40、磁场专题40 洛伦兹力 匀强磁场中的匀速圆周运动

专题40、洛伦兹力 运动电荷在匀强磁场中的圆周运动

1.会计算洛伦兹力的大小，并能判断其方向.

2.掌握带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，并能解决确定圆心、半径、运动轨迹、周期、运动时间等相关问题．

考点一 对洛伦兹力的理解

一、洛伦兹力的大小和方向、做功特点 1．洛伦兹力的方向特点

(1)判断方法：左手定则

磁感线垂直穿过掌心??

?四指指向正电荷运动的方向 ??拇指指向正电荷所受洛伦兹力的方向

(2)方向特点：

(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面．f⊥B，f⊥v.即f垂直于B和v决定的平面．(注意：B和v不一定垂直)

(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．

(3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向． 2．洛伦兹力的大小特点

f＝qvBsin_θ，θ为v与B的夹角，如图8－2－1所示．

图8－2－1

(1)v∥B时，θ＝0°或180°，洛伦兹力f＝0. (2)v⊥B时，θ＝90°，洛伦兹力f＝qvB. (3)v＝0时，洛伦兹力f＝0. 3．洛伦兹力做功的特点

洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说，洛伦兹力对带电粒子不做功． 二、洛伦兹力与安培力，电场力，重力

1.洛伦兹力和安培力的关系

洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现．安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力．安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功．

2．洛伦兹力与电场力的比较 对应力内容比较项目 洛伦兹力f 性质 磁场对在其中运动电荷的作用力 产生条件 v≠0且v与B不平行 大小 f＝qvB(v⊥B) 力方向与场 方向的关系 做功情况 力为零时 场的情况 作用效果

一定是f⊥B，f⊥v 任何情况下都不做功 f为零，B不一定为零 只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小 1

电场力F 电场对放入其中电荷的作用力 电场中的电荷一定受到电场力作用 F＝qE 正电荷所受电场力方向与电场方向相同，负电荷所受电场力方向与电场方向相反 可能做正功、负功，也可能不做功 F为零，E一定为零 既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向

(1)洛伦兹力方向与速度方向一定垂直，而电场力的方向与速度方向无必然联系．电场力的方向总是沿电场线的切线方向．

(2)安培力是洛伦兹力的宏观表现，但各自的表现形式不同，洛伦兹力对运动电荷永远不做功，而安培力对通电导线可以做正功，可以做负功，也可以不做功．

例题1、带电荷量为＋q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是( B )

A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同

B．如果把＋q改为－q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变 C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直 D．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变

【解析】 因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度的方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时F＝qvB，当粒子速度与磁场平行时F＝0.又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所以A选项错．因为＋q改为－q且速度反向，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由F＝qvB知大小不变，所以B项正确．因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角，所以C选项错．因为洛伦兹力总与速度方向垂直，因此洛伦兹力不做功，粒子动能不变，但洛伦兹力可改变粒子的运动方向，使粒子速度的方向不断改变，所以D项错． 例题2、如图1所示，在竖直绝缘的平台上，一个带正电的小球以水平速度v0抛出，落在地面上的A点，若加一垂直纸面向里的匀强磁场，则小球的落点( C )

图1

A．仍在A点

B．在A点 C．在A点右侧

D．无法确定

解析 加上磁场后，洛伦兹力虽不做功，但可以改变小球的运动状态(改变速度的方向)，小球做曲线运动，在运动中任一位置受力如图所示，小球受到了斜向上的洛伦兹力的作用，小球在竖直方向的加速度ay＝mg－qvBcos θ

m例题3、如图2所示，一个带正电荷的物块m，由静止开始从斜面上A点下滑，滑到水平面BC上的D点停下来．已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，且不计物块经过B处时的机械能损失．先在ABC所在空间加竖直向下的匀强电场，再让物块m从A点由静止开始下滑，结果物块在水平面上的D′点停下来；后又撤去电场，在ABC所在空间加垂直纸面向里的匀强磁场，再次让物块m从A点由静止开始下滑，结果物块沿斜面滑下并在水平面上的D″点停下来．则以下说法中正确的是( BC )

图2

A．D′点一定在D点左侧B．D′点一定与D点重合 C．D″点一定在D点右侧D．D″点一定与D点重合

解析 仅在重力场中时，物块由A点至D点的过程中，由动能定理得mgh－μmgx1cosα－μmgx2＝0，即h－μx1cosα－μx2＝0，由题意知A点距水平面的高度h、物块与斜面及水平面间的动摩擦因数μ、斜面倾角α、斜面长度x1为定值，所以x2与重力的大小无关．而在ABC所在空间加竖直向下的匀强电场后，相当于把重力增大了，x2不变，D′点一定与D点重合，A项错误，B项正确；在ABC所在空间加水平向里的匀强磁场后，洛伦兹力垂直于接触面向上，正压力变小，摩擦力变小，重力做的功不变，所以D″点一定在D

2

点右侧，C项正确，D项错误．

练习1-1：带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是( B )

A．洛伦兹力对带电粒子做功

B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能 C．洛伦兹力的大小与速度无关

D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向

【解析】 根据洛伦兹力的特点，洛伦兹力对带电粒子不做功，A错，B对．根据F＝qvB，可知洛伦兹力的大小与速度有关，C错．洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向，不改变速度的大小，D错． 练习1-2：如图一带电的小球从光滑轨道高度为h处下滑，沿水平进入如图匀强磁场中，恰好沿直线由a点穿出场区，则正确说法是( A. )

A.小球带正电 B.小球带负电 m C.球做匀变速直线运动 D.磁场对球做正功

练习1-3：下列关于洛伦兹力的说法中，正确的是( B ) A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同

h × × × × × × × × a B．如果把＋q改为－q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变 C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直 D．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变

解析 因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度的方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时F＝qvB，当粒子速度与磁场平行时F＝0.又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所以A选项错．因为＋q改为－q且速度反向，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由F＝qvB知大小也不变，所以B选项正确．因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角，所以C选项错．因为洛伦兹力总与速度方向垂直，因此，洛伦兹力不做功，粒子动能不变，但洛伦兹力可改变粒子的运动方向，使粒子速度的方向不断改变，所以D选项错．

练习1-4：A、B、C是三个完全相同的带正电小球，从同一高度开始自由下落，A球穿过一水平方向的匀强磁场；B 球下落过程中穿过水平方向的匀强电场；C球直接落地，如图所示.试比较三个小球下落过程中所需的时间tA、tB、tC的长短及三个小球到达地面的速率vA、vB、vC间的大小关系，下列说法正确的是(A )

A.tA＞tB=tC vB＞vA=vC B.tA=tB＞tC vA＜vB=vC

C.tA=tB=tC vA=vB＞vC D.tA＞tB＞tC vA=vB＜vC

【详解】比较小球下落时间可由分析竖直方向受力情况与分析运动的情况去作比较;比较小球着地时的速率大小，可由动能定理进行分析，此时，要特别注意重力、电场力、洛伦兹力的做功特点. A球进入匀强磁场中除受重力外还受洛伦兹力，改变A的运动方向洛伦兹力方向随之改变，洛伦兹力方向斜向上，因此向上方向有分力阻碍小球自由下落，延长下落时间，而B与C球在竖直方向只受重力作用，竖直方向均做自由落体运动，故下落时间tA>tB=tC.三个带电球均受重力的作用，下落过程由于重力做正功，速度均增加.A球下落时虽受洛伦兹力作用，但洛伦兹力对电荷并不做功，只改变速度的方向，不改变速度的大小，故A、C两球的速度大小相等.而B球下落进入电场时，电场力对小球做正功，使小球B的动能增大，因此落地时B球的动能最大，即vB>vA=vC.

3

练习1-5：一个带正电的小球沿光滑绝缘的桌面向右运动，速度方 向垂直于一个垂直纸面向里的匀强磁场，如图7所示，小球飞离桌 面后落到地板上，设飞行时间为t1，水平射程为s1，着地速度为v1. 撤去磁场，其余的条件不变，小球飞行时间为t2，水平射程为s2， 着地速度为v2.则下列论述正确的是 ( ABC ) A．s1>s2 B．t1>t2

C．v1和v2大小相等 D．v1和v2方向相同

练习1-6：如图2所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则( CD )

图7

图2

A．经过最高点时，三个小球的速度相等 B．经过最高点时，甲球的速度最小 C．甲球的释放位置比乙球的高

D．运动过程中三个小球的机械能均保持不变

mv2121

解析 三个小球在运动过程中机械能守恒，有mgh＝mv，在圆形轨道的最高点时对甲有qv1B＋mg＝，

2r

2mv2mv23

对乙有mg－qv2B＝，对丙有mg＝，可判断v1>v3>v2，选项A、B错误，选项C、D正确．

rr练习1-7：如图3所示，一个质量为m、电荷量为q的带电小球从水平线PQ上方M点自由下落，以PQ为边界下方有方向竖直向下、电场强度为E的匀强电场，同时还有垂直于纸面的匀强磁场，小球从边界上的a点进入复合场后，恰能做匀速圆周运动，并从边界上的b点穿出，重力加速度为g，不计空气阻力，则以下说法正确的是( B )

图3

A．小球带负电，匀强磁场方向垂直纸面向外

qg

B．小球的电荷量与质量的比值＝

mE

C．小球从a运动到b的过程中，小球和地球组成的系统的机械能守恒 D．小球在a、b两点的速度相同

解析 带电小球在复合场中做匀速圆周运动，则qE＝mg，选项B正确；电场方向竖直向下，则可知小球带负电，由于小球从b点射出，根据左手定则可知匀强磁场方向垂直纸面向里，选项A错误；小球运动过程中，电场力做功，故小球和地球组成的系统的机械能不守恒，选项C错误；小球在a、b两点的速度方向相反，故选项D错误．

4

练习1-8：如图1所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直纸面向里，将带正电的小球在场中静止释放，最后落到地面上．关于该过程，下述说法正确的是( C )

图1

A．小球做匀变速曲线运动

B．小球减少的电势能等于增加的动能 C．电场力和重力做的功等于小球增加的动能

D．若保持其他条件不变，只减小磁感应强度，小球着地时动能不变

解析 重力和电场力是恒力，但洛伦兹力是变力，因此合外力是变化的，由牛顿第二定律知其加速度也是变化的，选项A错误；由动能定理和功能关系知，选项B错误，选项C正确；磁感应强度减小时，小球落地时的水平位移会发生变化，则电场力所做的功也会随之发生变化，选项D错误．

练习1-9：如图4所示，两个半径相同的半圆形光滑轨道置于竖直平面内，左右两端等高，分别处于沿水平方向的匀强磁场和匀强电场中．两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放，M、N分别为轨道最低点，则下列说法中正确的是 ( ABD )

图4

A．两个小球到达轨道最低点的速度vM＞vN

B．两个小球第一次经过轨道最低点时对轨道的压力FM＞FN C．小球第一次到达M点的时间大于小球第一次到达N点的时间

D．磁场中小球能到达轨道另一端最高处，电场中小球不能到达轨道另一端最高处

解析 因为洛伦兹力对小球不做功，而电场力对小球做负功，根据动能定理可知，选项A正确；两小球第

mv2mv2MN

一次经过轨道最低点时对轨道的压力分别为FM＝＋mg＋BvMq，FN＝＋mg，又因为vM＞vN，所以

RRFM＞FN，选项B正确；因为下滑到同一高度时，磁场中的小球速度总是大于电场中的小球速度，所以磁场中的小球第一次到达M点的时间小于电场中的小球第一次到达N点的时间，选项C错误；磁场中小球在滑动过程中洛伦兹力对小球不做功，满足机械能守恒，可以到达轨道另一端最高处，而电场中小球在沿轨道向右滑动的过程中电场力对其做负功，机械能不断减小，所以不能到达轨道另一端最高处，选项D正确．本题答案为A、B、D.

考点二 带电粒子做圆周运动的分析思路

1、在单纯磁场中的特征运动

(1)若v0∥B，则粒子不受洛伦兹力，在磁场中做匀速直线运动．

(2)若v0⊥B，则带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动． 半径和周期公式

洛伦兹力方向总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用．根据牛顿第二定律，其表达式为

v2mv2πm

qvB＝m. (2)半径公式r＝，周期公式T＝. rqBqB2.匀速圆周运动的规律

若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动．

5

3.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动解题步骤 (1)确定对象，质量（是否考虑重力）、电量性（电性正负）

(2)进行受力分析、运动分析。受力分析注意洛伦兹力的大小、正负及其变化；运动分析注意确定圆面、圆心，圆半径。画出运动轨迹

(3)列方程。引规律：即牛顿运动定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度的联系；偏转角度与圆心角、运动时间的联系，在磁场中的运动时间与周期的联系．用边角：利用与半径、圆心角相关的几何边角关系。 (4)求解 4.三确定 (1)圆心的确定

①已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图3甲所示，P为入射点，M为出射点)．

图3

②已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)． (2) 半径的确定

可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．

(3)运动时间的确定

粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间表示为t＝

θθRT(或t＝v)． 2π

例题4、如图所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是( C. )

A.当从a端通入电流时，电子做匀加速直线运动 B.当从b端通入电流时，电子做匀加速直线运动 C.不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动 D.不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动

【详解】无论从哪端通入电流，螺线管内的磁场方向总与电子流运动的方向平行，故电子流不受洛

6

伦兹力的作用. 例题5、 (2012·广东高考)质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图8－2－2中虚线所示．下列表述正确的是( A )

图8－2－2

A．M带负电，N带正电 B．M的速率小于N的速率 C．洛伦兹力对M、N做正功

D．M的运行时间大于N的运行时间

【审题视点】 (1)两粒子在磁场中偏转方向相反，带电性质一定不同． (2)两粒子在磁场中运动半径不同，半径越大，速度越大．

(3)洛伦兹力不做功，粒子的周期和粒子运动的半径、速度无关．

【解析】 由左手定则知M带负电，N带正电，选项A正确；带电粒子在磁场中做匀速圆周运动且

mv2mv

向心力F向＝F洛，即＝qvB得r＝，因为M、N的质量、电荷量都相等，且rM＞rN，所以vM＞vN，

rqB

2πm

选项B错误；M、N运动过程中，F洛始终与v垂直，F洛不做功，选项C错误；由T＝知M、N两粒子

qB

T

做匀速圆周运动的周期相等且在磁场中的运动时间均为，选项D错误．

2例题6、在如图6所示宽度范围内，用场强为E的匀强电场可使初速 度是v0的某种正粒子偏转θ角．在同样宽度范围内，若改用方 向垂直于纸面向外的匀强磁场，使该粒子穿过该区域，并使偏转 角也为θ(不计粒子的重力)，问：

图6

(2)粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？Ecos θsin θ(1) (2)

v0θ

练习2-1：质量为m、带电荷量为q的粒子(忽略重力)在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，形

ks5 u.com(1)匀强磁场的磁感应强度是多大？

成空间环形电流．已知粒子的运行速率为v、半径为R、周期为T，环形电流的强度为I.则下面说法中正确的是

( C )

qBR

A．该带电粒子的比荷为＝v m

B．在时间t内，粒子转过的圆弧对应的圆心角为θ＝C．当速率v增大时，环形电流的强度I保持不变 D．当速率v增大时，运动周期T变小

练习2-2：(2011年广东东莞调研)带电粒子(重力不计)穿过饱和蒸汽时，在它走过的路径上饱和蒸汽便凝成小液滴，从而显示出粒子的径迹，这是云室的原理，如图是云室的拍摄照片，云室中加了垂直于照片向外的匀强磁场，图中oa、ob、oc、od是从o点发出的四种粒子的径迹，下列说法中正确的是( D. )

A．四种粒子都带正电 B．四种粒子都带负电

C．打到a、b点的粒子带正电 D．打到c、d点的粒子带正电

【详解】由左手定则知打到a、b点的粒子带负电，打到c、d点的粒子带正电，D正确．

7

qBt 2m

练习2-3：(2012·大纲全国高考)质量分别为m1和m2、电荷量分别为q1和q2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动．已知两粒子的动量大小相等．下列说法正确的是( A )

A．若q1＝q2，则它们做圆周运动的半径一定相等 B．若m1＝m2，则它们做圆周运动的半径一定相等 C．若q1≠q2，则它们做圆周运动的周期一定不相等 D．若m1≠m2，则它们做圆周运动的周期一定不相等

v2mv

【解析】 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由qvB＝m得r＝，同一匀

rqB

1

强磁场，即B相等，又因为两粒子的动量大小相等，所以有r∝，若q1＝q2，则r1＝r2，故A选项正确，

q

2πmm

B选项错误；由周期公式T＝，由于B相等，2π为常数，所以T∝，故C、D选项错误．

qBq

练习2-4：(2012·深圳调研)如图8－2－3所示，电子枪射出的电子束进入示波管，在示波管正下方有竖直放置的通电环形导线，则示波管中的电子束将( A )

图8－2－3

A．向上偏转 B．向下偏转C． 向纸外偏转 D．向纸里偏转

【解析】 环形导线在示波管处产生的磁场方向垂直于纸面向外，由左手定则可判断，电子受到的洛伦兹力向上，故A正确．

练习2-5： 如图1所示，在两个不同的匀强磁场中，磁感强度关系为B1＝2B2，当不计重力的带电粒子从

B1磁场区域运动到B2磁场区域时(在运动过程中粒子的速度始终与磁场垂直)，则粒子的 ( BC )

A．速率将加倍 B．轨道半径将加倍 C．周期将加倍

D．做圆周运动的角速度将加倍

[粒子在磁场中只受到洛伦兹力，洛伦兹力不会对粒子做功，故速率不变，A错；由半径公式R＝，

图1

mvBq2πmB1＝2B2，则当粒子从B1磁场区域运动到B2磁场区域时，轨道半径将加倍，B对；由周期公式T＝，Bq2π

磁感应强度减半，周期将加倍，C对；角速度ω＝，故做圆周运动的角速度减半，D错．]

T练习2-6：在y>0的区域内存在匀强磁场，磁场垂直于xOy平面向外，原点O处有一离子源，沿各个方向

射出速率相等的同价负离子，对于进入磁场区域的离子，它们在磁场中做圆周运动的圆心所在的轨迹可用下图给出的四个半圆中的一个来表示，其中正确的是( C )

[磁场垂直xOy平面向外并位于x轴上方，离子带负电，利用左手定则判断出离子运动方向，并画出草图找出圆心，可判断出C图是正确的．]

练习2-7：带电粒子以初速度v0从a点进入匀强磁场，如图4所示．运动中经过b点，Oa＝Ob，若撤去磁

8

场加一个与y轴平行的匀强电场，仍以v0从a点进入电场，粒子仍能通过b点，那么电场强度E与磁感应强度B之比为

( C )

v0

A．v0 B．1 C．2v0 D. 2

mv0

解析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，O为圆心，故Oa＝Ob＝r＝，qB①

带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，

2

qE22mv0

故Ob＝v0t＝Oa＝t＝，②

2mqE

E

由①②得＝2v0，故选项C对．

B

练习2-8：(2014·新课标Ⅱ·20)图16为某磁谱仪部分构件的示意图．图中，永磁铁提供匀强磁场．硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹．宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子．当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是( AC )

图16

A．电子与正电子的偏转方向一定不同

B．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同 C．仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子 D．粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小

答案 解析 根据左手定则，电子、正电子进入磁场后所受洛伦兹力的方向相反，故两者的偏转方向不同，

2mvmv

选项A正确；根据qvB＝，得r＝，若电子与正电子在磁场中的运动速度不相等，则轨迹半径不相rqB同，选项B错误；对于质子、正电子，它们在磁场中运动时不能确定mv的大小，故选项C正确；粒子的mv越大，轨迹半径越大，而mv＝2mEk，粒子的动能大，其mv不一定大，选项D错误．

练习2-9：(2014·安徽·18)“人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体，使其中的带电粒子被尽可能限制在装置内部，而不与装置器壁碰撞．已知等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度T成正比，为约束更高温度的等离子体，则需要更强的磁场，以使带电粒子在磁场中的运动半径不变．由此可判断所需的磁感应强度B正比于( A ) A.T B．T C.T3 D．T2

1

答案 解析 考查带电粒子在磁场中的圆周运动问题．由题意知，带电粒子的平均动能Ek＝mv2∝T，故

2

2mv

v∝T.由qvB＝整理得：B∝T.故选项A正确．

R练习2-10：(2014·新课标Ⅰ·16)如图17所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)．一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变．不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( D )

9

图17

A．2 B.2 C．1 D.

2 2

112

解析 设带电粒子在P点时初速度为v1，从Q点穿过铝板后速度为v2，则Ek1＝mv2，E＝mv；由题k2

2122

v1mv2mv1222

意可知Ek1＝2Ek2，即mv1＝mv2，则＝.由洛伦兹力提供向心力，即qvB＝，得r＝，由题意可

2v21rqB

R12B1v1R22知＝，所以＝＝，故选项D正确． R21B2v2R12练习2-11：带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图1所示，所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时间内，带电质点将( C )

图1

A．可能做直线运动 B．可能做匀减速运动 C．一定做曲线运动 D．可能做匀速圆周运动

解析 带电质点在运动过程中，重力做功，速度大小和方向发生变化，洛伦兹力的大小和方向也随之发生变化，故带电质点不可能做直线运动，也不可能做匀减速运动和匀速圆周运动，C正确．

练习2-12：如图2所示，三个速度大小不同的同种带电粒子，沿同一方向从图中长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°，则它们在磁场中运动的时间之比为( C )

图2

A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．3∶2∶1 D．1∶2∶3

α解析 由于粒子运动的偏向角等于圆弧轨迹所对的圆心角，由t＝T可知，它们在磁场中运动的时间之

360°比为90°∶60°∶30°＝3∶2∶1，选项C正确．

练习2-13：薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域内运动的轨迹如图3所示，半径R1>R2.假定穿过铝板前后粒子的电荷量保持不变，则该粒子( C )

图3

A．带正电

B．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度大小相同 C．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同 D．从Ⅱ区域穿过铝板运动到Ⅰ区域

mv

解析 粒子穿过铝板受到铝板的阻力，速度将减小．由r＝可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半Bq径将减小，故可得粒子由Ⅰ区域运动到Ⅱ区域，结合左手定则可知粒子带负电，A、B、D选项错误；由T

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