平行线间的折线问题专题复习

江夏区第一初级中学七年级数学组期中复习专题

期中考试复习专题平行线间的折线问题专题复习

基本图形:

基本结论：（1） （2）

（3）

（4）

基础练习：

1.如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E = 140o，求∠BFD的度数．

A2.如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系 B?为 。 ?

?D C

3.如图，已知AB∥CD，∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE，则∠E与∠F之间满足的数量关系是（ ）

A．∠E=∠F B．∠E+∠F=180°

C．3∠E+∠F=360° D．2∠E﹣∠F=90°

4．如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2= A．30° B．35° C．36° D．40°

5.AB∥EF,AG平分∠BAC，EG平分∠CEF，则∠AGE与∠ACE的数量关系

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例题分析：

1、已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B （1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系。

（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C

（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数

2、如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现做如下操作： 第一次操作：分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1 第二次操作：分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2 第三次操作：分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3 ?

第n次操作：分别作∠ABEn-1和∠DCEn-1的平分线，交点为En (1)如图①，求证：∠BEC=∠ABE+∠DCE； (2)如图②，求证：∠BE2C=

1∠BEC； 4(3)猜想：若∠En=α度，那∠BEC等于多少度？（直接写出结论）。

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练习：

1.已知，∠AOB=90°，点C在射线OA上，CD∥OE。 （1）如图1，若∠OCD=120°，求∠BOE的度数； （2）把“∠AOB=90°”改为“∠AOB=120°”，射线OE沿射线OB平移，得O’E，其它条件不变，（如图2所示），探究∠OCD、∠BO’E的数量关系； （3）在（2）的条件下，作PO’⊥OB垂足为O’，与∠OCD的平分线CP交于点P，若∠BO’E=α，请用含α的式子表示∠CPO’（请直接写出答案）。

2.如图，直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF。

（1）求∠EOB的度数； （2）若平行移动AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围：若不变，求出这个比值。 （3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由。

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3.已知：直线AB∥CD，点M、N分别在直线AB，CD上，点E为平面内一点。 （1）如图1，探究∠AME，∠E，∠ENC的数量关系；并加以证明。

（2）如图2，∠AME=30°，EF平分∠MEN。NP平分∠ENC，EQ∥NP，求∠FEQ的度数。 （3）如图3，点G为CD上的一点，∠AMN=m∠EMN，∠GEK=m∠GEM，EH∥MN交AB于点H，直接写出∠GEK，∠BMN，∠GEH之间的数量关系（用含m的式子表示）

4.如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D。

（1）①∠ABN的度数是；②∵AM∥BN，∴∠ACB=∠； （2）求∠CBD的度数； （3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律。 （4）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是。

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