2012-2013学年江苏省常州市七校八年级12月联考数学试题（含答案

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常州市七校2012—2013学年度第一学期12月联考

八年级数学试卷

2012年12月

一、填空题：(每空格1分，共24分)

1.64的算术平方根是___ __；?3125=___ __ _；36的平方根__ ___. 2．点M（2，-1）关于x轴对称的点的坐标是 ；关于原点对称的点的坐标为 3.点(－1，2)在第______象限，到x轴的距离为_________，到y轴的距离为_________. 到原点的距离是_________．

4.直线y?2x?6与x轴的交点坐标是 ,与y轴的交点坐标是 .

5.如图，有A，B，C三点，如果A点用（1，1）来表示，B点用（2，3）表示，则C点的坐标的位置可以表示为

6.菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 ．

7.矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为 15，则长边的长为________. 8.写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） 。 （1）y随着x的增大而减小； （2）图象经过点（－2，1）

9.如图,DE是△ABC的中位线，FG为梯形BCED的中位线，若BC=8,则FG等于 。

第5题

第9题

第10题

10.如图，将Rt△ABO绕点O顺时针旋转90°，得到Rt?A?B?O,已知点A的坐标为（4，2），则点A?的坐标为 。

11．A、B、C三点的位置如图，则到A、B、C三点距离相等的点的坐标是 。 12.小明、小强两人进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时跑，小明肯定赢，现在小明让小强先跑若干米，图中的射线a、b分别表示两人跑的路与小明追赶时间的关系，根据图象判断：小明的速度比小强的速度每秒快 米。 y S（米）7aC 6b64 5B8644aEAD 32220A0123455F8t(秒)1670xBC第13题

1015-2 -4第11题 第12题 -61 www.blbb.net 九书网

13.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为 ．

14.如图，在△ABC中，点D、E、F在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB。 （1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是 形。

（2）如果AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是 形。

（3）如果∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是 形。

15. 如图，菱形ABCD的边长为6，∠DAB=600，点P是对角线AC上一动点，Q是AB的中点， 则BP+PQ的最小值是 。

BDCEADFAPQBC第14题

第15题 二、选择题：（每小题3分，共21分）

16.小明在梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有一个共同的性质，这条性质是对角线（ ）

A．互相平分 B．相等 C．互相垂直 D．平分一组对角 17.将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（ ） ．． A．(2，3) B．（2，－１） C．（4，1） 18.下列函数中自变量取值范围选取错误的是 ．．A.y?x2中x取全体实数 B．y=1x-1

D. （0，1）

（ ）

x?1中x≥1

1x+1

中x≠0 C．y=中x≠-1 D．y?19. 顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是 （ ） A.正方形

B.矩形

C.菱形

D.等腰梯形

[来源:学。科。网Z。X。X。K]

20.洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）.在这三个过程中,洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（ ）

A. B. C. D.

21.给出下列判断：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.②对角线相等

的四边形是矩形.③对角形互相垂直且相等的四边形是正方形.④有一条对角线平分一个内

角的平行四边形为菱形.其中不正确的有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D . 4个

22.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是 （ ） A. 3 B.5 C.2.4 D.2.5

2

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三、解答题：

23.（本题6分） 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4，试建立适当的直角坐标系，?写出各顶点的坐标． C

A

B24. （本题6分）如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的解析式. y

0 B x A

25.（本题8分）如图,已知菱形ABCD的对角线相交于O,延长AB至E,使BE=AB,连结CE. (1)求证:BD=EC；

(2)若∠E=50°,求∠BAO的大小.

来源学科网

26. （本题7分）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2.6元/立方米计费．设每户家庭用水量为x立方米时，应交水费y元．

（1）当0≤x≤20时，y与x的函数关系式为 ； 当x＞20时，y与x的函数关系式为 。 （2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：

月份 交费金额 四月份 30元 五月份 34元 六月份 47.8元 小明家这个季度共用水多少立方米？

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27.（本题8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，4），点Q在x轴上，△PQO是等腰三角形，在图中标出满足条件的点Q位置，并写出其坐标． ．．．．

28. （本题12分） 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点． （1）试探索四边形EGFH的形状，并说明理由；

（2）当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形？并说明理由；

（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并说明你的理由．

29．阅读材料：（本题8分）

[来源:Z|xx|k.Com]

例：说明代数式 x2?1?(x?3)2＋4的几何意义，并求它的最小值．

解： x2?1?(x?3)2?4 ?(x?0)2?12?(x?3)2?22，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则(x?0)2?12可以看成点P与点A（0，1）的距离，(x?3)2?22可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA＋PB的最小值．

设点A关于x轴的对称点为A′，则PA＝PA′，因此，求PA＋PB的最小值， 只需求PA′＋PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短， 所以PA′＋PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角 三角形A′CB，因为A′C＝3，CB＝3，所以A′B＝18， 即原式的最小值为18。

根据以上阅读材料，解答下列问题：

（1）代数式(x?1)2?1?(x?2)2?9的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B 的距离之和．（填写点B的坐标）

2（2）求代数式 x?49?x?12x?37的最小值

2

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八年级数学参考答案

一、填空题：(每空格1分，共24分) 1．8、-5、?6 2. （2，1） 、（-2，1） 3. 二、2，1，5

4.（-3，0）、（0，6） 5.（5,2） 6.20 7. 75 8.略 9. 6 10.（2，-4）

源:学科网][来

11.（5，2） 12. 2.5 13.13 14.矩、菱、正方 15. 27 二、选择：（每小题3分，共21分）

16.A 17.D 18.B 19.C 20.D 21.C 22.B 三、解答题

23. （本题6分）

答案不唯一，写对一个得2分 24. （本题6分） 正比例函数解析式：y?34x ……2分

一次函数解析式：y?2x?5………2分 25.（本题8分）

（1）∵菱形ABCD，∴AB＝CD,AB∥CD,

又∵BE=AB，∴四边形BECD是平行四边形， ∴BD=EC. ……4分 （2）∵?BECD,∴BD∥CE, ∴∠ABO＝∠E＝50°.

又∵菱形ABCD，∴AC⊥BD,

∴∠BAO＝90°－∠ABO＝40° ……4分

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26. （本题7分）

（1）当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是y=2x；…2分

当x＞20时，y与x的函数表达式是y=2×20+2.6（x-20）=2.6x-12；…2分 （2）因为小明家四、五月份的水费都不超过40元，六月份的水费超过40元， 所以把y=30代入y=2x中，得x=15； 把y=34代入y=2x中，得x=17； 把y=47.8代入y=2.6x-12中，得x=23． 所以15+17+23=55．

答：小明家这个季度共用水55立方米．……3分

27.（本题8分）每对1个得2分。

28. （本题12分）

解：（1） EFGH为平行四边形 理由：∵G、F、H分別是BE、BC、CE的中点 ∴GF∥EC ，FH∥BE∴ EFGH为平行四边形 ……4分 （2）当点E运动到AD的中点时，四边形EGFH是菱形 理由：∵四边形ABCD是等腰梯形 ∴AB=CD ∠A=∠D ∵AE=DE ∴△ABE≌△DCE ∴BE=CE ∵G、H分別是BE、CE的中点 ∴GF=12Q1（-5，0）；Q2（5,0）；Q3（6，0）；Q4（

256，0）

BE,FH=12CE ∴GF=FH ∵ EFGH为平行四边形 ∴四边形EFGH是菱形……4分 （3）EF⊥BC,EF=12BC 理由：∵ 四边形EGFH是正方形 ∴EG=EH,∠BEC=90° ∵BE=CE,F为BC的中点， ∴EF⊥BC，EF=

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12BC……4分（答对一半得2分）

29．（本题8分）解：（1）B的坐标（2，3）或（2，－3）（填对一个就算对2分） （2）∵原式化为(x?0)2?72?(x?6)2?12的形式，（2分）

∴所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（0，7）、点B（6，1） 的距离之和。

如图所示：设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′， ∴求PA＋PB的最小值，只需求PA′＋PB的最小值，而点A′、B 间的直线段距离最短。 ∴PA′＋PB的最小值为线段A′B的长度。 ∵A（0，7），B（6，1），∴A′（0，－7），A′C=6，BC=8（2分） ∴A?B? A?C2?BC2? 62?82=10（2分）

[来源:Zxxk.Com]

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