重庆十八中2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试卷

重庆市第十八中学2018-2019学年上学期期中

八年级数学

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．下列运算正确的是（ ）

A． a2·a3﹦a6 B． a3+ a3﹦a6 C. a·a3﹦a4 D． (－a2)3﹦a6 2.长为8，5，4，3的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ） A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 3.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A．

B．

C． a2－4ab+4b2=(a－2b)2 D． ax+ay+a=a(x+y) 4. 如图，直线

（ ） A． 5. 若

A． B．

B．

C．

D．

，，是截线且交于点，若

，

，则

的计算结果中不含x的一次项，则a的值是（ ） C． 2 D． -2．

6．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（ ）

A． 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B． 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C． 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D． 以上均不正确

（4题图） （6题图） （7题图） 7．如图,AC⊥BD

于点

P,AP=CP,增加下列一个条

件:①BP=DP;②AB=CD;③∠A=∠C．其中能判定△ABP≌△CDP的条件有 ( ) A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个 8. 计算(-2)2018+(-2)2019等于( )

A． -24037 B． -2 C． -22018 D． 22018

9．如图，把一块含有30°角的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠ 1=50°，那么∠ AFE的度数为（ ）

A． 10° B． 20° C． 30° D． 40°

（9题图） （11题图） 10. 如果多项式

，则p的最小值是

A． 2005 B． 2006 C． 2007 D． 2008

11. 在△ABC中，∠A=150°．第一步：在△ABC上方确定一点A1，使∠A1BA=∠ABC，∠A1CA=∠ACB，如图1.第二步：在△A1BC上方确定一点

A2，使∠A2BA1=∠A1BA，∠A2CA1=∠A1CA，如图2．照此下去，至多能进行( )步．

A． 3 B． 4 C． 5 D． 6

12. 如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G．则下列结论：①∠APB=45°；②PF=PA；③BD﹣AH=AB；④DG=AP+GH．其中正确的是（ ）

A．1 B．2 C． 3 D． 4

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13. 已知一个正多边形有一个内角是120°，那么这个正多边形是正_____边形． 14. 若4x2+4x+a是完全平方式，则常数a的值是________.

15．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，AD⊥BD于点D，CE⊥BD于点E，若CE＝5，AD＝3，则DE的长是________．

（15题图） （16题图） (18题图)

16．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=3，连接DE，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A

运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为__________秒时．△ABP和△DCE全等． 17.设推，

是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类

表示第个数(是正整数)，已知___________.

18. 二维码已经给我们的生活带来了很大方便，它是由大小相同的黑白两色的小正方形（如图中C型黑白一样）按某种规律组成的一个大正方形。现有25×25格式的正方形如图，角上是三个7×7的A型大黑白相间正方形，中间右下有一个5×5的B型黑白相间正方形（(A，B型均由C型黑白两色小正方形组成)，除这4个正方形外，其他的C型小正方形黑色块数正好是白色块数的3倍多53块，则该25×25格式的二维码中除去A、B型后，有_____块C型白色小正方形，整个二维码中共有_____块C型白色小正方形.

三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 19.因式分解. (1)

(2)（2x+y）2﹣（x+2y）2

，

，则

20.如图，点D、B在AF上，AD=FB，AC=EF，∠ A=∠ F． 求证：∠ C= ∠ E．

四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21.先化简，再求值.

,其中

,

.

22．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度数

23.小红家有一块L形的菜地，要把L形的菜地按如图所示分成两块面积相等的梯形，种上不同的蔬菜.这两个梯形的上底都是a m，下底都是b m，高都是(b－a) m．

(1)求小红家这块L形菜地的面积.（用含a、b的代数式表示） (2)若

,ab=5,求小红家这块L形菜地的面积.

24．（1）如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，

求证：AD=DC+AB，

（2）如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，F是DC延长线上一点，连接AF，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线， 求证：AB=AF+CF.

五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 25.阅读题.

材料一：若一个整数m能表示成例如，3=M=

，9=

，12=

(a,b为整数)的形式，则称这个数为“完美数”.，则3，9，12都是“完美数”；再如，

,(x,y是整数),所以M也是”完美数”.

材料二：任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q(p、q是正整数，且p≤q)．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F(n)＝.例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这三种分解中3和6的差的绝对值最小，所以就有F(18)＝＝.请解答下列问题： (1)8______（填写“是”或“不是”）一个完美数，F(8)= ______. (2)如果m和n都是”完美数”，试说明mn也是完美数”. (3)若一个两位数n的十位数和个位数分别为x,y(x+y能够被8整除，求F(n)的最大值.

26．如图，在平面直角坐标系中，A(a,b)，B(c,0)，

+

+

=0.

),n为“完美数”且

(1)求点A，B的坐标；

(2)如图，点C为x轴正半轴上一点，且OC＝OA，点D为OC的中点，连AC，AD，请探索AD＋CD与 AC之间的大小关系，并说明理由；

(3)如图，过点A作AE⊥y轴于E，F为x轴负半轴上一动点（ 不与(－3,0)重合 ），G在EF延长线上，以EG为一边作∠GEN＝45°，过A作AM⊥x轴，交EN于点M，连FM，当点F在x轴负半轴上移动时，式子

的值是否发

生变化？若变化，求出变化的范围；若不变化，请求出其值并说明理由.

重庆市第十八中学2018-2019学年上学期期中

八年级数学（答案）

1.C 2.B 3.C 4.A 5.C 6.A 7.D 8.C 9.B 10.A 11.B 12.C 13.六 14.1 15.2 16. 3或13 17.4035 18．100 156

（1）二维码中除去A、B型后还剩25×25-3×7×7-5×5=453个C型小正方形. 设剩余的白色C型小正方形为x个，则453-x=3x+53，解得x=100.

（2）A型小正方形中有白色C型小正方形16个，B型小正方形中有白色C型小正方形8个，则白色C型小正方形共有3×16+8+100=156个. 19.（1）

(2)3(x+y)(x-y)

23.（1）

(2)

20.略 21. 22.

24. （1）证明：延长AE交DC的延长线于点F，

∵E是BC的中点， ∴CE=BE， ∵AB∥DC， ∴∠BAE=∠F，

在△AEB和△FEC中，∴△AEB≌△FEC， ∴AB=FC，

∵AE是∠BAD的平分线， ∴∠BAE=∠EAD， ∵AB∥CD，

，

∴∠BAE=∠F， ∴∠EAD=∠F， ∴AD=DF，

∴AD=DF=DC+CF=DC+AB，

（2）如图②，延长AE交DF的延长线于点G，

∵E是BC的中点， ∴CE=BE， ∵AB∥DC， ∴∠BAE=∠G，

在△AEB和△GEC中， ∴△AEB≌△GEC， ∴AB=GC，

∵AE是∠BAF的平分线， ∴∠BAG=∠FAG， ∵AB∥CD， ∴∠BAG=∠G， ∴∠FAG=∠G， ∴FA=FG， ∴AB=CG=AF+CF， 25.(1)是 （2）设m=则mn= (

)(, n=

)

，

,其中a,b,c,d均为整数

==

∵a，b，c，d均为整数

∴ac+bd与ad+bc也是整数，即mn是“完美数”. (3)

+

+

=0，

26.解：（1）∵

∴，解得,

∴A(3,3)，B(6,0).

（2）延长AD到E，使DE=AD，连接OE，则AE=2AD,

∵AD为△ABC的中线 ∴OD=CD

在△ACD和△EOD中

，

∴△ACD≌△EOD ∴AC=OE

在△AOE中，根据三角形的三边关系有 AO+OE＞＞AE

而OC=OA，AE=2AD ∴2CD+2AD＞AC 即AD＋CD＞AC； (3)不变,

在AM上截取AH=OF，连接EH,

∵A(3,3), ∴OE=AE,

∵∠A=∠EOF=90°,AH=OF, ∴△AEH≌△OEF（SAS）， ∴EH=EF,∠AEH=∠FEO, ∵∠AEO=90°,

∴∠HEM=90°-∠AEH-∠MEO=90°-45°=45°, ∴∠NEH=∠MEF=45°， ∵EM=EM,

∴△MEH≌△MEF（SAS）， ∴FM=HM， ∴

=

=

= 1.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/1e2v.html