2012年高考全国卷河南理科数学试题及答案

2012年高考全国卷河南理科数学试题及答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（必修+选修II）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 第I卷

注意事项：

全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项：

1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 ．．．．．．．．．3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题

1、 复数

1 3i1 i

=

A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A＝

{1.3.

}，B＝{1，m} ,A B＝A, 则m=

A 0

B 0或3 C 1

D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A x

2

16x

2

+

y

2

12y

2

=1 B

x

2

12x

+

y

2

8y

=1

22

C

8

+

4

=1 D

12

+

4

=1

4 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1

= E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为 A 2

B

C

D 1

（5）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列(A)

100101

的前100项和为

(B)

99101

(C)

99100

(D)

101100

a·b=0，|a|=1，|b|=2，则

（6）△ABC中，AB边的高为CD

，若

2012年高考全国卷河南理科数学试题及答案

(A) （B

） (C)

3

(D)，则cos2α=

（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ

=

(A) -

3

（B

）-

9

(C)

9

(D)

3

（8）已知F1、F2为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)

14

35

34

45

（B） (C) (D)

1

（9）已知x=lnπ，y=log52，z=e2，则

(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x (10) 已知函数y＝x²-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝

（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1

（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有

（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种

（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝

73

。动点

P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 （A）16（B）14（C）12(D)10

2012年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修Ⅱ） 第Ⅱ卷 注意事项：

1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上得准考证号、姓名和科目。

2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。 ．．．．．．．．

3.第Ⅱ卷共10小题，共90分。

二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

（13）若x，y满足约束条件（14）当函数

则z=3x-y的最小值为_________。 取得最大值时，x=___________。

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（15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中数为_________。

（16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50°

则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。

的系

三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） ．．．．．．．．．．．

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。 （18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，

AC=2，PA=2，E是PC上的一点，

PE=2EC.

（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；

（Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小。 19. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。

（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率； （Ⅱ）

表示开始第4次发球时乙的得分，求

的期望。

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（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]。 （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围。

21.（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效） ．．．．．．．．

已知抛物线C：y=(x+1)2与圆M：（x-1）2+(y

12

)2=r2(r＞0)有一个公共点，且在A处

两曲线的切线为同一直线l. （Ⅰ）求r；

（Ⅱ）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离。

22（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效） ．．．．．．．．

函数f(x)=x2-2x-3，定义数列{xn}如下：x1=2，xn+1是过两点P（4,5）、Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标。

（Ⅰ）证明：2 xn＜xn+1＜3； （Ⅱ）求数列{xn}的通项公式。

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