浙江省2009届高三六校联考数学试卷（文）

浙江省2009届高三六校联考数学试卷(文)

参考公式

球的表面积公式 棱柱的体积公式

S?4?R2 V?Sh

球的体积公式 其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高

3 棱台的体积公式 V?4?R3其中R表示球的半径 V?1 3h(S1?S1S2?S2)棱锥的体积公式 其中S1,S2分别表示棱台的上、下底面积, h表示棱台的高 V?13Sh其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高 如果事件A,B互斥，那么

P(A?B)?P(A)?P(B)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z1?3?bi,z2?1?2i,若z1是实数，则实数b的值为 （ ） z21 6A． 6 B． ?6 C．0 D．

2.抛物线 y?4x2的焦点坐标为 （ ） A．（0，2） B． （2，0） C．(211,0) D． (0,) 16163．命题“?x?R,x?2x?4?0”的否定为 （ ）

A. ?x?R,x?2x?4?0 B. ?x?R,x?2x?4?0 C. ?x?R,x?2x?4?0 D. ?x?R,x?2x?4?0

4．已知两条不同的直线m、n，两个不同的平面a、?，则下列命题中的真命题是（ ） A．若m⊥a，n⊥?，a⊥?，则m⊥n B．若m⊥a，n∥?，a⊥?，则m⊥n

2222第 1 页 共 11 页

C．若m∥a，n∥?，a∥?，则m∥n D．若m∥a，n⊥?，a⊥?，则m∥n 5．如右图，该程序运行后输出的结果为 （ ） A．1 B．2 C．4 D．16 6．大小相同的4个小球上分别写有数字1，2，3，4，从这4个小球中随机抽取2个小球，则取出的2个小球上的数字之和为奇数的概率为` （ ）

开始 a?1,b?1b b?2 17．在数列{an}中，a1?2， an?1?an?ln(1?)，则an? n结束 a?a?1 （ ）

11 B． 3223C． D．

34A．

a?3? 是 否 输出b A．2?lnn B．2?(n?1)lnn

C．2?nlnn D．1?n?lnn 8．已知A、B、C三点在同一条直线l上，O为直线l外一点，若pOA?qOB?rOC?0，

p,q,r?R，则p?q?r? （ ）

A．?1 B．0 C．1 D．3

?x?y?2?0x?y?9．设实数x,y满足 ?x?2y?5?0 ，则u?的最小值是 ( )

x?y?2?0?A．

14 B．2 C．3 D． 3310．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列?an?(n?N)的前12项，如下表所示：

*a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 x1 y1 x2 y2 x3 y3 x4 y4 x5 y5 x6 y6 按如此规律下去，则a2009?a2010?a2011?（ ） A.1003 B.1005 C.1006 D.2011 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

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11． 已知数列{an}是公差不为零的等差数列,a1?1,若a1,a2,a5成等比数列,则an? . 12．某校举行2008年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数（百分制）如下茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和方差分别为 __________

7 9

8 4 4 6 4 7 93

x2y2??1的一个顶点和一个焦点, 圆心C13．设⊙C过双曲线

916在此双曲线上, 则圆心C到双曲线中心的距离是 . 14．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为

15.在?ABC中，B?60?,主视图

左视图

AB4?,则sinC＝__________ BC3俯视图 ?ax?5(x?6),?16．已知函数f(x)?? 是在R上是单调递增函数，a(4?)x?4(x?6),??2则实数a的取值范围是 ．

217．利用随机模拟方法计算y?x与y?4围成的面积时,利用计算器产生两组0~1区间的均匀随机

数a1?RAND,b1?RAND,然后进行平移与伸缩变换a?a1*4?2,b?b1*4,试验进行100次,前98次中,落在所求面积区域内的样本点数为65,已知最后两次试验的随机数a1?0.3,b1?0.8及

a1?0.4,b1?0.3,那么本次模拟得出的面积为 . 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（本题14分）已知向量a??1?sin2x,sinx?cosx?，b??1,sinx?cosx?，函数f(x)?a?b． （1）求f(x)的最大值及相应的x的值； （2）若f(?)?

19．（本题14分）如图，在四棱锥P?ABCD中，ABCD是矩形，PA?平面ABCD，

????8，求sin4?的值． 5PA?AD?1,AB?3，

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PF

AD

点F是PD的中点，点E在CD上移动。 （1） 当点E为CD的中点时，试判断EF与

平面PAC的关系，并说明理由；

（2） 求证：PE?AF

x2y2220．（本题14分）设椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为e=,点A是椭圆上的一点,且点A2ab到椭圆C两焦点的距离之和为4.

学科学科网(1)求椭圆C的方程；

学科网（2）椭圆C上一动点P?x0,y0?关于直线y?2x的对称点为P1?x1,y1?,求3x1?4y1的取值范

围.

21. (本小题满分15分)设数列?an?的前n项和为Sn，且 Sn?n2?4n?4.

学科网学科网（1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?

22．（本题15分）已知函数f(x)?mx?nx（m，n?R，m?n且m?0）的图象在(2,f(2))处的切线与x轴平行.

(1) 试确定m、n的符号；

(2) 若函数y?f(x)在区间[n,m]上有最大值为m?n，试求m的值.

2an1?Tn?1. ，数列的前项和为，求证：Tbn?nn?n2432第 4 页 共 11 页

??????????? ★ 题 答 许 不 号内位 座线 封 密 ★ ? ? ? ? ? 场?试? ? ? ★ 题 答 许 不 号内 证线考 准封 密 ★ ? ? ? ? ? ? ?级?班? ★ 题 答 许 不 内 名线 姓封 密★???????? ?

浙江六校联考 数学(文)答卷

试场号 座位号

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11. 12. 13. 14.

15. 16. 17. 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

?18．（本题14分）已知向量a??1?sin2x,sinx?cosx??，b??1,sinx?cosx?，函数f(x)??a?b?．

（1）求f(x)的最大值及相应的x的值； （2）若f(?)?85，求sin4?的值．

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19．（本题14分）如图，在四棱锥P?ABCD中，ABCD是矩形，PA?平面ABCD，

PA?AD?1,AB?3，点F是PD的中点，点E在CD上移动.

P（3） 当点E为CD的中点时，试判断EF与

平面PAC的关系，并说明理由；

（4） 求证：PE?AF.

BADEFCx2y2220．（本题14分）设椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为e=,点A是椭圆上的一点,且点A2ab到椭圆C两焦点的距离之和为4.

学科学科网(1)求椭圆C的方程；

学科网（2）椭圆C上一动点P?x0,y0?关于直线y?2x的对称点为P1?x1,y1?,求3x1?4y1的取值范

围.

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学科网

21. (本题15分)设数列?an?的前n项和为Sn，且 Sn?n2?4n?4.

学科网（1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?

an1?Tn?1. ，数列的前项和为，求证：Tbn??nn2n4

22．（本题15分）已知函数f(x)?mx?nx（m，n?R，m?n且m?0）的图象在(2,f(2))处的切线与x轴平行.

(1) 试确定m、n的符号；

(2) 若函数y?f(x)在区间[n,m]上有最大值为m?n，试求m的值.

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浙江六校联考 数学(文)答案

试场号 座位号

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。 题目 选项

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11. 2n?1 12. 86,1.6 13. 15.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18. 解：（Ⅰ）因为a?(1?sin2x,sinx?cosx)，b?(1,sinx?cosx)，所以

1 A 2 D 3 B 4 A 5 D 6 C 7 A 8 B 9 D 10 B 161 14. 36239 16. [7,8) 17. 10.72 13??f(x)?1?sin2x?sin2x?cos2x?1?sin2x?cos2x…………………………4分 π???2si?nx2???14?……………………………………………………..6分 ?

因此，当2x?ππ3?2kπ?，即x?kπ?π（k?Z）时，f(x)取得最大值2?1；…8分 42838（Ⅱ）由f(?)?1?sin2??cos2?及f(?)?得sin2??cos2??，两边平方得

559161?sin4??，即sin4??．……………………………………………14分

2525

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19、（1）当点E为BC的中点时，EF||平面PAC。 ?? 2分

理由如下：?点E,F分别为CD、PD的中点，

?EF||PC。 ?? 4分 ?PC?平面PAC，EF?平面PAC

?EF||平面PAC ?? 6分

（2）?PA?平面ABCD，CD?平面ABCD ?CD?PA

?ABCD是矩矩形，?CD?AD

?PA?AD?A，?CD?平面PAD ??10分 ?AF?平面PAD ?AF?DC

?PA?AD，点F是PD的中点 ?AF?PD

又CD?PD?D ?AF?平面PDC ?? 12分 ?PE?平面PDC， ?PE?AF ?? 14分

21．解:(1)依题意知,2a?4,?a?2. ?? 2分 ∵e?c2,c?2,b?a2?c2?2. ?? 4分 ?a2x2y2??1. ?? 6分 ∴所求椭圆C的方程为42（2）∵ 点P?x0,y0?关于直线y?2x的对称点为P1?x1,y1?，

?y0?y1?2??1,??x0?x1∴ ? ?? 8分

y?yx?x101?0?2?.?2?2解得：x1?

∴3x1?4y1??5x0. ?? 12分

4y0?3x03y?4x0，y1?0. ?? 10分 55第 9 页 共 11 页

x2y2??1上,∴?2?x0?2, 则?10??5x0?10. ∵ 点P?x0,y0?在椭圆C:42∴3x1?4y1的取值范围为??10,10?. ??14分 21．(1) 解：当n?1时，a1?S1?1. 当n?2时，an?Sn?Sn?1

?n2?4n?4??n?1??4?n?1??4

2???2n?5. ??3分

∵a1?1不适合上式, ∴an??n?1,?1, ??4分

?2n?5,n?2.?1,n?1an??2（2）证明: ∵bn?n??.

2n?52?,n?2??2n1, ??6分 21?112n?5当n?2时，Tn??2?3???, ①

2222n11?112n?72n?5Tn?2?3?4????n?1. ② 22222n2当n?1时，T1?①－②得:

112112n?5Tn??2?2(3???n)?n?1 222222112n?5 ?(1?n?2)?n?1

2222n?1(n?2)， ??8分 得Tn?1?2n此式当n?1时也适合.

2n?1*(n?∴Tn?1?N). n22n?1?0(n?Ν*)， ∵n2∴Tn?1. ??10分 当n?2时，Tn?1?Tn?(1?2n?12n?12n?3)?(1?)?n?1?0， n?1n222第 10 页 共 11 页

∴Tn?Tn?1(n?2). ??13分 ∵T1?131,T2?1??， 244∴T2?T1. 故Tn?T2，即Tn?综上，

1(n?N*). 41?Tn?1(n?N*)． ??15分 422．解：(I)由图象在(2,f(2))处的切线与x轴平行，

知f?(2)?0，∴n??3m① ????3分 又n?m，故n?0，m?0. ???? 4分 (II)令f?(x)?3mx?2nx?3mx?6mx?0, 得x?0或x?2 ???????? 6分

易证x?0是f(x)的极大值点，x?2是极小值点（如图）. ???? 7分 令f(x)?f(0)?0，得x?0或x?3. ????????????????8分 分类：(I)当0?m?3时，f(x)max?f(0)?0，∴m?n?0 . ② 由①，②解得m?20 3 n 2 221，符合前提0?m?3 . （10分） 9(II)当m?3时，f(x)max?f(m)?m4?m2n, ∴m?mn?m?n. ③

由①，③得 m?3m?9m?1?0 . ???????????? 12分 记g(m)?m?3m?9m?1,

∵g?(m)?3m?6m?9?3(m?1)?6?0,

∴g(m)在R上是增函数，又m?3，∴g(m)?g(3)?26?0, ∴g(m)?0在3,??上无实数根. 综上，m的值为m?

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223232422??1. ???????????? 15分 9

∴Tn?Tn?1(n?2). ??13分 ∵T1?131,T2?1??， 244∴T2?T1. 故Tn?T2，即Tn?综上，

1(n?N*). 41?Tn?1(n?N*)． ??15分 422．解：(I)由图象在(2,f(2))处的切线与x轴平行，

知f?(2)?0，∴n??3m① ????3分 又n?m，故n?0，m?0. ???? 4分 (II)令f?(x)?3mx?2nx?3mx?6mx?0, 得x?0或x?2 ???????? 6分

易证x?0是f(x)的极大值点，x?2是极小值点（如图）. ???? 7分 令f(x)?f(0)?0，得x?0或x?3. ????????????????8分 分类：(I)当0?m?3时，f(x)max?f(0)?0，∴m?n?0 . ② 由①，②解得m?20 3 n 2 221，符合前提0?m?3 . （10分） 9(II)当m?3时，f(x)max?f(m)?m4?m2n, ∴m?mn?m?n. ③

由①，③得 m?3m?9m?1?0 . ???????????? 12分 记g(m)?m?3m?9m?1,

∵g?(m)?3m?6m?9?3(m?1)?6?0,

∴g(m)在R上是增函数，又m?3，∴g(m)?g(3)?26?0, ∴g(m)?0在3,??上无实数根. 综上，m的值为m?

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223232422??1. ???????????? 15分 9

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