吉林省汪清县第六中学2019届高三上学期第二次月考数学（文）试卷

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2018-2019第一学期汪清六中11月考试卷

高三文科数学试卷

考试时间：120分钟；

姓名：__________班级：__________

题号 得分 注意事项：

1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上

评卷人 一 二 三 总分 得分 一、单项选择（每小题5分，共计60分）

1．已知P??1,0,2，Q??yy?sin?,??R?，则PA．?

B．?0?

??Q?（ ）

C．??1,0?

D．?1,0,2

??2．复数(1?i)z?2，求z?（ ） A．1

B．2

C．2

D．4

3．条件p:?2?x?4，条件q:?x?2??x?a??0；若q是p的必要而不充分条件，则a的取值范围是（ ） A．?4,???

B．???,?4?

C．???,?4?

D．?4,???

4.在锐角?ABC中，角A,B,C所对角为a,b,c.若b?2asinB,则角A等于（ ） A．

?3 B．

?6 C．

?4 D．

?6或5? 65．等差数列?an?中，Sn为an的前n项和，a8?20，S7?56，则a12=（ ）

1

A．2 6．若tan??A．

B．32 C．36 D．40

64 253，则cos2??2sin2?=（ ） 448B． C．1

25D．

16 25?1?7若点?0,?到直线l:x?3y?m?0?m?0?的距离为10，则m?（ ）

?2?A．7

B．

17 2C．14 D．17

8．已知向量a，b满足a?1，a?b?7，b?A．

? 3?3,?1，则a，b的夹角等于（ ） 2? 3?B．

? 6C．D．

5? 69．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）

A．43 C．61

B．55 D．81

?2x?y?2?0?10．设x，y满足约束条件?x?2y?4?0，则目标函数z?3x?2y的最小值为（ ）

?x?1?0?A．?6

B．?4

C．2

D．?2

11．已知直线l：y?x?m与曲线x?1?y2有两个公共点，则实数m的取值范围是（ ） A．? ??1,2

12.函数f(x)?ax?2，g(x)?x2?2x，对?x1???1,2?，?x2???1,2?，使f(x1)?g(x2)，则a的取值范围是（ ） A．?0,?

2?B．?2,?1? ??C．? ?1,2?D．?2,1? ????1??B．??1,?

2??1??C．???,????3,??? D．?3,???

2??3??2

评卷人 得分 二、填空题（每小题5分，共计20分）

13．设a?(1,2)，b?(1,1)，c?a?kb．若b?c，则实数k的值等于 ． 14．已知?an?为等比数列，a2?1，a3?a5?4，则q?_______ 215．设函数f(x)?cosx，先将y?f(x)纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移个单位长度后得y?g(x)，则y?g(x)的对称中心为________ 16.已知函数y?loga中mn?0，则

(x?3)?3?1,(a?0,且a?1)的图像恒过定点A，若点A在直线mx?ny?1?0上，其

12?的最小值为 ． mn评卷人 得分 三、解答题（共计70分）

17.（10分）在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a?4，B?（1）求b的值； （2）求?ABC的面积．

2? ，bsinC?2sinB．

3

18. (本小题12分)已知圆C经过点A?2,?1?和直线x?y?1?0相切，且圆心在直线y??2x上．

（1）求圆C的方程；

（2）若直线y?2x?2与圆C交于A，B两点，求弦AB的长

219．（本小题12分）已知数列?an?的前n项和为Sn，且满足Sn?n?n，n?N?

3

(1)求?an?的通项公式;

(2)求数列???1?的前n项和.

?(n?1)an?

20． （12分）在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知bsinB?4asinB?5asinA．（1）若c?31a，求角C的大小；

（2）若a?2，且?ABC的面积为53，求?ABC的周长．

21．(本小题满分12分)已知数列{an}的首项a1?1，前n项和为Sn，且an?1?2Sn?1． （1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn?log3an?1，求数列{an?bn}的前n项和Tn．

22．(本小题满分12分)

x?1已知函数f?x??e?a，函数g?x??ax?lnx,a?R．

（1）求函数y?g?x?的单调区间；

（2）若不等式f?x??g?x??1在?1,???上恒成立，求实数a的取值范围；

文 科 数 学 答 案

4

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上） ．．．．．．．．．．1-6：ACBBAD

7-12：AACDCB

第Ⅱ卷

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上） ．．．．．．．．．．13．23 15．(2kx?

4?,0),k?Z 314．?2 16．?,?

?19??24?三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上） 17．解：（1）由2k???2?1?3x??2k???,k?Z 362得函数的单调递减区间为：[6k??2?,6k??5?],k?Z

105得：cos?? 131363f(3???)??得：cos??

5533 则：cos(???)??65（2）由f(3??2?)?18．解：（1）根据题意可得：an?2n （2）设???1?的前n项和为Tn

(n?1)an??111111????(?) 由（1）得：

(n?1)an2n(n?1)2nn?15

111111(1???????)2223nn?111?(1?) 则2n?1n?2(n?1)Tn?π

19．解：(1)解法一：∵P是等腰直角三角形PBC的直角顶点，且BC＝2，∴∠PCB＝4，PC＝2， ππ

又∵∠ACB＝2，∴∠ACP＝4，

π

PCcos4＝5，∴PA＝5. 在△PAC中，由余弦定理得PA2＝AC2＋PC2－2AC·

解法二：依题意建立如图直角坐标系，则有C(0,0)，B(2,0)，A(0,3)，

πππ

∵△PBC是等腰直角三角形，∠ACB＝2，∴∠ACP＝4，∠PBC＝4， ∴直线PC的方程为y＝x，直线PB的方程为y＝－x＋2，

?y＝x?由?得P(1,1)， ??y＝－x＋2

∴PA＝－＋－＝5，

2ππ

(2)在△PBC中，∠BPC＝3，∠PCB＝θ，∴∠PBC＝3－θ， 2PBPC

由正弦定理得2π＝sinθ＝?π?，

sin3sin?3－θ?

6

4343?π?∴PB＝3sinθ，PC＝3sin?3－θ?，

12π43?π?

PCsin3＝3sin?3－θ?sinθ ∴△PBC的面积S(θ)＝2PB·2333

＝2sinθcosθ－3sin2θ＝sin2θ＋3cos2θ－3 π?23?3?π?＝3sin?2θ＋6?－3，θ∈?0，3?， π3

∴当θ＝6时，△PBC面积的最大值为3. 20．解：（）由方程ax2?bx?2x有两个相等的实数根得??(b-2)2 =0,则b=2,. 由f(x?1)?f(3?x)知对称轴方程为x??则a??1,故f(x)??x2?2x.

(2) 存在.由f(x)??(x?1)?1?1知4n?1，即n?而抛物线y??x2?2x的对称轴为x=1，则n?b?1, 2a1， 41时， 4f(x)在[m,n]上为增函数.

假设满足题设条件的m,n存在，

?f(m)?4m??m2?2m?4m?m?0或m??2,即?, ,则?解得?2?n?0或n??2?f(n)?4n??n?2n?4n又m＜n,所以存在m??2;n?0符合题意

21．解：21．解析：（1）g?x?的定义域为(0,??)

∵g?x??ax?lnx,a?R，?g??x??a?1ax?1?， xx当a?0时，g?(x)?0在(0,??)上恒成立 ∴g(x)的增区间?0,???，无减区间， 当a?0时，令g?(x)?0得0?x??1令g?(x)?0得x??，

a7

1， a

1???1?∴g?x?的增区间?0,??，减区间??,???；

a???a?（2）f?x??g?x??1，即ex?1?lnx?a?ax?1?0在?1,???上恒成立， 设F?x??ex?1?lnx?a?ax?1，考虑到F?1??0，

1?a，在?1,???上为增函数， x1x?1∵x?1，e??0，

xF??x??ex?1?∴当a?0时，F??x??0，F?x?在?1,???上为增函数，F?x??0恒成立 当a?0时，F??1??0，F??x?在?1,???上为增函数，

'?x0??1,???，在?1,x0?上，F??x??0，F?x?递减，F?x??0，这时不合题意， 综上所述，a?0；

22．解：(1)由x＝cosα＋sinα得x2?(cos??sin?)2?cos2??2sin?cos??sin2?， 所以曲线M可化为y＝x2－1，x∈[2,

2]，

2222?π?

由ρsin?θ＋4?＝2t得2ρsinθ＋2ρcosθ＝2t， 所以ρsinθ＋ρcosθ＝t，所以曲线N可化为x＋y＝t.

(2)若曲线M，N有公共点，则当直线N过点(2,1),时满足要求，此时t＝2?1，并且向左下方平行移动直到相切之前总有公共点，相切时仍然只有一个公共点，

??x＋y＝t5?联立??y＝x2－1，得x2＋x－1－t＝0，由Δ＝1＋4(1＋t)＝0，解得t＝－4.

5

综上可求得t的取值范围是－4≤t≤2?1.

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