2019-2020学年安徽省蚌埠市固镇县八年级上册期末数学试题（有答

2019-2020学年安徽省蚌埠市固镇县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每题4分，共30分）

1．（4分）下列图形是轴对称图形的有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（4分）在平面直角坐标系中，若点P（a﹣3，a+1）在第二象限，则a的取值范围为（ ）

A．﹣1＜a＜3 B．a＞3 C．a＜﹣1 D．a＞﹣1 3．（4分）函数y=

的自变量x的取值范围是（ ）

A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤1

4．（4分）现有两根木棒，长度分别为5cm和17cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ） A．24cm的木棒 B．15cm的木棒 C．12cm的木棒 D．8cm的木棒

5．（4分）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）

A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC 6．（4分）下列命题中，是假命题的是（ ） A．对顶角相等 B．同旁内角互补 C．两点确定一条直线

D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

7．（4分）下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（ ）

A． B．

C． D．

8．（4分）某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（ ）

A．出租车起步价是10元 B．在3千米内只收起步价

C．超过3千米部分（x＞3）每千米收3元

D．超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4 9．（4分）如图，在△ABC中，∠B+∠C=100°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（ ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

10．（4分）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的

点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（ ）

A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm

二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）

11．（4分）命题“有两边相等的三角形是等腰三角形”它的题设是 ，结论是 ，它的逆命题是 ．

12．（4分）如图，点A，E，F，C在同一直线上，AB∥CD，BF∥DE，BF=DE，且AE=2，AC=8，则EF= ．

13．（4分）已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x 时，y≤0．

14．（4分）如果一次函数y=（k﹣2）x+1的图象经过一、二、三象限，那么常数k的取值范围是 ．

15．（4分）根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为 ．

x ﹣2 0 1 y 3 p 0 16．（4分）已知等腰三角形中有一个内角为80°，则该等腰三角形的底角为 ．

17．（4分）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：

①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米； ②兔子和乌龟同时从起点出发； ③乌龟在途中休息了10分钟； ④兔子在途中750米处追上乌龟．

其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）

三、解答题（18-21题每题10分,22题12分,共52分)

18．（10分）如图，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）． （1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）写出点A1，B1的坐标：A1 ，B1 ；

（3）若每个小方格的边长为1，则△A1B1C1的面积= 平方单位．

19．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F． 求证：△BED≌△CFD．

20．（10分）如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．

（1）求一次函数解析式； （2）求C点的坐标； （3）求△AOD的面积．

21．（10分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． （1）说明BE=CF的理由；

（2）如果AB=5，AC=3，求AE、BE的长．

22．（12分）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表：

进价（元/部） 售价（元/部） 该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．

（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）

（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？

（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．

4300 3000 甲 4000 乙 2500

参考答案

一、选择题来源

1．

【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；

图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意． 故轴对称图形有4个． 故选：C． 2．

【解答】解：∵点P（a﹣3，a+1）在第二象限， ∴

，

解不等式①得，a＜3， 解不等式②得，a＞﹣1， ∴﹣1＜a＜3． 故选：A． 3．

【解答】解：根据题意，有x﹣1≠0，

解得x≠1． 故选：B． 4．

【解答】解：设选取的木棒长为lcm， ∵两根木棒的长度分别为5cm和17cm，

∴17cm﹣5cm＜l＜17cm+5cm，即12cm＜l＜22cm， ∴15cm的木棒符合题意． 故选：B．[来源:] 5．

【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D， （1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，误；

（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，错误；

（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确； （4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，ABC≌△DEF，故D选项错误； 故选：C． 6．

，∴△

，∴△ABC≌△DEF，故B选项，∴△ABC≌△DEF，故A选项错

【解答】解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题； B、两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题； C、两点确定一条直线，所以C选项为真命题；

D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以D选项为真命题． 故选：B． 7．

【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；

②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限． 故选：A． 8．

【解答】解：由图象可知，出租车的起步价是10元，在3千米内只收起步价，

设超过3千米的函数解析式为y=kx+b，则

，解得

，

∴超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4， 超过3千米部分（x＞3）每千米收2元， 故A、B、D正确，C错误， 故选：C． 9．

【解答】解：∵在△ABC中，∠B+∠C=100°， ∴∠BAC=80°， ∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠BAC=40°， ∵DE∥AB，

∴∠ADE=∠BAD=40°． 故选：B． 10．

【解答】解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上， ∴PM=MQ，PN=NR，

∵PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm， ∴RN=3cm，MQ=2.5cm，

即NQ=MN﹣MQ=4﹣2.5=1.5（cm），

则线段QR的长为：RN+NQ=3+1.5=4.5（cm）． 故选：A．

二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）

11．

【解答】解：命题“有两边相等的三角形是等腰三角形”它的条件是“有两边相等的三角形”，结论是“这个三角形是等腰三角形”，故题设是有两边相等的三角形，结论是“这个三角形是等腰三角形”，它的逆命题是“等腰三角形的两腰相等”． 12．

【解答】解：∵AB∥CD，BF∥DE， ∴∠A=∠C，∠BFA=∠DEC，

在△ABF和△CDE中，

，

∴△ABF≌△CDE（AAS）， ∴AF=CE， ∴AF﹣EF=CE﹣EF， ∴AE=CF=2， ∵AC=8， ∵EF=8﹣2﹣2=4， 故答案为： 4． 13．

【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0）， ∴解得：

，

这个一次函数的表达式为y=﹣x+1． 解不等式﹣x+1≤0， 解得x≥2． 故答案为x≥2． 14．

【解答】解：∵一次函数y=（k﹣2）x+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，

∴k﹣2＞0． 解得：k＞2， 故填：k＞2； 15．

【解答】解：一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵x=﹣2时y=3；x=1时y=0， ∴， 解得

，

∴一次函数的解析式为y=﹣x+1， ∴当x=0时，y=1，即p=1． 故答案是：1． 16．

【解答】解：分两种情况：

①当80°的角为等腰三角形的顶角时， 底角的度数=（180°﹣80°）÷2=50°；

②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°，故它的底角度数是50°或80°． 故答案为：50°或80° 17．

【解答】解：根据图象可知：

龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；

兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；

乌龟在30﹣﹣40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；

y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），当y1=y2时，兔子追上乌龟，

此时20x﹣200=100x﹣4000， 解得：x=47.5，

y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确． 综上可得①③④正确． 故答案为：①③④．

三、解答题（18-21题每题10分,22题12分,共52分)

18．

【解答】解：（1）△A1B1C1，即为所求；

（2）A1 （0，﹣4），B1 （﹣2，﹣2）； 故答案为：（0，﹣4），（﹣2，﹣2）；

（3）△A1B1C1的面积=4×6﹣×2×5﹣×2×2﹣×3×4=11． 故答案为：11．

19．

【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED=∠CFD=90°， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， 在△BED和△CFD中，

，

∴△BED≌△CFD（AAS）．

20．

【解答】解：（1）∵正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2）， ∴2m=2， m=1．

把（1，2）和（﹣2，﹣1）代入y=kx+b，得

，

解，得

，

则一次函数解析式是y=x+1；

（2）令x=0，则y=1，即点C（0，1）；

（3）令y=0，则x=﹣1． 则△AOD的面积=×1×2=1． 21．

【解答】（1）证明：连接BD，CD， ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°， ∵DG⊥BC且平分BC， ∴BD=CD，

在Rt△BED与Rt△CFD中，

，

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）， ∴BE=CF；

（2）解：在△AED和△AFD中，

，

∴△AED≌△AFD（AAS）， ∴AE=AF， 设BE=x，则CF=x，

∵AB=5，AC=3，AE=AB﹣BE，AF=AC+CF，

∴5﹣x=3+x， 解得：x=1，

∴BE=1，AE=AB﹣BE=5﹣1=4．

22．

【解答】解：（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意，得

，

解得：

，

答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；

（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，由题意，得 0.4（20﹣a）+0.25（30+2a）≤16， 解得：a≤5．

设全部销售后获得的毛利润为W万元，由题意，得 W=0.03（20﹣a）+0.05（30+2a） =0.07a+2.1 ∵k=0.07＞0，

∴W随a的增大而增大， ∴当a=5时，W最大=2.45．

答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大．最

大毛利润为2.45万元．

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