2011年黄冈中学自主招生考试数学试卷

自主招生考试试卷

2011年黄冈中学自主招生考试数学试卷

命题：李明利

一、填空题（5 8 40分）

3 x 1 y 1 2

1、方程组 的解是

x y 26

2、若对任意实数x不等式ax b都成立，那么a、b的取值范围为 3、设 1 x 2，则x 2 4、两个反比例函数y

比例函数y

6x

3x

12

x x 2的最大值与最小值之差为

，y

6x

在第一象限内的图象点P1、P2、P3、…、P2007在反

上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、…、x2007，纵坐标分别是1、

3、5…共2007个连续奇数，过P1、P2、P3、…、P2007分别作y轴的平行线，与y

3x

''

,y2007)，则的图象交点依次为Q1(x1',y1')、Q2(x2',y2')、…、Q2007(x2007

P2007Q2007 5、如右图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A

点的最短的路线长是

6、有一张矩形纸片ABCD，AD 9，AB 12，将纸片折叠使A、C两点重合，那么折痕长是 7、已知3、a、4、b、5这五个数据，其中a、b是方程x2 3x 2 0的两个根，则这五个数据的标

准差是

8、若抛物线y 2x2 px 4p 1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为二、选择题（5 8 40分）

9、如图， ABC中，D、E是BC边上的点，BD:DE:EC 3:2:1，M在

AC边上，CM:MA 1:2，BM交AD、AE于H、G，则BH:HG:GM等于 ( )

A、3:2:1 B、5:3:1 C、25:12:5 D、51:24:10

10、若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是( )

2c rc rc r

2

11、抛物线y ax与直线x 1，x 2，y 1，y 2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是

A、

r

c 2r

B、

r

C、

r

D、

r

2

2

( ) A、

14

a 1 B、

12

a 2 C、

12

a 1 D、

14

a 2

12、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购

( )

A、1.2元 B、1.05元 C、0.95元 D、0.9元

13、设关于x的方程ax (a 2)x 9a 0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1 1 x2，那么实数

a的取值范围是 (

)

2

铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需

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A、a

211

B、

27

a

25

C、a 和

3

25

D、

211

a 0

14、如图，正方形ABCD的边AB 1，

之差是 ( )

2

都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的面积

6

15、已知锐角三角形的边长是2、3、x，那么第三边x的取值范围是

A、 1 B、1

4

C、 1 D、1

( )

A、1 x

5 B、5 x

C、 x 5 D、5 x

16、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了

x%，则第三季度的产值比第一季度增长了 （ ）

A、2x% B、1 2x% C、(1 x%) x% D、(2 x%) x% 三、解答题

17、（15分）设m是不小于 1的实数，关于x的方程x2 2(m 2)x m2 3m 3 0有两个不相等的

实数根x1、x2，（1）若x1 x2 6，求mr 值；（2）求

2

2

mx1

2

1 x1

mx2

2

1 x2

的最大值。

2

18、（15分）如图，开口向下的抛物线y ax 8ax 12a与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C

在第一象限，且使 OCA∽ OBC，（1）求OC的长及点C是BP的中点时，求直线BP和抛物线的解析式。

BCAC

的值；（2）设直线BC与y轴交于P点，

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19、（15分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）

生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表

20、（10分）一个家庭有3个孩子，（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有

一个男孩的概率。

21、（15分）如图，已知⊙O和⊙O'相交于A、

B两点，过点A作⊙O'的切线交⊙O于点C，过点B作

两圆的割线分别交⊙O、⊙O'于E、F，EF与AC相交于点P，（1）求证：PA PE PC PF；

（2）求证：

PE

22

PBPC

FAP的面积的比值。

PF

；（3）当⊙O与⊙O'为等圆时，且PC:CE:EP 3:4:5时，求 PEC与

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