重庆一中初2018届16-17学年（下）半期试题 - 数学

重庆一中初2018届16?17学年度下期半期考试

数 学 试 卷2017.5

（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

一、精心选一选（每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的标号填入答题卡中对应的位置。 1．下列方程是一元二次方程的是（ ▲ ）

1?1 x2．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ▲ ）

A．x2?x?1

B．x2?1

C．x2?D．x?y?1

A． 3．要使分式

B．

C．

D．

2x有意义，则x的取值范围是（ ▲ ） x?1A．x??1 B．x?0 C．x?1 4．下列因式分解正确的是（ ▲ ）

A．(x?4)(x?4)?x2?16 C．3mx?6my?3m(x?6y)

D．x?1

B．x2?2x?1?x(x?2)?1 D．2x2?18?2(x?3)(x?3)

5．如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作OH⊥CD，垂足为点H，已知DO=CD，BD=8，则CH的长为（ ▲ ）

A．2

B．23 D．4

C．33

6．已知一元二次方程2x2?3x?1?0的两个实数根分别是m、n，则一次函数y?mnx?m?n的图像一定不经过（ ▲ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．一个不透明的箱子里放有分别标记了数字4，5，6的3张卡片，除数字外完全相同，小武先随机抽取1张，将其放回后，再随机抽取1张，则2次抽到的卡片上的数字都是奇数的概率为（ ▲ ）

1411A． B． C． D．

69938．如图，正方形ABCD的边长为5，以AD、BC为边向正方形内作?ADE和?BCF，其中DE=BF=4，AE=CF=3，延长AE、CF，分别交BF、DE于点G、H，连接EF，则EF的长为（ ▲ ）

A．1

B．2 D．5?2 2C．5?2

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9．常数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程ax2?bx?c?0的根的情况是（ ▲ ） A．有两个相等的实数根 B．无实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定

10．下列3个图形均是由边长为1的小正方形按某种规律排列而成，按此规律，第⑦个图形中小正方形的个数有（ ▲ ）个。

A．33 B．38 C．43 D．48 11．如图，将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，若a=1，则b=（ ▲ ）

A．B．C．D．2 2

2?1 25?1 25?1 21?2x?1???12．在?3,?2,0,1,2,4这六个数中任取一个数记为m，使得关于x的不等式组?42有解，同时关

??2x?1?2mxx?2m无实数根，则满足所有条件的m的值之和是（ ▲ ） ??2x?2xx?2xA．5 B．3 C．1 D．?1

二、认真填一填（每小题4分，共24分）请将各小题的答案填入答题卡中对应的位置。 于x的方程

x2?413．若分式 ?0，则x? ▲ .

x?214．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若BD=7，AC=4，则菱形ABCD的面积为 ▲ . 15．已知x?0是一元二次方程(a?1)x2?x?a2?1?0的一个根，则a的值为 ▲ . 16．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，过点A作∠DAC的角平分线交BC的延长线于点H，取AH的中点P，连接BP、CP，则S?ABP= ▲ . 17．小明家、小红家和图书馆顺次在一条直线道路上，周末小明、小红两人分别从家出发步行前往图书馆看书。已知小明家和图书馆相距1320米，小红出发3分钟后小明立即出发，在整个过程中，两人的距离y(米)与小红出发的时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，则小明到达图书馆时，小红距图书馆还有 ▲ 米.

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18．如图，正方形纸片ABCD的边长为3，将该纸片折叠，使点D落在AB边上的D′

点，点C落在C′点，折痕EF的长为10，连接DF，取DF的中点P，点Q为CD上任意一点，连接PQ，将?FPQ沿PQ翻折得到?F′PQ（点F′在直线CD右侧），PF′与DQ交于点K，当S?FDQ=4S?KPQ时，DQ= ▲ .

三、解答题（19题5分，20题16分，21题6分，共27分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或步骤，并填入答题卡中对应的答题框内。

19．如图，在菱形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且CE=CF，连接AE、AF，求证：AE=AF.

20．解下列方程：

（1）x2?3x?1?0

（3）2?x12x?6?x?3?1

21．化简：a?33a2?6a?(5a?2?a?2)

（2）(x?3)2?2x(x?3) （4）x?2164x?2?x2?4?1?x?2 数学试题卷 第3页 / 共6页

四、解答题（22题9分，23题10分，24题10分，共29分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或步骤，并填入答题卡中对应的答题框内。

22．近日, 重庆一中渝北校区成功举办了“渝北区2017年戏曲进校园”活动，活动结束后学校抽样调查了同学们对戏曲知识的了解程度，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了以下两种不完整的统计图。请结合统计图，回答下列问题： （1）本次参与调查的学生总共有 人； （2）请补全下面的折线统计图； （3）根据调查结果，学校决定从初二年级“非常了解”戏曲知识的4名同学中随机选出2名参加戏曲知识竞赛，这4名同学中有1名男生和3名女生，请用树状图或列表法求出恰好选中2名女生的概率．

23．近年来，环境问题备受关注，重庆作为一座依江环山的城市，水污染尤其严重. 据调查，我市2013年全年的河流垃圾排放量为96万吨，2015年全年的河流垃圾排放量为162.24万吨. （1）若2013至2015每年的河流垃圾排放量的增长率相同，请求出此增长率.

（2）为解决此难题，我市深入开展了“碧水行动”，近两年减排降污效果明显. 统计知，2017年1月份河流垃圾排放量为5万吨，2月份比1月份的河流垃圾排放量减少m%，且2月份河流垃圾回收处理利用率达到

3(60?m)%，若回收利用后的垃圾每万吨可实现200万元的产值，处理每万吨垃圾需花费成本100万元，

2则2月份仅此项目就可实现320万元的净收益，求m的值.（垃圾实际利用量＝垃圾排放量′回收处理利用率，净收益＝总产值－总花费，利用率≤100%）

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24．如图，在矩形ABCD中，以BC为边向矩形内部作等腰?BCE，使BC=CE，过点E作EG⊥BE，且EG=BE，连接BG交CE于点M.

（1）如图1，取BG中点H，连接EH，当∠HEM=30°，EG=23时，求线段CM的长； （2）如图2，延长BA至点F，使BF=BC，连接EF，若M为CE的中点，求证：BE=2EF.

五、解答题（25题10分、26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或步骤，并填入答题卡中对应的答题框内。

25．如果自然数m使得作竖式加法m?(m?1)?(m?2)时对应的每一位都不产生进位现象，则称m为“三生三世数”. 例如：

12，321都是“三生三世数”，理由是12+13+14及321+322+323分别都不产生进位现象； 50，123都不是“三生三世数”，理由是50+51+52及123+124+125分别产生了进位现象. （1）判断：42 “三生三世数”；3210 “三生三世数”；（填“是”或“不是”） （2）求三位数中小于200且是3的倍数的“三生三世数”；

（3）一个两位数，乘以11后所得的新数的各位数字之和是11的倍数，设这个两位数的十位上的数字为x，个位上的数字为y，求y与x的函数关系式，并直接判断满足以上条件的两位数是否有可能是“三生三世数”.

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26．如图1，直线y??2x?2分别与x轴、y轴相交于点A、点B，过点C(?2,0)作AB的垂线，垂足为点H，且直线CH与y轴交于点T.

（1）求直线CH的函数解析式；

（2）如图2，过点A作直线CH的平行线，与过点C且垂直于x轴的直线相交于点D，请在直线AD上找一点M，在直线CD上找一点N，当?BMN的周长最小时，求点M的坐标以及此时?BMN的周长；

（3）若点P在x轴上，点Q和点K分别在直线AB和直线CH上，当以A、P、Q、K为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点K的坐标。

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