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必须保证电机转子的角频率与定子电源频率同步。根据交流电机矢量控制原理，为了找出电机的控制规律，建立易于实现控制的数学模型，需要建立一个与永磁同步电动机转子同步旋转的d-q坐标系，让d轴与转子磁极重合，把永磁同步电动机定子的各参量都转化到d-q旋转坐标系下。

假设电机是线性的，电机参数不随温度等外界条件变化而变化，忽略磁滞、涡流损耗，并认为转子无阻尼绕组，那么基于d-q坐标系下的永磁同步电动机定子磁链方程为:

（2-2） ?d?Ldid?? ?q?Lqiq 式中，?r为转子磁钢在定子上的耦合磁链，Ld

Lq分别为永磁同步电动机的直、交

i轴主电感;id, q分别为定子电流矢量的直(d)轴、交(q)轴分量。

在d-q坐标系下，定子电压方程为：

ud?rsid?p?d???q uq?rsiq?p?q???d （2-3） 式中?为转子角频率，P为微分算子。由式(2-2)和式(2-3)可得

（2-4） ud?rsid?Ldpid??Lqiq?p?r uq?rsiq?Lqpiq??Ldid???r 根据上述方程可得永磁同步电动机在同步旋转坐标系下的稳态矢量图如图

q轴 ??r Ris ??a is ?iq ? ?0 Ldid?a ?r ? id

图2.2 旋转坐标系下的稳态矢量图

电动机定子电流在d轴和q轴上的分量可表示为：

Lqiq d轴

id??Issin? iq?Iscos? （2-5） 式中Is?3Ip，Ip为定子电流幅值，?为电流矢量超q轴的角度。 2永磁同步电动机转矩方程为:

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Td?pm(?diq??qid)?pm[?riq?(Ld?Lq)idiq] （2-6） 从上式可知，永磁同步电动机的电磁转矩取决于定子电流d轴、q轴分量。在永磁同步电动机中，由于转子磁链幅值的大小恒定不变，故采用转子磁链定向方式来控制永磁同步电动机。

2.3永磁同步电动机电流控制策略

永磁同步电动机的电流控制方法主要有:id=0控制，cos?=1控制，恒磁链控制，力矩电流比最大控制等。各种控制方法有其各自的特点，适用于不同的运行场合.

在id=0控制策略原理下各矢量之间的关系如图2-2所示。定子电流矢量的直轴分量为0，由式 (2-6)得电机输出转矩为:

Td?pm?riq (2-7)

当忽略电枢电阻时，功率因数:

cos??cos?o (2-8) 图2-2中。??r实际上代表空载时电动机的端电压，??o则代表系统带载运行时电动机端电压。设两者之比为K,,，且有Ld=Lq=L，则 Kv?1?3(L?r2)2Ip (2-9)

q轴 usRis ??a??r???0iq ?0 ?0

?a?rd轴

图2.3 在id?0控制策略下永磁同步电动机矢量图

Ldid/?r?? (2-10)

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S?(Vd2?Vq2)(Id2?Iq2) (2-11)

S?3?Kv?rIp (2-12)

由上式可以看出，采用id?0控制方式，无去磁效应，输出力矩与定子电流成正比。其主要的缺点是随着输出力矩的增大，端电压比较大而功率因数急剧降低，从而对逆变器容量的要求增高。另外，该方法未能充分利用电机的力矩输出能力，在输出转矩中磁阻反应转矩为0.cos??1控制方法的核心思想是使电机的功率因数恒为1，充分利用逆变器平的容假定Ld=

LqL=，保持cos??1必须按

is??rsin?L来径制is和?的关系. 该方法控制相对复

杂，并且最大输出力矩小。

恒磁链控制方法与id?0控制方法比较，可以获得较高的功率因数，并且在输出相同转矩情况下，需要的逆变器容量比id?0方式小，但去磁分量大。

力矩电流比最大控制是在电机输出给定力矩条件下，控制定子电流为最小的电流控制方法。力矩电流比最大控制使电机输出力矩满足的条件情况下定子电流最小，减小了电机损耗，有利于逆变器开关器件工作，同时降低了成本。在该方法的基础上，采用适当的弱磁控制方法，可以改善电机高速时的性能。此方法的不足在于功率因数随着输出力矩的增大下降较快。

综合来看，按照转子磁链定向并按id?0方法进行控制的PMSM调速系统定子电流与转子磁通解藕，控制系统简单，转矩波动小，可以获得很宽的调速范围，适用于有高性能要求工业应用领域。但当负载加大时，定子电流增大，由于电枢反应的影响，造成气隙磁链和定子反电动势都加大，迫使定子电压升高。为了保证足够的电源电压，电控装置必须有足够的容量，有效利用率降低;同时，定子电压矢量和电流矢量的夹角也会增加，由于电枢反应电抗压降大，造成功率因数降低。因此id?0控制方法适用于中小容量的系统。

2.4 id=0控制策略下伺服系统工作原理

由上面的分析可知，采用转子磁链定向控制，当id?0时电磁转矩和电流幅值成正比，因此速度调节器的输出实际为定子电流幅值的给定值。此给定值与转子磁极位置角度的正弦值相乘得到三相正弦电流的瞬时给定值。它们在永磁同步电动机中生成的合成电流矢量与转子d轴垂直且超前。

三相电流瞬时给定值确定后，经过变频器输出三相对称交流电到永磁同步电动机的定子三相绕组中，产生与电流幅值成正比的电磁转矩使电动机工作于电动运行状态。变频环节可采用电压源型SPWM变频器，也可采用电流滞环跟踪控制型的PWM变频器。不同于上述的两种方法，本文系统采用了电压空间矢量的控制策略 (SVPWM)。

制动可以采用再生发电制动。正向电动运行时速度调节器的给定为 “十”，输出为“-”。正向制动后，速度调节器输出为 “十”，使三相给定电流反向，即电流合成矢量由原来的超前d轴90度变为滞后90度，转矩方向反向成为制动转矩，电动机处于制动状态。 当把速度调节器的给定变为“-”，那么其输出即为“十”，三相电流产生的合成矢量在反转方向上超前d轴90度，电动机将产生反向电磁转矩，电动机反转。

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如果需要基速以上的弱磁调速，最简单的方法是利用电枢反应削弱永久励磁，也就是控制定子电流的直轴量id?0，使其起到去磁作用。但由于稀土永磁材料的磁导率与空气接近，磁阻很大，相当于定转子间有很大的有效气隙。利用电枢反应弱磁的方法需要较大的定子电流直轴分量，作为短期运行，这种方法可以接受，但长期弱磁运行必须采用特殊的弱磁方法。

由于伺服系统不需要工作在弱磁区，所以，本文采用了d轴电流为零的矢量控制方案。

2.5 本章小结

本章主要介绍了永磁同步电动机的特点，永磁同步电动机的数学模型，电流控制策略以及id=0控制策略下伺服系统工作原理。

3永磁同步电机矢量控制理论分析

3.1 矢量控制理论的提出

1971年，由德国Blaschke等人首先提出了交流电动机的矢量控制（Transvector Contrl）理论，从理论上解决了交流电动机转矩的高性能控制问题。其基本思想是在普通的三相交流电动机上设法模拟直流电动机转矩控制的规律，在磁场定向坐标上，将电流

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矢量分解成产生磁通的励磁电流分量iM和产生转矩的转矩电流分量iT，并使两分量互相垂直，彼此独立，然后分别进行调节。这样，交流电动机的转矩控制，从原理和特性上就与直流电动机相似了。因此，矢量控制的关键仍是对电流矢量的幅值和空间位置的控制。

矢量控制的目的是为了改善转矩控制性能，而最终实施仍然是落实在对定子电流（交流量）的控制上。由于在定子侧的各物理量（电压、电流、电动势、磁动势）都是交流量，其空间矢量在空间上以同步旋转，调节、控制和计算均不方便。因此，需借助于坐标变换，使各物理量从静止坐标系转换到同步旋转坐标系，站在同步旋转的坐标系上观察，电动机的各空间矢量都变成了停止矢量，在同步坐标系上的各空间矢量就都变成了直流量，可以根据转矩公式的几种形式，找到转矩和被控矢量的各分量之间的关系，实时地计算出转矩控制所需的被控矢量的各分量值――直流给定量。按这些给定量实时控制，就能达到直流电动机的控制性能。由于这些直流给定量在物理上是不存在的、虚构的，因此，还必须在经过坐标的逆变换过程，从旋转坐标系回到静止坐标系，把上述的直流给定量变换成实际的交流给定量，在三相定子坐标系上对交流量进行控制，使其实际值等于给定值。

3.2 矢量控制中的坐标变换

(2?)3rad

考虑通常的三相绕组，在空间位置上互差

(机械角度，设在三相绕组中通以三

2?)3相对称电流，在相位上互差rad电角度，产生的合成磁场具有以下特点：

(1) 随着时间的推移，合成磁场的轴线在旋转，电流交变一个周期，磁场也将旋转一

周。

(2) 在旋转过程中，合成磁场强度不变，故称圆形旋转磁场。 考虑两相对称绕组，其在空间位置上互相“垂直”，互差

(?2)rad电角度；两相交变

()电流在相位上互差2rad电角度。将两相对称电流通入两相对称绕组，产生的合成磁场

?将具有与三相旋转磁场同样的特性。

如果在旋转体R上放置2个匝数相等、互相垂直的直线绕组M和T，如图2.1所示。

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图3.1 两相直流旋转绕组示意图

则当2个绕组内分别通入直流电流IM和IT时，它们的合成磁场仍然是恒定恒定磁场。如果调节任何一个直流电流（IM或IT），则合成磁场的磁场强度也得到了调整。当R旋转时，两绕组同时以同步转速旋转，合成磁动势产生的合成磁通也会旋转，此恒定磁场将子空间形成一个机械旋转磁场，它与前面介绍的三相、两相绕组产生的磁场完全可以等效。当观察者站到铁心上和绕组一起旋转时，看到的将是2个通以直流的、相互垂直的固定绕组。如果采取补偿措施补偿掉绕组T产生的磁动势FT，电动机的主磁通只由M绕组产生，并和IM成正比。而T绕组中电流IT和磁场?作用将产生旋转，其大小只与电流IT成正比，这与直流电动机转矩产生的原理非常相似。从直流电动机外部看，定转子通的均是直流电，如站在转子上看，定转子的磁动势均在空间旋转，其旋转速度等于转子转速，方向与转子旋转方向相反。

如果上述三种旋转磁场完全相同（磁极对数相同、磁场强度相等、转速一样），则认为这时的三相磁场系统、两相磁场系统和旋转直流磁场系统是等效的。因此，这三种旋转磁场之间，就可以互相进行等效变换。

矢量控制中，电动机的变量，如电压、电流、电动势、磁通等，均由空间矢量来描述，并通过建立电动机的动态数学模型，得到各物理量之间的实时关系。通过坐标变换，在定向坐标系上实现各物理量的控制和调节。

矢量控制中所用的坐标系有两种，一种是静止坐标系，一种是旋转坐标系。基于三相定子的三相绕组构成的三相定子A?B?C坐标系和由固定在A轴上的?轴和与之垂直的?轴所组成的两相定子???坐标系均为静止坐标系。而d轴固定在转子轴线上的d?q垂直坐标系和M轴固定在定向磁链上的M?T定向坐标系均为旋转坐标系。 3.2.1三相定子A?B?C坐标系与两相定子???坐标系之间的变换

一个旋转矢量i从三相定子A?B?C坐标系变换到两相定子???坐标系，称为Clarke变换，也叫做3/2变换，其矩阵形式为式（2－1）：

其原理示意图如1.2所示。

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图3.2 CLARKE变换示意图

其逆变换，即Clarke逆变换或2/3变换矩阵式为式(2-2)：

3.2.2 d?q垂直坐标系与M?T定向坐标系之间的变换

一个旋转矢量i从d?q垂直坐标系变换到M?T定向坐标系，称为Park变换，也叫做交/直变换，其矩阵形式为式(2-3)：

其变换原理图如图3.2所示。

图3.3 PARK变换示意图

其逆变换，即Park逆变换或直/交变换的矩阵形式为式(2-4)：

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其变换原理图如图2.4所示。

图3.4 PARK逆变换示意图

通过以上的讨论，可以将一个三相交流的磁场系统和一个旋转体上的直流磁场系统，以两相系统作过渡，互相进行等效变换，所以，如果将变频器的给定信号变换成类似于直流电动机磁场系统的控制信号，就是说，假想有2个互相垂直的直流绕组同处于一

*个旋转体上，2个绕组中分别独立地通入由给定信号分解而得的励磁电流信号iM和转矩电

***iii流信号T，并且把M和T作为基本控制信号，则通过等效变换，可以得到与基本控制信

*****iiiiiCTABM号和等效的三相交流控制信号、、，进而去控制逆变电路。对于电动机在运行过程中的三相交流系统的数据，由可以等效成两个互相垂直的直流信号，反馈到给定**控制部分，用以修正基本控制信号iM和iT。

*i进行控制时，可以和直流电动机一样，使其中一个磁场电流信号（M）不变，而控制

*iT另一个磁场电流信号（），从而获得与直流电动机类似的性能。

可以得到矢量控制的基本框图（如图2.5所示），控制器将给定信号分解成在两相旋

ii转坐标系下的互相垂直且独立的直流信号Sqref和Sdref。然后通过Park逆变换将其分别转

**VSqrefVSdrefiiab换成两相电流信号和，再经Clarke逆变换，得到三相交流控制信号、、

*ic，进而去控制逆变桥。

*iT电流反馈用于反映负载的状况，使直流信号中的转矩分量能随负载而变，从而模拟出类似于直流电动机的工作状况。

速度反馈用于反映拖动系统的实际转速和给定值之间的差异，并使之以合适的速度进行校正，从而提高了系统的动态性能。

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图3.5 矢量控制原理框图

3.2.3 空间矢量PWM的硬件工作原理

为完成一个空间矢量PWM周期，每个事件管理EV模块的空间矢量PWM硬件工作如下。 ?在每个周期的开始，将PWM输出置成由ACTRX , 14～12设置的新方式Uy ，此称为第1类输出方式。

?在增计数期间，当CMPR1或CMPR4和通用定时器1或3发生第一次匹配时，如果ACTRX ,15为0，则将PWM输出开启到方式Uy+60 ；如果ACTRX ,15为1，则将PWM输出开启到方式Uy-60 (U0-60 = U300 ，U360+60 = U60 )，此称为第2类输出方式。

?在增计数期间，当CMPR2或CMPR5和通用定时器1或3发生第1 次匹配时，即计数器达到(T1 + T2)/2时，将PWM输出开启至方式000或111。它们与第2类输出方式之间只有1位的差别。

?在减计数期间，当CMPR2或CMPR5和通用定时器1或3发生第2次匹配时，将PWM输出置回到第2类输出方式。

?在减计数期间，当CMPR1或CMPR4和通用定时器1或3发生第2次匹配时，将PWM输出置回到第1类输出方式。 3.2.4空间矢量PWM的边界条件

在空间矢量PWM模式中，当两个比较寄存器CMPR1和CMPR2装入的值都是0时，3个比较输出全都变成无效。因此，在使用空间矢量PWM时应满足如下关系式：

CMPR1≤CMPR2≤T1PR或CMPR4≤CMPR5≤T3PR 否则将导致不可预测的情况发生。 3.2.5空间矢量PWM波形

生成的空间矢量PWM波形是关于每个PWM周期中心对称的，因此被称为对称空间矢量PWM生成法，图3.7给出了空间矢量PWM波形。

第16页

图3.6 空间矢量PWM波形

3.2.6 空间矢量PWM的实现

空间矢量脉宽调制（SVPWM）的英文全称为Space Vector Pulse Width Modulation,实际上对应永磁同步电机或交流感应电动机中的三相电压源逆变器的功率器件的一种特殊的开关触发顺序和脉宽大小地结合，这种开关触发顺序和组合将在定子线圈中产生三相互差120·电角度的波形失真较小的正弦电流。实践和理论都可以证明，与直接的正弦脉宽调制(SPWM)技术相比，SVPWM在输出电压或电机线圈中的电流中都将产生更少的谐波，提高了对电源逆变器直流供电电源的利用效率。

以下是一种典型的三相电压源逆变器的结构，如图3.7所示。

图3.7三相电源逆变结构

图中，Va，Vb，Vc是逆变器的电压输出，Q1到Q6是6个功率晶体管，它们分别被a， a’,b,b’,c,c’这6个控制信号所控制。当逆变桥上半部分的个功率晶体管开通时，即a、b或c为1时，其下半部份相对的功率晶体管被关闭(a’、b’或C’为0)所以a、b和C为0或为1的状态，将决定Va、Vb、Vc 三相输出电压的波形情况。 TT逆变桥输出的线电压矢量?VabVbcVca?、相电压矢量?VaVbVc?和开关变量矢量?abc?T的之间的关系可以用式子(2-5)和(2-6)表示：

第17页

式中： Vdc－电压源逆变器的直流供电电压。

从中不难看出，因为开关变量矢量[a，b，c]有8个不同的组合值，即逆变桥上半部分的3个功率晶体管的开关状态有8种不同的组合，故其输出的相电压和线电压有8种对应的组合。开关变量矢量[a、b、c]与输出的线电压和相电压的对应关系见表1。

表 1 功率晶体管的开关状态和与之对应的输出线电压和相电压的关系

表1中VAN、VBN、VCN表示3个输出的相电压，VAB、VBC、VCA表示3个输出的线电压。在(?,?)坐标系中，输出的三相线电压可以用下面等式(2-7)和(2-8)表示：

由于逆变桥中，功率晶体管的开关状态的组合一共只有8个，则对应于开关变量矢量

?a,b,c?T在(?,?)坐标系中的Vs?、Vs?也只有有限种组合Vs?、Vs?是空间矢量分解得到的

子轴分量，它们的对应关系如表2所列。

表2 开关变量矢量与其对应的空间矢量(?,?)子轴分量的关系

第18页

图3.8 基本空间矢量与对应(c,b,a) 示意图

V表2中Vs?、s?被称为基本空间矢量的(?,?)轴分量，每个基本空间矢量与合适的功率晶体管的开关命令信号组合(c,b,a)相对应。被功率晶体管的开关组合所决定的8个基本的空间矢量如图2.7所示。

空间矢量PWM技术的目的是通过与基本的空间矢量对应的开关状态的组合得到一个给

U定的定子参考电压矢量Uout。参考电压矢量Uout用它的(?,?)轴分量alfa和Ubeta表示。图

U2.8表示参考电压矢量、与之对应的(?,?)轴分量alfa和Ubeta和基本空间矢量U0和U60的对应关系。

第19页

图3.9 Uout和

Ualfa、Ubeta以及U0、U60的对应关系图

?Vs?U0和U60的?轴分量之2在图2.8中，?Vs?表示U0和U60的?轴分量之和，表示VDC和，结合表2可知基本空间矢量的幅值都为3，故有如下的等式(2-10)：

在图2.8所示的情况中，参考电压空间矢量Uout位于被基本空间矢量U0、U60所包围的扇区中，因此Uout可以用U0和U60两个矢量来表示。于是有如下等式(2-11)：

在上式中T1和T2分别是在周期时间T中基本空间矢量U0、U60各自作用的时间，T0是0矢量的作用时间，T1和T2可以由式(2-12)计算：

从前面的表述不难看出，所有的基本空间矢量的幅值都为2VDC/3，如果他们取相对于最大的相电压VDC/3（最大线电压为VDC，则最大的相电压为VDC/3）的标么值，则UU空间矢量的幅值变成2/3，即经过归一化后的空间矢量的幅值0＝60＝2/3，代入式(2-12)得：

第20页 U在(2-13)和(2-14)两式中alfa和Ubeta表示矢量Uout相对于最大的相电压VDC/3归一化后的(?,?)轴分量，T0＝T－T1－T2是0矢量的作用时间。取T1、T2与周期T的相对值有如下等式(2-15)和(2-16)：

同理，如果Uout位于被基本空间矢量U60、U120所包围的扇区中，2/3，矢量作用时间的相对值可以被表示为：

U60＝

U120

＝

在等式(2-17)和(2-18)中，T1是空间矢量U120在周期T中的作用时间。如果定义如下式的X、Y、Z达3个变量：

在上面的式子中，矢量Uout位于被基于空间矢量U0、U60所包围的扇区（即扇区0），则可得t1＝?Z，t2＝X；在第二例中，矢量Uout位于被基于空间矢量U60、U120所包围的扇区（即扇区1），则t1＝Z，t2＝Y。同理，当Uout位于被其它的空间矢量所包围的扇区中，相应的t1和t2也可以用X、Y或Z表示。

已知一个矢量Uout，如果要利用上表计算t1和t2，则必须知道Uout所在的扇区。当电

?机正转时，只需把现在电机的直轴所在的电角度加上90，就是交轴所在的位置（即Uout所在的电角度）再通过简单的判断就知道Uout所在的扇区；同理，在电机反转时，把直轴角

?度减90就是交轴的角度，用同样的方法就可以判断Uout的位置。

U到此为止，如果已知参考电压矢量Uout或其在(?,?)坐标系中的(?,?)轴分量alfa和Ubeta，就可以根据上面的推导计算出与Uout对应的两个基本空间矢量的作用时间相对SVPWM调制周期的比例t1、t2，如果知道了t1、t2，又知道要求的SVPWM的调制周期T，则就可以确定空间矢量分别的作用时间T1、T2，再加上前面其它的一些推导，就可以很方便地利用TMS320F2812实现SVPWM算法了。

如图1所示, 电压型逆变器输出的8个基本电压矢量将平面均匀划分为6 个扇区, 并且在空间形成一个正6边形, 很显然这些电压矢量不是一个平滑的圆。根据电磁关系可知, 在定子侧对应产生的磁链矢量也就不能形成一个平滑的圆, 从而不能获得良好的电机运行性能。

第21页

图3-10三相电压型逆变电压器空间矢量扇区分布

电压空间矢量脉宽调制的目的是将参考电压Ur 投影到所在扇区相邻的两个基本电压空间矢量上, 求出各自的作用时间, 进行矢量合成。对于任意小的时间周期TPWM , 逆变器输出平均值与Ur 平均值相等。从而, 最终能在空间形成电压矢量平滑的圆形轨迹, 满足电机高性能的控制系统要求。

3.3 本章小结

本章主要对矢量控制的基本原理进行了详细的阐述，包括矢量控制中坐标变换的基本原理以及三相定子坐标系与两相定子坐标系之间的变换、垂直坐标系与定向坐标系之间的变换。另外，本章对空间矢量PWM的工作原理也进行了较为详细的介绍，包括实现PWM的硬件电路图、边界条件。

第22页

4 永磁同步电机矢量控制的仿真研究

在现有的各种控制系统仿真软件中，Matlab是非常优秀并得到广泛应用的一个。在其中的SIMULINK软件包中，已经有一个专门用于电力系统仿真的工具包PowerSystemBI。CksetLibrary，其中提供了仿真所需的各种电力系统部件的仿真模块和很多系统仿真模型样例。本文的仿真工作就基于这个软件环境进行。

4.1 永磁同步电机矢量控制仿真

随着电力电子技术、微电子技术、新型电机控制理论和稀土永磁材料的快速发展，永磁同步电机(PMSM)得以迅速推广应用。PMSM以其体积小、性能好、结构简单、可靠性高、输出转矩大等特点，得到了越来越广泛的应用和重视。随着PMSM应用领域的不断拓宽，对电机控制系统的设计要求也越来越高，既要考虑成本低廉、控制算法合理，又需兼顾控制性能好、开发周期短等特点。因此，如何建立有效的PMSM控制系统的仿真模型成为电机控制算法设计人员迫切需要解决的关键问题。

计算机仿真技术能有效地验证控制系统的设计思想，特别是在采用电力半导体器件对电机进行交流调速的分析研究中,计算机仿真技术已成为重要研究手段。MATLAB/SIMULINK是一种优秀的系统仿真工具软件，它具有模块化、可封装、可重载、面向结构图编程以及高度可视化等特点，可大大提高系统仿真的效率和可靠性。矢量控制系统具有可连续控制、调速范围宽等优点，且在简化矢量变换控制系统方面已获满意的结果，为此矢量变换控制系统仍为现代交流调速的重要方向之一。目前，国内外在异步电机的建模与控制已基本成熟，而对永磁同步电机的控制和建模则有大量的工作需要做。本文运用MATLAB/SIMULINK建立表面永磁同步电机矢量控制系统仿真模型，并进行了控制仿真研究，为进一步的实际研究奠定理论基础。

4.2 MATLAB仿真永磁同步电机矢量控制系统设计

4.2.1 MATLAB软件简介

MATLAB 的名称源自 Matrix Laboratory ，它是一种科学计算软件，专门以矩阵的形式处理数据。 MATLAB 将高性能的数值计算和可视化集成在一起，并提供了大量的内置函数，从而被广泛地应用于科学计算、控制系统、信息处理等领域的分析、仿真和设计工作，而且利用 MATLAB 产品的开放式结构，可以非常容易地对 MATLAB 的功能进行扩充，从而在不断深化对问题认识的同时，不断完善 MATLAB 产品以提高产品自身的竞争能力。

目前 MATLAB 产品族可以用来进行：

表5-1 MATLAB产品族

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数值分析 数值和符号计算 工程与科学绘图 控制系统的设计与方针

数字图像处理 数字信号处理 通讯系统设计与仿真 财务与金融工程

MATLAB 是 MATLAB 产品家族的基础，它提供了基本的数学算法，例如矩阵运算、数值分析算法， MATLAB 集成了 2D 和 3D 图形功能，以完成相应数值可视化的工作，并且提供了一种交互式的高级编程语言—— M 语言，利用 M 语言可以通过编写脚本或者函数文件实现用户自己的算法。

MATLAB Compiler 是一种编译工具，它能够将那些利用 MATLAB 提供的编程语言—— M 语言编写的函数文件编译生成为函数库、可执行文件 COM 组件等等。这样就可以扩展 MATLAB 功能，使 MATLAB 能够同其他高级编程语言例如 C/C++ 语言进行混合应用，取长补短，以提高程序的运行效率，丰富程序开发的手段。

利用 M 语言还开发了相应的 MATLAB 专业工具箱函数供用户直接使用。这些工具箱应用的算法是开放的可扩展的，用户不仅可以查看其中的算法，还可以针对一些算法进行修改，甚至允许开发自己的算法扩充工具箱的功能。目前 MATLAB 产品的工具箱有四十多个，分别涵盖了数据获取、科学计算、控制系统设计与分析、数字信号处理、数字图像处理、金融财务分析以及生物遗传工程等专业领域。

Simulink 是基于 MATLAB的框图设计环境，可以用来对各种动态系统进行建模、分析和仿真，它的建模范围广泛，可以针对任何能够用数学来描述的系统进行建模，例如航空航天动力学系统、卫星控制制导系统、通讯系统、船舶及汽车等等，其中了包括连续、离散，条件执行，事件驱动，单速率、多速率和混杂系统等等。 Simulink 提供了利用鼠标拖放的方法建立系统框图模型的图形界面，而且 Simulink 还提供了丰富的功能块以及不同的专业模块集合，利用 Simulink 几乎可以做到不书写一行代码完成整个动态系统的建模工作。

Stateflow 是一个交互式的设计工具，它基于有限状态机的理论，可以用来对复杂的事件驱动系统进行建模和仿真。 Stateflow 与 Simulink 和 MATLAB 紧密集成，可以将 Stateflow 创建的复杂控制逻辑有效地结合到 Simulink 的模型中。

在 MATLAB 产品族中，自动化的代码生成工具主要有 Real-Time Workshop （ RTW ）和 Stateflow Coder ，这两种代码生成工具可以直接将 Simulink 的模型框图和

Stateflow 的状态图转换成高效优化的程序代码。利用 RTW 生成的代码简洁、可靠、易读。目前 RTW 支持生成标准的 C 语言代码，并且具备了生成其他语言代码的能力。整个代码的生成、编译以及相应的目标下载过程都是自动完成的，用户需要做得仅仅使用鼠标点击几个按钮即可。 MathWorks 公司针对不同的实时或非实时操作系统平台，开发了相应的目标选项，配合不同的软硬件系统，可以完成快速控制原型（ Rapid Control

第24页

Prototype ）开发、硬件在回路的实时仿真（ Hardware-in-Loop ）、产品代码生成等工作。

另外， MATLAB 开放性的可扩充体系允许用户开发自定义的系统目标，利用

Real-Time Workshop Embedded Coder 能够直接将 Simulink 的模型转变成效率优化的产品级代码。代码不仅可以是浮点的，还可以是定点的。

MATLAB 开放的产品体系使 MATLAB 成为了诸多领域的开发首选软件，并且， MATLAB 还具有 300 余家第三方合作伙伴，分布在科学计算、机械动力、化工、计算机通讯、汽车、金融等领域。接口方式包括了联合建模、数据共享、开发流程衔接等等。

4.2.2 MATLAB软件窗口环境

计算机安装好MATLAB之后，双击MATLAB图标，就可以进入命令窗口，此时意味着系统处于准备接受命令的状态，可以在命令窗口中直接输入命令语句。

MATLAB语句形式 >>变量＝表达式；

通过等于符号将表达式的值赋予变量。当键入回车键时，该语句被执行。语句执行之后，窗口自动显示出语句执行的结果。如果希望结果不被显示，则只要在语句之后加上一个分号（；）即可。此时尽管结果没有显示，但它依然被赋值并在MATLAB工作空间中分配了内存。

变量和数值显示格式 ： （1）变量

变量的命名：变量的名字必须以字母开头（不能超过19个字符），之后可以是任意字母、数字或下划线；变量名称区分字母的大小写；变量中不能包含有标点符号。

一些特殊的变量

ans：用于结果的缺省变量名 i、j：虚数单位 pi：圆周率 nargin：函数的输入变量个数

eps：计算机的最小数 nargout：函数的输出变量个数 inf：无穷大 realmin：最小正实数 realmax：最大正实数 nan：不定量 flops：浮点运算数 变量操作

在命令窗口中，同时存储着输入的命令和创建的所有变量值，它们可以在任何需要的时候被调用。如要察看变量a的值，只需要在命令窗口中输入变量的名称即可：》a

（2）数值显示格式

任何MATLAB的语句的执行结果都可以在屏幕上显示，同时赋值给指定的变量，没有指定变量时，赋值给一个特殊的变量ans，数据的显示格式由format命令控制。

format只是影响结果的显示，不影响其计算与存储；MATLAB总是以双字长浮点数（双精度）来执行所有的运算。

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4.2.3 MATLAB语言编程

MATLAB是美国MathWorks公司开发的用于教育、工程与科学计算的软件产品，它向用户提供从概念设计、算法开发、建模仿真到实时实现的理想集成环境。无论是进行科学研究、产品开发，还是从事教育事业，MATLAB产品都是非常有效的工具。相对于其他类似于MATLAB的仿真软件，MATLAB的一个显著特点就是它提供了一种用于编程的高级语言——M语言。通过这种语言，用户可以用类似于数学公式的方式来编写算法，大大降低了编程所需的难度并节省了时间，从而让用户把主要的精力集中在算法的构思而不是编程上。

在MATLAB中，在给变量赋值之前，不需要定义它的类型。例如对变量var1赋值1000，并没有事先定义var1的数据类型。MATLAB会自动决定变量的类型，并为它分配内存空间。对上述变量var1，MATLAB将它默认定义为双精度浮点型，分配8个字节的存储空间。M语言中的变量名（包括函数名）是以英文字母开头的英文字母、下划线和阿拉伯数字的组合，有效长度不超过31。

M语言支持类似于数学公式的编程。例如，C=A+B就可完成矩阵A和矩阵B的相加运算，并把结果存储在C中。MATLAB中所有的变量都没有维数的限制（维数自动扩展），并且是以数组（array）的方式存储。但在数学意义上，基本上可以把所有的变量都当作矩阵来理解，尤其是对数值变量（对于结构数组，元胞数组最好不要当作矩阵来理解）。例如在C=A+B中，变量A和B都是以2×2维数组的方式存储的（存储方式为按列存储，而C/C++中的数组变量是按行存储的，这个区别需要注意），在数学意义上可将A和B当作两个2×2维的矩阵，C=A+B完成的便是两个矩阵的相加运算。同样的，[U，S，V]=svd(A)实现对矩阵A的奇异值分解。在MATLAB中所有变量的维数都可自动扩展，但始终保持它的矩形结构。

它具有强大的矩阵运算能力、简便的绘图功能、可视化的仿真环境SIMULINK。SIMULINK可以对通信系统、非线性控制、电力系统等进行深入的建模、仿真和研究。SIMULINK由模块库、模型构造及分析指令、演示程序三部分组成。用户进行仿真时很少需要写程序，只需要用鼠标完成拖拉等简单的操作就可以形象地建立起被研究系统的数学模型，并进行仿真和分析研究。[16,17]

SIMULINK仿真工具箱还包括了专门用于电力电子、电气传动学科进行仿真的电气系统模块库(Power System Blockset)。电气系统模块库包括以下六个子模块库组成：

1）电源模块：包括直流电压源、交流电压源、交流电流源、可控电压和可控电流源等。

2）基本元件模块库：包括串联RCL负载、并联RCL负载、线性变压饱和变压器、互感器、断路器、N相分布参数线路、单相π型集中参数传线路和浪涌放电器等。

3）电力电子模块库：包括二极管、晶闸管、GTO、MOSFET和理想开关为满足不同的仿真要求并提高仿真速度还有晶闸管简化模型。

4）电机模块库：包括激磁装置、水轮机及其调节器、异步电动机、同电动机及其简化模型和永磁同步电动机等。

5）连接模块库：包括地和中性点和母线(公共点)等。 6）测量模块库：包括电流测量和电压测量模块。

7）附加电气系统模块库：包括均方根测算、有功与无功功率测算、傅叶分析、可编程定时器、同步脉冲发生器以及三相库等。

第26页

在以上模块库的基础上，根据需要，可以组合封装出常用的更为复杂模块，添加到所需模块库中去。

4.3 永磁同步电机矢量控制仿真

4.3.1 永磁同步电机仿真模型的建立

为建立永磁同步电机矢量控制的系统仿真模型，首先需要一个比较准确反映电机特性的电机模型。在Simulink中己经提供了一个永磁同步电机的仿真模块，它封装了电机的主要电压方程和机械方程。在本仿真系统里，使用的是Matlab/Simu1ink提供的永磁同步电动机模型。

4.3.2 空间矢量PWM（SVPWM）发生模块的建立

在建立了电机的仿真模型之后，我们还需要一些相关的运算模块来建立仿真系统。这其中非常重要的是空间矢量PWM发生模块，它根据电流环输出的uα和uβ，以及当前的转子位置角度值输出6路PWM波，控制主桥臂6路IGTB的通断。与其它的PWM调制方法不同的是它不需要三相各自的调制器。

1）空间矢量PWM（SVPWM）发生原理

典型的三相电压源型逆变器的结构如图4-l所示，SVPWM控制的主电路是由VTI到VT6六个功率晶体管IGBT组成的三相逆变器。VTI-VT6六个功率晶体管分别由PWM1一PWM6信号控制。当同一桥臂的上一IGBT处于导通时，下一IGBT处于关闭状态。

AVT1VT3VT5Sa0'VT2SbScVT4VT6C 图4.1 三相逆变器主电路

根据三组桥臂（SaSbSc）的通断，则共有8个可能的月几关状态，，产生六个有效向量Ul（001），U2（010），U3（011），U4（100），U5（101），U6（110）（也称6个基本空间矢量）和两个零矢量U0（000），U7（111）。逆变器每个开关状态产生一个电压开关矢量。

合成向量是由相邻的两个基本空间矢量各自所占的时间来确定，如图4-3， Uout的大小和角度由U4和U6这两个先后出现的矢量及零矢量各自所占的时间 来确定[14]:

TTUout?1U4?3U6 (4-1)

TT 第27页

其中，T是PWM周期，T1是向量U4持续时间，T3是向量U6持续时间，T1和T3的时间由下式计算:

T3??U?U6sin60beta??T (4- 2) ?TT?U?1U0?3U6cos60?alfa??TT在一个PWM周期T里，矢量U4和U6维持的时间相加为T1?T3，设置合适的T，使

T1?T3?T，剩下的时间T-T1-T3是零矢量持续时间。

图4.2 参考电压矢量映射图

?Vab设Va，Vb，Vc是逆变器的输出。开关变量矢量[abc]与线电压输出矢量VbcVca?VVbVc?，相电压矢量?a之间的关系为:

?Vab??1?10??a??V??V?01?1??b? (4- 3)

dc??bc???????Vac????101????c???Va??2?1?1??a??V??1V??12?1??b? (4- 4) ?b?3dc???????Vc????1?12????c??其中Vdc为直流母线电压。

所以同时考虑三个桥臂时共有8种导通状态和逆变器相应输出如表4-1所示，8种导通状态即8个电压矢量在空间的分布如图4-2所示。

表4-1 开关导通状态和三相逆变器的相应输出

第28页 c 0 0 0 0 1 1 1 1 b 0 0 1 1 0 0 1 1 a 0 1 0 1 0 1 0 1 VaN 0 VbN 0 VcN 0 Vab 0 Vbc 0 0 Vca 0 2VDC?VDC33?VDC33???VDCVDC333VDC ?VDC 0 0 ?VDC 0 2VDCVDC??VDC VDC ?VDC ?VDC 0 0 VDC?33332VDC?VDC VDC 0 VDCVDC2VDCVDCVDC3VDC?32VDC33 33VDC ?VDC 0 2VDC0 3 VDCVDC 0 0 0

2）确定合成电压矢量所在扇区

如图4-2所示，六个有效向量和两个零矢量U0(000)，U7(111)把空间分成6个区。首先应该确定采样时刻电压合成矢量位于哪个扇区。假设确定扇区变量为Sector，中间变VVVVVV量ref1，ref2，ref3，按照公式(4-5)计算ref1，ref2，ref3：

Vref1?V?refVref2?Vref313V?ref?V?ref (4- 5) 21??3V?ref?V?ref2????V?0如果ref1则A= 1， 否则A =0；

V?0如果ref2则B =l， 否则B=0；

V?0如果ref3则C =1， 否则C=0；

则扇区的计算公式为Sector?A?2B?4C (4- 6) 例如，当Sector?3时，在III扇区。

3）计算基本空间矢量导通时间

根据上面的算法确定了电压合成向量所在的扇区之后，应该计算合成电压矢量分解到其所在扇区内的两相邻电压矢量的导通时间。算法如下，令：

TX?Ualfa*VdcY?Z?1T (4- 7) Ubeta?3Ualfa*2Vdc??1TUbeta?3Ualfa*2Vdc??则各扇区导通时间计算公式如下：

第29页

第III扇区：cmp1?X cmp2??Y 第I扇区： cmp1??Z cmp2?X

第V扇区： cmp1??Y cmp2??Z 第IV扇区：cmp1?Z cmp2??X

第VI扇区：cmp1??X cmp2?Y

(4- 8)

第II扇区： cmp1?Y cmp2?Z

其中:公式(4-7)中T为PWM脉宽调制载波的周期；

cmp1，cmp2为图4-2中两相邻电压矢量的导通时间。例如第三扇区中cmp1表示V4的

导通时间，cmp2表示V6的导通时间。应当设置适当的T，使得cmp1?cmp2?T，如果

cmp1?cmp2?T。

则令：

Tcmp1?cmp2 (4- 9)

Tcmp2?cmp2cmp1?cmp2cmp1?cmp1采用这种开关方案具有以下特性：

(1)对于每一个扇区，在每一个PWM通道内有固定的开关顺序; (2)每个PWM开始，结束于U0(000)或U7(111);

(3)见式(4-7)，因为各个扇区IGBT的导通时间里都有直流母线电压VDC作分母，当直流母线电压下降，相应导通时间增加，可以起到补偿电压下降的作用。

第30页

4.3.3 SPMSM矢量变换控制系统框图

图4.3 SPMSM矢量变换控制系统框图

由于实际检测到的电动机电枢绕组电流是三相交流电流ia、ib和ic，要进行电流控制，

i必须由坐标变换公式(3-6)得到dq坐标系下的电流值id和q。同时由于ia?ib?ic?0，所以

公式(3-6)可以简化为:

?????sin??sin????i? ?id???3?????a???? （4-10）

?iq??cos?????cos???ib????? 3????

由此可见，电流检测只需检测任意两相电流即可。 4.3.4 永磁同步电机矢量控制调速系统的控制过程

1)通过转子位置传感器检测出转子角位置θ，同时计算出转子的速度?r.。

i2）测定子两相电流ia和ib，经abc轴系到dq轴系的矢量变换后，便得到检测值id和q。

3)检测到的电机实际转速和给定转速相比较，经PI调节输出交轴电流给定。

4)控制直轴电流给定，把交直轴电流给定值分别与实际值相比较，然后分别经电流PI调节器，输出交直轴电压值ud和

5)确定u?和

u?uq，再经过坐标变换，生成αβ轴系上的电压值u?和

u?。

的合成矢量位于空间电压矢量所围成的6个扇区中的哪一个扇区之内，

并且计算该扇区内两相邻电压矢量以及零矢量各自所占的时间，最后给DSP的3个全比较单元的比较寄存器赋值，输出逆变器驱动控制信号。

第31页

4.4 永磁同步电机矢量控制系统闭环控制方法的选择

如图4-4中所示，本论文采用的是转速、电流双闭环的 PI 调节。在转速外闭环的基础上增加电流的内闭环可以有效的防止电机在运行中出现过流。数字 PI 控制在生产过程中是一种最普遍采用的控制方法，在冶金、机械、化工等行业中获得广泛应用。数字 PI 控制算法通常又分为位置式 PI 控制算法和增量式 PI控制算法。位置式 PI 调节器的差分方程为： ??Tku?kT??kp?e?kT???e?jT??Tij?0?? （4-11）

T必须足够短。其中 T为采样周期，要保证足够的精度，在离散化的过程中，由（4-11）

式可以看出在使用过程中系统运算工作量大，需要累加偏差

e?kT?，不仅占用较多的存储

单元，而且会造成误差累积，影响控制系统的性能，因此将（4-11）式进行改进得到相邻

两次采样之间输出量的变化：

?u?kT??u?kT??u?kT?T??kp??e?kT??e?kT?T????k1e?kT? （4-12）

从而得增量式 PI 调节器的差分方程为：

?u?kT??u?kT?T??kp??e?kT??e?kT?T????k1e?kT? （4-13）

增量式控制算法有如下优点：

1)由于计算机输出增量，所以误动作时影响小，必要时可用逻辑判断的方法去掉。 2)手动/自动切换时冲击小，便于实现无扰动切换。此外，当计算机发生故障时，由于输出通道或执行装置具有信号的锁存作用，仍能保持原值。但增量式控制也有其不足之处:积分截断效应大，有静态误差；溢出的影响大。本文在选择时考虑到系统的可靠性选择了增量式PI控制。

第32页

4.5 闭环控制系统仿真

在闭环的控制系统中，在MATLAB/SIMULINK环境下，利用其模块库，在分析PMSM数学模型的基础上，提出PMSM建模方法。PMSM建模仿真系统采用速度，电流双闭环PI控制方案。根据模块化建模的思想，将图4-4中的控制系统分割为各个功能独立的子模块，图5-1即为PMSM建模的整体控制框图。其中主要包括：坐标变换模块、电流PI控制模块、速度PI控制模块和逆变模块。通过这些功能模块的有机整合，就可在MATLAB/SIMULINK中搭建出PMSM控制系统的仿真模型,并实现双闭环的控制。

图5-2 永磁同步电机矢量控制双闭环仿真框图

受控对象为一台三相永磁同步电动机，参数如表5-2： 表5-1 永磁同步电动机参数 额定电压UN 220V 转动惯量J 交轴电感Lq 0.0008 0.0085H 直轴电感Ld 0.0085H 0.175wb 额定转速nN 700rad/s 定子电阻Rs 2.875Ω 转子感应到定子侧的磁链?f 4.5.1 电流PI控制模块

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图5-3 电流PI仿真模型

（a）

（b）

图 5-4 SVPWM仿真模型

4.5.2 速度PI调节模块

图5-5 速度PI调节仿真模型

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4.5.3 坐标变换模块

图5-6 坐标变换(dq/αβ)仿真模型

图5-7 PWM生成模块

4.6 仿真结果

仿真的结果如图（5-8）～图（5-10）

1）由图（5-8）可以看出，电动机的转速迅速稳定在指定值700r/s，并且在 t=0 .1s转速给定变化后，转速迅速跟随到500r/s。

2)通过id=0 的矢量控制，转矩的变化主要取决于转矩电流iq，这样就能实现快速准确地控制转矩，调速系统具有较高的动态性能。

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图5-8 转速波形

(a)

(b)

图5-9 交直轴电流跟随 （(a)为转矩电流，(b)为励磁电流）

图5-10 稳态三相交流电流波形

4.7本章小结

本章主要写了永磁同步电机矢量控制的仿真研究，MATLAB仿真永磁同步电机矢量控制系统设计以及MATLAB软件简介。永磁同步电机矢量控制仿真，空间矢量PWM（SVPWM）发生模块的建立，永磁同步电机矢量控制调速系统的控制过程，永磁同步电机仿真模型的建

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立，速度PI调节模块电流PI控制模块，仿真方面分析了永磁同步电机矢量控制策略的实现，建立了一个电流、速度双闭环的控制系统MATLAB仿真模型，通过仿真验证了此方案具有实际的可行性。

5 总结和展望

本文主要对永磁同步电机调速系统的原理进行了描述。阐述了关于永磁同步电动机的特点，永磁同步电动机的数学模型，电流控制策略以及id=0控制策略下伺服系统工作原理。对矢量控制的基本原理进行了详细的阐述，包括矢量控制中坐标变换的基本原理以及三相定子坐标系与两相定子坐标系之间的变换、垂直坐标系与定向坐标系之间的变换。另外，本章对空间矢量PWM的工作原理也进行了较为详细的介绍，包括实现PWM的硬件电路图、边界条件。选择id?0矢量控制方式，可以获得最高的转矩/电流比。同时讨论了永磁同步电机的矢量控制调速方案，给出了系统控制框图和具体控制过程然后对SVPWM发生方法。这是系统的基本控制理论，是系统实现的基础。文章在仿真方面分析了永磁同步电机矢量控制策略的实现，建立了一个电流、速度双闭环的控制系统MATLAB仿真模型，通过仿真验证了此方案具有实际的可行性。

近年来，由于新材料、微处理器、电力电子器件的发展和控制技术的进步，对永磁同步电动机向低成本、全数字化、无速度传感器化的发展产生了巨大的推动作用。具有更高的运行精度，更大的调速范围，更短的调节时间的电机控制系统的开发是现代化工业控制领域的热门研究方向。而永磁同步电机因其自身优良的特性，逐渐成为了工业控制中电机伺服系统中的主流电机。

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立，速度PI调节模块电流PI控制模块，仿真方面分析了永磁同步电机矢量控制策略的实现，建立了一个电流、速度双闭环的控制系统MATLAB仿真模型，通过仿真验证了此方案具有实际的可行性。

5 总结和展望

本文主要对永磁同步电机调速系统的原理进行了描述。阐述了关于永磁同步电动机的特点，永磁同步电动机的数学模型，电流控制策略以及id=0控制策略下伺服系统工作原理。对矢量控制的基本原理进行了详细的阐述，包括矢量控制中坐标变换的基本原理以及三相定子坐标系与两相定子坐标系之间的变换、垂直坐标系与定向坐标系之间的变换。另外，本章对空间矢量PWM的工作原理也进行了较为详细的介绍，包括实现PWM的硬件电路图、边界条件。选择id?0矢量控制方式，可以获得最高的转矩/电流比。同时讨论了永磁同步电机的矢量控制调速方案，给出了系统控制框图和具体控制过程然后对SVPWM发生方法。这是系统的基本控制理论，是系统实现的基础。文章在仿真方面分析了永磁同步电机矢量控制策略的实现，建立了一个电流、速度双闭环的控制系统MATLAB仿真模型，通过仿真验证了此方案具有实际的可行性。

近年来，由于新材料、微处理器、电力电子器件的发展和控制技术的进步，对永磁同步电动机向低成本、全数字化、无速度传感器化的发展产生了巨大的推动作用。具有更高的运行精度，更大的调速范围，更短的调节时间的电机控制系统的开发是现代化工业控制领域的热门研究方向。而永磁同步电机因其自身优良的特性，逐渐成为了工业控制中电机伺服系统中的主流电机。

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