重叠问题（原稿案）

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本学期第 九 单元 第 1 课时

课 题

《

数学广角——重叠问题 》

1、经历用直观图表示重叠问题的探究过程，体会图示的形象直观性，并借助直观图，利用集合的思想方法解决简单

教 学 的实际问题, 并能运用数学语言进行描述。。

2、掌握解决重叠问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性。

3、在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，体会集合思想，感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴目 标

趣。

教 学 教学重点：使学生初步借助直观图体会集合的有关思想方法并能用之来解决实际问题。

教学难点：理解韦恩图中各部分的含义。

重难点

教 学 教师准备：《西游记》片段http://v.ku6.com/show/X9gy4UCKfZEXg7WS.html（上网链接：在16分——21分处播放） 课

件人教版小学数学三年级下册九、数学广角.ppt （适用于电子白板） 装饰过后的呼啦圈 （以下简称“圈”） 学生

准 备 准备：姓名卡片两张

我 的 教 学 过 程

教学环节 教 师 行 为 学 生 活 动 教学反思

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课前谈话 一、创设情境 导入新知 二、在活动中探究新知 放《西游记》片断（教师在教室里放置“圈”） 师：同学们还想看《西游记》吗？ 继续放《西游记》至妖精出来。 师：同学们，（拿出一个“圈”进行展示）这是一个神力无比的圈，这个圈有什么作用？ 师：对，是妖精就不能进这个圈。不是这个圈内的就别想进这个圈。 师：课前我特地找孙大圣借来了两个这样的神圈。（出示两个“圈”） 1、 理解单个集合圈的含义。 师：第一小组同学请注意，第一小组的男同学站在这个圈内是安全的，第一小组的女同学站在这个圈内是安全的。现在就请第一组的同学站到自己安全的圈内。 师：老师也想到这个圈（男生站的圈）内可以吗？ 师：下面在座的有没有哪位男同学也想进到这个圈的？（学生举手示意） 师: （随意指一位男生）他能不能进到这个圈里？ 师：对，第一小组的男同学进这个圈才是安全的。 师：数一数我们第一小组的男同学有（ ）人，女同学有（ ）人。 学生观看。 学生可能会有以下几种回答： 生1：这个圈可以保护师徒。 生2：师徒在这个圈内很安全的。 生3：妖精进不了这个圈。 …… 第一小组同学各就各位。 生：不可以，因为这个圈内全是男生。 生1：可以，因为他是男生。 生2：不能，他不是第一组的男生。 学生数完后反馈。 D:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\67425088.doc 第 2 页 共 10 页

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师：现在谁来肯定的告诉我，第一小组在现场同学的有多少人？ 师：我们请第一小组的同学退出圈外。 ２、产生矛盾。 师：我刚拿出这两个圈时同学们哄堂一笑，别小看这两个圈，它在我们数学中也有神奇的作用，它可以解决数学中的统计问题。 第一小组的同学退出圈外，上位就座。 师：同学们你们喜欢运动吗？我既喜欢乒乓球的运动，也喜欢足球运动，我想在第 一小组进行抽样调查，看看大家对这两项运动是否和老师一样喜欢？出示题目： 第一小组喜欢乒乓球和喜欢足球运动的学生情况调查统计表： 喜欢 乒乓球运动 喜欢 足球运动 请第一组的同学把你们的名字贴到相应的表格里。若是两项运动都喜欢，在上学生贴名字。 下两行都可以贴自己的名字。 师：你们轮流上来让老师眼都看花了，是不是每一个同学的大名都在这个表格上。 这说明我们每一位同学都有自己喜欢的运动项目。 师：从这个表格中你获得了什么信息？ 学生回答出喜欢乒 乓球的同学和喜欢 足球的同学各有 （ ）人【注：根 据实际情况进行填 写】。 D:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\67425088.doc 第 3 页 共 10 页

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师：喜欢乒乓球和足球的一共有多少人？

师：我们先前统计的第一小组只有（ ）人【注：根据实际情况进行填写】，为什么我们计算的人数与实际人数不符呢？ 师：（看到学生举手）有的同学已经发现了问题，有的同学可能还没有发现，我建议第一组同学们到圈内站一站，大家可能就都清楚了。

3、探究有重叠的集合圈 师：第一小组喜欢乒乓球的同学站这个圈内，喜欢的足球运动的站在这个圈内。（学生活动）

师：同学们你们发现了什么问题？

师：我听明白了，既喜欢乒乓球又喜欢足球运动的同学无法站到圈内了，是他们的选择有问题吗？看来是圈的摆放有问题。

师：下面的同学帮忙想想办法，让这几位既喜欢乒乓球又喜欢足球运动的同学，站到合适的位置上。

学生将喜欢乒乓球的同学和喜欢足球的同学的人数相加的结果以及算式向老师进行汇报。

学生可能回答： 生1：有的同学站了一个圈

生2：有的同学既喜欢乒乓球又喜欢足球运动，所以他们就不知道站哪里了。……

学生可能会说：左边圈里站一只脚，右边圈里站一只脚。

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师：看来这位同学左脚代表喜欢乒乓球，右脚代表喜欢足球运动。但是这样麻烦又出来了，这样站第一是站不下，第二是他们站得会比较累，同学们有什么好办法吗？

师：怎么重叠一点点，请你上来操作一下。 师：两项运动都喜欢的同学站哪呢？

师：请你们站到合适的位置。

师：现在我们的同学是不是各归各位了？

师：这两个圈一重叠就更显得它神奇。同学们还记得这两个圈是我找谁借的吗？我在借圈的时候，孙大圣有一个要求，要我们像他那样画圈，这样摆放的两个圈我们画到黑板上。（师画集合圈）

师：为了让它看上去更美，我们把它画成椭圆形。

师：接下来就请第一组的同学把自己的名字贴到圈里相应的位置。

刚才同学们站的时候缺少点秩序，讲秩序就是和谐，你认为我们应先贴哪部分同学的名字？

生：把两个圈重叠一点点。

学生上台操作。 生：站在重叠的中间。

第一组的学生上台。

生：中间部分，既喜欢乒乓球又喜欢足球的同学先贴。 （学生有序地贴名字）

师：同学们，图我们就画好了，第一个圈表示什么？第二个圈表示什么？中间重叠学生根据教师提问部分又表示什么？(教师根据学生回答板书：既喜欢乒乓球又喜欢足球的同学有（ ）进行回答。

人【注：根据实际情况进行填写】）

学生可能会回答：

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师：从这个图中你们看懂了什么呢？

小结：同学们知道吗？你们今天所画的这个图与一百多年前英国大数学家韦恩所发明的图不谋而合，人们为了纪念他就所这样的图叫韦恩图。同学们今天不仅亲手画出了韦恩图，更是对其每一部分的含意了解得一清二楚。你们真是了不起。

4、 算法探讨

师：现在看到这个图，你能算出第一大组一共有多少同学吗？请把你的算法写在纸上。

展示学生各种算法，说说表示什么意思，重复部分为什么要减，优化方法。 生1：只喜欢乒乓球的有几人.

生2：只喜欢足球的有几人.

生：既喜欢乒乓球又喜欢足球的有几人？

生4：喜欢乒乓球的有几人.

生5：喜欢足球的有几人.

学生反馈：（以喜欢乒乓球13人，喜欢足球10人，既喜欢乒乓球又喜欢足球运动的同学3人为例）学生可能会有以下几种算法: 生1：13+10-3=20 生2：13-3+10=20 生3：10+3+7=20

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生4：10-3+13=20 学生通过充分的讨论得出：第一种算 法充分利用了3个已知条件解决问 题，更合理。 学生可能回答： 生1：有同学重复选择了。 生2：XX、XXX等同学被重复计算了两 次。…… 师：对，今天我们学习的就是数学广角中的重叠问题，（板书课题：重叠问题） 今后遇到这类问题时，我们可以通过画一画韦恩图来帮助理解。 三、练习生活中像这样的重叠问题还不少，下面让我们一起来看看。 1、 师：你认为那种算法最好？ 师：同学们，想一想今天我们学习的这个问题奇特在哪里？ 应用 D:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\67425088.doc 第 7 页 共 10 页

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会游泳的 会飞的

表示什么？

1、学生自己先独立

师：现在就去动物园看看，它们是谁呀？在这些动物当中有会飞的，会游泳的。

完成。 找找哪些是会飞的，哪些是会游泳的，你能把它们的序号填到图中合适的位置上

吗？拿出练习本来做。

2、集中反馈： 学生回答；天鹅

师：只会飞的有哪些？只会游泳的有哪些？天鹅放哪儿？为什么这样放？

放中间。因为它又

师：假如又来了一只小狗放哪个圈里呢？……你们怎么不理它，是怎么回事？会飞又会游。

生：因为它既不会说说吧！

飞也不会游泳。 师：所以不能放在圈里，只能把它放在哪里？（圈外）。

师：同学们真了不起，没有被这样的问题迷惑住！

2、数学广角的文具店开业了，咱们去看看，（实物投影出示110页第2题）

谁来当采购员把这两天的进货情况向大家介绍一下。“这两天一共进了多少文具

学生发现：两天都呢？”聪明的同学们帮他们计算一下吧。

批发了钢笔、尺、练习本。

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四、课堂 总结 3、现有柄长90厘米的扫把，一根170厘米长的竹竿，接头处至少接30厘米 才牢固，那么接起来最多可以达到多少厘米长？ 学生独立完成第 3-5题。 4、两个爸爸带着两个儿子去看电影，可他们只买了3张票就进去了，你知道 这是为什么吗？5、三年级某班同学参加竞赛，其中参加数学竞赛的有15人，参加 作文竞赛的有13人。这个班参加数学、作文竞赛的总人数可能是多少人？ 学生畅谈感受。 同学们，回忆一下今天这节课我们都学习了些什么，你有什么收获呢？ D:\\iknow\\docshare\\data\\cur_work\\67425088.doc 第 9 页 共 10 页

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备 注

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