复化两点Gauss-Legendre公式及其误差分析
更新时间:2023-06-03 16:12:01 阅读量: 实用文档 文档下载
本文对两点Gauss—Legendre公式进行推广和复化,得到了新的数值积分公式.分析了其求积误差和收敛阶.并给出了数值例子.
第 2卷第 4期 9
21 0 0年 4月
数学教学研究
4 9
复化两点 G usL gn r公式及其误差分析 a s- ee de郭晓斌尚德泉( .北师范大学数学与信息科学学院,肃兰州 7 0 7; 1西甘 3 0 02甘肃中医学院公共课部,甘肃兰州 . 700) 30 0
摘
要:文对两点 Ga s— g n r本 u sLe e d e公式进行推广和复化,到了新的数值积分公式 .析了其求得分
积误差和收敛阶 .给出了数值例子.并 关键词:值积分;敛阶;化 Ga s— g n r数收复 u sLe e d e公式;分误差积
中图分类号: 2 1 0 4
1引言
方法是 Ga s求积公式在有理函数空间 u s型中的推广. 本文对两点 G u sL g n r公式 a s— e e d e1
数值积分是计算数学的基本内容,工在程技术和科学计算中起着十分重要的作用.
数值积分方法常见于文献[]它常常利用机 1,械求积来实现,基本思想是:其r 6 1 l
一
。
z≈ ( 3 r ) (2 )厂连+ f 1)出一\ 1迮 3 .
I ( )x≈三0A f x )厂 zd (^, J。
(.) 11
进行推广和复化,到了新的数值积分公式得
其中 A≥ Ok,,, ,一0 1… n和^ a,] k ∈ 6,一 0 1…,称为求积系数和求积节点 .名的,, 著Ne o— o方法就是在节点确定时利用 wtnC tS
胁 z霎 a≈ (
)
+斗+ ) (3 吉 ) 1) '.同时分析了它的积分误差和收敛阶.值例数
插值多项式的积分建立起来的一类方法,如
梯形公式、 i sn公式等 .节点和系数都 Smp o对使用待定法使方法的代数精度达到最高阶的一
子表明,数值计算较大区间上的定积分时,在
我们设计的方法是高效的. 类方法是 Ga s型公式, us常见的有 G u s a s— 2预备知识 L g nr e e de公式, u s h b s e公式等 . Ga s— e y h v C 2 1收敛阶 .对于 Ga s型求积公式,于该方法的 us鉴高精度和高效性,年来在理论和应用方面近多有研究 . 0 7年,丽华Ⅲ基于被积函 20曹数
于第一类和第二类次 c e y h v多项式 hb se一
定义 1设 J I ( d, c —厂 )x j是一种复化求积公式,如果当 h一 0时成立C, c≠ o , ( ) 2
的零点处的差商,造了两种 Ga s型求积构 us公式 . 0 8年,志强[构造了一种有理插 20周 5 值型求积公式 ( QF )并证明其收敛性, RI s,该收稿日期: 0 0 0— 3 2 1— 2 0
则称求积公式 J是 P阶收敛的. 例如,化的 T a eo复 rp z i式 d公
基金项目:肃省自然科学基金 ( 8 3 J A1 8资助 .甘 00R z 0) 作者简介:晓斌(92 )男,士研究生.郭 17一,博E— i: o b n u. d . n malgu x@ wn e u c
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