.高中数学 1.1 集合习题课 新人教A版必修1

【高考调研】2014.2015学年高中数学 1.1 集合习题课 新人教

A版必修1

1．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合?U(A∩B)中的元素的个数为( )

A．3 C．5 答案 A

2．集合M＝{x|x＝1＋a，a∈N}，P＝{x|x＝a－4a＋5，a∈N}，则下列关系中正确的是( )

A．MP C．M＝P 答案 A

解析 P＝{x|x＝1＋(a－2)，a∈N}，当a＝2时，x＝1而M中无元素1，P比M多一个元素．

3．设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩?UB＝( ) A．{x|0≤x≤1} C．{x|x<0} 答案 B

4．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩?NB＝( ) A．{1,5,7} C．{1,3,9} 答案 A

5．已知方程x－px＋15＝0与x－5x＋q＝0的解集分别为S与M，且S∩M＝{3}，则p＋q的值是( )

A．2 C．11 答案 D

解析 由交集定义可知，3既是集合S中的元素，也是集合M中的元素．亦即是方程x2

2

2

2

2

*

2

*

2

*

B．4 D．6

B．PM D．MP且PM

B．{x|01}

B．{3,5,7} D．{1,2,3}

B．7 D．14

－px＋15＝0与x－5x＋q＝0的公共解，把3代入两方程，可知p＝8，q＝6，则p＋q的值为14.

6．已知全集R，集合A＝{x|(x－1)(x＋2)(x－2)＝0}，B＝{y|y≥0}，则A∩?RB为( ) A．{1,2，－2} C．{－2}

B．{1,2} D．{－1，－2}

答案 C

解析 A＝{1,2，－2}，而B的补集是{y|y<0}，故两集合的交集是{－2}，选C. 7．集合P＝{1,4,9,16，…}，若a∈P，b∈P，则a⊕b∈P，则运算⊕可能是( ) A．除法 C．乘法 答案 C

1

解析 当⊕为除法时，?P，∴排除A；

4当⊕为加法时，1＋4＝5?P，∴排除B； 当⊕为乘法时，m·n＝(mn)∈P，故选C； 当⊕为减法时，1－4?P ，∴排除D.

8．设全集U＝Z，集合P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝4m，m∈Z}，则U等于( ) A．P∪Q C．P∪(?UQ) 答案 C

9．设S，P为两个非空集合，且SP，PS，令M＝S∩P，给出下列4个集合： ①S；②P；③?；④S∪P，其中S∪M能够相等的集合的序号是( ) A．① C．②③ 答案 A

10．已知集合A，B与集合A@B的对应关系如下表：

B．①② D．④ B．(?UP)∪Q D．(?UP)∪(?UQ)

2

2

2

B．加法 D．减法

A B A@B {1,2,3,4,5} {2,4,6,8} {1,3,6,5,8} {－1,0,1} {－2，－1,0,1} {－2} {－4,8} {－4，－2,0,2} {－2,0,2,8} 若A＝{－2 011,0,2 012}，B＝{－2 011,0,2 013}，试根据图表中的规律写出A@B＝________.

答案 {2 012,2 013}

11．已知A＝{2,3}，B＝{－4，2}，且A∩M≠?，B∩M＝?，则2________M,3________M. 答案 ? ∈

解析 ∵B∩M＝?，∴－4?M,2?M. 又A∩M≠?且2?M，∴3∈M.

12．若集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x}，且A∪B＝{1,3， x}，则x＝________. 答案 ±3或0

解析 由A∪B＝{1,3，x}，B2

A，

∴x∈A.∴x＝3或x＝x. ∴x＝±3或x＝0，x＝1(舍)．

13．已知A?M＝{x|x－px＋15＝0，x∈R}，B?N＝{x|x－ax－b＝0，x∈R}，又A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，求p，a和b的值．

答案 p＝8，a＝5，b＝－6

解析 由A∩B＝{3}，知3∈M，得p＝8.由此得M＝{3,5}，从而N＝{3,2}，由此得a＝5，

2

2

222

b＝－6.

14．已知某校高一年级有10个班，集合A＝{某校高一(1)的学生}，B＝{某校高一(1)班的男生}，D＝{某校高一年级(1)－(10)班}．

(1)若A为全集，求?AB；

(2)若D为全集，能否求出?DB？为什么？ 解析 (1)?AB＝{某校高一(1)班的女生}．

(2)不能求出?DB，因为D的元素是某校高一年级各班，而B的元素是学生，∴B不是D的子集．故无法求出?DB.

1．若A，B，C为三个集合，且A∪B＝B∩C，则一定有( ) A．A?C C．A≠C 答案 A

2．已知全集U＝{a,1,3，b，x－2＝0}，集合A＝{a，b}，则?UA＝________. 答案 {1,3，x－2＝0}

解析 在全集U中除去A中的元素后所组成的集合即为?UA，故?UA＝{1,3，x－2＝0}． 3．设M＝{1,2}，N＝{2,3}，P＝{x|x是M的子集}，Q＝ {x|x是N的子集}，则P∩Q＝________. 答案 {?，{2}}

解析 P＝{?，{1}，{2}，{1,2}}，Q＝{?，{2}，{3}，{3,2}}，∴P∩Q＝{?，{2}}． 4．已知集合A＝{－1,2}，B＝{x|mx＋1>0}，若A∪B＝B，求实数m的取值范围． 思路点拨 首先根据题意判断出A与B的关系，再对m分类讨论化简集合B，根据A，B的关系求出m的范围．

解析 ∵A∪B＝B，∴A?B.

111

①当m>0时，由mx＋1>0，得x>－，此时B＝{x|x>－}，由题意知－<－1，∴0

2

2

2

B．C?A D．A＝?

mmm②当m＝0时，B＝R，此时A?B.

11

③当m<0时，得B＝{x|x<－}，由题意知－>2，

mm11

∴－

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点评 在解有关集合交、并集运算时，常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B等这类问题．解答时应充分利用交集、并集的有关性质，准确转化条件，有时也借助数轴分析处理，另外还要注意“空集”这一隐含条件．

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