城市表层土壤重金属污染分析 - 图文

城市表层土壤重金属污染分析

摘要

本文针对在城市快速发展和人口不断增加背景下，对城市土壤重金属污染问题进行综合分析。基于8种主要重金属元素在城区空间发展，土壤受重金属污染主要原因，传播特征以及今后如何更好研究地质演变问题分别建立构思和模型，并对求解结果做了分析。 在问题一中，本文分别用suffer和matlab作出8种重金属元素在整个区域的空间分布图、五个地区8种重金属元素平均值分布图表和全区域重金属元素含量分布表，并对各个图表进行分析，对8种重金属元素的空间分布进行了详细的阐述。从图表中，可反映出山区的污染程度最小，而工业区与交通区污染程度相对较大。且Hg和Zn均值和方差最大。

问题一中，本文还分别运用单因子和内梅罗综合污染指数法和地积累指数法（Muller指数）评价重金属污染的程度。都得到一致结论：山区的污染程度最小，而工业区与交通区污染程度相对较大，并且Hg，Cd，Zn造成的污染是最严重。

在问题二中，运用因子分析法从而简化数据处理，分别对5个区域内各重金属元素进行相关性分析，提取线性无关的综合因子指标，进而分析分别造成5个区域内重金属污染的原因。其得出结论如下：造成生活区重金属污染的主要原因是因子1（Pb和Cd）；造成工业区重金属污染的主要原因是因子1（Hg、Cr和Cu）和因子2（Cd和Pb）；造成山区重金属污染的主要原因是因子1（Cr和Ni），因子2（Cd和Pb）和因子3（As）；造成交通区重金属污染的主要原因是因子1（Cu，Ni，Cr）；造成公园绿化区重金属污染的主要原因是因子1（As，Ni和Cr）。

在问题三中，根据质量守恒原理, 建立了污染源对流扩散数学模型，并经过假设条件处理后，简化成二元二阶偏微分方程。运用线性最小二乘拟合求出其中系数??值，再用matlab拟合，确定所求??值的正确性，即可运用模型方程确定污染源位置。最后该模型的优缺点进行评价。

对于问题四，结合了第一、第二、第三题中求出的重金属污染空间分布情况、重金属污染物的传播特征、污染源位置的确定，以及收集了风力作用、水力作用、尾气排放量对城市重金属污染的影响信息，建立模型，可以更好地研究城市地质环境的演变模式。

关键词：内梅罗综合污染指数；地积累指数；因子分析；最小二乘拟合

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一、问题重述

随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。

按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、??、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。

现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。

根据附件1采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息以及附件2列出的8种主要重金属元素在采样点处的浓度和附件3中8种主要重金属元素的背景值。

我们通过数学建模，给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度；并且通过数据分析，说明重金属污染的主要原因；分析重金属污染物的传播特征，建立模型，确定污染源的位置；最终分析所建立模型的优缺点。并通过收集其他信息，建立模型，从而更好地研究城市地质环境的演变模式。

二、问题分析

（1）可以利用suffer和matlab等软件，通过图表等形式给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并对给出的图表进行分析，从而阐述8种重金属元素的空间分布，以及五个地区8种重金属元素的分布、变化规律。

（2）对于评价重金属污染的程度，我们可以运用单因子和内梅罗综合污染指数法和地积累指数法（Muller指数）。并且这些指数中，找到五个地区8种重金属元素的分布、变化规律。

（3）运用因子分析法从而简化数据处理，分别对5个区域内各重金属元素进行相关性分析，提取线性无关的综合因子指标，进而分析分别造成5个区域内重金属污染的原因。

（4）分析重金属污染物的传播特征，建立起污染源扩散的数学模型，进而通过各种数学方法，求解出污染源的位置。

（5）而对于第四题，我们要结合前面三题的结论，并查找相关文献资料，建立起一种理想型的模型，以更好地研究城市地质环境的演变模式。

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三、模型假设

（1）重金属综合污染程度最严重的地方为污染源； （2）不考虑采样点处的采样深度（0-10cm）；

（3）测量重金属元素浓度时，不考虑其他干扰因素对测量结果产生的误差； （4）只考虑污染物在X、Y轴方向的传播与变化，不考虑h方向；

四、相关符号及符号意义

Pi：重金属单项污染指数； Ci：各重金属污染的实测值； Si：评价标准值； P综：综合污染指数；

P平均：各单项污染指数Pi的平均值； Pma：各单项污染指数中的最大值； xIgeo；地积累指数；

Cn：元素n再沉积物中的含量；

Bn：沉积物中该元素的地球化学背景值；

k：为考虑各地岩石差异可能会引起的背景值的变动而取的系数（本题取1.5）；

C：污染源在介质中的浓度； v：污染源在介质中的流速；

A：污染物再土壤中的扩展系数； X：二维坐标轴;

?：与放射性衰变或者生物降解有关的系数； R：与吸附有关的常熟

五、模型建立及求解

5.1、第一题模型建立与求解

5.1.1 八种主要重金属元素的空间分布

分别给出8种元素在整个区域的重金属空间分布图、五种地区的8种重金属元素平均值的分布图表和全区域重金属元素含量分布表，并对各个图表进行分析，对8种重金属元素的空间分布进行了详细的阐述。

重金属元素的空间分布

用suffer分别做出8种元素在整个区域的重金属空间分布图，分别见图1-图8。

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图1 As元素分布图

图2 Cd元素分布图

图3 Cr元素分布图

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图4 Cu元素分布图

图5 Hg元素分布图

图6 Ni元素分布图

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图7 Pb元素分布图

图8 Zn元素分布图

由图1、图4、图5、图8可知As、Cu、Hg、Zn主要集中分布在多个点位，而由图2、图3、图6、图7可知Cd、Cr、Ni、Pb则主要集中分布在一个点位。且明显看出图4和图5、图2和图6的元素分布图具有明显的相似性，可以说明元素Cu和Hg、Cd和Ni具有某种相关性。

五个地区的8种重金属元素平均值的分布图表 分别对五个地区的8种重金属元素求平均值，可列出如表一的重金属平均值分布表（见表1）

表1 重金属平均值的分布表

As (μg/g) Cd (ng/g) Cr (μg/g) Cu (μg/g) Hg (ng/g) Ni (μg/g) Pb (μg/g) Zn (μg/g)

生活区 6.270455 289.9614 69.01841 49.40318 93.04068 18.34227 69.10636 237.0086 工业区 7.251389 393.1111 53.40917 127.5358 642.3553 19.81167 93.04083 277.9275 6

山区 4.044091 152.3197 38.9597 17.31727 40.95606 15.45379 36.55591 73.29424 交通区 5.70804 360.014 58.0539 62.2149 446.823 17.6171 63.5342 242.855 公园绿地区 6.263714 280.5429 43.636 30.19171 114.9917 15.28971 60.70857 154.2423

由上表可画出图9，可直观的看出8种主要重金属元素在该城区的空间分布

特点

图9 重金属元素平均值分布图

由图9可知各地区的As，Ni，Cu含量差异与其它元素相比非常小，可近似相等；Cr，Hg，Pt 的含量差异则相对大一些；Cd，Zn的含量差异已非常显著，Hg则是所有元素中各地区分布差异最大的。这个图直观地反映出工业区与交通区的重金属含量最高，即工业区与交通区的污染程度最大，而山区的重金属含量最低，即污染程度相对较小。同时，可看出Hg，Cd，Zn的含量最大，即Hg，Cd，Zn造成的污染最严重。

全区域重金属元素含量分布表

分别求出全区域8种重金属元素含量的最大值，最小值，平均值，方差和标准差，直观地反映8种重金属元素的分布（见表2）

表2 全区域重金属元素含量分布表

元素 最小值 最大值 平均值 方差 标准差 自然背景值 1.61 30.13 5.676489 9.146343 3.024292 3.6 As (μg/g) 40 1619.8 302.3962 50619.42 224.9876 130 Cd (ng/g) 920.84 53.50965 4900.250 70.00178 31 Cr (μg/g) 15.32 2.29 2528.48 55.01673 26541.32 162.9150 13.2 Cu (μg/g) 8.57 16000 299.7112 2655399. 1629.539 35 Hg (ng/g) Ni (μg/g) 4.27 142.5 17.26184 98.83189 9.941422 12.3 Pb (μg/g) 19.68 472.48 61.74094 2505.779 50.05775 31 69 Zn (μg/g) 32.86 3760.82 201.2026 115078.7 339.2325 由表2的最大值、最小值可见，As，Ni，Cu含量差异非常小，而Cd，Zn的含量差异已达到103，并且Hg的含量差异达到104。由平均值可见，Hg和Zn的含量最大。从标准差和方差可见，Cd、Zn、Hg的含量差异显著。此结论与前面的都相同。

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5.1.2运用单因子和内梅罗综合污染指数法评价重金属污染程度

单因子评价法、内梅罗综合污染指数法

单因子评价法对环境中污染物的污染程度进行评价是目前被广泛采用的方法之一。

单因子评价方法公式【1】：

Pi?Ci Si式子中，Pi为重金属单项污染指数；Ci为重金属的实际测得值；Si为评价标准值（背景值）。当Pi?0.7时表示优良，当Pi?1.0时表示安全，当1.0?Pi?2.0时表示轻度污染，当2.0?Pi?3.0时表示中污染，当3.0?Pi时表示重污染。也就是当Pi值越大，则污染越严重。

为了反映各重金属污染物对土壤的不同作用，突出高浓度污染物对环境的影响，采用内梅罗综合污染指数法对土壤重金属污染进行评价，以分析出重金属综

【1】

合污染情况。其计算公式为：

P?Pmax P综?平均2式子中，P综为综合污染指数；P平均为各单因子污染指数Pi的平均值；Pmax为各单因子污染指数中的最大值。当P综?0.7表示安全，当0.7?P综?1.0表示极轻度污染，当1.0?P综?2.0时表示轻度污染，当2.0?P综?3.0时表示中度污染，当3.0?P综时表示重度污染。

评价重金属污染程度

根据以上方法原理，分别算出5个区域的8种重金属元素的综合污染指数，并以综合污染指数来代表污染程度，可得出如图十的不同分区的重金属污染程度（内梅罗综合污染指数法）。

350As元素Cd元素Cr元素Cu元素Hg元素Ni元素Pb元素Zn元素22300250200污染程度150100500生活区工业区山区城市分区交通区公园绿地区

图10 不同分区的重金属污染程度（内梅罗综合污染指数法）

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由图10，可明显看出生活区、山区、公园绿地区的重金属含量偏低，且含量差异极小，尤其以山区最为明显。而工业区和交通区的重金属含量相对较高，且含量差异较大，尤其是Zn、Cu、Hg的含量差异显著。

从这个图可以说明工业区与交通区的污染程度最大，而山区的污染程度相对较小。同时，可看出Hg，Cd，Zn的含量最大，可以说明污染源的主要来源可能就是由Hg，Cd，Zn造成的。

5.1.3用地积累指数评价法评价重金属污染程度

虽然单因子法和内梅罗综合指数法能对研究区土壤重金属污染程度进行较为全面的评价，但无法从自然异常中分离人为的异常，判断表生过程中重金属的人为污染情况，地积累指数法又称Muller指数，是广泛的应用于研究沉积物及其他物质中重金属污染程度的定量指标。

Muller地积累指数法表达式【2】为：

Igeo?log2[Cn/(k?Bn)]

Cn是元素n再沉积物中的含量；Bn是沉积物中该元素的地球化学背景值；k为考虑各地岩石差异可能会引起的背景值的变动而取的系数（本题取1.5），用来表征沉积特征，岩石地质及其他影响。

表3 地积累法分析标准表 地累积指数Igeo 分级 污染程度 5~10 6 极严重污染 4~5 5 强—极严重污染 3~4 4 强污染 2~3 3 中等—强污染 1~2 2 中等污染 0~1 1 轻度—中等污染 <0 0 无污染

评价重金属污染程度 根据以上地积累法，分别算出5个区域的8种重金属元素的地累积指数Igeo，并以地累积指数Igeo来代表污染程度，可得出如图11的不同分区的重金属污染程度（地积累法）。

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43.532.5As元素Cd元素Cr元素Cu元素Hg元素Ni元素Pb元素Zn元素污染程度21.510.50-0.5生活区工业区山区城市分区交通区公园绿地区

图11 不同分区的重金属污染程度（地积累法）

根据以上的地积累法分析标准表和图11的地积累法不同分区的重金属污染程度，可以得出表4。

表4 各区8种元素的muller指数的污染分级表

污染分级 生活区 工业区 山区 交通区 公园区 As 1 1 0 1 1 Cd 1 2 0 1 1 Cr 1 1 0 1 0 Cu 2 3 0 2 1 Hg 1 4 0 4 2 Ni 0 1 0 0 0 Pb 1 2 0 1 1 Zn 2 2 0 2 1

由表4，可明显看出生活区、山区、公园绿地区的污染指数偏低，尤其以山区最为明显，污染指数为0。而工业区和交通区的污染指数较高，尤其表现在Zn、Cu、Hg的污染指数上，例如，工业区和交通区的Hg的污染指数都达到4。

5.2、第二题模型建立与求解 5.2.1模型建立：

因子分析法：求出每个区域内的重金属含量的单因子值（Pi），然后用因子分析法根据每个区域内的各元素单因子值之间的相关性关系，用特征值变换，将八个重金属元素转变为少数几个线性无关的综合指标。然后确定各区内的污染状况的主导因子，继而说明5个区域内的重金属污染的主要原因。

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因子分析法简介：根据多个实测变量之间的相互关系，运用数学变换，将多个变量转变为少数几个线性不相关的综合指标，从而简化数据处理，用较少的有代表性的因子来说明众多变量，表示出多个变量间的因果关系。

因为因子分析法仅仅强调变量的变化量，不强调变量的百分含量。因此可以通过正交的方差最大旋转法使每一个主因子只与最少个数的变量有相关关系。变量的重要程度以方差大小衡量。因子旋转后每个变量因子负荷代表着在系统中重要性程度，以各个变量目标因子载荷平方与因子方差贡献率乘积作为变量的权重，构成一个判别污染来源的综合指标。

因子分析具体方法：

因子分析方法，从变量的相关矩阵出发，将一个m维的随机向量分解成低于m个且有代表性的公因子和一个特殊的m维向量，使其公因子数取得最佳的个数，从而使对m维向量转化成较少个数的公因子的研究【3】。 X??x?ijn*m,i?1,2,3,...,n,j?1,2,3,...,m

因子分析的一般化步骤：

（1）原始数据的标准化，用污染点的金属含量值的单因子污染指数Pi作为分析数据。标准化的目的是在于消除不同变量的量纲的影响，而且标准化转化不会改变变量的相关系数。

（2）计算标准化数据的相关系数矩阵，求出相关系数矩阵的特征值和特征向量。

（3）进行正交变换，使用方差最大法。其目的是使因子载荷两极分化，而且旋转后的因子仍然正交。

（4）确定因子个数，计算因子得分，进行统计分析。

5.2.2 模型求解与分析

（1） 生活区结果分析与讨论

表5 相关性系数矩阵 指标 As Cd Cr Cu Hg As 1.000 0.381 0.238 0.531 0.293 Cd 0.381 1.000 0.349 0.499 0.397 Cr 0.238 0.349 1.000 0.376 0.150 Cu 0.531 0.499 0.376 1.000 0.198 Hg 0.293 0.397 0.150 0.198 1.000 Ni 0.605 0.283 0.527 0.434 0.211 Pb 0.450 0.802 0.416 0.502 0.340 Zn -0.017 0.346 0.412 0.238 0.242

由相关性系数矩阵可知：Pb和Cd的相关性最好，相关系数为0.802，其次为

Ni 0.605 0.283 0.527 0.434 0.211 1.000 0.300 0.334 Pb Zn 0.450 -0.017 0.802 0.346 0.416 0.412 0.502 0.238 0.340 0.242 0.300 0.334 1.000 0.328 0.328 1.000 Ni和As，相关系数为0．605，以下依次是Cu和As，Ni和Cr的相关性较好，相关系数分别为 0.531和0．527， Pb和Cu的相关系数为O．502，其它元素之间的相

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关性并不是很好。从成因上来分析，相关性较好的元素可能在成因和来源上有一定的关联。因子分析的关键就是利用相关系数矩阵求出相应的因子的特征值和累计贡献率。

表6 特征值和累计贡献率 成分 1 2 3 4 5 6 7 8

在用SPSS分析的过程中开始是让SPSS自动生成的因子个数，但是输出结果

合计 3.616 1.133 1.075 0.807 0.524 0.445 0.236 0.165 初始特征值 方差% 累积% 45.199 14.165 13.432 10.083 6.544 5.556 2.954 2.066 45.199 59.365 72.797 82.880 89.424 94.98 97.934 100.00 合计 3.616 1.133 1.075 0.807 0.524 0.445 旋转前 方差% 累积% 45.199 14.165 13.432 10.083 6.544 5.556 45.199 59.365 72.797 82.880 89.424 94.98 合计 1.878 1.566 1.093 1.071 1.016 0.974 旋转后 方差% 累积% 23.478 19.570 13.667 13.388 12.706 12.171 23.478 43.049 56.716 70.103 82.809 94.98 的累计贡献率较低，所以采用尝试的方法，最后发现用6个因子时累计贡献率可达90%，所以生活区所选因子为六个。

由上表分析，因子1单项的方差贡献率达45.199%，所以可以猜想因子1是造成生活区污染的主要来源，而因子2，3，4，5,6对生活区金属污染也有重要作用。

表7 变量的共同度（公因子方差） 初始 提取 As 1.000 0.913 Cd 1.000 0.893 Cr 1.000 0.988 Cu 1.000 0.996 Hg 1.000 0.999 Ni 1.000 0.920 Pb 1.000 0.912 Zn 1.000 0.977 上表显示几乎所有变量的公因子方差均在0.89以上。这说明用六个因子能很好的反映客观原变量的大部分信息。

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Scree Plot43Eigenvalue21012345678Component Number

图12 碎石图

从碎石图可看出1，2之间的连线比较陡峭，说明特征值的差值较大，即前两个因子起着最重要的作用。由（1）（2）（3）（4）可以分析得到6个主因子，可以看到6个主因子提供了源资料信息的94.98%

表8 旋转前因子载荷矩阵 成分 1 2 3 4 5 6 Pb 0.803 0.112 -0.348 -0.289 -0.162 -0.156 Cd 0.784 0.171 -0.417 -0.230 -0.069 -0.134 Cu 0.729 -0.246 0.024 -0.268 0.410 0.405 Ni 0.686 -0.253 0.523 0.251 -0.002 -0.220 As 0.669 -0.646 -0.010 0.130 0.017 -0.173 Cr 0.643 0.234 0.493 -0.091 -0.435 0.281 Zn 0.501 0.691 0.267 0.120 0.363 -0.177 Hg 0.492 0.130 -0.437 0.704 -0.054 0.223 表9 成分转化矩阵 成分 1 2 3 4 5 6 0.605 0.488 0.268 0.345 0.265 0.367 1 0.155 -0.607 0.689 0.237 0.111 -0.254 2 -0.546 0.355 0.323 0.533 -0.433 0.003 3 -0.423 0.297 0.151 -0.083 0.784 -0.296 4 -0.216 0.026 0.503 -0.604 -0.070 0.574 5 -0.293 -0.422 -0.272 0.411 0.332 0.619 6 Pb Cd

1 0.896 0.880 表10 旋转后因子载荷矩阵 成分 2 3 4 0.176 0.098 0.176 0.117 0.160 0.095 13

5 0.109 0.187 6 0.161 0.188

Ni 0.049 0.842 0.276 0.346 0.051 0.106 As 0.302 0.828 -0.193 -0.019 0.153 0.274 Zn 0.187 0.039 0.945 0.177 0.104 0.072 Cr 0.207 0.190 0.184 0.926 0.035 0.129 Hg 0.205 0.120 0.099 0.033 0.964 0.045 Cu 0.295 0.274 0.090 0.147 0.050 0.896 由旋转后因子载荷矩阵的分析得知：因子1支配的变量为Cd和Pb，因子2支配的变量为As和Ni，因子3支配的变量为Zn，因子4支配的变量为Cr，因子5支配的变量为Hg，因子6支配的变量为Cu。

生活区污染源分析：

变量与某一个因子的联系系数绝对值（载荷）越大，则该因子与变量关系越接近。由（5）的正交因子解说明：因子1为Pb，Cd组合，因子2为As和Ni的组合，所以可以推想Pb和Cd同源，As和Ni同源，且由（2）可知，因子1（Pb和Cd）是造成工业区污染的主要来源。

在生活区，Pb的主要来源于汽车尾气的排放，交通运输所用的各种工具，如汽车飞机等使用的汽油燃料，都可把含Pb的化合物排入大气，使得生活区产生Pb污染。

而在生活区Cd的来源则可能是污水灌溉，垃圾堆肥和农药的使用造成，最主要的原因是农业活动和交通因素造成。

（2）工业区结果分析与讨论

表11 相关性系数矩阵 指标 As Cd Cr Cu Hg As 1.000 0.329 0.380 0.153 0.181 Cd 0.329 1.000 0.541 0.566 0.533 Cr 0.380 0.541 1.000 0.920 0.902 Cu 0.153 0.566 0.920 1.000 0.983 Hg 0.181 0.533 0.902 0.983 1.000 Ni 0.690 0.489 0.698 0.503 0.479 Pb 0.395 0.829 0.675 0.670 0.612 Zn 0.518 0.754 0.695 0.622 0.590

Ni 0.690 0.489 0.698 0.503 0.479 1.000 0.578 0.634 Pb 0.395 0.829 0.675 0.670 0.612 0.578 1.000 0.739 Zn 0.518 0.754 0.695 0.622 0.590 0.634 0.739 1.000 由相关性系数矩阵可知：各金属之间的相关性系数都很大，Hg和Cu，Cr和Cu，Hg和Cr相关系数很大，分别为0.983，0.920，0.902；以下依次是Pb和Cd，Cd和Zn，Pb和Zn的相关性较好，相关系数分别为 0.829和0．754，0.739；而Ni和Cr，Zn和Cr，Ni和As其它元素之间的相关性也比较大，分别为0.698,0.695，0.690。Hg和As，Cu和As相关性非常差，分别为0.181,0.153。 因此，工业区各金属之间的相关性非常大。由此可以分析工业区污染源比较集中。从成因上分析，可能是某些工厂工业废水、废气的排放导致了工业区的数据之间相关性大。

表12 特征值和累计贡献率 成分

初始特征值 旋转前 14

旋转后

1 2 3 4 5 6 7 8 合计 3.616 1.133 1.075 0.807 0.524 0.445 0.236 0.165 方差% 累积% 合计 45.199 14.165 13.432 10.083 6.544 5.556 2.954 2.066 45.199 59.365 72.797 82.880 89.424 94.98 97.934 100.00 3.616 1.133 1.075 0.807 0.524 0.445 方差% 累积% 合计 45.199 14.165 13.432 10.083 6.544 5.556 45.199 59.365 72.797 82.880 89.424 94.98 1.878 1.566 1.093 1.071 1.016 0.974 方差% 累积% 23.478 19.570 13.667 13.388 12.706 12.171 23.478 43.049 56.716 70.103 82.809 94.98 工业区所选因子也为六个。且因子1单项的方差贡献率就达45.199%，所以因子1是造成工业区污染的主要来源。

表13 旋转后因子载荷矩阵 成分 1 2 3 4 5 6 Hg 0.953 0.244 0.066 0.081 0.099 0.023 Cu 0.932 0.277 0.010 0.133 0.135 0.102 Cr 0.846 0.192 0.209 0.325 0.213 0.135 Cd 0.288 0.919 0.132 0.133 0.188 0.010 Pb 0.407 0.683 0.196 0.179 0.161 0.520 As 0.054 0.144 0.953 0.222 0.131 0.051 Ni 0.326 0.222 0.468 0.771 0.148 0.073 Zn 0.380 0.488 0.303 0.194 0.693 0.085 由上表分析得知：因子1支配的变量为Hg，Cr和Cu，因子2支配的变量为Cd和Pb，因子3支配的变量为As，因子4支配的变量为Cu，因子5支配的变量为Zn，因子6支配的变量为Ni，Zn。

工业区污染源分析 由（1）（3）可知，工业区的Hg、Cr和Cu的相关性大且同源，且由（2）可知，因子1（Hg、Cr和Cu）是造成工业区污染的主要来源。同时因子2（Cd和Pb）也是造成工业区污染的重要来源。

工业区的Hg和Pb的含量和污染指数都很大，Hg和Pb主要是来自于汽车尾气，工业三废排放，污水灌溉，其中燃煤和交通运输可能是其重要来源。在工业区，各种大型污染企业很多，所以Hg来源较单一，废气和废水排放是其污染的主要来源。交通运输工具的汽油燃料和工厂企业排放的废气，都可把含Pb的化合物排入大气，使得工业区产生Pb污染。

Cd、Cu主要来自一些大型的矿工企业及交通等作用造成的，并且在不同矿工企业周围，重金属污染也表现出明显的差异。

Ni，Cr的污染可能是工厂废水排放，或者可能是附近有矿山开采等 。 在工业区Pb主要来源应该是是各种工业中铅金属的使用和汽车尾气排放，而Cd的主要来源是颜料行业和石油化工厂。

15

（3）山区结果分析与讨论

表14 相关性系数矩阵 指标 As Cd Cr Cu Hg As 1.000 -0.291 0.113 0.527 0.075 Cd -0.291 1.000 0.066 0.090 0.246 Cr 0.113 0.066 1.000 0.364 -0.006 Cu 0.527 0.090 0.364 1.000 0.505 Hg 0.075 0.246 -0.006 0.505 1.000 Ni 0.078 0.049 0.945 0.358 -0.045 Pb -0.205 0.766 0.107 0.122 0.226 Zn -0.176 0.606 0.627 0.252 0.170

Ni 0.078 0.049 0.945 0.358 -0.045 1.000 0.028 0.629 Pb -0.205 0.766 0.107 0.122 0.226 0.028 1.000 0.590 Zn -0.176 0.606 0.627 0.252 0.170 0.629 0.590 1.000 由相关性系数矩阵可知：Cr和Ni的相关性最好，相关系数最大，为0.945；其

次为Cd和Pb，相关系数为0.766；以下依次是Zn和Cr，Cd和Zn，Ni和Zn的相关性较好，相关系数分别为0.627和0.629 ；接下来就是Zn和Cd，Zn和Pb，相关系数分别为0.606，0.590.其它元素之间的相关性并不是很好。

表15 特征值和累计贡献率 成分 1 2 3 4 5 6

合计 3.042 2.036 1.549 0.689 0.249 0.231 初始特征值 方差% 累积% 38.022 25.445 19.362 8.616 3.116 2.883 38.022 63.467 82.829 91.445 94.562 97.445 合计 3.042 2.036 1.549 0.689 0.249 0.231 旋转前 方差% 累积% 38.022 25.445 19.362 8.616 3.116 2.883 38.022 63.467 82.829 91.445 94.562 97.445 合计 2.416 2.101 1.090 1.089 0.793 0.307 旋转后 方差% 累积% 30.201 26.258 13.631 13.607 9.910 3.840 30.201 56.458 70.089 83.696 93.606 97.445 由上表可知，因子1,2,3的方差贡献率都有将近20%，特别是因子1的方差贡献率38.022%。所以可以猜想因子1，2，3是造成山区重金属污染的主要来源。

表16 旋转后因子载荷矩阵 成分 1 2 3 4 5 6 Ni 0.972 0.012 0.020 -0.047 0.140 -0.059 Cr 0.967 0.036 0.072 -0.008 0.106 0.066 Zn 0.678 0.647 -0.082 0.124 -0.015 0.041 Cd 0.021 0.961 -0.146 0.103 0.048 -0.129 Pb 0.041 0.836 -0.068 0.090 0.044 0.529 As 0.030 -0.175 0.959 0.029 0.215 -0.015 Hg -0.034 0.143 0.030 0.967 0.201 0.021 Cu 0.266 0.077 0.362 0.342 0.819 0.015

由上表分析得知：因子1支配的变量为Ni和Cr，因子2支配的变量为Cd和Pb，因子3支配的变量为As，因子四支配的变量为Hg，因子五支配的变量为Cu，因子

16

六支配的变量为As。

山区污染源分析： 由（1）（3）可知，山区的Cr和Ni、Cd和Pb的相关性大且同源，且由（2）可知，因子1（Cr和Ni），因子2（Cd和Pb），因子3（As）是造成山区重金属污染的主要来源。

但是就整体山区而言，山区的污染情况最小。Cr和Ni、As的含量主要都是受母土质的影响，在山区内的污染可认为是因为垃圾堆积产生的。

（4）交通区结果分析与讨论

表17 变量相关矩阵 指标 As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn As 1.000 0.121 0.139 0.092 -0.004 0.228 0.060 0.188 Cd 0.121 1.000 0.373 0.424 0.211 0.351 0.615 0.294 Cr 0.139 0.373 1.000 0.894 0.012 0.869 0.428 0.395 Cu 0.092 0.424 0.894 1.000 0.032 0.886 0.506 0.432 Hg -0.004 0.211 0.012 0.032 10.00 0.040 0.266 0.118 Ni 0.228 0.351 0.869 0.886 0.040 1.000 0.396 0.503 Pb 0.060 0.615 0.428 0.506 0.266 0.396 1.000 0.482 Zn 0.188 0.294 0.395 0.432 0.118 0.503 0.482 1.000 由相关性系数矩阵可知：Cu和Cr,Ni和Cu，Ni和Cr的相关性最好，相关系数分别为0.894,0.886和0.869；其次为Ni和As，相关系数为0.605；以下依次是Pb和Cd，Pb和Cu，Zn和Ni的相关性较好，相关系数分别为0.615，0.506，0.503 ；其它元素之间的相关性并不是很好。

表18 特征值和累计贡献率 成分 1 2 3 4 5 6 7 8 合计 3.751 1.287 0.994 0.749 0.685 0.336 0.116 0.084 初始特征值 方差% 累积% 46.883 16.084 12.424 9.359 8.560 4.195 1.450 1.045 46.883 62.967 75.391 84.751 93.311 97.505 98.955 100.00 合计 3.751 1.287 0.994 0.749 0.685 0.336 旋转前 方差% 累积% 46.883 16.084 12.424 9.359 8.560 4.195 46.883 62.967 75.391 84.751 93.311 97.505 合计 2.797 1.031 1.017 1.015 1.015 0.925 旋转后 方差% 累积% 34.965 12.882 12.717 12.692 12.690 11.560 34.965 47.847 60.564 73.256 85.946 97.505 因子1单项的方差贡献率就达46.883%，所以可以猜想因子1是造成交通区污染的主要来源。

Cr Cu

表19 旋转后的载荷矩阵 成分 1 2 3 4 0.940 0.122 0.091 0.046 0.926 0.160 0.127 -0.009 17

5 -0.011 -0.004 6 0.134 0.211

Ni Cd Zn As Hg Pb

0.919 0.229 0.279 0.085 -0.007 0.273 0.103 0.927 0.094 0.044 0.088 0.318 0.244 0.092 0.931 0.075 0.045 0.225 0.134 0.054 0.089 0.992 -0.006 0.004 0.026 0.103 0.052 -0.006 0.990 0.145 0.048 0.256 0.185 0.004 0.100 0.866 由上表分析得知：因子1支配的变量为Cu，Ni和Cr，因子2支配的变量为Cd，因子3支配的变量为Zn，因子四支配的变量为As，因子五支配的变量为Hg，因子六支配的变量为Pb。

交通区污染源分析： 由（1）（3）可知，交通区的Cu，Ni，Cr的相关性大且同源，且由（2）可知，因子1（Cu，Ni，Cr）是造成交通区污染的主要来源。

交通区的Hg的含量和污染指数都最大，其原因可能是车辆的大量废气的排放或者交通区附近的大型污染企业废水废气的排放，例如火力发电、钢铁冶炼、水泥制造、垃圾焚烧及燃煤锅炉等都可能成为大气Hg的排放源。

Cu，Ni，Cr的污染也主要是工厂废水排放，或者可能是附近有矿山开采。

（5）公园绿地区结果分析与讨论

表20 变量相关矩阵 指标 As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn As 1.000 0.358 0.689 0.107 0.176 0.691 0.265 0.285 Cd 0.358 1.000 0.564 0.500 0.054 0.433 0.598 0.712 Cr 0.689 0.564 1.000 0.357 0.023 0.739 0.397 0.509 Cu 0.107 0.500 0.357 1.000 0.136 0.267 0.756 0.521 Hg 0.176 0.054 0.023 0.136 1.000 -0.048 0.389 0.063 Ni 0.691 0.433 0.739 0.267 -0.048 1.000 0.168 0.298 Pb 0.265 0.598 0.397 0.756 0.389 0.168 1.000 0.748 Zn 0.285 0.712 0.509 0.521 0.063 0.298 0.748 1.000 由相关性系数矩阵可知：Cu和Pb的相关性最好，相关系数为0.756；其次为Zn和Pb，Ni和Cr相关系数为0.748，0.739；Zn和Cd，Ni和As，Cr和As相关性较好，相关系数为0.712，0.691,0.689；其它元素之间的相关性并不是很好。

表21 特征值和累计贡献 成分 1 2 3 4 5 6 合计 3.907 1.615 1.056 0.546 0.336 0.242 初始特征值 方差% 累积% 48.840 20.182 13.202 6.829 4.203 3.030 48.840 69.023 82.225 89.054 93.257 96.288 合计 3.907 1.615 1.056 0.546 0.336 0.242 旋转前 方差% 累积% 48.840 20.182 13.202 6.829 4.203 3.030 48.840 69.023 82.225 89.054 93.257 96.288 合计 2.131 1.515 1.459 1.100 0.869 0.628 旋转后 方差% 累积% 26.642 18.940 18.238 13.755 10.865 7.848 26.642 45.582 63.820 77.575 88.440 96.288 18

7 8 0.213 0.084 2.659 98.947 1.053 100.00 因子1单项的方差贡献率就达48.840%，所以可以猜想因子1是造成公园绿化区区污染的主要来源。

表22 旋转后的载荷矩阵 成分 1 2 3 4 5 6 Ni 0.907 0.133 -0.042 -0.061 0.196 0.171 Cr 0.862 0.127 0.377 0.015 0.106 0.101 Cu 0.164 0.943 0.200 0.040 0.153 -0.049 Pb 0.051 0.660 0.600 0.307 0.183 0.170 Zn 0.197 0.283 0.857 -0.009 0.304 0.049 Hg -0.018 0.094 0.037 0.991 0.006 0.063 Cd 0.300 0.260 0.406 0.015 0.815 0.068 As 0.639 -0.014 0.122 0.136 0.081 0.739 由上表分析得知：因子1支配的变量为As，Ni和Cr；因子2支配的变量为Cu和Pb；因子3支配的变量为Zn和Pb，因子四支配的变量为Hg，因子五支配的变量为Cd，因子六支配的变量为As。

公园绿地区污染源分析：

由（1）（3）知，公园绿地区的As，Ni和Cr的相关性大且同源，且由（2）可知，因子1（As，Ni和Cr）是造成公园绿化区区污染的主要来源。As、Ni、Cr主要都是来自土壤母质，公园绿地绿化面积较大，一些树木树龄也比较大，为了保护树木成长，会常年施一些含有As、Ni、Cr的化肥，经年累积就会导致公园绿地区的土壤里的As、Ni、Cr污染比较严重。

5.3、第三题模型建立与求解 5.3.1模型建立

对于层状二维流动模型（液态、气态都适用），根据质量守恒原理，可给出一般性二维轴质量守恒的总的形式

??K??K[D]?(K)?Q?R ?X?X?X?t相应地，污染源在介质中（土壤、水域、大气）的运移过程是发生在对流、扩散、弥散、吸附等过程中，综合考虑对流、弥散、扩散吸附和微生物降解等作用, 根据质量守恒原理, 建立污染源对流扩散数学模型:

?P?P??[Ai]?(Piv)??PiR?Ri ?X?X?X?t上式中，

?P??(Piv)代表污染源在介质中[Ai]代表污染源在介质中的扩散；?X?X?X?Pi代表污染源在介质中的?t的对流；??CR代表污染源在介质中的吸附降解；R

19

积累。

其中，Pi表示污染源在介质中的浓度；v是污染源在介质中的流速；A是污染物在土壤中的扩散系数; X表示二维坐标轴；?表示一个与放射性衰变或者生物降解有关的系数；R是与吸附有关的常数。

假设条件：（1）污染源在介质中的运动看作是二维模型的运动，忽略垂向分子的

?2Pi扩散和对流（污染源在介质中的运动方向与二维坐标轴方向一致），即2?0；

?z （2）污染源是初始浓度恒定（即污染源在介质中的积累R?Pi为一常数）； ?t （3）污染源在介质中的运动是稳定连续的，即扩散系数在平面内各方向都是相等的，所以Ax?Ay。

由以上的假设，以及污染源对流扩散数学模型，可得出本题中的污染源的对流扩散模型：

?2Pi?2Pi?2??Pi?? ?x2?y其中, Ax?Ay分别表示污染物在X, Y方向上的扩散系数；Pi表示污染物的浓度；

?表示污染源初始浓度（污染源在介质中的积累），??0则可以判断所求点为源点，??0则可以判断所求点为会聚点；?表示污染源在介质中的吸附降解常量，??0说明污染可降解，??0说明污染不可降解。 5.3.2模型求解 Hg污染源1的位置求解

图5 Hg元素分布图

上图为Hg元素分布图，可以大致看出Hg金属元素有三个污染源。 对于选取的Hg污染源1（图5中西南角处），求解过程如下：

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