初三数学中考总复习(数学应用问题)

总复习（数学应用问题）

1 1、 如图，给正五边形的顶点依次编号为1、2、3、4、5，若从某一 顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几， 就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”。如：小宇在编号为3 5 2 2 的顶点上时，那么他应走3 个边长，即从3→4→5→1为第一次 “移位”，这时他到达编号为1的顶点，然后从1→2为第二次“移 位”。若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所

处顶点的编号是 。 4 3 2、如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，……则第2014次输出的结果为（ ） X为偶数 1x 2输出 输入x X为奇数 x+3

A、 6 B、 3 C、

322010 D、

321005＋3×1005

3、甲、乙两名同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发他们离出发地的距离s（km）与骑行时间t(h)之间的函数关系式如图所示，给出下列说法： s(km) 甲 乙 （1）他们都骑行了20km； 20 （2）中在途中停留了0.5h;

（3）甲乙两人同时到达目的地；

（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度。

根据图像信息，以上说法中正确的是 。

O 0.5 1 2 2.5 t(h) 4、为实现区域教育均衡发展，我市计划对A、B两类薄弱学校全部进行改造。根据预算，共需资金1575万元。改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元，改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元。

（1）改造一所 A类学校和一所B类学校的资金分别是多少万元？ （2）若A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？ （3）计划今年对A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政拨付的改造资金不超过400万元，地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元，请你通过计算求出有哪几种改造方案，以及其中所需改造资金最少的方案。

5、通过市场调查，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量y(千克)与市场价格x（元/千克） （0＜x＜30）存在下列关系：

x（元/千克 Y（千克） 5 4500 10 4000 15 3500 20 3000 又假设该地区这种农副产品在这段时间内的生产数量z（千克） 5000 y（千克） 与市场价格x（元/千克）城正比例关系z=400x（0＜x＜30）。 4500 现不计其他因素影响，如果需求数量y的等于生产数量z，那 4000 么促使市场处于平衡状态。 3500

3000

O 5 10 15 20 25 x（元/千克）

（1）在右图中，请通过描点画图探究y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；

（2）根据以上市场调查，请你分析：市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？ （3）如果该地区农民对这种农副产品进行精加工，此时生产数量z与市场价格x的函数关系发生改变，而需求数量y与市场价格x的函数关系式未发生变化，农民当市场处于平衡状态时，该地区农民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了17600元，请问这时该农副产品的市场价格为多少元？

6、某段笔直的公路上，规定汽车的最高形行驶速度不能超过60km/h（即

15m/s）交通管理部门在离该 3公路100m处设置了一速度检测站A，在如图所示的坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上。 （1）请在图中画出表示北偏东45°的射线AC，并标出点C是位置； （2）点B的坐标为 ，点C的坐标为 ；

（3）一辆汽车从B到C行驶所用时间为15s，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？（3取1.7）

y

B O x

A(0,—100)

1、气象台预报“本市明天降水概率是80％”，对比信息，下列说法正确的是（ ） A、本市明天有80％的地区降雨 B、本市明天将有80％的时间降水 C、明天肯定有雨 D、降水的可能性比较大

2、小明在一次登山活动中拾到一块矿石，回家后他使用一把刻度尺、一只圆柱形玻璃杯和足量的水，就测量出这块矿石的体积，如果他量出玻璃杯的内直径为d，把矿石完全浸没在水中，测量出杯中水面上升了高度h，则小明的这块矿石的体积是（ ）

A R S D A、

π2π2

dh B、 d2h C πdh D 4πd2h 423、矩形花园ABCD中，AB＝a，AD＝b，花园中建有 L Q 一条矩形道路LMPQ和一条平行四边形道路RSTK， M P 若LM＝RS＝c，则花园中可绿化部分的面积为（ ）

22

A bc－ab+ac+b B a+ab+bc-ac B K T C

222

C ab-bc-ac+c D b-bc+a-ab

4、日常生活中我们使用的数是十进制数，而计算机使用的是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”，

32

二进制数只使用数字0、1，如：二进制数1101记数1101（2），1101（2）通过式子1×2＋1×2＋1 ×2＋1可以转化成十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进制数11101（2）转化为十进制数是（ ） A 29 B 25 C 4 D 33 5、小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进 76 y(元) 若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分 64 西瓜后，余下的每千克降价0.4元，全部销 售完。销售金额与卖瓜的千克数之间的函数 关系式如图所示，那么小李赚了 。

O 40 x（千克）

北 7、小明骑自行车以18千米/时的速度在公路上向 C 正北方向行驶，如图，出发时，在B点他观察到 A 仓库A在他的北偏东30°处，骑了20分钟后，

到达C点，发现此时这座仓库在他的东南方向， 东 则这座仓库到公路的距离为 千米。 B 8、小王利用计算机设计了一个计算机程序，输入

1 2 3 4 5 输… … 和输出的数据如右表，那么，当输入数据为8

入 时，输出数据为 。

12345输… … 出 25102617

9、某公司欲招聘一个部门经理，队甲乙两名候选人进行笔试和面试考核，甲乙两人的笔试成绩分别是95分和93分，他们的面试成绩如右表

候选人 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 （1）分别求出甲乙两人面试的平均分；

（2）公司决定笔试成绩的40％与面试 甲 87 93 90 91 89 成绩的平均平均分的60％的和作为综 乙 93 90 95 92 94 合成绩，高分者被录用，请你通过计算 判断谁将被录用。

10、“中国荷藕之乡”扬州市宝应县有着丰富的荷藕资源。某荷藕加工企业以收购荷藕60吨，根据市场信息，如果队荷藕进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利润1000元，如果进行细加工，每天可加工0.5吨，可获利润5000元。由于受设备条件的限制，两种加工方式同时进行。

（1）设精加工的吨数为x吨，则粗加工的吨数为 吨，加工这批荷藕需要 天， 可获利润 吨。

（2）为了保鲜的需要，该企业必须在一个月（30天）内将这批荷藕全部加工完毕，精加工的吨数x在什么范围内时，该企业加工这批荷藕的获利不低于80000元？

11、某厂生产一种零件，每个成本为40元，销售单价为60元，该厂为了鼓励客户购买，决定当一次性购买超过100个时，多购买一个，全部零件的销售单价平均降低0.02元，但不低于51元。 （1）当一次性购买多少个零件时，销售单价恰好为51元？

（2）设一次性购买零件x个时，销售单价为y元，求y与x之间的函数关系式；

（3）当客户一次购买500个零件时，该厂获得的利润是多少？当客户一次性购买1000个零件时，利润又是多少？

12、如图，一段街道的两边缘所在的直线为AB、PQ，并且AB∥PQ，建筑物的一段DE所在的直线

MN⊥AB，交PQ于点N。小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等小亮。 （1）请你画出小亮恰好能看见小明的视线，以及此时小亮所在的位置（用点C标出）； （2）已知MN＝20m，DM=8m,PN=24m,求（1）中的点C到胜利街口的距离CM。

B M A

胜利街 步行街 D E 建筑物 光明路 P N Q

13、某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小明家去年12月的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m2,求该市今年居民用水的价格。（设该市去年居民用水的价格为x元/ m2）

14、国家为了关心广大群众，增强农民抵御大病风险的能力，积极推行农村医疗保险制度。某市根据本地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民医疗费用报销的规定，享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销。医疗费的报销比例标准如下表。

（1）某农民一年的实际医疗费用为x元，（500＜x≤1000），按标准报销的金额为y元，试求y与x之间的函数关系式；

（2）某农民一年内的实际医疗费用为2600元（自付医疗费=实际医疗费—按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费为多少元？

（3）某农民一年内的实际医疗费用不少于4100元，则则该农民当年实际医疗费至少为多少元？

费用范围 报销比例标准 500元以下 （含500元） 不予报销 超过500元但不超过10000元的部分 70% 超过10000元的部分 80%

15、在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽之比为2：1，已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制成这面镜子还需加工费45元。设制作这面镜子的费用为y元，镜子的宽为x米。 （1）求y与x的函数关系式；

（2）如果制作这面镜子共花费了195元，求这面镜子的长和宽。

16、小明家准备装修一套新房子，若甲乙来给你个装修公司合作需要6周完成，需工钱5.2万元，若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元，若只选一个公司单独完成，从节省开支的角度考虑，小明家是选甲公司还是乙公司？请说明理由。

17、配方法是将代数式配成完全平方式来解决某种问题中的一种常见的数学方法，应用相当广泛。如： 解方程x2—2x—1=0,新配方为（x—1）2=2，，解得x1=1+2,x2=1-2;求抛物线y=坐标，可配方为y=

2

2

123x－x－的顶点221222

（x-1）-2,则顶点坐标为（1，-2）；已知m-4m+n-10n+29=0,求m、n。可配方得2（m-2）+(n-5)=0,由非负数的性质得：m－2=0，n－5=0，从而求得m=2，n=5……。

如图在平面直角坐标系xoy中，A(a，0),B(b,0),为x轴上两点，C（0，c）为y轴上一点，且222

a+2a+b-6b+c-8c+26=0，D为AB上一动点，从A出发，以1单位/秒的速度沿A→B的方向运动（D不与B重合），连结AC、BC、CD，过点D作DE∥AC于E。 （1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式

（2）设点D运动的时间为t秒，△CDE的面积为y（平方单位），求y与t之间的函数关系式；并求出t为何值时，△CDE的面积最大，最大面积是多少？

y C

E

A O D B x

16、小明家准备装修一套新房子，若甲乙来给你个装修公司合作需要6周完成，需工钱5.2万元，若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元，若只选一个公司单独完成，从节省开支的角度考虑，小明家是选甲公司还是乙公司？请说明理由。

17、配方法是将代数式配成完全平方式来解决某种问题中的一种常见的数学方法，应用相当广泛。如： 解方程x2—2x—1=0,新配方为（x—1）2=2，，解得x1=1+2,x2=1-2;求抛物线y=坐标，可配方为y=

2

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123x－x－的顶点221222

（x-1）-2,则顶点坐标为（1，-2）；已知m-4m+n-10n+29=0,求m、n。可配方得2（m-2）+(n-5)=0,由非负数的性质得：m－2=0，n－5=0，从而求得m=2，n=5……。

如图在平面直角坐标系xoy中，A(a，0),B(b,0),为x轴上两点，C（0，c）为y轴上一点，且222

a+2a+b-6b+c-8c+26=0，D为AB上一动点，从A出发，以1单位/秒的速度沿A→B的方向运动（D不与B重合），连结AC、BC、CD，过点D作DE∥AC于E。 （1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式

（2）设点D运动的时间为t秒，△CDE的面积为y（平方单位），求y与t之间的函数关系式；并求出t为何值时，△CDE的面积最大，最大面积是多少？

y C

E

A O D B x

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