苏科版八年级数学下册第9章 中心对称图形—平行四边形 综合测试

第九章 中心对称图形—平行四边形 综合测试卷（B）

一、精选择题(每题3分，共24分)

1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 ( )

2．对角线互相垂直平分的四边形是 ( )

A．平行四边形、菱形 B．矩形、菱形 C．矩形、正方形 D．菱形、正方形 3．用两块边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是 ( )

A．等腰梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形

4．下列图形：①等腰三角形；②平行四边形；③矩形；④菱形；⑤正方形．用两个全

等但不是等腰的直角三角形，一定能拼成的是 ( )

A．①②③ B．②③④ C．①③⑤

D．①②③④⑤

5．如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG﹥60?，

现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为 ( )

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC．以

DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为 ( ) A．3?1 B．3?5 C．5?1 D．5?1 7．如图，OA⊥OB，等腰Rt△CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45?．将△CDE绕点C逆 时针旋转75?，点E的对应点N恰好落在OA上，则

OC的值为 ( ) CDA．

1132 B． C． D． 23328．如图，矩形ABCD的面积为20 cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边

形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO，为邻边作平行四边形AO1C2B．．．；依此类推，则平行四边形AO4 C5B的面积为 ( )

A．

5555 cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm2 481632二、填空题(每题2分，共20分)

9．如图，平行四边形ABCD中，AE=CG，DH=BF，连接E、F、G、H、E，则四边形EFGH

是 ．

10．如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线L上滑动．要使四边形CBFE为菱

形，还需添加的一个条件是 ．(填一个即可)

11．如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若

EF=3，AE=5，则AD ．

12．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD．若∠DAE：∠BAE=3：1，则∠EAO= ．

13．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8 cm，BD=6 cm，DH⊥AB于点H，则DH =

14．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定 是 ．

15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90?,若AB=5，BC=8，则 EF的长为 ．

16．如图，菱形ABCD中，∠B=60?，AB= 4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长

为 ．

17．如图，△ACE是以□ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称，CE交x轴于点H．若E点的坐标是(7，一33)，则D点的坐标是 ．

18．如图，E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90?

到△CBE’的位置．若AE=I，BE=2，CE=3，则么BE’C= ． 三、解答题(共56分)

19．(本题8分)如图，在□ABCD中，直线EF∥BD，并且与CD、CB的延长线分别交于E、F，交AD于M，交AB于N．求证：．EN=FM 20．(本题7分)已知：如图，△ABC中，∠C=90?，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC

于F．求证：四边形CFDE是正方形．

21．(本题8分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD≠BC，∠B=90?，AG∥CD交BC 于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG． (1)求证：四边形DEGF是平行四边形；

(2)当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形． 22．(本题9分)如图，已知在菱形ABCD中，∠B=72?，请设计三种不同的方法，将菱形ABCD

分割成四个三角形，使每个三角形都是等腰三角形．(要求画出分割线段，标出所得的三角形内角的度数．两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法)

23．(本题12分)如图，在口ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=5，对角线BD、AC交于点O．将直线AC绕点O顺时针旋转分别交BC、AD于点E、F． (1)试说明在旋转过程中，AF与CE总保持相等；

(2)证明：当旋转角为90?时，四边形ABEF是平行四边形；

(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，求 出此时AC绕点O顺时针旋转的角度．

24．(本题12分)已知，矩形ABCD中，AB=4 cm，BC=8 cm，AC的垂直平分线EF分别交

AD、BC于点E、F，垂足为O．

(1)如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；

(2)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一

周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，

①已知点P的速度为每秒5 cm，点Q的速度为每秒4 cm，运动时间为t秒，当A、C、

P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

②若点P、Q的运动路程分别为a、b (单位：cm，ab≠0)，已知A、C、P、Q四点

为顶 点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．

参考答案

一、1．B 2．D 3．B 4．A 5．B 6．D 7．C 8．B

。

二、9．平行四边形 10．BE⊥CF(答案不唯一) 11．7 12．45 13．4.8 14．对角线

。

互相垂直的四边形 15．1.5 16．16 17．(5，0) 18．135

三、19．证明：∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD．AD∥BC，又∵EF∥BD，∴四边形

BNED和四边形FBDM为平行四边形，∴FM=BD。EN=BD。∴EN=FM．

。。

20．∵ DE⊥BC．DF ⊥AC ∴∠CFD=∠CED=90，又∵∠ACB=90，∴四边形CFDE是

矩形．又∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DF=DE，∴矩形CFDE是正方形． 21．(1)证明：∵AD∥BC，AG∥CD，∴四边形AGCD为平行四边形，∴AG=CD，又∵

点E、F分别为AG、CD的中点，∵EG=

11AG=Dc=DF，∴四边形DEGF是平行四22边形．

(2)连接DG，∵G为BC中点，∴BG=CG，由(1)得：AD=CG，∴AD=BG，又∵AD∥BC，

。。

∴四边形ABGD为平行四边形，∴AB∥DC，又∠B=90，∴∠DGC=∠B=90，∴GF=

1CD=DF，∴平行四边形DEGF为菱形． 222．方法多样，提供几例仅供参考

23．解：(1)在□ABCD中，AD∥BC，OA=OC， ∴∠1=∠2．在△AOF和△COEE中，∠1= ∠2，OA=OC，∠3=∠4，．∴△AOF≌ △COE(ASA)，∴AF=CE

。

(2)由题意，∠AOF=90(如图1)，

又∵AB⊥AC，∴∠BAO=90?，∠AOF=90?，∴∠BAO=∠AOF壬，∴BA∥EF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AF∥BE． ∵BA∥EF，AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形． (3)当EF⊥BD时，四边形BEDF是菱形 (如图2)．

∵AF=CE，AD∥BC，AD=BC，∴ FD∥BE；DF—BE，∴四边形BEDF是平行四边形．又∵EF⊥BD，∴口BEDF是菱形．∵AB⊥AC，∴∠BAC=90?，∴BC2=AB2+AC2． ∵AB=1,BC=5,∴AC=BC2?AB2=2 ∵四边形ABCD是平行四边形。 ∴OA=

11AC=×2=1 22∵在△AOB中，AB=AO=1, ∠BAO=90?

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