工程流体力学 - - 习题及答案讲诉

第1章 绪论

选择题

【1.1】 按连续介质的概念，流体质点是指：（a）流体的分子；（b）流体内的固体颗粒；

（c）几何的点；（d）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。

解：流体质点是指体积小到可以看作一个几何点，但它又含有大量的分子，且具有诸如速度、密度及压强等物理量的流体微团。 （d）

【1.2】 与牛顿内摩擦定律直接相关的因素是：（a）切应力和压强；（b）切应力和剪切变

形速度；（c）切应力和剪切变形；（d）切应力和流速。 解：牛顿内摩擦定律是

???dvdvdy，而且速度梯度dy是流体微团的剪切变形速度

d?d????dt，故dt。

（b）

【1.3】 流体运动黏度υ的国际单位是：（a）m2/s；（b）N/m2；（c）kg/m；（d）N·s/m2。

2解：流体的运动黏度υ的国际单位是m/s。

（a）

p?RT【1.4】 理想流体的特征是：（a）黏度是常数；（b）不可压缩；（c）无黏性；（d）符合?解：不考虑黏性的流体称为理想流体。

【1.5】

（d）1/2 000。

。

（c）

当水的压强增加一个

大气压时，水的密度增大约为：（a）1/20 000；（b）1/1 000；（c）1/4 000；解：当水的压强增加一个大气压时，其密度增大约

d???kdp?0.5?10?9?1?105?120 000。

（a）

【1.6】 从力学的角度分析，一般流体和固体的区别在于流体：（a）能承受拉力，平衡时

不能承受切应力；（b）不能承受拉力，平衡时能承受切应力；（c）不能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（d）能承受拉力，平衡时也能承受切应力。

解：流体的特性是既不能承受拉力，同时具有很大的流动性，即平衡时不能承受切应力。

【1.7】

流体：（a）汽油；（b）纸浆；（c）血液；（d）沥青。

解：满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。

（a）

（c）

下列流体哪个属牛顿

?62?62??15.2?10m/s??1.146?10m/s，这15C水空气【1.8】 时空气和水的运动黏度，

说明：在运动中（a）空气比水的黏性力大；（b）空气比水的黏性力小；（c）空气

与水的黏性力接近；（d）不能直接比较。

解：空气的运动黏度比水大近10倍，但由于水的密度是空气的近800倍，因此水的黏度反而比空气大近50倍，而黏性力除了同流体的黏度有关，还和速度梯度有关，因此它们不能直接比较。 （d）

【1.9】 液体的黏性主要来自于液体：（a）分子热运动；（b）分子间内聚力；（c）易变形

性；（d）抗拒变形的能力。

解：液体的黏性主要由分子内聚力决定。

（b）

计算题

2

【1.10】 黏度μ=3.92×102Pa·s的黏性流体沿壁面流动，距壁面y处的流速为v=3y+y（m/s），

﹣

试求壁面的切应力。

解：由牛顿内摩擦定律，壁面的切应力?0为

?0??

【1.11】在相距1mm的两平行平板之间充有某种黏性液体，当其中一板以1.2m/s的速度相

y?0dvdy??(3?2y)y?0?3.92?10?2?3?11.76?10?2Pa对于另一板作等速移动时，作用于板上的切应力为3 500 Pa。试求该液体的黏度。 解：由

???dvdy，

【1.12】一圆锥体绕竖直中心轴作等速转动，锥体与固体的外锥体之间的缝隙

δ=1mm，其间充满μ=0.1Pa·s的润滑油。已知锥体顶面半径R=0.3m,锥体高度H=0.5m,当锥体转速n=150r/min时，求所需旋转力矩。 解：如图，在离圆锥顶h处，取一微圆锥体（半径为r），其高为dh。

dy1?10?3????3 500??2.917Pa?sdv1.2

这里

r?RhH

rdhRv(h)?r??h?H该处速度

h剪切应力

?(r)??v???Rh?H?

习题1.12图

高为dh一段圆锥体的旋转力矩为

dM(h)??(r)2?rdhrcos?

其中r?htan?代入

??Rh?dh2?r2H?cos?

?R?h3tan2??2?dhH?cos?

M??H总旋转力矩

02???R?tan2??3dM(h)?hdh??cos??0

2???tan3??4??cos?4

其中

??0.1Pa?s,??150?2??15.7rad/s60

tan??R0.3??0.6,cos??0.857,H?0.5m,??1?10?3mH0.5

代入上式得旋转力矩

2??0.1?15.7?0.630.54M???38.83N?m?31?10?0.8574

ω【1.13】上下两平行圆盘，直径均为d，间隙为δ，其间隙间充满黏度为μ的液体。若下盘固定不动，上盘以角速度?旋转时，试写出所需力矩M的表达式。

δ解：在圆盘半径为r处取dr的圆环，如图。

ddrrO其上面的切应力

??r????r?

2???r3drrdrr?dM??r2???则所需力矩

?

总力矩

习题1.13图M??dM?0d22?????d20???d4rdr?32?

3【1.14】当压强增量?p=5×104N/m2时，某种液体的密度增长0.02%。求此液体的体积弹性模量。

dpdp5?104E?????2.5?108Pad?d??0.0002解：液体的弹性模量

【1.15】一圆筒形盛水容器以等角速度?绕其中心轴旋转。试写出图中A(x,y,z)

处质量力的表达式。

解：位于A(x,y,z)处的流体质点，其质量力有

22f??rcos???x x惯性力

θAxfy??2rsin???2y

重力

yfz??g （Z轴向上）

习题1.15图故质量力的表达式为

F??2xi??2yj?gk

散热器锅炉习题1.16图【1.16】图示为一水暖系统，为了防止水温升高时，体积膨胀将水管胀裂，在系统顶部设一

膨胀水箱。若系统内水的总体积为8m3，加温前后温差为50℃，在其温度范围内水的热胀系数α=0.000 5/℃。求膨胀水箱的最小容积。 解：由液体的热胀系数 据题意，

??1dVVdT公式，

??0.000 5/℃，V?8m3，dT?50℃

故膨胀水箱的最小容积

【1.17】汽车上路时，轮胎内空气的温度为20℃，绝对压强为395kPa，行驶后，

轮胎内空气温度上升到50°С，试求这时的压强。

解：由理想气体状态方程，由于轮胎的容积不变，故空气的密度?不变，

dV??VdT?0.000 5?8?50?0.2m3

p0p?故 T0T，

其中

p0?395kPa，

T0?20?273?293K，T?50?273?323K

得

p?395?323?435.4kPa293

﹣10

【1.18】图示为压力表校正器。器内充满压缩系数为k=4.75×10m2/N的油液。器内压强

为105Pa时，油液的体积为200mL。现用手轮丝杆和活塞加压，活塞直径为1cm，丝杆螺距为2mm，当压强升高至20MPa时，问需将手轮摇多少转？

d习题1.18图d?解：由液体压缩系数定义

k??dp，

设

??mmmd???V，V?ΔVV

d?因此，??ΔVV?ΔV，

其中手轮转n转后，

体积变化了

ΔV??4d2Hn（d为活塞直径，H为螺距）

?kdp?即 其中

4V?d2Hn?4d2Hn，

65k?4.75?10?10m2/N，dp?(20?10?10)Pa

?10得 kdp?4.75?10?(20?106?105)

??

4?0.012?2?10?3?n200?10-3?10-3??4?0.012?2?10?3?nn?12转

解得

【1.19】黏度测量仪有内外两个同心圆筒组成，两筒的间

r1Haω隙充满油液。外筒与转轴连接，其

半径为r2,旋转角速度为?。内筒悬挂于一金属丝下，金属丝上所受的力矩M可以通过扭转角的值确定。外筒与内筒底面间隙为a，内筒高H，如题1.19图所示。试推出油液黏度?的计算式。 解：外筒侧面的切应力为

r2????r2/?，这里??r2?r1

习题1.19图故侧面黏性应力对转轴的力矩M1为

?r22?r1Hr1? （由于a是小量，H?a?H）

对于内筒底面，距转轴r取宽度为dr微圆环处的切应力为

????r/a

M1??则该微圆环上黏性力为

2?r2dF??2?rdr???a

故内筒底面黏性力为转轴的力矩M2为

M2???显然

1?4??r10a2a

2ar2H??4?1M?M1?M2???r1??2?a?2r1(r2?r1)?

r1?2?r3dr???即

M?a?r14???1?22ar2H?r12(r2?r1)??

第2章 流体静力学

选择题：

【2.1】 相对压强的起算基准是：（a）绝对真空；（b）1个标准大气压；（c）当 地大气压；（d）液面压强。

解：相对压强是绝对压强和当地大气压之差。

（c）

【2.2】 金属压力表的读值是：（a）绝对压强；（b）相对压强；（c）绝对压强加

当地大气压；（d）相对压强加当地大气压。 解：金属压力表的读数值是相对压强。 （b）

【2.3】 某点的真空压强为65 000Pa，当地大气压为0.1MPa，该点的绝对压强为：

（a）65 000 Pa；（b）55 000 Pa；（c）35 000 Pa；（d）165 000 Pa。 解：真空压强是当相对压强为负值时它的绝对值。故该点的绝对压强

pab?0.1?106?6.5?104?35 000Pa。

（c）

【2.4】 绝对压强pab与相对压强p、真空压强pv、当地大气压pa之间的关系是：

（a）pab?p?pv；（b）p?pab?pa；（c）pv?pa?pab；（d）p?pv?pa。 解：绝对压强－当地大气压＝相对压强，当相对压强为负值时，其绝对值即为真空压强。即pab?pa?p??pv，故pv?pa?pab。 （c）

【2.5】 在封闭容器上装有U形水银测压计，其中1、2、3点位于同一水平面上，

其压强关系为：（a）p1>p２> p3；（b）p1=p２= p3；（c）p1

解：设该封闭容器内气体压强为p0，则p2?p0，显然p3?p2，而

p2??气体h?p1??Hg，显然

hp1?p2。

（c）

p03水2h1汞AhhpB习题2.5图

习题2.6图

【2.6】 用Ｕ形水银压差计测量水管内Ａ、Ｂ两点的压强差，水银面高度hp＝10cm，

pA-pB为：（a）13.33kPa；（b）12.35kPa；（c）9.8kPa；（d）6.4kPa。 解：由于故

pA??H2Oh??H2Ohp?pB??H2Oh??Hghp

。 （b）

pA?pB?(?Hg??H2O)hp? (13.6?1)?9 807?0.1?12.35kPa【2.7】在液体中潜体所受浮力的大小：（a）与潜体的密度成正比；（b）与液体的

密度成正比；（c）与潜体的淹没深度成正比；（d）与液体表面的压强成反比。

解：根据阿基米德原理，浮力的大小等于该物体所排开液体的重量，故浮力的大小与液体的密度成正比。

（b）

【2.8】 静止流场中的压强分布规律：（a）仅适用于不可压缩流体；（b）仅适用

于理想流体；（c）仅适用于粘性流体；（d）既适用于理想流体，也适用于粘性流体。

解：由于静止流场均可作为理想流体，因此其压强分布规律既适用于理想流体，也适用于粘性流体。

（d）

【2.9】 静水中斜置平面壁的形心淹深hC与压力中心淹深hD的关系为hC hD：

（a）大于；（b）等于；（c）小于；（d）无规律。

解：由于平壁上的压强随着水深的增加而增加，因此压力中心淹深hD要比平壁形心淹深hC大。

（c）

【2.10】流体处于平衡状态的必要条件是：（a）流体无粘性；（b）流体粘度大；

（c）质量力有势；（d）流体正压。

解：流体处于平衡状态的必要条件是质量力有势

（c）

【2.11】液体在重力场中作加速直线运动时，其自由面与 处处正交：（a）重

力；（b）惯性力；（c）重力和惯性力的合力；（d）压力。

解：由于流体作加速直线运动时，质量力除了重力外还有惯性力，由于质量力与等压面是正交的，很显然答案是

（c）

计算题：

【2.12】试决定图示装置中A、B两点间的压强差。已知h1=500mm，h2=200mm，

h3=150mm，h4=250mm ，h5=400mm，酒精γ1=7 848N/m3，水银γ2=133 400 N/m3，水γ3=9 810 N/m3。

A水2h211酒精4h33水银h43B水h5h1

解：由于

而 因此 即

习题2.12图pA??3h1?p2??2h2

p3?p2??1h3?pB?(h5?h4)?3??2h4

p2?pB?(h5?h4)?3??2h4??1h3

pA?pB??2h2??3?h5?h4???2h4??1h3??3h1

??3(h5?h4)??2h4??1h3??3h1

?133 400?0.2?9 810?(0.4?0.25)?133 400?0.25

?7 848?0.15?9 810?0.5 ?55 419.3Pa?55.419kPa

【2.13】试对下列两种情况求A液体中M点处的压强（见图）：（1）A液体是水，B液体

A液体3yB液体习题2.13p图1?p3

1z是水银，y=60cm，z=30cm；（2）A液体是

2比重为0.8的油，B液体是比重为1.25的氯化钙溶液，y=80cm，z=20cm。

解（1）由于p1?p2??Bz

M 而

pM?p3??Ay??Bz??A y ?134 000?0.3?9 810?0.6?46.086kPa

（2）pM??Bz??Ay

?1.25?9 810?0.2?0.8?9 810?0.8?8.731kPa

【2.14】在斜管微压计中，加压后无水酒精（比重为0.793）的液面较未加压时的

液面变化为y=12cm。试求所加的压强p为多大。设容器及斜管的断面分

1a1sin???8。 别为A和a，A100，

pAΔhya?p=0时液面γ

习题2.14图解：加压后容器的液面下降

Δh?y?A

ya)A

则

p??(ysi?n?Δh)??(ysi?n?0.120.12?0.79?39 8?10(??)8100

A点时的转速。

解：U形管左边流体质点受质量力为

惯性力为r?，重力为?g

2126Pa

【2.15】设U形管绕通过AB的垂直轴等速旋转，试求当AB管的水银恰好下降到

zB?在(r,z)坐标系中，等压面dp?0的方程为

60cmr80cmOAr?2dr?gdz

两边积分得

z??2r22g?C

习题2.15图根据题意，r?0时z?0故C?0

因此等压面方程为

z??2r22g

U形管左端自由液面坐标为

r?80cm，z?60?60?120cm

代入上式

?2?2gz2?9.81?1.2?2??36.79sr20.82

故 ??36.79?6.065rad/s

【2.16】在半径为a的空心球形容器内充满密度为ρ的液体。当这个容器以匀角速

ω绕垂直轴旋转时，试求球壁上最大压强点的位置。 解：建立坐标系如图，由于球体的轴对称，故仅考虑yOz平面 zωaOxMθy

球壁上流体任一点M的质量力为

fy??2y；fz??g

因此

dp??(?2ydy?gdz)

习题2.16图两边积分得

p??(?2y22?gz)?C

在球形容器壁上y?asin?；z?acos?

代入上式，得壁上任一点的压强为

p??(?2a2sin2?2?agcos?)?C

dp??(?2a2sin?cos??agsin?)?0 使压强有极值，则d?

即

cos???gga?2

由于

a?2?0g故??90?即最大压强点在球中心的下方。

讨论：当a?

2?1g或者?2?ag时，最大压强点在球中心以下?的

2 位置上。

g2当a??1g2或者??a时，最大压强点在

??180?，即球形

容器的最低点。

【2.17】如图所示，底面积为b?b?0.2m?0.2m的方口容器，自重G=40N，静止

时装水高度h=0.15m，设容器在荷重W=200N的作用下沿平面滑动，容器底与平面之间的摩擦因数f=0.3，试求保证水不能溢出的容器最小高度。

zaHxhO 习题2.17图解：先求容器的加速度

设绳子的张力为T

则

W?T?Wga

?(G??b2h)f?G??b2

Thga

故解得 a?W?f(G??b2h)?b2h?G?Wg

代入数据得 a?5.589 8m/s2

在容器中建立坐标如图。（原点在水面的中心点）质量力为

fx??a

fz??g

由 dp??(?adx?gdz) 两边积分

p???ax??gz?C

当 x?0,z?0处

p?0 故 C?0

TW

（a）

（b）

自由液面方程为

z??axg

（c）

bx??,z?H?h2且 当满足方程

代入（c）式 得

H?h?ab5.589 8?0.2?0.15??0.207m2g2?9.81

【2.18】如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径R=2m，容器内充满水，顶盖

上距中心为r0处开一个小孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当r0为多少时，顶盖所受的水的总压力为零。

z解：如图坐标系下，当容器在作等角速度旋转时，容

?r0器内流体的压强分布为

r2?2rOp??(R2g?z)?C

当r?r0,z?0时，按题意p?0

习题2.18图故

C????2r022g

??222?p???(r?r0)?z?p分布为?2g?

在顶盖的下表面，由于z?0，压强为

p?

1??2(r2?r02)2

要使顶盖所受水的总压力为零

?R0p2?rdr

R12???2???r2?r02?rdr?00 2

即

?R0rdr?r3R200?rdr?0

2R42R?r0?042 积分上式

解得

r0?R2??2m22

【2.19】 矩形闸门AB宽为1.0m，左侧油深h1=1m ，水深h2=2m，油的比重为

0.795，闸门倾角α=60o，试求闸门上的液体总压力及作用点的位置。 解：设油，水在闸门AB上的分界点为E，则油和水在闸门上静压力分布如图所示。现将压力图F分解成三部分F1，F2，F3，而F?F1?F2?F3，

其中

AE?h11??1.155msin?sin?60 h22??2.31msin?sin60?

油1EB?pE??h?0.795?9 810?1?7 799Pa

水

pB?pE??h2?7 799?9 810?2?27 419Pa

F1?11pEAE?I??7 799?1.155?4 504N22

F2?pEEB?I?7 799?2.31?18 016N

11F3?(pB?pE)EB?I??(27 419?7 799)?2.31?22 661N22

故总压力F?F1?F2?F3?4 504?18 016?22 661?45.18kN

设总压力F作用在闸门AB上的作用点为D，实质是求水压力图的形状中心离开A点的距离。

由合力矩定理，

F?AD?F1212AE?F2(EB?AE)?F3(EB?AE)323

2124 504??1.155?18 016?(?2.31?1.155)?22 661?(?2.31?1.155)323AD?45 180故

?2.35m

或者 hD?ADsina?2.35?sin60??2.035m

O'FpE1F2BDAEpAF1F2BAh1水h2油FF3pBhHFpBOay习题2.19图

习题2.20图

【2.20】一平板闸门，高H=1m，支撑点O距地面的高度a=0.4m，问当左侧水深h增至多

大时，闸门才会绕O点自动打开。

解：当水深h增加时，作用在平板闸门上静水压力作用点D也在提高，当该作用点在转轴中心O处上方时，才能使闸门打开。本题就是求当水深h为多大，水压力作用点恰好位于O点处。 本题采用两种方法求解 （1）解析法：

由公式

yD?yc?IcycA

其中 yD?yO?h?a

Ic?11bH3??1?H31212

A?bH?1?H?H

yc?h?H2

13HH12h?a?(h?)?H2(h?)H2代入

13?1h?0.4?(h?0.5)?12(h?0.5)?1 或者

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