2022年吉林省培养单位长春人造卫星观测站601高等数学(甲)考研仿

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2017年吉林省培养单位长春人造卫星观测站601高等数学（甲）考研仿真模拟题（一） (2)

2017年吉林省培养单位长春人造卫星观测站601高等数学（甲）考研仿真模拟题（二） (9)

2017年吉林省培养单位长春人造卫星观测站601高等数学（甲）考研仿真模拟题（三） (19)

2017年吉林省培养单位长春人造卫星观测站601高等数学（甲）考研仿真模拟题（四） (32)

2017年吉林省培养单位长春人造卫星观测站601高等数学（甲）考研仿真模拟题（五） (40)

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2017年吉林省培养单位长春人造卫星观测站601高等数学（甲）考研仿真模拟题（一）

说明：①本资料为VIP 学员内部使用，严格按照2017考研最新题型及历年试题难度出题。

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一、填空题

1． 已知

是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个

解，则该方程满足条件

的解为y=______。

【答案】

【解析】

设该方程为

为

的解

，

故通解为

是任意常数。

由得

2． 若锥面的顶点为

，而它与xOy 平面的交线为

则此锥面的方程为_____。

【答案】

【解析】如下图所示，在锥面上任取一点M （x ,y ,z ）,连接CM 并延长至z=0平面，

交点为

则

且直线CM 的方程为

即

联立①②得

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3．

_____。

【答案】

【解析】交换积分次序，得

4． 设f （x ）为周期为4的可导奇函数,且

,则

=_____

【答案】1 【解析】当时,,

为任意常数,由

可

知

,即

,

为周期为4的可导奇函数,

。

5． 当a=_____,b=_____时恰为函数

_____的全

微分。

【答案】

【解析】

若要使恰为某函数的全微分，

则需满足。结合题意知，需要

满足

，解得

则

则。

6． 函数

由方程

确定，则

_____.

【答案】2

【解析】由题意，构造函数

。则

故

。

7． 设∣a ∣=3，∣b ∣=4，∣c ∣=5，且满足a+b+c=0，则∣a ×b+b ×c+c ×a ∣=_____

【答案】36 【解析】由知

，即

由

知

，即

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又由

知以向量a ，b ，c 为边的三角形为直角三角形，且

.故

8． 已知幂级数在x=2处收敛，在x=0处发散，则幂级数

的收敛域

为_____。

【答案】（0, 2]

【解析】利用阿贝尔定理，

由于幂级数

在x=2处收敛，

则该幂级数在处收敛；

由于幂级数

在x=0处发散，

则该幂级数在处发散。故该幂级数的收敛域为

。

9． 球面

与平面

的交线在yOz 平面上的投影方程为_____。

【答案】

【解析】所有在yOz 平面上的投影方程可以看做是平面x=0与一个方程中不含x 的一个曲面相交所得的图形。在本题中，具体做法是将已知球面和已知平面联立，消除x ，得到的方程与x=0联立，即为所求的投影方程。

又平面方程为x+z=1，则x=1-z ，代入球面方程

，得

故所求投影方程为

二、计算题

10．求函数

的连续区间，并求极限

。

【答案】f （x ）在处无意义，所以这两个点为间断点，此外函数到处连续，连

续区间为

。

因为， 所以

。

11．下列各函数中哪些是周期函数?对于周期函数，指出其周期:

（l ）

（2）

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