大学《数学教学论》课程复习提纲

《数学教学论》的课程内容

数学是研究现实世界 数量关系 和 空间形式 的一门科学 概念间的关系有：同一关系 、属种关系 、 全异关系、交叉关系

1． 绪论——为什么要学习数学教学论

1.1 数学教学论的发展史

1.数学教育成为一个专业的历史（数学教育逐渐存在未一个需要具备一定特殊技能的专业） 2.数学教育成为一门科学学科的历史（数学教育需要警醒科学的研究，取得上课的认识）

1．2 数学教学论研究的内容、方法和学科特点

数学教学论是研究数学教育系统中的 数学教育现象、揭示数学教育规律 的一门科学 主要研究方法： 访谈法、 问卷调查法、 轮组实验法、 课堂观察法 数学教学论特点：

边缘性学科，处于数学、教育学、逻辑学和心理学等学科的“交界”处；

实践性很强的理论学科，是人们把教学过程、学习过程作为认识过程来深刻分析的成果； 发展中的理论学科，随着社会的发展而不断改进完善。

1．3 学习数学教学论的意义和方法

（1）科学的数学教学过程是数学教育学的基本原理的具体表现 （2）数学教育学对教师专业人员具有特殊的意义 （3）数学教育学现实意义

（4）多观察、多思考、多比较、多交流、多实践是学习数学教育学的基本方法

思考题：1、数学教师的职业性P1；

数学教师是一种职业，是一种需要特殊碰欧阳的专业人士

2、有两门学科对数学教育研究有过根本性影响，它们是：P3； 数学、心理学 3、数学教育中的主要研究方法有：P7-12 访谈法（通过访谈了解学生的想法）、 课堂观察法（观察一堂师生为主的问答课）、 轮组实验法（通过教学实验检验理论）、

问卷调查法（对教师课堂教学使用语言的调查研究）

2． 中学数学的教学工作

2．1 数学课的备课 2．1．1 备课要领

备教材、备学生、备思想、备习题

2．1．2 教案的基本要素及编写方法

基本要素：①课题名称；②教学目的；③教学重点，教学难点；④教具准备；⑤教学过程． 编写方法： 详案： 公开课教案:

课题名称 课题名称

教学时间、教学地点、教学班级及执教人

教学目标 教学目标

教学重点、难点和关键点 教学重点、难点和关键点

教学重点、难点和关键点 教学重点、难点和关键点 教具 教具 教学过程 教学过程 板书设计 板书设计 教学后记 教学后记

2．2 课堂教学工作：

? 上课是整个教学工作的中心环节——向课堂四十五分钟要质量、求效益 ? 正确处理好几个关系：要注意处理好主导和主体之间的关系。 （1）新与旧的关系； （2）深与浅的关系； （3）多与少的关系； （4）死与活的关系； （5）宽与严的关系； （6）讲与练的关系。 关于课型 ? 新授课：

复习——讲授——巩固——小结——作业 ? 练习课：

复习——练习——小结——作业 ? 复习课：

复习提纲——重点讲解——小结——作业 ? 讲评课：

（1） 分析错误——问题归类——找出原因——进行改正——总结教训。 （2） 列出多种解法——分析比较其思路——进行评价——总结经验。 课型：课的类型（单一课、综合课）

2．3 课后的系列工作

? 教学反思或后记（思考：反思什么？） ? 检查和批改作业（为什么？） ? 课外辅导

? 组织学生的课外活动 ? 学生学习成绩评定 ? 教学研究 ? 专业学习

思考题：1、一份完整的教案由哪些部分构成？ 教学目标、 教学设计的理念、 教学过程

2、如何确定一节课的教学重难点？ 教学重点： 1、对教材的有关部分，它是不是核心；

2、它是不是今后学习其它内容的基础，或者是否有广泛的应用．

教学难点：是指学生学习过程中，学习上阻力较大或难度较高的某些关节点 （1）知识过分抽象（两角差的余弦公式的推导）； （2）知识的内在结构错综复杂（如：二项式定理）；

（3）知识的本质属性比较隐蔽（如：用“二分法”求方程的近似解）；

（4）知识由旧到新要求用新的观点和方法去研究（如：高中函数概念、各种应用）； （5）以及各种运算的逆运算（反函数、对数式、对数函数）等等．

3、中学数学常见的课型主要有？ 综合课、练习课 、新授课 、复习课 、讲评课、测验课、概念课、命题课、复习课、

4、教师课后要做哪些工作？教学反思应反思哪些方面的内容？ 一、反思自己的成功做法 二、反思不足之处 三、反思教学机智 四、写学生创新 五、写“再教设计”

3．

1.情景问题设计教学的平台； 2.数学化是数学教育的目标；

数学教育的基本的理论

3．1 弗赖登塔尔的数学教育理论

3.学生通过自己的努力得到的结论和创造是教育内容一部分； 4.“互动”是主要学习方式；

5.学科交织是数学教育内容的出现方式。

3．2 波利亚的解题理论 3．3 建构主义的数学教育理论

3．4 我国“双基”数学教学

思考题： 1、弗赖登塔尔的数学教学论提到三个教学原则“现实数学原则”、“数学化原则”、“再创造性原则”它们各自的观点是什么？你是怎样理解的？ 一、现实数学原则

观点：数学教育与“现实”生活相关;数学教育是“实现”的。

理解：通过设计与现实生活密切相关的问题，帮助学生认识到数学与生活有着密切联系，

用数学知识去解决实际问题。 二、数学化原则

观点：运用数学思想和方法整理数学本身和现实客观事物的过程。

理解：培养学生从实际问题中抽象出数学问题的抽象思维能力，学会数学地思维，进而提

升学生的数学素养。 三、再创造性原则

观点：数学过程再现，由学生本人把学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和

帮助学生去进行这种再创造的工作。

理解：学生“再创造”学习数学的过程就是一个“做数学”的过程，强调以学生为主体，

学生学习数学的一个经验、理解和反思的过程。

2、波利亚提出的数学解题的四个步骤是？ 了解问题、 拟定计划、 实现计划、 回顾 3、建构主义的数学教育理论的主要观点是？ 1．知识是通过认识主体的反省抽象来主动建构的；（知识观） 2.知识建构的机智是同化和顺应；（学习观）

3.教学观：教学不是传授知识，而是创建一个良好的、有利于知识建构的学习环境，以支持和帮助学生建构知识。教学四要素的角色发生变化： 学生：被动接受者 主动建构者 教师：传道授业者 帮助促进者 教材：传授的内容 建构的对象 媒体：教学的手段 认知的工具

4、我国的“双基教学”指的是什么？有何特征？你的看法是什么？ 双基：数学的基础知识与基本技能 特征：记忆通向理解形成直觉 运算速度保证高效思维 演绎推理保持逻辑精确 依靠便是提升演练水平

你的看法是什么？

看法：

一、双基教学的异化

目标偏离 内容被肢解 训练被异化 评价片面化 二、需要完善 ? ? ? ? ?

（1） 数学双基的要求应该与时俱进的调整和丰富。 （2） 数学建模教学。 （3） 数学开放题教学。 （4） 数学文化教学。

（5） 数学双基和计算机信息技术相结合。

三、双基发展为四基

四基：基本知识、··技能、··思想、··活动经验

基本思想、活动经验是数学双基的发展，数学双基要为学生提供更多的从事数学活动的机会，让学生参与其中，引导学生形成正确的数学活动经验。

5、数学教学理念的发展变化趋势是什么？P28- 1.由关心教师的“教” → 也关注学生的“学”

2.从“双基”与“三大能力”观点的形成 → 更宽广的能力观与素质观 3.从 听课、阅读、演题 → 提倡 实验、讨论、探究 的学习方式 4.从看重数学的抽象和严谨 → 关注数学文化、数学探究 和 数学应用

4． 中学数学的教学目的

4．1 确定中学数学教学目的的依据 4．2 如何制定数学教学目的

思考题：1、确定中学数学教学目的的依据？ 1.数学教育必须服从总目标：全面推进素质教育 2.数学教育要适应社会的需求

3.数学教育的特点决定着数学教育目标的达成 4.学生的年龄特征是决定数学教育目标的主要依据

2、针对具体的某一课题，能写出它的教学目标、教学重点和教学难点。

3、数学教育能培养学生哪些方面的能力？（三大能力、问题解决中的“四能”）你是怎样看待这个问题的？ 三大能力：数学运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力

问题解决中的“四大能力”：提出问题、发现··、分析··、解决·· 。

5． 中学数学的教学内容

5．1 中学数学课程内容的安排

5．2 全日制义务教育阶段的数学课程内容

全日制义务教育阶段的数学课程内容

第一学段（1~3年级） 第二学段（4~6年级） 第三学段（7~9年级）

一、数与代数 一、数与代数 一、数与代数

二、图形与几何 二、图形与几何 二、图形与几何 三、统计与概率 三、统计与概率 三、统计与概率

四、综合与实践 四、综合与实践 四、综合与实践

5．3 普通高中的数学课程内容 5．4 数学课程内容的编排

思考题：1、义务教育《课标》的定位是哪三个性？高中《标准》的定位是？ 义务教育：普及性、 基础性、 发展性 高 中：基础性、 选择性

2、义务教育《课标》规定的数学学习领域有四个，它们是？ 数与代数；空间与图形；概率与统计；综合与实践

3、高中数学课程的结构是怎样的？ ? 高中数学课程框架

数学探究、数学建模、数学文化 贯穿高中课程 ? 1．课程框架 课程框架

? 高中数学课程分成必修和选修两部分，必修模块是每个学生都必须学习的数学必修课，共5个模块，计10学分。

? 选修课程共有4个系列：选修1、选修2的模块（共5个模块，计10学分）和选修3、选修4的16个专题，每个专题1学分，计16学分。学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择。每个模块2个学分(授课36学时)，每个专题1学分（授课18学时），每2个专题可组成1个模块中学数学的教学模式

6．1中学数学的教学原则 6．2中学数学的教学模式

思考题：1、中学数学的教学原则有哪些？ 2、数学教学模式有哪些？重点掌握“讲授式”和“探究式”模式的含义、特点和操作环节 1、讲授式教学模式：

含 义： 是一种以教师为中心的“传授知识”型的教学模式 特 点： 注重知识传授的系统性和教师的主导地位

操作环节： 组织教学；引入新课；讲授新课；巩固练习；布置作业。 2、讨论式教学模式 3、学生活动式教学模式 4、探究式教学模式：

含 义： 主要目的是学习发现问题的方法，培养、提高创造性思维能力。 特 点： 既使学生体验数学再创造的思维过程，又培养了创新意思和科学精神。 操作环节： ①教师精心设置问题链；

②学生给予对问题的分析，提出假设；

③在教师的应道下，学生对于问题进行论证，形成确切概念； ④学生通过实例来证明或辨认所获得的概念；

⑤教师引导学生分析思维过程，形成新的认知结构。 5、发现式教学模式

3、数学教育技术运用的价值是什么？怎样在数学课堂中应用现代教育技术？你的观点。P119-P136 价值：使用信息技术引发学生兴趣；使用信息技术让学生深入理解数学；使用信息技术提高教学效率；使用信息技术帮助解题；使用信息技术联系生活和大自然； 信息技术与课程整合四个层次： ① 举重若轻，做能够省时省力的事 ② 心想事成，做过去想到做不到的事 ③ 推陈出新，做过去没有想到的事

④ 众志成城，教师带领学生都来用信息技术做数学

7、 中学数学说课导引

9．1 说课概述

是指授课教师在备课是基础上，面对同行、专家或领导，系统而概括解说自己对具体课程的理解、所作的依据，然后由大家进行评说。（解说、评说）

9．2 数学说课的内容要求 9．3 说课的评价

说教材的评价标准

1、教学内容与课标、教学计划是否相符。 2、教学任务与教学目标是否明确、具体和全面。 3、教学的重点、难点定的是否准确恰当。

4、知识要点是否符合所教年龄段学生的认知规律。 5、学生的起点（基础）能力是否分析的具体、实际。 6、教材中渗透德育、美育因素是否自然、有实效。

说学法的评价标准

1、教学设计中是否有学法内容。

2、是否明确培养学生能力与习惯的要求。 3、学法与教法是否能相互配合、明确。 4、选用的学法是否理论依据清楚、明确。

说教法的评价标准

1、教法的选择、运用是否合理、实用。 2、选用的教具是否合理。

3、教学组织的是否恰当，是否注意了学生的互动作用。 4、选用的教法是否理论依据清楚、明确。

说教程的评价标准

1、教学思路是否清楚、层次是否分明、结构是否严紧。 2、学习难度安排的是否适当、重点是否突出。 3、讲课和练习时间安排是否合理。 4、教学过程中的各个环节是否明显。

5、是否尊重学生的学习想象力和课堂的自由发挥。 6、教学目标的设计是否符合实际。

思考题：1什么是说课？说课的内容有哪些？ 说课，就是教师在备课的基础上，面对同行或教研人员讲述自己的教学设计，然后由听者评说，达到相互交流、共同提高的目的。 说教材、说学法、说教法、说教程 2、针对某一主题，请你写出某个说课的内容。 8．数学概念的教学设计 8．1数学概念的逻辑基础 8．2数学概念的教学

思考题：1、概念间的关系； 是指外延间的关系，根据概念的外延集合是否有公共元素，将概念间的关 系分为 相容关系和不相容关系

1、相容关系（1）同一关系（2）属种关系（3）交叉关系（4）全异关系 2、不相容关系（1）矛盾关系（2）反对关系

2、概念内涵与外延的含义，及其关系； 概念内涵：概念所反映对象的本质属性； <质>

概念外延：具有概念所反映的本质属性的对象（或者：概念所使用的范围）。<量> 关 系：它们是概念 质和量 的表现 ，存在反变关系：当内涵增多时，外延就减少，内

涵减少时，外延就增多。

3.概念的定义方式有哪些？ 属加种差式定义：被定义项=种差+邻近的属(如有一个角是直角的平行四边形叫矩形) 发生式定义：有的定义中种差是被定义概念所反映的对象产生或形成的情况(如圆是由一定线段的一动端点在平面上绕另一个不动端点运动而形成的封闭曲线) 关系式定义：以被定义概念所反映的对象之间的关系作为种差下定义的方式（如：大于直角

而小于平角的角叫钝角）

外延式定义：并列的几个种概念给属概念下定义的方法（有理数和无理数统称为实数） 约定式定义：如a0=1

递归式定义：被定义项与自然数性质直接有关时可用此定义方式 公理式定义：

词语符号式定义：“≌”表示全等、“⊥”表示垂直

4、概念教学的基本环节有哪些？ 引入、 形成、 巩固、 运用

5、概念教学有哪些方式？分别针对某一主题进行教学设计 数学概念教学的根本任务是：正确地揭示概念的内涵和外延,使学生深刻理解和牢固系统地掌握概念,灵活地运用概念为了达到这样的要求,可从以下几个方面进行概念教学

? 突出概念的主要特征 （如：三角函数） ? 认清概念间的关系 （如：实数）

? 揭示概念中的每一词句的真实含义 （如：无理数） ? 新旧概念对比形成正确的概念 （如：根式与无理式）

? 运用反例强化对概念本质的理解 （如：曲线的方程、方程的曲线）

9．数学命题的教学设计 9．1数学命题的逻辑基础

常用的逻辑联结词有以下五种： 否定、合取、析取、蕴涵、等价

9．2数学命题的教学

思考题：1、命题的真假的判断方法； 通过真值表来判断

2、命题教学的基本环节？ 命题的提出、命题的明确、命题的证明与推导、命题的运用于系统化

3、针对某一命题，设计它的教学过程。Eg：P315 10．数学教育研究与写作

思考题：1选题的策略 1、题目宜小不宜大；2、见地宜新不宜旧；3、内容宜熟不易生；4、论题宜重不宜轻

2、论文的基本结构p212-p214 首部：题目 主体：前言 尾部：致谢 署名与单位 正文 参考文献 摘要与关键词 结论或讨论 附录或英文摘要

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