2013泰安中考数学试卷与答案

2013年中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共60分） 1．（2012?泰安）下列各数比﹣3小的数是（ ） A． 0 B． 1 2．（2012?泰安）下列运算正确的是（ ） A． B． ﹣2

（﹣）=16 =﹣5 3．（2012?泰安）如图所示的几何体的主视图是（ ）

C． ﹣4 C． x6÷x3=x2

D． ﹣1 D． （x3）2=x5

A．

B．

C．

D．

4．（2012?泰安）已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（ ）

﹣﹣﹣﹣

A． 21×104千克 B． 2.1×106千克 C． 2.1×105千克 D． 21×104千克 5．（2012?泰安）从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ）

A． 0

B．

C．

D．

6．（2012?泰安）将不等式组 A ．

B．

的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）

C．

D．

7．（2012?泰安）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（ ）

A． 53° B． 37° C． 47° D． 123° 8．（2012?泰安）某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况．见表： 节水量/m 家庭数/个 30.2 2 0.25 4 0.3 6 0.4 7 0.5 1 3333

A． B． C． D． 130m 135m 6.5m 260m 9．（2012?泰安）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（ ）

A． 3

B． 3.5 C． 2.5 D． 2.8 22

10．（2012?泰安）二次函数y=ax+bx的图象如图，若一元二次方程ax+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（ ）

A． ﹣3 B． 3 C． ﹣6 D． 9 11．（2012?泰安）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（ ）

C． ∠ACD=∠ADC D． OM=MD =

2

12．（2012?泰安）将抛物线y=3x向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）

222

A． y=3（x+2）2+3 B． y=3（x﹣2）+3 C． y=3（x+2）﹣3 D． y=3（x﹣2）﹣3 13．（2012?泰安）如图，为测量某物体AB的高度，在在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（ ） A． CM=DM

B．

A． 10米

B． 10米

C． 20米 D．

米

14．（2012?泰安）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（ ）

A． （，﹣） B． （﹣，） C． （2，﹣2） D． （，﹣） 15．（2012?泰安）一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（ ） A． B． C． D．

16．（2012?泰安）二次函数y=a（x+m）+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（ ）

2

A． 第一、二、三象限 B． 第一、二、四象限 C． 第二、三、四象限 D． 第一、三、四象限

17．（2012?泰安）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（ ）

A． 9：4 B． 3：2 C． 4：3 D． 16：9 18．（2012?泰安）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则

的长为（ ）

A． π

B． 2π C． 3π D． 5π

2

19．（2012?泰安）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ） A． y1＞y2＞y3 B． y1＞y3＞y2 C． y3＞y2＞y1 D． y3＞y1＞y2 20．（2012?泰安）如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（ ）

A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 二、填空题（本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题3分）

32

21．（2007?枣庄）分解因式：x﹣6x+9x= _________ ． 22．（2012?泰安）化简：

= _________ ．

23．（2012?泰安）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧为 _________ ．

上一点（不与A，B重合），则cosC的值

24．（2012?泰安）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为 _________ ．

三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

25．（2012?泰安）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1． （1）求一次函数与反比例的解析式；

（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集．

26．（2012?泰安）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．

（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由； （2）求证：BG﹣GE=EA．

2

2

2

27．（2012?泰安）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元． （1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？

（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？ 28．（2012?泰安）如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点M，F，BG⊥AC，垂足为C，BG交AE于点H． （1）求证：△ABE∽△ECF；

（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；

（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长．

29．（2012?泰安）如图，半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0）．若抛物线y=﹣

x+bx+c过A、B两点．

2

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上是否存在点P，使得∠PBO=∠POB？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由； （3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB的面积为S，求S的最大（小）值．

2012年山东省泰安市中考数学试卷

参考答案

一、选择题（每小题3分，共60分）

1．C 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．B 8．A 9．C 10．B 11．D 12．A 13．A 14．A 15．B 16．C 17．D 18．B 19．A 20．D

二、填空题（本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题3分）

32

21．解：x﹣6x+9x

2

=x（x﹣6x+9）

2

=x（x﹣3）22．解：原式=

×

=m﹣6．

23． 解：连接AO并延长到圆上一点D，连接BD， 可得AD为⊙O直径，故∠ABD=90°，

∵半径为5的⊙O中，弦AB=6，则AD=10， ∴BD=∵∠D=∠C， ∴cosC=cosD=故答案为：．

24．解：根据图形，以最外边的正方形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方， 例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=1，

2

右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=2，

2

右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=3，

2

右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=4， …

右下角的点的横坐标为n时，共有n个，

2

∵45=2025，45是奇数， ∴第2025个点是（45，0）， 第2012个点是（45，13），

所以，第2012个点的横坐标为45． 故答案为：45．

三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 25．解：（1）∵OB=2，△AOB的面积为1 ∴B（﹣2，0），OA=1， ∴A（0，﹣1） ∴

2

2

==8，

==，

∴

∴y=﹣x﹣1

又∵OD=4，OD⊥x轴， ∴C（﹣4，y），

将x=﹣4代入y=﹣x﹣1得y=1， ∴C（﹣4，1） ∴1=

，

∴m=﹣4， ∴y=﹣

（2）当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集是x＜﹣4．

26．证明：（1）∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°，∠ABC=45°， ∴∠BCD=45°=∠ABC，∠A+∠DCA=90°，∠A+∠ABE=90°， ∴DB=DC，∠ABE=∠DCA， ∵在△DBH和△DCA中 ∵

，

∴△DBH≌△DCA， ∴BH=AC．

（2）连接CG，

∵F为BC的中点，DB=DC， ∴DF垂直平分BC， ∴BG=CG，

∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC， ∴∠AEB=∠CEB， 在△ABE和△CBE中 ∵

，

∴△ABE≌△CBE， ∴EC=EA，

222

在Rt△CGE中，由勾股定理得：BG﹣GE=EA． 27．解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天． 根据题意，得+

=

，

解得x=20，

经检验知x=20是方程的解且符合题意． 1.5x=30

故甲，乙两公司单独完成此项工程，各需20天，30天；

（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元， 根据题意得12（y+y﹣1500）=102000，解得y=5000，

甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；

乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）=105000（元）； 故甲公司的施工费较少． 28．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABE=∠ECF=90°．

∵AE⊥EF，∠AEB+∠FEC=90°． ∴∠AEB+∠BEA=90°， ∴∠BAE=∠CEF， ∴△ABE∽△ECF；

（2）△ABH∽△ECM． 证明：∵BG⊥AC， ∴∠ABG+∠BAG=90°， ∴∠ABH=∠ECM，

由（1）知，∠BAH=∠CEM， ∴△ABH∽△ECM；

（3）解：作MR⊥BC，垂足为R， ∵AB=BE=EC=2，

∴AB：BC=MR：RC=，∠AEB=45°， ∴∠MER=45°，CR=2MR， ∴MR=ER=RC=， ∴EM=

=

．

29．解：（1）如答图1，连接OB． ∵BC=2，OC=1 ∴OB=

=

∴B（0，） 将A（3，0），B（0，得

2

）代入二次函数的表达式 ，解得

，

∴y=﹣x+x+．

（2）存在．

如答图2，作线段OB的垂直平分线l，与抛物线的交点即为点P． ∵B（0，），O（0，0）， ∴直线l的表达式为y=得﹣

x+

2

．代入抛物线的表达式， ；

x+， ，

=

解得x=1±∴P（1±

）．

（3）如答图3，作MH⊥x轴于点H． 设M（xm，ym），

则S△MAB=S梯形MBOH+S△MHA﹣S△OAB=（MH+OB）?OH+HA?MH﹣OA?OB =（ym+）xm+（3﹣xm）ym﹣×3×

=

xm+ym﹣

∵ym=﹣xm2

+

xm+

， ∴S△MAB=xm+（﹣xm2

+

xm+

）﹣

=xm2

+

xm

=

（xm﹣）2

+

∴当xm=时，S△MAB取得最大值，最大值为

．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/1g86.html