高一数学_指数函数、对数函数、幂函数练习(含答案)

分数指数幂

1、用根式的形式表示下列各式(a 0) 1（1）a5

（2）a

32

2、用分数指数幂的形式表示下列各式： 2（1）x4

y3

（2）mm

(m 0)

3、求下列各式的值

3

3（1）252

（2）2

25

4

4、解下列方程 3

（1）x 13 1

8

（2）2x4 1 15

分数指数幂（第

9份）答案

1

33

2、x2

y2, m2

3、（1）125 （2）

8125

4、（1）512 （2）16

指数函数（第

10份）

1、下列函数是指数函数的是（ 填序号） （1）y 4x

（2）y x4

（3）y ( 4)x

（4）y 4x2

。 2、函数y a

2x 1(a 0,a 1)的图象必过定点 。

3、若指数函数y (2a 1)x

在R上是增函数，求实数a的取值范围。4、如果指数函数f(x) (a 1)x

是R上的单调减函数，那么a取值范围是 （A、a 2 B、a 2 C、1 a 2 D、0 a 1

）

5、下列关系中，正确的是 （ ）

1

1 1113150.10.2 0.1 0.2

2 D、()5 ()3 A、() () B、2 2 C、2

2222

11

6、比较下列各组数大小：

2

（1）3.13.1 （2）

3

0.5

2.3

0.3

2

3

0.24

0.1

（3）2.3 2.50.2

7、函数f(x) 10x在区间[ 1，2]上的最大值为。 函数f(x) 0.1x在区间[ 1，2]上的最大值为，最小值为 8、求满足下列条件的实数x的范围：

xx

（1）2 8 （2）5 0.2 9、已知下列不等式，试比较m,

m

n

n的大小：

mn

（1）2 2 （2）0.2 0.2 （3）am an(0 a 1)

10、若指数函数y ax(a 0,a 1)的图象经过点( 1,2)，求该函数的表达式并指出它的定义域、值域和单调区间。

1 1

11、函数y 的图象与y 的图象关于 对称。

3 3

12、已知函数y ax(a 0,a 1)在 1,2 上的最大值比最小值多2，求值 。

x x

a的

2x a

13、已知函数f(x)=x是奇函数，求a的值 。

2 1

x

14、已知y f(x)是定义在R上的奇函数，且当x 0时，f(x) 1 2，求此函数的解析式。

指数函数（第

1、（1） 2、

10份）答案

1 1

,1 3、a 4、C 5、C 6、 , ,

2 2

7、100,

11,10, 8、（1）x 3(2)x 1 9、（1）m n（2）m n（3）m n 10100

x

1

10、y ，定义域R，值域 0, 单调减区间 ,

2

11、y轴 12、2 13、1

1 2x,x 0

14、f(x) 0,x 0 0

1 2 x,x 0

对数（第11份）

1、将下列指数式改写成对数式

4a

（1）2 16 （2）5 20 答案为：（1） （2） 2、将下列对数式改写成指数式

（1）log5125 3 （2）log10a 2

答案为：（1） （2） 3、求下列各式的值

（1）log264= （2）log927 = （3）lg0.0001 =

（4）lg1= （5）log39= （6）log19= （7）log328=

3

4、（此题有着广泛的应用，望大家引起高度的重视！）已知a 0,a 1,N 0,b R.

（1）logaa=_________ logaa=_________ logaa=_________ logaa=________ 一般地，logaab=__________ （2）证明：a

logaN

25 3

1

5

N

2m n

5、已知a 0，且a 1，loga2 m，loga3 n，求a的值。

6、（1）对数的真数大于0；

（2）若a 0且a 1，则loga1 0；

log3

（3）若a 0且a 1，则logaa 1； （4）若a 0且a 1，则aa 3；

以上四个命题中，正确的命题是 7、若logx3 3，则x

8、若log3(1 a)有意义，则a的范围是

9、已知2logx8 4，求x的值

10、已知log5[log2(lgx)] 0，求x的值对数（第11份）答案

3、（1）6（2）

331

（3） 4（4）0（5）2（6） 2（7） 4、（1）2，5， 3，，b 5、255

12 6、（1）（2）（3）（4） 7

、a 1 9

、、10

对数（第12份）

1、下列等式中，正确的是___________________________。 （1）log31 3 （2）log30 1

5

（3）log33 0 （4）log33 1

（7）log381 4 （8）log14 2

2

（5）log23 5log23 （6）lg20 lg2 1

2、设a 0,且a 1，下列等式中，正确的是________________________。 （1）loga(M N) logaM logaN（2）loga(M N) logaM logaN（3）

(M 0,N 0)

(M 0,N 0)

logaMM

loga

logaNN

(M 0,N 0)

M

N

(M 0,N 0)

（4）logaM logN loga3、求下列各式的值

（1）log2(23 45)=__________（2）log5125=__________

1

lg25 lg2 lg lg(0.01) 1=__________ 2

32

log38 3log55 =__________ （4）2log32 log39

（3）

（5）lg5 lg20 lg2 lg50 lg25=__________ （6）lg14 2lg

2

71

lg49 lg72 8lg1=__________ 62

3

3

（7）(lg5) lg2 lg50=__________（8）(lg2) (lg5) 3lg2 lg5=__________ 4、已知lg2 a,lg3 b，试用a,b表示下列各对数。

（1）lg108 =__________ （2）lg

18

=__________ 25

5、（1）求log89 log332的值__________；

（2）log23 log34 log45 log56 log67 log78=__________ 6、设3x 4y 36，求

21

的值__________。 xy

1

，则log56等于 。 n

7、若lg2 m,log310

对数（第12份）答案

7

（4） 1（5） 1（6）0（7）1（8）1 210m n

4、（1）2a 3b（2）3a 2b 2 5、（1）（2）3 6、1 7、

31 m

1、（4）（5）（6）（7）2、（4） 3、（1）13（2）3（3）

对数函数（第13份）

1、求下列函数的定义域：

（1）y log2(4 x) （2）y loga（4）y lg

x 1(a 0,a 1) （3）y log2(2x 1)

1

（5）f(x) log1(x 1) （6）f(x) log(x 1)(3 x) x 13

答案为（1） （2） （3） （4） （5） （6） 2、比较下列各组数中两个值的大小：

（1）log35.4 log35.5 （2）log1 log1e

3

3

（3）lg0.02 lg3.12 （4）ln0.55 ln0.56

（5）log27 log450 （6）log75 log67 (7)log0.70.5 0.7 （8）log0.50.3，log0.33，log32 (9)log20.7 log30.7 log0.20.7 答案为（8） （9） 3、已知函数y log(a 1)x在(0, )上为增函数，则a的取值范围是 4、设函数y log2(x 1)，若y 1,2 ，则x

1.1

5、已知f(x) lg|x|，设a f( 3),b f(2)，则a与b的大小关系是 6、求下列函数的值域

(1) y lg(x2 1) (2)y log0.5( x2 8)

对数函数（第13份）答案

1、（1） x|x 4 （2） x|x 1 （3） x|x （4） x|x 1 （5） x|1 x 2 （6） x|1 x 3且x 2

2、（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）log0.50.3 log32 log0.33， （9）log20.7 log30.7 log0.20.7

3、a 2 4、 3,5 5、a b 6、（1） 0, （2） y|y 3

1 2

对数函数2（第14份）

1、已知a log0.50.6,b log

2

0.5,c log

3

5，则a,b,c的大小

2、函数y loga(x 3) 3(a 0且a 1)恒过定点 。

3、将函数y log3(x 2)的图象向y log3x的图象；

将明函数y log3x 2的图象向 得到函数y log3x的图象。 4、（1）函数f(x) lgx lgx 的奇偶性是。 （2）函数f(x) loga

1 x

(a 0,a 1) 1 x 1 的奇偶性为 1 x

14

13

5、若函数f(x) log1x，则f(),f(),f( 3)的大小关系为。

2

6、已知函数y logax(a 0,a 1)在x [2,4]上的最大值比最小值多1，求实数a的值 。

对数函数2（第14份）答案

1、c a b 2、 4,3 3、向右平移2各单位；向下平移2各单位 4、（1）偶函数（2）奇函数 5、f() f() f( 3) 6、或2

1

41312

幂函数（第15份）

幂函数的性质

1、下列函数中，是幂函数的是（ ）

A、y 2

2、写出下列函数的定义域，判断其奇偶性

（1）y x2的定义域（2）y x的定义域（3）y x的定义域，奇偶性为 （4）y x的定义域，奇偶性为 （5）y x的定义域，奇偶性为 3、若一个幂函数f(x)的图象过点(2,)，则f(x)的解析式为4、比较下列各组数的大小 （1）3.5

1.7

11312

x

B、y x

2

C、y log2x

D、y x

12

3

14

____3.41.7 （2）1.20.3___1.30.3 （3）2.4 1.6___2.5 1.6

2m 1

5、已知函数y x

在区间 0, 上是增函数，求实数m的取值范围为。

2

6、已知函数f(x) (m2 m 1)xm

2m 1

是幂函数，求实数m的值为。

幂函数（第15份）答案

1、D 3、（1）R，偶函数；（2）R，奇函数；（3） x|x 0 ，非奇非偶函数；（4）R，

奇函数；（5） x|x 0 ，奇函数；（6） x|x 0 ，偶函数

4、（2）（4） 5、 x|x 0 6、原点 7、减 8、B 9、C 10、D 11、f(x) x 2 12、 , , 13、m

1 14

2函数与零点（第16份）

1、证明：（1）函数y x2 6x 4有两个不同的零点；（2）函数f(x) x3 3x 1在区间（0，1）上有零点

2、二次函数y x2 4x 3的零点为。

3、若方程方程5x 7x a 0的一个根在区间（ 1，0）内，另一个在区间（1，2）内，

求实数a的取值范围 。

2

函数与零点（第16份）答案

2、 3，1

3、解：令f(x) 5x2 7x a 则根据题意得

f( 1) 0 5 7 a 0 a 12 f(0) 0 a 0 a 0

0 a 6

f(1) 0 2 a 0 a 2 f(2) 0 20 14 a 0 a 6

2、函数y lnx 6 2x的零点一定位于如下哪个区间 （ ）

A、 1,2 B、 2,3 C、 3,4 D、 5,6

3、已知函数f(x) 3 x 5的零点x0 a,b ，且b a 1，a，b N，则

x

a b .

4、根据表格中的数据，可以判定方程e x 2 0的一个根所在的区间 为

x

5、函数f(x) lgx x 3的零点在区间(m,m 1)(m Z)内，则m 那么方程2 x的一个根位于下列区间的x

2

1、2，3 3、3（其中a 1,b 2） 5、2 7、(1.8,2.2)

二分法（第17份）答案

2、B 4、（1，2） 6、1.56

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