怀化市2018年高一上学期末数学模拟10套试卷合集可编辑

高一数学上学期期末考试试题

一、单选题（共12题；共48分）

1、已知平面

， 直线， 直线， 有下面四个命题：

(1) ∥

(2) l ∥m

(3) l ∥m (4) ,∥其中正确的是（ ）

A 、(1)与(2)

B 、(1)与(3)

C 、(3)与(4)

D 、(2)与(4)

2、已知直线的倾斜角为45°，在y 轴上的截距为2，则此直线方程为（ ）

A 、y=-x-2

B 、y=x-2

C 、y=-x+2

D 、y=x+2

3、某几何体的三视图，如图所示，则这个几何体是（

）

A 、三棱锥

B 、四棱锥

C 、三棱柱

D 、四棱柱

4、圆上的点到点的距离的最小值是（ ）

A 、3

B 、4

C 、5

D 、6

5、过点P(－1,3)，且垂直于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为( )

A. 2x ＋y －1＝0

B. 2x ＋y －5＝0

C. x ＋2y －5＝0

D. x －2y ＋7＝0

6、下列命题中，错误的命题是（ ）

A 、平行于同一直线的两个平面平行。

B 、一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个平面相交。

C 、平行于同一平面的两个平面平行。

D 、一条直线与两个平行平面所成的角相等。

7、圆的周长是 （ ）

A 、

B 、

C 、

D 、

8、直线210x y ++=的斜率为k ，在y 轴上的截距为b ，则（ ）

A. 2,1k b ==

B.2,1k b =-=

C. 2,1k b =-=-

D. 2,1k b ==-

9、正方体中，直线与AC （ ）

A 、异面且垂直

B 、相交但不垂直

C 、相交且垂直

D 、异面但不垂直

10、已知圆心在点P(－2,3)，并且与y 轴相切，则该圆的方程是（ ）

A 、

B 、

C 、

D 、

11、将8个半径为1实心铁球溶化成一个大球，则这个大球的半径是（ ）

A 、8

B 、2

C 、2

D 、

12、已知三点A(1,-1),B(a,3),C(4,5)在同一直线上，则实数a 的值是()

A 、1

B 、4

C 、不确定

D 、3

第II 卷（非选择题）

二、填空题（共4题；共12分）

13、圆22:2220C x y x y +++-=， :20l x y -+=，求圆心到直线l 的距离________．

14、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是。

15、已知为直线， 为平面， ， ，则与之间的关系是________．

16、圆柱的底面半径为3，侧面积为12π，则圆柱的体积为________．

三、解答题（共5题；共40分）

17、已知直线

，方程x 2+y 2﹣2mx ﹣2y+m+3=0表示圆． （Ⅰ）求实数m 的取值范围；

（Ⅱ）当m=﹣2时，试判断直线l 与该圆的位置关系，若相交，求出相应弦长．

18、求经过A （﹣2，3），B （4，﹣1）的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式、截距式和一般式．

19、如图，四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，侧面AA 1D 1D 为矩形，AB ⊥平面AA 1D 1D ，CD ⊥平面AA 1D 1D ，E 、F 分别为A 1B 1、CC 1的中点，且AA 1=CD=2，AB=AD=1．

（1）求证：EF ∥平面A 1BC ；

（2）求D1到平面A1BC1的距离．

20、已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0关于直线x+y﹣1=0对称，圆心在第二象限，半径为．（1）求圆C的标准方程；

（2）过点A（3，5）向圆C引切线，求切线的长．

21、已知直线l过点（1，4）．

（1）若直线l与直线l1：y=2x平行，求直线l的方程并求l与l1间的距离；

（2）若直线l在x轴与y轴上的截距均为a，且a≠0，求a的值．

高一数学上学期期末考答案

一、单选题1-5 BDCBA,6-10：AACDB,11-12CD

1、【答案】B

【考点】平面与平面之间的位置关系

【解析】【解答】对于①l⊥α，α∥β，m ?β?l⊥m 正确；对于②l⊥α，m ?β，α⊥β?l∥m；l 与m 也可能相交或者异面；对于③l∥m，l⊥α?m⊥α，又因为m ?β则α⊥β正确；对于④l⊥m，l⊥α则m 可能在平面α内，也可能不在平面α内，所以不能得出α∥β；综上所述①③正确，故选B

【分析】本题考查平面与平面之间的位置关系，考查空间想像能力及组织材料判断面面间位置关系的能力，属于基本题型．

2、【答案】D

【考点】待定系数法求直线方程

【解析】【分析】∵直线的倾斜角为45°，∴k=tan45°=1，又y 轴上的截距为2，代入斜截式得直线方程， 故选D

【点评】熟练掌握五种类型的直线方程特点即可解决此类问题

3、【答案】C

【考点】简单空间图形的三视图

【解析】【解答】解：根据该几何体的三视图，得出该几何体是平放的三棱柱，如图所示；

故选：C ．

【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是什么图形．

4、【答案】B

【考点】两点间的距离公式，点与圆的位置关系

【解析】【解答】因为圆的圆心到点的距离为.所以圆上的点到点的距离的最小值是的长减去圆的半径即.故选B.本校题主要是考查点与圆的位置关系.

5、【答案】A

【考点】两条直线垂直斜率之积为-1

【解析】【解答】A

6、【答案】A

【考点】直线与平面垂直的判定

【解析】【分析】A 项中平行于同一直线的两个平面可能平行还可能相交

【点评】基本知识点的考查，要求学生熟记掌握

7、【答案】A

【考点】圆的标准方程，圆的一般方程 【解析】【分析】半径为， 所以周长为， 故选A 。

8、【答案】C

【考点】：直线方程的斜截式

【解析】【解答】解：直线210x y ++=的斜率为k ，在y 轴上的截距为b ，

2,1k b =-= 故选：C ．

【分析】先由直线的方程求出斜率，再根据倾斜角的正切值等于斜率，再结合倾斜角的范围求出倾斜角．

9、【答案】D

【考点】空间中直线与直线之间的位置关系

【解析】【解答】画出正方体，可以很容易的看出直线与异面但不垂直. 【分析】不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线，注意到此处是“任何一个”.

10、【答案】B

【考点】圆的标准方程

【解析】【分析】因为圆心点P（-2，3)到y轴的距离为|-2|=2，且圆与y轴相切，

所以圆的半径为2，

则该圆的标准方程为：（x+2)2+（y-3)2=4．

故选B

11、【答案】C

【考点】球的体积和表面积

【解析】【解答】解：8个半径为1实心铁球的体积为：8× = ，设溶成的大球半径为R，则R3= ，

解得：R=2，

故选：C．

【分析】根据等体积法，求出8个半径为1实心铁球的总体积，可得答案．

12、【答案】D

【考点】直线的斜率，两点间距离公式的应用

【解析】【分析】解答此题，可有多种方法。利用得，所以的值是3，故选D。

二、填空题

13

【考点】点到到直线的距离

【解析】【解答】解：已知圆的方程，可知圆的圆心和半径，利用点到直线的距离等于半径就解

故答案为：

14、【答案】

【考点】三视图

【解析】【解答】解：该三视图是一个组合图，求出全部体积后，除以2

【分析】对三视图的理解和体积公式的运用．

15、【答案】平行或异面

【考点】线面的关系

【解析】【解答】解：已知为直线，为平面，，，则与之间

故答案为：平行或异面．

【分析】线面平行的性质定理运用．

16、【答案】18π

【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

【解析】【解答】解：设圆柱的高为h，则2π×3×h=12π，

∴h=2．

∴圆柱的体积V=π×32×2=18π．

故答案为：18π．

【分析】利用侧面积公式计算圆柱的高，代入体积公式计算．

三、解答题

17、【答案】解：（Ⅰ）∵方程x2+y2﹣2mx﹣2y+m+3=0表示圆，

∴4m2+4﹣4（m+3）＞0?m＜﹣1或m＞2．

∴实数m的取值范围是{m|m＜﹣1或m＞2}

（Ⅱ）当m=﹣2时，圆的方程可化为x2+y2+4x﹣2y+1=0，即（x+2）2+（y﹣1）2=4．

∴圆心为（﹣2，1），半径为r=2

则：圆心到直线的距离．∴直线与圆相交．

弦长公式l= =2 =2．故得弦长为2．

【考点】直线与圆的位置关系

【解析】【分析】（Ⅰ）由圆的一般式可得解得m的取值范围。

（Ⅱ）根据圆心到直线的距离判断出直线和圆的位置关系是相交，由弦长公式求出结果。

18、【答案】解：过A，B两点的直线方程是，点斜式为：，斜截式为：，

截距式为：，一般式为：2x+3y﹣5=0

【考点】直线的点斜式方程，直线的斜截式方程，直线的截距式方程，直线的一般式方程

【解析】【分析】利用直线方程的求法即可得出．

19、【答案】证明：（1）取A1B的中点O，连接OE，OC，则OE平行且等于BB1，

∵F为CC1的中点，∴CF平行且等于CC1，∴OE平行且等于CF，∴四边形OECF是平行四边形，∴EF∥OC，∵EF?平面

A1BC，OC?平面A1BC，∴EF∥平面A1BC；（2）解：△A1BC1中，

A1B=A1C1=，BC1=，∴面积为x x=．设D1到平面A1BC1的距离为h，则×h=x x2x1x2∴h=．即D1到平面A1BC1的距离

为．

【考点】直线与平面平行的判定，点、线、面间的距离计算

【解析】【分析】（1）取A1B的中点O，连接OE，OC，证明四边形OECF是平行四边形，可得EF∥OC，即可证明EF∥平面A1BC；

（2）利用等体积法求D1到平面A1BC1的距离．

20、【答案】解：（1）将圆C化成标准方程，得（x+）2+（y+）2=（D2+E2﹣12）

∴圆C的圆心坐标为（﹣，﹣），半径r=

∵圆C关于直线x+y﹣1=0对称，半径为．

∴﹣﹣﹣1=0且=，

解之得或

结合圆心C在第二象限，得C的坐标为（﹣1，2），（舍去C（1，﹣2））

∴圆C的方程是（x+1）2+（y﹣2）2=2．

（2）∵C（﹣1，2），

∴|AC|==5，

∴切线长为==．

【考点】圆的标准方程，直线与圆的位置关系

【解析】【分析】（1）根据题意，求得圆心C（﹣，﹣）在x+y﹣1=0上，且半径r==．联

解得D、E的值，即可得到圆C的标准方程；

（2）求出|AC|的长度，进行计算即可．

21、【答案】解：（1）由于直线l过点（1，4）与直线l1：y=2x平行，则y﹣4=2（x﹣1），化为y=2x+2．

l与l1间的距离d==．

（2）由题意可得直线l的方程为：，把点（1，4）代入可得：=1，解得a=5．

【考点】直线的截距式方程，直线的一般式方程与直线的平行关系，两条平行直线间的距离

【解析】【分析】（1）由于直线l过点（1，4）与直线l1：y=2x平行，则y﹣4=2（x﹣1），再利用相互平行的直线斜率之间的距离公式即可得出；

（2）由题意可得直线l的方程为：，把点（1，4）代入解得a即可得出．

高一数学上学期期末考试试题

一、单项选择（60分）

1、已知集合A={t2+s2|t，s∈Z}，且x∈A，y∈A，则下列结论正确的是（）

A．x+y∈A

B．x-y∈A

C．xy∈A

D．

2、设集合A={3，4，5}，B={3，6}，P={x|x?A}，Q={x|x?B}，则P?Q=（）

A．{3}

B．{3，4，5，6}

C．{{3}}

D．{{3}，?}

3、已知集合，a=3．则下列关系式成立的是（）

A．a?A

B．a?A

C．{a}?A

D．{a}∈A

4、设集合A={-2，1}，B={-1，2}，定义集合A B={x|x=x

1x2，x1∈A，x2∈B}，则A B中所有元素之积为（）A．-8

B．-16

C．8

D．16

5、下列各个关系式中，正确的是（）

A．?={0}

B．

C．{3，5}≠{5，3}

D．{1}?{x|x2=x}

6、设集合M={a|?x∈R，x2+ax+1＞0}，集合N={a|?x∈R，（a-3）x+1=0}，若命题p：a∈M，命题q：a∈N，那么命题p是命题q的（）

A．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件

7A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±1

8、已知集合{b}={x ∈R|ax 2-4x+1=0，a ，b ∈R}则a+b=（ ）

A ．0或1

9、以下元素的全体不能够构成集合的是（ ）

A. 中国古代四大发明

B. 周长为10cm 的三角形

C. 方程210x -=的实数解

D. 地球上的小河流

10、下列关系式中，正确的是（ ）

A. {}0φ∈

B. {}00?

C. {}00∈

D. {}0φ=

11、若{}

{}2,0,1,,0a a b -=，则20172017a b +的值为（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2

12、下列六个关系式：①{}{},,a b b a ?；②{}{},,a b b a =；③{}0=?；④{}00∈； ⑤{}0?∈；⑥{}0??，其中正确的个数为( )

A. 6个

B. 5个

C. 4个

D. 少于4个

二、填空题（20分）

13、已知集合},1,0{x A =，}1,,{2-=y x B ，若B A =，则=y .

14、已知集合A={a+2，2a 2+a}，若3∈A ，则a 的值为 ．

15、定义A-B={x|x ∈A 且x ?B}，已知A={2，3}，B={1，3，4}，则A-B=______．

16、已知集合M={3，m+1}，4∈M ，则实数m 的值为______．

三、解答题（70分）（17题10分，其余12分）

17、已知由方程kx 2－8x ＋16＝0的根组成的集合A 只有一个元素，试求实数k 的值．

18、设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x.

(1)求实数x应满足的条件；

(2)若－2∈A，求实数x.

19、已知集合A={x|x=m2-n2，m∈Z，n∈Z}．求证：

（1）3∈A；

（2）偶数4k-2（k∈Z）不属于A．

20、设S＝{x|x＝m＋n，m、n∈Z}．

(1)若a∈Z，则a是否是集合S中的元素？

(2)对S中的任意两个x1、x2，则x1＋x2、x1·x2是否属于S？

21、已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M＝{0，1，2，…，q－1}，集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋x n q n－1，x i∈M，i＝1，2，…，n}．

(1)当q＝2，n＝3时，用列举法表示集合A.

(2)设s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋a n q n－1，t＝b1＋b2q＋…＋b n q n－1，其中a i，b i∈M，i＝1，2，…，n.证明：若a n＜b n，则s＜t.

22、对正整数n，记I n={1，2，3，n}，P n={|m∈I n，k∈I n}．

（1）求集合P7中元素的个数；

（2）若P n的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使P n能分成两个不相交的稀疏集的并．

高一数学上学期期末考答案

一、单项选择

1、【答案】C

2、【答案】D

3、【答案】C

4、【答案】C

【解析】解：∵集合A={-2，1}，B={-1，2}，

定义集合A B={x|x=x 1x2，x1∈A，x2∈B}，

∴A B={2，-4，-1}，

故A B中所有元素之积为：2×（-4）×（-1）=8．

故选C．

5、【答案】D

6、【答案】A

【解析】解：由题意，对于集合M，△=a2-4＜0，解得-2＜a＜2；对于集合N，a≠3若-2＜a＜2，则a≠3；反之，不成立

故选A．

7、【答案】B

则b=0，

则{a，0，1}={a2，a，0}，则有a2=1，即a=1或a=-1，

集合{a，0，1}中，a≠1，则必有a=-1，

则a2012+b2013=（-1）2012+02013=1，

故选B．

8、【答案】D

【解析】∵集合{b}={x∈R|ax2-4x+1=0，a，b∈R}，

∴a=0，或△=16-4a=0．

当△=16-4a=0时，a=4，

故选D．

9、【答案】D

【解析】地球上的小河流不确定，因此不能够构成集合，选D.

10、【答案】C

【解析】因为{}0φ?,{}00∈,所以选C.

11、【答案】A

【解析】由题意得a 不等于零， 21a a b =-=，

或21a b a =-=，,所以11a b =-=，或11b a =-=，,即20172017a b +的值为0，选A.

12、【答案】C

【解析】根据集合自身是自身的子集，可知①正确；根据集合无序性可知②正确；根据元素与集合只有属于与不属于关系可知③⑤不正确；根据元素与集合之间的关系可知④正确；根据空集是任何集合的子集可知⑥正确，即正确的关系式个数为4个，故选C.

二、填空题

13、【答案】0

【解析】若两个集合相等,则两个集合中的元素完全相同.

1B -∈Q ,1A ∴-∈.1x ∴=-,

又0A ∈Q ,0B ∴∈,

0y ∴=

14、【答案】

【解析】∵3∈A ，∴a+2=3或2a 2+a=3；

当a+2=3时，a=1，2a 2+a=3，根据集合中元素的互异性，a=1不合题意； 当2a 2+a=3时，a=1或a=-，a=-时，A={，3}，符合题意．

综上a=-

故答案是-

15、【答案】A-B={2}

【解析】∵A={2，3}，B={1，3，4}，

又∵A-B={x|x ∈A 且x ?B}，

∴A-B={2}

16、【答案】3

【解析】∵集合M={3，m+1}，4∈M ，

∴4=m+1，

解得m=3．

三、解答题

17、【答案】当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，

所以x＝2，此时集合A中只有一个元素2.

当k≠0时，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有一个实根，

需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.

此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A中只有一个元素4.

综上可知k＝0或1.

【解析】

18、【答案】(1)由集合元素的互异性可得

x≠3，x2－2x≠x且x2－2x≠3，

解得x≠－1，x≠0且x≠3.

(2)若－2∈A，则x＝－2或x2－2x＝－2.

由于x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，

所以x＝－2.

【解析】

19、【答案】（1）∵3=22-12，3∈A；

（2）设4k-2∈A，则存在m，n∈Z，使4k-2=m2-n2=（m+n）（m-n）成立，

1、当m，n同奇或同偶时，m-n，m+n均为偶数，

∴（m-n）（m+n）为4的倍数，与4k-2不是4的倍数矛盾．

2、当m，n一奇，一偶时，m-n，m+n均为奇数，

∴（m-n）（m+n）为奇数，与4k-2是偶数矛盾．

综上4k-2？A．

【解析】（1）∵3=22-12，3∈A；

（2）设4k-2∈A，则存在m，n∈Z，使4k-2=m2-n2=（m+n）（m-n）成立，

1、当m，n同奇或同偶时，m-n，m+n均为偶数，

∴（m-n）（m+n）为4的倍数，与4k-2不是4的倍数矛盾．

2、当m，n一奇，一偶时，m-n，m+n均为奇数，

∴（m-n）（m+n）为奇数，与4k-2是偶数矛盾．

综上4k-2？A．

20、【答案】(1)a是集合S的元素，因为a＝a＋0×∈S．

(2)不妨设x1＝m＋n，x2＝p＋q，m、n、p、q∈Z．

则x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)＝(m＋n)＋(p＋q)，∵m、n、p、q∈Z．∴p＋q∈Z，m＋n∈Z．∴x1＋x2∈S，x1·x2＝(m＋n)·(p＋q)＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，m、n、p、q∈Z．

故mp＋2nq∈Z，mq＋np∈Z．

∴x1·x2∈S．

综上，x1＋x2、x1·x2都属于S．

【解析】

21、【答案】(1)当q＝2，n＝3时，M＝{0，1}，A＝{x|x＝x1＋x2·2＋x3·22，x i∈M，i＝1，2，3}，可得A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}．

(2)证明：由s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋a n q n－1，t＝b1＋b2q＋…＋b n q n－1，a i，b i∈M，i＝1，2，…，n及a n

≤(q－1)＋(q－1)q＋…＋(q－1)q n－2－q n－1

＝－q n－1

＝－1<0，

所以s

【解析】

22、【答案】（1）46 （2）n的最大值为14

（1）对于集合P7 ，有n=7.当k=4时，P n={|m∈I n，k∈I n}中有3个数（1，2，3）与

I n={1，2，3，n}中的数重复，由此求得

集合P7中元素的个数为7×7﹣3=46.

（2）先证当n≥15时，P n不能分成两个不相交的稀疏集的并集．否则，设A和B为两个不相交的稀疏集，使A∪B=P n？

I n ．

不妨设1∈A，则由于1+3=22，∴3？A，即3∈B．同理可得，6∈A，10∈B．又推出15∈A，但1+15=42，

这与A为稀疏集相矛盾．

再证P14满足要求．当k=1时，P14={|m∈I14，k∈I14}=I14，可以分成2个稀疏集的并集．

事实上，只要取A1={1，2，4，6，9，11，13}，B1={3，5，7，8，10，12，14}，则A1和B1都是稀疏集，且A1∪B1=I14当k=4时，集合{|m∈I14}中，除整数外，剩下的数组成集合{，，，，}，可以分为下列3个稀疏集的并：

A2={，，，}， B2={，，}．

当k=9时，集合{|m∈I14}中，除整数外，剩下的数组成集合{，，，，，，}，

可以分为下列3个稀疏集的并：

A3={，，，，}，B3={，，，，}．

最后，集合C═{|m∈I14，k∈I14，且k≠1，4，9 }中的数的分母都是无理数，

它与P n中的任何其他数之和都不是整数，

因此，令A=A1∪A2∪A3∪C，B=B1∪B2∪B3，则A和B是不相交的稀疏集，且A∪B=P14.综上可得，n的最大值为14.

高一数学上学期期末考试试题

一、选择题（每题5分，共计60分）

1．已知过两点A(-3，m),B(m,5)的直线与直线3x+y-1=0平行，则m 的值是（ ）

A ．3

B ．7

C ． -7

D ．-9

2．若m

n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若m βαβ?⊥，，则m α⊥

B ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥

C ．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥

D ．若m αγ=，n βγ=，m n ∥，则αβ∥

3．利用斜二测画法画平面内一个△ABC 的直观图得到的图形是C B A '''?，那么C B A '''?的面积与△ABC 的面积的比是（ ）

A ．4

B ．4

C ．2 D. 2 4．直线05)2()2(073)2(=-++-=+++y m x m m y x m 与直线相互垂直，则m 的值( ) A ．21 B ．-2 C ．-2或2

D ．

21或-2 5．已知圆C 与圆2)1(22=+-y x 关于直线x y -=对称，则圆C 的方程为（ ）

A ．2)1(22=++y x

B ．222=+y x

C ．2)1(22=++y x

D ．2)1(22=-+y x 6．已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面开展图是一个半圆，

则这个圆锥的体积为（ ）

A B

C

D 7．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于( )

A ．228+

B ．2211+

C ．2214+

D ．15

8．正三棱柱ABC —111C B A 的底面边长为1，侧棱长为2，则1AC 与侧面11A ABB 所成的角为（ ）

A. 30

B. 45

C. 60

D. 90

9．四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，AB ⊥平面BCD ，三角形BCD 是边长为3的等边三角形，若AB=4，则球O 的表面积为（ ）

A ．π36 B.π28 C ．π16 D ．π4

10．直线3y kx =+与圆()()22234x y -+-=相交于M N 、两点，若MN ≥k 的取值范围是（ ）

V

A B O M A ．2,03??-???? B ． 3,04??-???? C

．?? D

．????

11．若圆（x-a)2+(y-a)2=4上总存在两点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围是( )

)22,0()0,22( .A - )22,2()2,22( .B -- )223,22()22,223( .C -- ),2()2

23,( .D +∞--∞ 12．已知圆221:(2)(3)1C x y ++-=，圆222:(3)(4)9C x y -+-=，A 、B 分别是圆1C 和圆2C 上的动点，点P 是y 轴上

的动点，则||||PB PA -的最大值为（ ）

A

．4 B

．4 C

D

二、填空题（每小题5分，共计20分）

13．过点（2,3）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是____________________.

14．长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的体积为 ________. 15．已知圆的方程为22680x y x y +--=.设该圆过点（2,6）的最长弦和最短弦分别为AC 和

BD ，则四边形ABCD 的面积为_____________．

16．在平面直角坐标系中，A,B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线2x+y-4=0相切，则圆C 面积

的最小值为_____________．

三、简答题（共计70分）

17．（本小题满分10分）

已知圆C ：012822=+-+y y x ，直线02:=++a y ax l .

（1）当a 为何值时，直线l 与圆C 相切.

（2）当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且AB=22时，求直线l 的方程.

18．（本小题满分12分）

如图，在三棱锥V ABC -中，平面VAB ⊥平面ABC ，VAB △为等边三角形，

AC BC ⊥

且AC BC =O 、M 分别为AB 、VA 的中点． （1）求证：VB ∥平面MOC ．

（2）求证：平面MOC ⊥平面VAB ．

（3）求三棱锥ABC V -的体积．

16、（本小题满分12分）

已知直线l 过点P(-1，2)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于

2

1． （1）求直线l 的方程．

（2）求圆心在直线l 上且经过点(2,1)M ，(4,1)N -的圆的方程．

20.（本小题满分12分）

如图，直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1中，AB//CD ，AD⊥AB，AB=2，

AD=2，AA 1=3，E 为CD 上一点，DE=1，EC=3.

（1）证明：BE⊥平面BB 1C 1C;

（2）求点B 1到平面EA 1C 1的距离.

21．（本小题满分12分） 如图，在平面直角坐标系内，已知点(1,0)A ，(1,0)B -，圆C 的方程为2268210x y x y +--+=，点P 为圆上的动点．

(1)求过点A 的圆C 的切线方程．

(2)求22||||AP BP +的最大值及此时对应的点P

22．（本小题满分12分）

三棱锥被平行于底面ABC 的平面所截得的几何体如图所示，截面为A 1B 1C 1，

∠BAC=90°，A 1A⊥平面ABC ，A 1A=3，AB=2，AC=2，A 1C 1=1，

21=DC BD . （1）证明：BC ⊥A 1D ；

（2）求二面角A-CC 1-B 的余弦值．

A 1 A C 1

B 1 B D C

高一数学上学期期末考答案

一、选择题（每题5分，共计60分）

13.3x-2y=0，或x-y+1=0； 14.

π3

14

7 ； 15. 520； 16.54π. 三、解答题（共70分. 第17题----10分；第18—第22题，每题12分）

17.【解析】（1）把圆C ：012822=+-+y y x ，化为4)4(22=-+y x ，得圆心)4,0(C ，半径2=r ，再求圆心到直线02:=++a y ax l 的距离d ,21

|

24|2=++=

a a d ,解得43-=a . …………………5分 （2）设圆心到直线02:=++a y ax l 的距离d ，则24222d -=2=?d ，则21

|24|2

=+

+?a a ，得1

-=a 或7-=a ，

直线l 的方程为：02=+

-y x 或0147=+-y x …………………10分

18、【解析】（1）因为M 、O

分别是AV 、AB 的中点， 所以MO VB ∥，因为MO ?面MOC ，VB ?平面MOC ， 所以VB ∥平面MOC ． …………………4分 （2）AC BC =，O 是AB 的中点，

所以AB OC ⊥，又因为平面VAB ⊥平面ABC ，且OC ?平面ABC ， 所以OC ⊥平面VAB ，所以平面MOC ⊥平面VAB ．…………………8分 （3）在等腰直角三角形ABC 中，AC BC ==2AB =，1OC =， 所以等边三角形VAB 的面积VAB S OC ⊥平面VAB ， 所以三棱锥C VAB -的体积等于13VAB OC S ?=△

又因为三棱锥V ABC -的体积与三棱锥C VAB -的体积相等=3

3

.………12分

19、【解析】解：（1）设所求的直线方程为：

1x y

a b

+=，(0,0)a b >>， ∵过点(1,2)P -且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于

12

， ∴12

11122

a b

ab -?+=????=??，解得1a b ==，故所求的直线方程为：x+y-1=0．

………………………………………12分

（2）设圆心坐标(,1)a a -+，则∵圆经过(2,1)M ，(4,1)N -， ∴2222(2)(11)(4)(11)a a a a -+-+-=-+-++，

∴2a =，(2,1)-，圆半径2r =，∴22(2)(1)4x y -++=．………12分

20.(1)证明：过点B 作CD 的垂线交CD 于点F ，则

，FC=2.在Rt BFE 中，

在Rt CFB 中，

BC=在BEC 中，因为222BE BC 9EC +==,

所以BE BC ⊥,又由1BB ⊥平面ABCD 得1BE BB ⊥,又BB 1∩BC=B, 故BE⊥平面BB 1C 1C. ………………………6分

(2) 111111E A B C 1A B C 1

V AA S 3-=?在111Rt A D C

中，11A C ==

同理，11EC E ====

则11A C E S

=设点1B 到平面11EA C 的距离为d ，则三棱锥B 1-EA 1C 1

的体积为11A C E 1V d S 3=??

==. 故点B1 到平面EA1C1 的距离是5

10. ………………………12分 21、【解析】当k 存在时，设过点A 切线的方程为(1)y k x =-， ∵圆心坐标为(3,4)，半径2r =

2=，计算得出34

k =， ∴所求的切线方程为340x y -=；

当k 不存在时方程1x =也满足，

综上所述，所求的直线方程为3430x y --=或1x =。………………6分 （2）设点(,)P x y ，则由两点之间的距离公式知

22222||||2()22||2AP BP x y OP +=++=+，

要22||||AP BP +取得最大值只要使2||OP 最大即可，

又P

为圆上点，所以max (||)||27OP OC r =+=，

∴222max (||||)272100AP BP +=?+=， ………………10分

此时直线4:3OC y x =，由224368210y x x y x y ?=???+--+=?，计算得出95125x y ?=????=??（舍去）或215285x y ?=????=??

，∴点P 的坐标为??

? ??528,521．………………12分

22．解：（Ⅰ）1A A ⊥平面ABC BC ?，平面ABC ，

∴1A A BC ⊥．在Rt ABC △

中，2AB AC BC =∴=， :1:2BD DC =

，BD ∴=

，又BD AB AB BC ==，

DBA ABC ∴△∽△，90ADB BAC ∴∠=∠=，即AD BC ⊥． 又1A A AD A =，BC ∴⊥平面1A AD ， 又A 1D ?平面1A AD . BC ∴⊥A1D. …………………6分 （Ⅱ）如图，作1AE C C ⊥交1C C 于E 点，连接BE ， 由已知得AB ⊥平面11ACC A ．∴AB┴CC1，又CC 1 AE=E, ∴CC 1┴平面AEB, ∴CC 1┴BE,

AEB ∴∠为二面角1A CC B --的平面角． 过1C 作1C F AC ⊥交AC 于F 点， 则1CF AC AF =-=

，11C F A A == 160C CF ∴∠=．

在Rt AEC △

中，sin 602AE AC ===

在Rt BAE △中，AB=2, AE=3, ∴BE=5． 515

53cos ===∠∴BE AE BEA

即二面角1A CC B --的余弦值为515

．…………………12分

A 1 A C 1

B 1 B D

C F E （第22题）