06-07(2)概率统计试卷（A卷）

上海水产大学试卷

学年学期 课程名称 课程号 题号 分数 阅卷人 2006 ~ 2007 学年第 一 学期 概率论与数理统计 61190151-0 一 二 三 四 学分 五 六 3 七 考核方式 A/B卷 学时 八 九 闭卷 （ A ）卷 54 十 总分 姓名： 学号： 专业班名：

一．选择题 （每题2分，共20分。）

1．甲、乙两人射击，A 、B分别表示甲、乙射中目标，则AB表示（ ） （A）两人都没射中 （B）两人没有都射中 （C）两人都射中 （D）至少一人射中

2．下列概率的性质中不属于概率的公理化定义的是（ ） （A）0?p(A)?1 (B)p(?)?1,p(?)?0

____ (C) p(A)?1?p(A) (D)若AiAj??(i?j),则p(?Ai)?i?1??p(A)

ii?1?3．若X~N(2,4), 则X的概率密度为（ ）

1(x?2)21(x?2)2exp[?],x?(??,??) (B) exp[?],x?(??,??) （A）2?82222?(x?2)21(x?2)2exp[?],x?(??,??) (D) exp[?],x?(??,??) (C)

4422?2?14．设X1,X2,?,Xn相互独立且Xi~fi(xi),(i?1,2,?,n)。则(X1,X2,?,Xn)的联合密度为（ ） (A)

?f(x) (B) ?f(x) (C) ?f(x) (D) ?f(x)

iiiiiii?1i?1i?1i?122nnnn5．对二维正态分布的随机变量(X,Y)~ N(?1,?2,?1,?2,?)，下列叙述正确的是（ ） (A) X,Y相互独立与X,Y相关等价 (B) X,Y相互独立与X,Y不相关等价 (C) X,Y相互独立与X,Y互不相容等价 (D) X,Y不相关与X,Y互不相容等价

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6．若X~ B(n,p)，则X的数学期望E(X)?（ ）。 (A) p (B) p(1?p) (C) np (D) np(1?p)

7．设随机变量X,Y相互独立，方差分别为1、2，则D(3X?2Y)?（ ） (A) -1 (B) 1 (C) 7 (D) 17 8．关系式?XY?0表示X与Y ( )

(A) 相互独立 (B) 不相关 (C) P(Y?aX?b)?1 (D) [cov(X,Y)]2?D(X)D(Y) 9．设(X2?1,X2,?,Xn)为取自正态总体X~ N(?,?)的样本，则X的分布为 ( ) (A) N(?,?2n) (B) N(?,?2) (C) N(0,1) (D) N(n?,n?2)

10．设(XX21,2)是取自正态总体N(?,?)的样本，则下列估计量中哪个不是?的无偏估计量 ( (A) 12X?12X12132412 (B) 3X1?3X2 (C) 4X1?4X2 (D) 5X1?5X2

二．(10分) 设P(A)?13,P(B)?1?2, 试就以下三种情况分别求 P(BA):

(1) AB?? (2) A?B (3) P(AB)?18

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) 三．(10分) 在肝癌诊断中，有一种甲胎蛋白法，用这种方法能够检查出95％的真实患者，但也有可

能将10％的人误诊。根据以往的记录，每10 000人中有4人患有肝癌，试求： （1） 某人经此检验法诊断患有肝癌的概率；

（2） 已知某人经此检验法检验患有肝癌，而他确实是肝癌患者的概率。

四．(10分) 已知X的概率分布为：

X －2 2a －1 0 1 a 2 a 3 2a P 1/10 3a 2试求：（1）a; (2) Y?X?1 概率分布.

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五．(10分) 设随机变量X的概率密度为

?A,|x|?1? f(x)??1?x2

?|x|?1?0,试求：（1）常数A; (2) X落在(-1/2, 1/2)内的概率； （3）X的分布函数.

六．(10分) 设二维随机向量(X,Y)的联合概率密度为

?21?x?xy,0?x?1,0?y?2 f(x,y)?? 3?0,其他?试求：(1)(X,Y)关于X,Y

的边缘概率密度； (2)P(X?11|Y?). 22

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七．(10分) 设电路供电网中有10 000盏灯，夜晚每盏灯开着的概率都是0.7，假定各灯开、关时间彼此无关，计算同时开着的灯数在6950～7050之间的概率。（附有查表）

八．(10分) 已知总体X服从参数为?的泊松分布，其分布律为 P(X=k)=1/k!?ek?? (k=0,1,2,?;??0)

X1,X2,?,Xn为取自总体X的样本，求：

（1）?的矩估计量； （2）?的最大似然估计量； （3）?的无偏估计量.

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九．(10分) 食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500g，每隔一定时间需要检验机器的工作情况.现抽10罐，测得其重量（单位：g）如下： 495，510，505，498，503，492，502，512，497，506

假设重量X服从正态分布N(?,?)，试问机器工作是否正常(??0.02)？（附有查表）

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九．(10分) 食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500g，每隔一定时间需要检验机器的工作情况.现抽10罐，测得其重量（单位：g）如下： 495，510，505，498，503，492，502，512，497，506

假设重量X服从正态分布N(?,?)，试问机器工作是否正常(??0.02)？（附有查表）

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