09届高考文科数学第一次模拟考试2

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沁园春·雪 <毛泽东>

北国风光，千里冰封，万里雪飘。

望长城内外，惟余莽莽；

大河上下，顿失滔滔。

山舞银蛇，原驰蜡象，

欲与天公试比高。

须晴日，看红装素裹，分外妖娆。

江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。

惜秦皇汉武，略输文采；

唐宗宋祖，稍逊风骚。

一代天骄，成吉思汗，

只识弯弓射大雕。

俱往矣，数风流人物，还看今朝。

本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 知识改变命运

精品文档 你我共享 09届高考文科数学第一次模拟考试

数学试题（文科）

命题：周文红 张峰 黄鹤飞

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的序号填入答题卡上的相应空格内。）

1. 函数y?x2?1?1?x2的定义域为( )

A．{x|x?1或x??1} B．{x|?1?x?1} C．{1} D．{-1,1}

2．平面?与平面?外有一条直线m，如果m在?与?内的射影分别是直线m1和直线m2，给出下列四个命题：

①m1∥m2??∥?； ②?∥??m1∥m2；

③?⊥??m1⊥m2； ④?与?相交?m1与m2相交； 其中正确的命题个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4

??sin(?x),x?0???2)f(?102)等于( ) f3.若函数f(x?2)=?，则(23?lg(?x?4),x?0?A.

11 B.? C.1 D.?1

224. 某小组有12名学生，其中男生8名，女生4名，从中随机抽取3名学生组成

一兴趣小组，则这3 名学生恰好是按性别分层抽样得到的概率为 ( ) A．

12C8C43C12 B．

21C8C43C12 C．

21A8A43A12 D．

21A8A43A12

15．设f?1(x)是函数f(x)?2x?()x?x的反函数，则f?1(x)?1成立的x的取值范

3围是( )

888A．x? B．x? C．0?x? D．x?0

333x2y26．设离心率为e的双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，直线l过焦

ab点F,且斜率为k，则直线l与双曲线C的左右两支都相交的充要条件是（ ） A．k2?e2?1 B．k2?e2?1 C．e2?k2?1 D．e2?k2?1

227．在各项均为正数的数列{an}中，Sn为前n项和，nan)an?anan?1且?1?(n?1a3??，则tanS4=( )

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A．-33 B． C．-3 D．3 338．若二面角??l??的平面角是锐角，点P到?、?和棱l的距离分别为22，4和42，则二面角??l??的大小为 （ ） A．75 B．30或45 C．15 D．15或75

9.把函数y?cos2x?3sin2x的图象沿向量a?(?m,m)(m?0)的方向平移后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是( ) ??2?5?A． B． C． D．

366310．在?ABC中，若对任意k?R，有BA?kBC?AC，则?ABC一定是（ ）

A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 ?x2?y2?2x?2y?1?0?11.设O为坐标原点，A(1,1)，若点B(x,y)满足?1?x?2，则OAOB??1?y?2?取得最小值时，点B的个数是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．无数个

12．6个不同大小的数如图形式随机排列， ▲ -----------第1行 设第一行的数为M1，第二、三行中的最大 ▲ ▲ ---------第2行 数分别为M2,M3，则满足M1?M2?M3的 ▲ ▲ ▲--------第3行 概率是（ ）

1117A. B. C. D.

126318

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡上。）

?313．已知tan(??)??,则

35sin?cos?? .

3cos2??2sin2?2???14.过点p(2,1)的直线与抛物线y?16x交于A、B两点，且PA?PB?0,则此直线的方程为 _。

15．设?x2?2x?2??a0?a1?x?2??a2?x?2??62?a12?x?2?，其中

12知识改变命运

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ai?i?0,1,2,16．已知命题

1在(0,??)上是减函数； lgx ②函数f(x)的定义域为R，f?(x0)?0是x?x0为极值点的既不充分也不必要

,12?为实常数，则a1?a2???a12= ．

①函数f(x)?条件；

③函数f(x)?2sinxcosx的最小正周期为?；

④在平面内，到定点(2,1)的距离与到定直线3x?4y?10?0的距离相等的点的轨迹是抛物线；

⑤已知a?(3,4),b?(0,?1),则a在b方向上的投影为4。 其中，正确命题的序号是 。（把你认为正确命题的序号都填上）

三、解答题：（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

??17.（本小题满分12分）已知函数g(x)??4cos2(x?)?4sin(x?)?a，把函

66数

??y?g(x)的图象按向量a=(?,1)平移后得到y?f(x)的图象。

3（Ⅰ）求函数y?log1[f(x)?8?a]的值域；

2（Ⅱ）当x?[??2?4,3]时f(x)?0恒有解，求实数a的取值范围.

18．（本小题满分12分）在2008年北京奥运会羽毛球女单决赛中，中国运动员张宁以2：1力克排名世界第一的队友谢杏芳，蝉联奥运会女单冠军.羽毛球比赛按“三局二胜制”的规则进行（即先胜两局的选手获胜，比赛结束），且各局之间互不影响.根据两人以往的交战成绩分析，谢杏芳在前两局的比赛中每局获胜的概率是0.6，但张宁在前二局战成1：1的情况下，在第三局中凭借过硬的心理素质，获胜的概率为0.6.若张宁与谢杏芳下次在比赛上相遇.

（Ⅰ）求张宁以2：1获胜的概率； （Ⅱ）求张宁失利的概率； 19．（本小题满分12分）已知PA?平面ABCD，

PA?AB?AD?2，AC与BD交于E点， BD?2，BC?CD，

（Ⅰ）取PD中点F，求证:PB//平面AFC。 （Ⅱ）求二面角A?PB?E的余弦值。

1120．（本小题满分12分）已知函数f(x)?x3?(p?1)x2?qx(p,q为常数）

32(??,x1)和(x2,??)上单调递增，且 （Ⅰ）若f(x)在(x1,x2)上单调递减，在知识改变命运

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x2?x1?1,求证:p2?2(p?2q);

（Ⅱ）若f(x)在x?1和x?3处取得极值，且在x???6,6?时，函数y?f(x) 的图象在直线l:15x?y?c?0的下方，求c的取值范围？

21．（本小题满分12分）在数列?an?中，a1?2,a2?8，且已知函数

1*f(x)?(an?2?an?1)x3?(3an?1?4an)x（n?N）在x?1时取得极值.

3（Ⅰ）求数列?an?的通项an；

2（Ⅱ）设3nbn?(?1)nan，且b1?b2?????bn?m?3n()n?1对于n?N*恒成

3立，求实数m的取值范围．

x2y222．（本小题满分14分）设椭圆C:2?2?1(a?b?0)的一个顶点与抛物线

ab1C:x2?43y的焦点重合，F1,F2分别是椭圆的左、右焦点，且离心率e??且

2过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M、N两点.

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)是否存在直线l，使得OM?ON??2.若存在，求出直线l的方程；若不存在，

说明理由.

|AB|2(Ⅲ)若AB是椭圆C经过原点O的弦， MN//AB，求证：为定值．

|MN|

鹰潭市2009届高三第一次模拟考试

数学（文科）参考答案

一、选择题：

1—5 DACBA 6—10 CDDBA 11—12 BC 二、填空题： 13．3 14. 8x?y?15?0 15. 665 16. ②③ 32三、解答题：

17.解：把函数g(x)??4cos(x?,1)平移后得

631f(x)??4sin2x?4cosx?1?a?4(cosx?)2?4?a..............2分

21（Ⅰ）y?log1[f(x)?8?a]=log1[4(cosx?)2?4]..................3分

2226??1?cosx?1,??11319?cosx??,0?(cosx?)2?............5分 22224?)?4sin(x??)?a按向量a(???知识改变命运

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则函数y?log1[f(x)?8?a]的值域为[log113,?2]；................7分

2211?cosx?1，由f(x)?4(cosx?)2?4?a得

4322 ??4?a?f(x)?5?a.............................9分

?5?a?0 ?f(x)?0恒有解，??，...................11分

??4?a?0即?4?a?5.........................12分 18.解：（1）张宁以2：1获胜即前两局战成1：1，第三局张宁胜.

（Ⅱ）当x?[??2?,]时，?1P(1)?C2?0.6?(1?0.6)?0.6?0.288.

………………………………6分

(2) 张宁失利包括0：2和1：2两种情况：

1P(2)?0.6?0.6?C2?0.6?(1?0.6)?(1?0.6)?0.552…………12分

19．解法1:(1)联结EF，

∵AB?AD，BC?CD，AC=AC ∴?ADC??ABC， ∴E为BD中点， ∵F为PD中点， ∴PB//EF，

∴PB//平面ACF………………….5分 （2）联结PE，

∵PA?AB?AD?BD?2，

∴在等边三角形ABD中,中线AE?BD， 又PA?底面ABCD， ∴PA?BD， ∴BD?面PAE，

∴平面PAE?平面PBD。

过A作AH?PE于H，则AH?平面PBD，

取PB中点G，联结AG、GH，则等腰三角形PAB中，AG?PB， ∵AH?PB，∴PB?平面AGH，∴PB?GH，

∴?AGH是二面角A?PB?E的平面角……………….8分

等腰直角三角形PAB中，AG?2，等边三角形ABD中，AE?3， ∴Rt?PAE中，AH?232，∴GH?，

7727?1?7.

7277。……………….12分 7∴COS?AGH?GH?AG∴二面角A?PB?E的余弦值为

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解法2：

以AC、AP分别为y、z轴，A为原点，建立如图所示空间直角坐标系， ∵PA?AB?AD?BD?2，BC?CD ∴?ABC??ADC，

∴?ABD是等边三角形，且E是BD中点，AC?BD 则A(0，0，0)、B(10，2)、，3，0)、E(0，3，，3，0)、D(?10)、P(0，DzPF13F(?，，1)

2213（1）PB?(1，3，?2)、FE?(，，?1)

221FE， 2∴PB//EF，∴PB//平面ACF………………….………5分

xAECyB∴PB?（2）设平面PAB、PBE的法向量分别为n1?(x1，y1，、0)n2?(x2，y2，?1)， 则n1、n2的夹角的补角就是二面角A?PB?E的平面角； ∵AB?(1，3，0)，PB?(1，3，?2)，PE?(0，3，?2)，

?2?n?PB?0?1)由n1?AB?0及?2得n1?(?310)，，，n2?(0，-，3??n2?PE?0，

cos?n1，n2??n1?n27， ??7|n1|?|n2|7。…………………………12分 7∴二面角A?PB?E的余弦值为20．解：（1）?f(x)?131x?(p?1)x2?qx,?f'(x)?x2?(p?1)x?q 32又x1，x2是函数f（x）的两个极值点，则x1，x2是x2?(p?1)x?q?0的两根，

?x1?x2?1?p,x1x2?q........................................................................2分?(x1?x2)2?(x1?x2)2?4x1x2?(1?p)2?4q,..................................4分?x2?x1?1?(x2?x1)?1,?(1?p)?4q?1即p2?2p?4q?0,?p2?2(p?2q)22

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'??p??3?f(1)?0?p?q?0即???..............................7分 （2）由题意，?'??f(3)?0?3p?q??6?q?3?f(x)?13x?2x2?3x,313x?2x2?12x?c,?F'(x)?x2?4x?123 令F'(x)?0,?x2?4x?12?0?x1??2,x2?6令F(x)?f(x)?(15x?c)?当x?(?6,?2)时，F'(x)?0,F(x)在[?6,?2]上递增，当x?(?2,6)时，F'(x)?0,F(x)在[?2,6]上递减40?c..................................................................10分34040令F(?2)?0,即?c?0,?c?.....................................................11分

3340?所求c的取值范围为(,??)..........................................................12分3?F(x)max?F(?2)?21．解： (Ⅰ) ∵f?(1)＝0

∴(an＋2－an＋1)－(3a n＋1－4an)＝0

即an＋2－2an＋1＝2(an＋1－2an) 又a2－2a1＝4

∴数列｛an＋1－2an｝是以2为公比，以4为首项的等比数列。.........2分

∴an＋1－2an＝4×2n－1＝2 n＋1 a?1ana1??1?1 ∴n 且2n?12n2a∴数列｛n｝是首项为1，公差为1的等差数列，...............4分 n2aa1∴n＝＋(n－1)×1＝n n22∴an?n?2n..............6分

2 （Ⅱ）由3nbn?(?1)nan，?bn?(?1)nn()n

3222232n 令Sn＝|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝＋2()＋3()＋…＋n()

3333

1

22222

Sn＝()2＋2()3＋…＋(n－1)()n＋n()n33333

＋

..................8分

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122222得Sn＝＋()2＋()3＋…＋()n－n()n+1

333333

22

[1－()n]33222＝－n()n+1＝2[1－()n]－n()n+1

23331－3

2n2n+12∴ Sn＝6[1－()]－3n()＜m?3n()n?1.............10分

333要使得|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＜m对于n∈N＊恒成立,只须m?6

所以实数m的取值范围是m?6。.....................12分 22. 解：椭圆的顶点为(0,3)，即b?3，......... 1分

c1e??，所以a?2， ......... 2分

a2x2y2?1......... 3分 ?椭圆的标准方程为?43（2）由题可知,直线l与椭圆必相交.

①当直线斜率不存在时，经检验不合题意。

②设存在直线l为y?k(x?1)(k?0)，且M(x1,y1)，N(x2,y2).

?x2y2?1??由?43得(3?4k2)x2?8k2x?4k2?12?0， ?y?k(x?1)?8k24k2?12x1?x2?，x1?x2?，......... 5分

3?4k23?4k2OM?ON?x1x2?y1y2?x1x2?k2[x1x2?(x1?x2)?1]

24k2?128k2?5k2?1224k?12?k(??1)???2......... 7分 =22223?4k3?4k3?4k3?4k所以k??2，故直线l的方程为y?2(x?1)或y??2(x?1) 9分 （3）设M(x1,y1),N(x2,y2),A(x3,y3),B(x4,y4)

由（2）可得： |MN|=1?k2|x1?x2|?(1?k2)[(x1?x2)2?4x1x2]

8k224k2?1212(k2?1) =(1?k)[(.........11分 )?4()]?3?4k23?4k23?4k22?x2y212?1??2x?由?4消去y，并整理得： ， 323?4k?y?kx?知识改变命运

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3(1?k2)|AB|=1?k|x3?x4|?4，......... 13分 23?4k248(1?k2)2|AB|23?4k??4 为定值......... 14分 ∴

2|MN|12(k?1)3?4k2

高者未必贤，下者未必愚克

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