2018-2019年高中数学人教B版《必修二》《第一章 立体几何初步》《1.1 空间几何体》单元测试

2018-2019年高中数学人教B版《必修二》《第一章立体几何初步》《1.1 空间几何体》单元测试试卷【10】含答案考

点及解析

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题

1.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，为球的直径，且,，

为等边三角形，三棱锥的体积为，则球的半径为( )

A．3B． 1C．2D．4

【答案】C

【解析】

试题分析：设球的半径为，根据题意画出图形，则，所以的体积=

的体积+的体积，即，解得，选C.

考点：空间几何体的体积.

2.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

试题分析：由三视图可知，该几何体为圆柱，底面积为：，

侧面积为：，因此圆柱的表面积为：

考点：1、空间几何体的三视图；2、空间几何体的表面积.

3.设长方体的三条棱长分别为、、，若长方体所有棱长度之和为，一条对角线长度为

，体积为，则等于( ).

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

试题分析：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，由题意可知，a+b+c=6…①，abc=2…②，a2+b2+c2=25…③，由①式平方-②可得ab+bc+ac=…④，④÷②得： =，故选A

考点：本题考查了长方体的有关知识

点评：此类问题主要考查了点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力、运算能力，是基

础题．

4.在正三棱柱中，若AB=2,=1,则点A到平面的距离为（）A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

试题分析：设点A到平面A1BC的距离为h，则三棱锥的体积为即

,∴，∴h=

考点：本题考查了空间中点到平面的距离

点评：求点到平面的距离，可以转化为三棱锥底面上的高，用体积相等法，容易求得．“等积法”是常用的求点到平面的距离的方法

5.将半径为R的圆面剪切去如图中的阴影部分，沿图所画的线折成一个正三棱锥，这个正三棱锥的侧面与底面所成的二面角的余弦值是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】

试题分析：因为根据题意可知，半径为R的圆面剪切去如图中的阴影部分，沿图所画的线折成一个正三棱锥，结合图像可知侧棱长为，而底面的边长为，则根据正三棱锥的侧面与底面所成的二面角的余弦值是即为底面的高斜高的比值即为：O’D:VD即为，故选A.

考点：本题主要是考查了折叠问题，解决此题的关键是抓住折叠前后不变的量解决问题，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．

点评：解决该试题的关键是分析折叠图前后的不变量，以及得到的正三棱锥的底面的变长和侧棱长问题。

6.如右图所示，正三棱锥中，分别是的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（）

A．B．

C．D．随点的变化而变化。

【答案】A

【解析】

试题分析：连接因为三棱锥为正三棱锥，分别是

的中点，所以,因为,所以平面，因为,所以

平面，因

为平面,所以,所以直线与所成的角的大小是 考点：本小题主要考查线性平行、线面垂直、线线垂直的判定及应用，考查学生的空间想象能力和推理论证能力.

点评：线线、线面、面面之间的平行和垂直是高考的重点内容，要仔细分析，灵活转化应用.

7.要做一个圆锥形漏斗，母线长为20cm ，要使其体积最大，则其高应为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 【答案】A

【解析】设圆锥的高为x ，

则底面半径为

， 其体积为V=πx （202﹣x 2）（0＜x ＜20），

V′=π（400﹣3x 2），令V′=0，

解得x 1=

，x 2=﹣（舍去）． 当0＜x ＜

时，V′＞0； 当＜x ＜20时，V′＜0；

∴当x=

时，V 取最大值． 故选A ．

8.在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，过A 1，C 1，B 作一截面，则截得的棱锥的体积占剩下的几何

体体积的比是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 【答案】C

【解析】略

9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：）为

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】略

10.右图是一个几何体的三视图, 根据图中的数据,计算该几何

体的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】略

二、填空题

11.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是,则这个三棱柱的体积为 .

【答案】

【解析】

试题分析：由球的体积公式，得，解得,所以正三棱柱的高h=2R=4．设正三棱柱的底面边长为a，则其内切圆的半径为：，得，所有该正三棱柱的体积为.

考点：1.球的体积；2.柱体的体积

12.已知正三棱锥的侧面均为等腰直角三角形，侧面的面积为，则它的外接球体积为

【答案】

【解析】

试题分析：如图，三棱锥P-ABC为正三棱锥，则它的外接球的直径为正方体的对角线PD，求得，，则正三棱锥的体积为

D

考点：几何体的体积

点评：如果一个三棱锥三个侧面两两互相垂直，且三条棱长分别为，则其外接球的直径为。

13.四面体ABCD中，，则四面体ABCD外接球的半径

为。

【答案】

【解析】

试题分析：由各棱长可知该四面体是长方体中的四个顶点构成的几何体，其中相等的边长分别为长方体的相对的面的对角线，设长方体长宽高分别为

，相加得

考点：三棱锥的性质

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