2018年北京工业大学机械工程与应用电子技术学院材料力学考研复试核心题库

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目录

2018年北京工业大学机械工程与应用电子技术学院材料力学考研复试核心题库（一） (2)

2018年北京工业大学机械工程与应用电子技术学院材料力学考研复试核心题库（二） (8)

2018年北京工业大学机械工程与应用电子技术学院材料力学考研复试核心题库（三） (13)

2018年北京工业大学机械工程与应用电子技术学院材料力学考研复试核心题库（四） (21)

2018年北京工业大学机械工程与应用电子技术学院材料力学考研复试核心题库（五） (26)

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第 2 页，共 34 页 2018年北京工业大学机械工程与应用电子技术学院材料力学考研复试核心题库（一） 特别说明：

1-本资料为学员内部使用，整理汇编了2018考研复试重点题及历年复试常考题型。

2-资料仅供复试复习参考，与目标学校及研究生院官方无关，如有侵权、请联系我们立即处理。 ————————————————————————————————————————

一、计算题

1． 图1所示结构中，在截面A 、D 处承受一对等值、反向的力F ，已知各段杆的EI 均相等。试按叠加原理求A 、D 两截面间的相对位移。

图1

【答案】将结构沿B 、C 截面断开，在B 、C 上加上力偶M=Fl 的作用，如图2所示。

图2

故在力F 作用下，截面A 、D 的挠度为:

在力偶M=Fl 作用下，截面B 、C 的转角:

由叠加原理可得截面A 、D 的相对位移:

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第 3 页，共 34 页 2． 在简支梁的左、右支座上，分别有力偶M A 和M B 作用，如图1所示。为使该梁挠曲线的拐点位于距左端处，试求M A 与M B 间的关系。

图1

【答案】建立坐标系，对梁进行受力分析，并根据梁的平衡条件求得铰支座A 、B 处的支反力，如图2所示。

图2 若梁挠曲线在处出现拐点，则此处

，根据挠曲线微分方程，可知，

，由此可得。 3． 图1所示槽形截面梁在xy 面内产生平面弯曲（这里x 代表梁的轴线方向，y 代表横截面的非对称形心主轴，xy 面为梁的非对称形心主惯性平面）。己知横截面上剪力为F s ，其指向向下。试求翼缘与腹板上的弯曲 切应力，并画出弯曲切应力沿截面中线的分布规律图。

图1

【答案】（l ）求翼缘与腹板上的弯曲切应力。 上、下翼缘与腹板上任一点的弯曲切应力均可用公式

进行计算，其中的计算变量不同。

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第 4 页，共 34 页 对于上下翼缘，为翼缘面积对中性轴的静矩，变量为中线弧长s ，其值为

对于腹板，为腹板面积对中性轴z 的静矩，变量为y ，其值为

记槽形截面对中性轴Z 的惯性矩为l z ，由此可得翼缘和腹板上的切应力分别为

其方向由切应力流确定，如图1（b ）所示。

（2）绘制弯曲切应力沿截面中线的分布规律图。

图

由此可见，弯曲切应力沿翼缘中线按线性规律变化，沿腹板中线按二次抛物线规律变化，其方向由切应力流 确定。

4． 一直径d=20mm 的实心钢圆轴，承受轴向拉力F 与扭转力偶矩M e 的组合作用，如图所示。

己 知轴材料的弹性常数E=200 GPa ，v=0.3，并通过45°应变花测得圆轴表面上a

点处的线应变为

试求F 和M e 的数值。

图

【答案】（l ）圆轴上的轴向拉力:

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第 5 页，共 34 页 （2）受扭圆杆横截面上的最大切应力

其中，根据剪切胡克定律可得外力偶矩

根据题意可知:

由任意截面应变计算公式

可得:

故

综上可得外力偶矩:

5． 一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力F ，如图所示，簧丝直径d=10mm ，上端面平均半径R 1=5cm ，下端面平均半径R 2=10cm ，材料的许用切应力[τ]=500MPa ，切变模量为G ，弹簧的有效圈数为n 。试求:

（l ）弹簧的许可拉力；（2）证明弹簧的伸长

图

【答案】（l ）弹簧的许可拉力

在弹簧底部的簧丝截面上有最大扭矩

由切应力强度条件可得 代入数据得

（2）在弹簧微段Rd θ中的应变能积分可得储存在整个弹簧中的变形能:

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